Emploi du Temps : Problème mathématique ou problème pour Ia Programmation en Logique avec Contraintes ?

This technical report is a bibliographic study, an analysis and a synthesis of needs. This work is realized as part of a thesis about the subject"Constraint Logic Programming's application to the Timetable problems", within the department of Constraint Logic Programming (PLA :"Programmation en Logique et Applications") and the CNET's division SLC of Lannion-A. The subsidies come on the one hand from the Brittany's local committee, on the other hand from the national center of telecommunications studies (CNET).The Timetable problem is difficult and can give many days of work to one or two persons. A Timetable is very important due to the fact that it deals with the good management of time for different people who have their own activities. In big institutions (secondary schools, colleges of tlniversity ; CNET ...), many difficulties arise : big volume of data, fuzzy criterion of optimization, combinatorial problem, very varied constraints, inopportune changes. Then, many applications have grown either from mathematic models assisted by graph theory, or from other techniques such as operational research or artificial intelligence.This paper draws the requirements to solve this problem and proposes a model of resolution by the approach of Constraint Logic Programming.Cette note technique est le résultat d'une étude bibliographique, d'une analyse et d'une synthèse des besoins, réalisées dans le cadre d'une thèse dont le sujet est "Application de la Programmation en Logique avec Contraintes aux problèmes d'Emploi du Temps", au sein de l'équipe Programmation en Logique avec Contraintes (PLA) dans la division SLC au CNET-Lannion A. Cette thèse est subventionnée d'une part par le Conseil Régional de Bretagne et d'autre part par le CNET.Le problème d'Emploi du Temps est un problème difficile qui peut donner plusieurs jours de travail à une ou deux personnes. L'importance d'un Emploi du Temps est évidente puisqu'il s'agit de gérer le temps de différentes personnes possédant leurs propres activités et ceci d'une manière satisfaisante pour chacune d'elle. Dans de grands établissements (lycées, grandes écoles ;CNET ; IRET ; ...), on se trouve confronté à de multiples difficultés : volume important d'informations, critère d'optimisation flou, combinatoire, contraintes très diverses, changements intempestifs. De ce fait, plusieurs recherches et essais de résolutions se sont développés, que ce soit par des modélisations mathématiques aidées de la théorie des graphes ou que ce soit par d'autres techniques issues de la Recherche Opérationnelle ou de l’IntelligenceArtificielle.Ce document conclut en dégageant les besoins pour informatiser et résoudre ce problème et propose une modélisation de résolution fondée sur I'approche Programmation en Logique avec Contraintes

AN EMPIRICAL STUDY OF DIFFERENT BRANCHING STRATEGIES FOR CONSTRAINT SATISFACTION PROBLEMS

Many real life problems can be formulated as constraint satisfaction problems (CSPs). Backtracking search algorithms are usually employed to solve CSPs and in backtracking search the choice of branching strategies can be critical since they specify how a search algorithm can instantiate a variable and how a problem can be reduced into subproblems; that is, they define a search tree. In spite of the apparent importance of the branching strategy, there have been only a few empirical studies about different branching strategies and they all have been tested exclusively for numerical constraints. In this thesis, we employ the three most commonly used branching strategies in solving finite domain CSPs. These branching strategies are described as follows: first, a branching strategy with strong commitment assigns its variables in the early stage of the search as in k-Way branching; second, 2-Way branching guides a search by branching one side with assigning a variable and the other with eliminating the assigned value; third, the domain splitting strategy, based on the least commitment principle, branches by dividing a variable's domain rather than by assigning a single value to a variable. In our experiments, we compared the efficiency of different branching strategies in terms of their execution times and the number of choice points in solving finite domain CSPs. Interestingly, our experiments provide evidence that the choice of branching strategy for finite domain problems does not matter much in most cases--provided we are using an effective variable ordering heuristic--as domain splitting and 2-Way branching end up simulating k-Way branching. However, for an optimization problem with large domain size, the branching strategy with the least commitment principle can be more efficient than the other strategies. This empirical study will hopefully interest other practitioners to take different branching schemes into consideration in designing heuristics

A generic, collaborative framework for internal constraint solving

Esta tesis propone un esquema genérico y cooperativo para CLP(Interval(X)) donde X es cualquier dominio de computación con estructura de retículo. El esquema, que está basado en la teoría de retículos, es un enfoque general para la satisfacción y op-timización de restricciones de intervalo así como para la cooperación de resolutores de intervalo definidos sobre dominios de computación con estructura de retículos, independientemente de la cardinalidad de estos. Nuestra propuesta asegura un enfoque transparente sobre el cual las restricciones, los dominios de computación y los mecanismos de propagación y cooperación, definidos entre las variables restringidas, pueden ser fácilmente especificados a nivel del usuario. La parte principal de la tesis presenta una especificación formal de este esquema.Los principales resultados conseguidos en esta tesis son los siguientes:Una comparativa global de la eficiencia y algunos aspectos de la expresividad de ocho sistemas de restricciones. Esta comparativa, realizada sobre el dominio finito y el dominio Booleano, muestra diferencias principales entre los sistemas de restricciones existentes.Para formalizar el marco de satisfacción de restricciones para CLP(Interval(X))hemos descrito el proceso global de resolución de restricciones de intervalo sobre cualquier retículo, separando claramente los procesos de propagación y división (ramificación) de intervalos. Una de las ventajas de nuestra propuesta es que la monótona de las restricciones esta implícitamente definida en la teoría. Además, declaramos un conjunto de propiedades interesantes que, bajo ciertas condiciones, son satisfechas por cualquier instancia del esquema genérico. Mas aún, mostramos que muchos sistemas de restricciones actualmente existentes satisfacen estas condiciones y, además, proporcionamos indicaciones sobre como extender el sistema mediante la especificación de otras instancias interesantes y novedosas. Nuestro esquema para CLP(Interval(X)) permite la cooperación de resolutores de manera que la información puede ⁰uir entre diferentes dominios de computación.Además, es posible combinar distintas instancias del esquema: por ejemplo, instancias bien conocidas tales como CLP(Interval(<)), CLP(Interval(Integer)),CLP(Interval(Set)), CLP(Interval(Bool)), y otras novedosas que son el resultado de la generación de nuevos dominios de computación definidos por el usuario, o incluso que surgen de la combinación de dominios ya existentes como puede ser CLP(Interval(X1 £ : : : £ Xn)). Por lo tanto, X puede ser instanciado a cualquier conjunto de dominios de computación con estructura de retículo de forma que su correspondiente instancia CLP(Interval(X)) permite una amplia flexibilidad en la definición de dominios en X (probablemente definidos por el usuario) y en la interaccion entre estos dominios.Mediante la implementacion de un prototipo, demostramos que un unico sistema,que este basado en nuestro esquema para CLP(Interval(X)), puede proporcionarsoporte para la satisfaccion y la optimizacion de restricciones as como para la cooperacion de resolutores sobre un conjunto conteniendo multiples dominios decomputacion. Ademas, el sistema sigue un novedoso enfoque transparente sujeto a una doble perspectiva ya que el usuario puede definir no solo nuevas restricciones y su mecanismo de propagacion, sino tambien nuevos dominios sobre los cuales nuevas restricciones pueden ser resueltas as como el mecanismo de cooperacion entre todos los dominios de computación (ya sean definidos por el usuario o predefinidos por el sistema).En nuestra opinión, esta tesis apunta nuevas y potenciales direcciones de investigación dentro de la comunidad de las restricciones de intervalo.Para alcanzar los resultados expuestos, hemos seguido los siguientes pasos (1) la elección de un enfoque adecuado sobre el cual construir los fundamentos teóricos de nuestro esquema genérico; (2) la construcción de un marco teórico genérico (que llamaremos el marco básico) para la propagación de restricciones de intervalo sobre cualquier retículo; (3) la integración, en el marco básico, de una técnica novedosa que facilita la cooperación de resolutores y que surge de la definición, sobre múltiples dominios, de operadores de restricciones y (4) la extensión del marco resultante para la resolución y optimización completa de las restricciones de intervalo.Finalmente presentamos clp(L), un lenguaje de programación lógica de restricciones de intervalo que posibilita la resolución de restricciones sobre cualquier conjunto de retículos y que esta implementado a partir de las ideas formalizadas en el marco teórico. Describimos una primera implementación de este lenguaje y desarrollamos algunos ejemplos de como usarla. Este prototipo demuestra que nuestro esquema para CLP(Interval(X)) puede ser implementado en un sistema único que, como consecuencia, proporciona, bajo un enfoque transparente sobre dominios y restricciones, cooperación de resolutores así como satisfacción y optimización completa de restricciones sobre diferentes dominios de computación