Sobre as funções Mittag-Leffler e o modelo fracionário de materiais viscoelásticos

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Mecânica.Materiais viscoelásticos são hoje largamente aplicados em vários ramos da engenharia, com destaque para a mecânica e aeroespacial. Uma das razões para tal popularidade reside na facilidade com que os materiais viscoelásticos são vulcanizados nas mais diferentes formas. Outra, é o fato de que inúmeros materiais básicos podem ter suas propriedades dinâmicas adequadas, mediante introdução de aditivos, às várias aplicações específicas. O Grupo PISA-LVA os vem estudando, bem como suas aplicações, há cerca de quinze anos, tendo já granjeado reputação internacional. Dentre as suas conquistas, cite-se, por importante no presente trabalho, o desenvolvimento de técnica para a identificação dos parâmetros do modelo fracionário dos materiais viscoelásticos. Esta técnica, já difundida internacionalmente, acabou por substituir, no âmbito do Grupo, com enormes vantagens, a da norma ASTM E 756 98. Esta técnica é toda estabelecida no domínio da freqüência. Surge naturalmente a questão: se esses parâmetros representam o material viscoelástico com excelente precisão, não seria correto utilizá-los para o cômputo de propriedades importantes, definidas no domínio do tempo, como creep, compression set e outras? Este trabalho pretende ser um passo inicial para responder a essas questões, entre outras. Revê os modelos de Maxell, Kelvin-Voigt e Linear Padrão (ou Zener), primeiro na forma clássica, a derivadas inteiras. Repete-se este estudo, agora permitindo que as derivadas tenham ordem fracionária. As equações resultantes são tratadas pela via da Transformada de Laplace. As soluções das equações resultantes envolvem as funções de Mittag-Leffler, notórias pelas dificuldades computacionais que apresentam, em certas circunstâncias. Embora inúmeros estudos e algoritmos tenham vindo recentemente à luz, parece, entretanto, que um algoritmo absolutamente robusto, infenso a toda e qualquer circunstância, ainda está para ser escrito. Como a função de creep é bem comportada para o computo numérico, procura-se calcular a função de relaxação de tensão por deconvolução. Uma outra saída, também aqui apresentada, é a da inversão numérica da transformada de Laplace. Os resultados dessas técnicas são cotejados com aqueles obtidos pelo cômputo direto da função de Mittag-Leffler, em casos em que há convergência

Time fractional diffusion equation : (Erythrocyte Sedimentation Rate)

Orientador: Edmundo Capelas de OliveiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O cálculo de ordem não inteira, popularizado com o nome de cálculo fracionário, é um ramo da análise matemática, que tem ganho destaque na comunidade científica. Recentemente, um vasto número de derivadas fracionárias foi proposto, no entanto, cada uma com sua importância e aplicabilidade. Uma maneira de ultrapassar este problema é propor definições mais gerais, onde as usuais são casos particulares. Neste trabalho introduzimos uma nova derivada fracionária, denominada $\psi-$Hilfer, que contém, como casos particulares, uma ampla classe de derivadas fracionárias usuais, a partir da escolha de uma função $\psi$ e/ou dos limites $\beta\rightarrow 0$ e $\beta\rightarrow 1$. Ainda mais, discutimos teoremas, propriedades e exemplos envolvendo tal derivada fracionária e apresentamos algumas aplicações das derivadas fracionárias de Riemann-Liouville e Caputo. A partir da escolha da derivada fracionária de Caputo, caso particular da derivada fracionária $\psi-$Hilfer, propomos um modelo matemático fracionário que descreve a concentração de nutrientes no sangue, fator que influencia a taxa de sedimentação de eritrócitos, que contém como caso particular, o modelo proposto na d\'ecada de oitenta. Por meio da transformada de Laplace, obtemos a solução analítica da equação diferencial de difusão tempo-fracionária, em termos das funções de Mittag-Leffler e de Wright. Ainda mais, apresentamos uma classe de funções via transformada de Laplace inversa advindas do modelo fracionário e, por meio de um processo de limite, recuperamos o modelo matemático de ordem inteira, bem como efetuamos uma análise gráfica das soluções. Nesse sentido, chegamos à conclusão que o modelo fracionário oferece informações mais precisas do que o modelo matemático de ordem inteira. Além disso, apresentamos os dados dos testes realizados em laboratório, plotamos os gráficos por meio do uso do software MATLAB 7.10 (R2010a) e comparamos os gráficos dos dados reais com a solução da equação diferencial de difusão tempo-fracionária, a fim de validar o modelo fracionárioAbstract: The non-integer order calculus, popularized as fractional calculus, is a branch of mathematical analysis, which has gained prominence in the scientific community. Recently, there are a vast number of fractional derivatives, however, each one with its importance and applicability. One way to overcome this problem is to propose more general definitions, so that the known ones are particular cases. In this work we introduce a new fractional derivative, the so-called $\psi-$Hilfer which contains a wide class of usual fractional derivatives, which from an adequate choice of a $\psi$ function and/or the limits $\beta \rightarrow 0$ and $\beta$. Once more, we discuss theorems, properties, and examples involving such a fractional derivative and present some applications of the Riemann-Liouville and Caputo fractional derivatives. Considering the Caputo fractional derivative as a particular case of the $\psi-$Hilfer fractional derivative, we propose a fractional mathematical model that describes the concentration of nutrients in the blood, a factor that influences the erythrocyte sedimentation rate, which contains as case in particular, the model proposed in the eighties. By means of the Laplace transform, we obtain the analytic solution of the differential equation of time-fractional diffusion, in terms of the Mittag-Leffler and Wright functions. Further, we present a class of functions via inverse Laplace transform, associated with the fractional model, and hanking an adequate limit we recover the mathematical model of the whole order and perform a graphic analysis. In this sense, we conclude that our fractional model offers more precise information, than the integer order mathematical model. In addition, we present the data from the tests carried out in the laboratory, plot the graphics using MATLAB 7.10 software (R2010a) and compare the graphics of the real data with the solution of the differential equation of time-fractional diffusion, in order to validate the fractional modelDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática AplicadaCAPE

Aplicação do cálculo fracionário na identificação do módulo de relaxação de materiais viscoelásticos no domínio do tempo

Orientador: Prof. Carlos Alberto Bavastri, D.Sc.Coorientador: Prof. Jucélio Tomás Pereira, D.Sc.Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa : Curitiba, 26/08/2016Inclui referênciasÁrea de concentração: Fenômenos de Transportes e Mecânica dos SólidosResumo: Materiais viscoelásticos (MVEs) têm sido amplamente empregados como materiais estruturais em engenharia. Entretanto, seu uso de forma adequada exige o conhecimento do seu comportamento mecânico bem como de um modelo matemático que o descreva com precisão. Uma importante propriedade mecânica desse tipo de material é a função módulo de relaxação que, segundo experimentos, possui dependências do tempo, da temperatura e da pressão. O conhecimento preciso dessa propriedade (módulo de relaxação) é fundamental em projetos de estruturas mecânicas compostas com esses materiais. Este trabalho trata do desenvolvimento de uma metodologia para identificação do comportamento mecânico de MVEs lineares, termo e piezorreologicamente simples no domínio do tempo, descrito através do modelo de Zener fracionário e considerando as influências da temperatura, da pressão e da temperatura e pressão simultaneamente. Embora a consideração da influência da pressão caracterize uma não linearidade do material, é suposto que essa influência seja pequena o suficiente para que o material seja considerado viscoelástico linear. Com isso, a relação constitutiva pode ser posta diretamente através do princípio da superposição de Boltzman. A formulação de identificação proposta baseia-se em derivadas fracionárias de Riemann-Liouville com toda a complexidade do tratamento da função Mittag-Leffler. Para tanto, parte-se de um conjunto de dados experimentais obtidos através de ensaios uniaxiais de tração, considerando diferentes taxas de deformação, em diferentes temperaturas de ensaio. Através do modelo constitutivo de Zener fracionário e de modelos que consideram as influências da temperatura e da pressão, os parâmetros característicos do comportamento material são obtidos utilizando técnicas de otimização. Mais especificamente, é utilizada uma técnica híbrida de otimização baseada na aplicação inicial de algoritmos genéticos para aproximar o ponto de mínimo global, e no posterior uso de técnicas de programação não linear, para melhor aproximar esse ponto de ótimo. A metodologia de identificação é implementada no ambiente MatLab® e os resultados se mostram promissores, modelando de forma adequada o comportamento do MVE empregado.Abstract: Viscoelastic materials (VEMs) have been widely used as structural materials in engineering. However, their proper use requires knowledge of their mechanical behavior, that is, a constitutive model that accurately describes how they respond to applied loads. An important mechanical property of such materials is the relaxation modulus function which, according to experiments has time dependencies on temperature and pressure. The precise knowledge of this property (relaxation modulus) is fundamental for the design of mechanical structures made of these materials. This work deals with the development of a methodology to identify the mechanical behavior of linear and thermo/piezorheologically simple VEMs in the time domain. The constitutive model employed is the fractional Zener model and the influence of temperature and pressure independently or combined is taken into account. Although consideration of the influence of pressure characterizes a nonlinearity of the material, this influence is assumed to be small enough for the material to be considered linear viscoelastic. With this, the constitutive relation can be put directly through the Boltzman superposition principle. Therefore, it is proposed in a formulation derived from fractional Riemann-Liouville with all the complexity of treatment of the mittag-Leffler function. To this end, one starts with a set of experimental data obtained by uniaxial tensile considering different shear rates, at different test temperatures. Through the fractional Zener model and constitutive models that consider the influence of temperature and pressure, the behavior characteristic parameters of the material are obtained using optimization techniques. More specifically, a hybrid optimization technique is used based on the initial application of genetic algorithms to approximate the global minimum point, and the further use of nonlinear programming techniques to better approximate this optimum point. The identification methodology is implemented in Matlab® and the results appear promising, matching appropriately the behavior of the VEMs studied in this work

Fractional derivatives : types and validity criteria

Orientador: Edmundo Capelas de OliveiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O número de formulações, na literatura especializada, envolvendo o termo derivada fracionária é grande e esse número vem aumentando. Tendo em vista esse crescente número de definições, nesse trabalho apresentamos dois critérios: o proposto por Ross em 1975 e o proposto por Ortigueira e Machado em 2015 - ambos compostos por cinco propriedades, que nos auxiliam a concluir quando um dado operador é uma derivada fracionária. Classificamos as derivadas de ordem não inteira em três classes distintas, a saber, derivadas clássicas, derivadas locais e derivadas com núcleo não singular. Depois disso, verificamos a real possibilidade de um operador poder ser classificado como derivada fracionária, segundo o critério de Ortigueira e Machado - visto esse ser mais restritivo do que o proposto por Ross. As derivadas clássicas são as que melhores satisfazem o critério proposto por Ortigueira e Machado, podendo assim serem ditas derivadas fracionárias, de acordo com o referido critério. A classe das derivadas locais não pode ser considerada como de derivadas fracionárias por esse critério, sendo assim propomos um novo critério para essa classe de operadores. Já as derivadas com núcleo não singular, em sua grande maioria, não cumprem todas as propriedades do critério em questão. Como aplicação, resolvemos a equação logística linear em sua versão fracionária utilizando três diferentes derivadas ditas fracionárias, sendo cada uma representante de uma classeAbstract: The number of formulations in specialized literature involving the term fractional derivative is significant and that number has increased. Considering the growing number of definitions, in this thesis, we present two criteria: one proposed by Ross in 1975 and the other proposed by Ortigueira and Machado in 2015 - both have five properties, what helps us to conclude if a given operator is a fractional derivative. We have classified the non-integer order derivatives in three different classes: classic derivatives, local derivative and derivatives without singular kernel. In the sequence, we check the real possibility of a non-integer order derivative be classified as a fractional derivative, according to the criterion of Ortigueira and Machado - which is more restrictive than the one proposed by Ross. Classic derivatives are the ones which best correspond to the criterion proposed by Ortugueira and Machado, being called fractional derivatives, according to that criterion. Local derivatives cannot be considered fractional derivatives by that criterion, therefore we propose a new criterion for this class of operators. Vast majority of derivatives without singular kernel do not satisfy all the properties of the criterion in question. As an application we solve the linear logistic equation in its fractional version using three different fractional derivatives, each one representing a classMestradoMatematica AplicadaDoutora em Matemática AplicadaCAPE

Aplicação do cálculo de ordem arbitrária à epidemiologia

The arbitrary order Calculus, known as Fractional Calculus, has applications in numerous areas, such as engineering, physics, and biology. In contrast to the integer-order Calculus, which is local, the operators we are studying in the non-integer Calculus are non-local. So, they include the possibility of considering the memory of the studied phenomenon, which means, the dependence on previous stages. However, its immense applicability coexists with the difficulty of a unified and coherent theory. In this work, we studied applications of arbitrary order Calculus to SIR-type models. We aimed to establish some bases, both for Fractional Calculus and for the SIR model as it was originally built and, also, we discussed the main difficulties in using an arbitrary order SIR model. Moreover, we reviewed the construction of an unusual model, in which arbitrary order derivatives arise in an epidemiological significant way from the dependence of time since infection on infectivity and removal, allied to the use of Mittag-Leffler functions. In both cases, we studied equilibrium points, positivity, and other questions of relevance, such as the meaning of the parameters. Some of these studies were carried out in an original way. The models presented were also analyzed numerically, by MATLAB implementation. Finally, we proposed extensions of the built model, with regard to the possibility of waves representation: oscillatory infectivity, quarantine compartment, and imitation dynamic (human behavior). The extensions were proposed in such a way that the meaning of the construction is maintained and were also analyzed numerically, compared, furthermore, to some real data from the COVID-19 pandemic.O Cálculo de ordem arbitrária, conhecido como Cálculo Fracionário, possui aplicações em inúmeras áreas, como engenharia, física e biologia. Ao contrário do Cálculo de ordem inteira, que é local, os operadores que estudamos no Cálculo de ordem não inteira são não locais. Assim, incluem a possibilidade de considerar a memória do fenômeno estudado, isto é, a dependência de estágios anteriores. Porém, sua imensa aplicabilidade coexiste com a dificuldade de uma teoria unificada e coerente. Neste trabalho, estudamos aplicações do Cálculo de ordem arbitrária a modelos tipo SIR. Procuramos estabelecer algumas bases, tanto de Cálculo Fracionário quanto do modelo SIR tal qual foi originalmente construído e, assim, discutimos as principais dificuldades na utilização de um modelo SIR de ordem arbitrária. Também revisamos a construção de um modelo não usual, onde as derivadas de ordem arbitrária surgem de maneira epidemiologicamente significativa a partir da dependência do tempo desde a infecção na infectividade e na remoção, aliada à utilização das funções de Mittag-Leffler. Em ambos os casos, estudamos pontos de equilíbrio, positividade e outras questões de relevância, como o significado dos parâmetros. Alguns desses estudos foram realizados de maneira original. Os modelos apresentados foram também analisados de forma numérica, através de implementação no MATLAB. Finalmente, propomos extensões do modelo construído, no que diz respeito à possibilidade de representação de ondas: infectividade oscilatória, compartimento de quarentena e dinâmica da imitação (comportamento humano). As extensões foram propostas de forma que o significado da construção fosse mantido, sendo também analisadas numericamente e comparadas, ainda, a alguns dados reais da pandemia de COVID-19.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superio

Proposta de utilização do expoente de Hurst da detecção de transientes causados pela fonte externa de nêutrons em reatores ADS

In this work, a new methodology is proposed for the detection of transients caused by an external neutron source in an ADS reactor. A methodology presented consists of analyzing the neutron flux fluctuations as a time series from the stochastic analysis using the Hurst exponent method, which is a well established tool for the treatment of time series and detectation of intrinsic trends. The Hurst exponent allows to identify events occurring within the time series and characterize them as to the persistence of such events. Events with persistent behavior are the most important case on reactor kinetics. They indicate phenomena that can directly influence any kinetic behavior on the reactor. The study considered the MYRRHA reactor simulated with the Monte Carlo Serpent code for some types of transients, which are: Peak production, Unprotected Accelerator Beam Overpower and Spurious Beam Trip. The results indicate that the R/S methodology was more efficient than DFA methodology to identify transient occurrence, proving to be a useful tool, including the real-time transient detection support for ADStype reactors.Neste trabalho é proposta uma nova metodologia para a detecção de transientes causados por fonte externa de nêutrons em um reator do tipo ADS. A metodologia apresentada consiste em analisar as flutuações do fluxo de nêutrons como uma série temporal através da análise estocástica usando o método do expoente de Hurst, que é uma ferramenta bem estabelecida para o tratamento de séries temporais e detecção de tendências intrínsecas. O expoente de Hurst permite detectar eventos ocorridos dentro da série temporal e caracterizá-los quanto a persistência de tais eventos. Eventos com comportamento persistente são os casos mais importantes, pois indicam fenômenos que podem influenciar diretamente no comportamento cinético do reator. O estudo considerou o reator MYRRHA simulado com o código de Monte Carlo Serpent para alguns tipos de transientes, quais sejam: Pico de produção, Unprotected Accelerator Beam Overpower e Spurious Beam Trip. Os resultados obtidos indicam que a metodologia R/S mostrou-se mais eficiente que a DFA para detecção de ocorrência desses tipos de transiente, mostrando ser uma ferramenta útil inclusive ao suporte de detecção de transientes em tempo real para os reatores tipo ADS

Generalization of Rott's linear thermoacoustics from a fractional order model

Orientadores: Flávio de Campos Bannwart, Sergio Adriani DavidDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia MecânicaResumo: As máquinas termoacústicas são geralmente consideradas ferramentas viáveis dentro do contexto de regeneração de energia. O modelo analítico mais usado para a propagação da onda de pressão em dispositivos termoacústicos é o desenvolvido por Nikolaus Rott, representado por uma equação diferencial linear de segunda ordem. Neste trabalho, propõe-se uma generalização da equação de Rott por meio do cálculo de ordem fracionária, ou não-inteira. Uma solução para a equação generalizada é proposta e verificada por simulações de motores termoacústicos, que indicam possíveis vantagens de uma ordem fracionária ajustável com dados experimentais, posto o fato que tal ordem possa cobrir não-linearidades e efeitos de complexidades geométricas geralmente observadas em plataformas de teste. Diferentes valores de ordem fracionária são testados e comparados tanto ao modelo de ordem inteira quanto aos dados de origem experimentalAbstract: Thermoacoustic engines are often investigated as viable alternatives within the context of energy regeneration. The most widely analytical model for pressure wave propagation in thermoacoustic devices is the second order linear model developed by Nikolaus Rott. In this work, we propose a generalization of Rott's equation by means of the non-integer order calculus, or fractional calculus. A solution for this generalized equation is also proposed and verified by simulations of thermoacoustic engines, which indicate potential advantages of a fractional order adjustable with experimental data, as it may cover nonlinearities and effects of geometrical complexities usually observed in test rigs. Different values of fractional orders are tested and compared to both the integer order model and the experimental dataMestradoTermica e FluidosMestre em Engenharia Mecânica33003017CAPE

O surgimento da abordagem conjuntista em matemática

This paper reviews some of the central ideas that the author has offered in an attempt to analyze the rise of the set-theoretical approach in mathematics, from the 1850s to the 1920s. We focus on viewpoints that may be regarded as representative of new directions in the recent historiography of mathematics, such as emphasis on research schools and attention to the institutional contexts. To complement the rather well-known history of the work of Cantor and Dedekind, we discuss mainly the pioneering contribution of Riemann, and the guiding role played by Hilbert at the turn of the century

Identificação integrada de propriedades mecânicas de materiais viscoelásticos nos domínios do tempo e da frequência considerando a influência da temperatura

Orientador: Prof. Dr. Jucélio Tomás PereiraTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa : Curitiba, 18/12/2018Inclui referências: p.123-134Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e VibraçõesResumo: O uso de materiais viscoelásticos (MVEs) é cada vez mais frequente, seja como mitigadores de vibrações e ruídos ou como parte de componentes estruturais. Em todas as aplicações, é necessário o conhecimento de seu comportamento mecânico, o qual pode ser descrito nos domínios do tempo (módulos de relaxação em tração/cisalhamento e coeficiente de Poisson), ou da frequência (módulos complexos de Young/cisalhamento e coeficiente complexo de Poisson), considerando o efeito da temperatura. Em geral, elastômeros são tratados como quase perfeitamente incompressíveis, com valores do coeficiente de Poisson assumido como constante e ligeiramente menor que 0,5. É notável que tais considerações ignoram efeitos do tempo, da frequência e da temperatura. Assim, este trabalho discute duas metodologias computacionais, tradicional e integrada, para a identificação de MVEs lineares, isotrópicos e termorreologicamente simples, nos domínios do tempo ou da frequência e considerando influência da temperatura. As metodologias de identificação partem de conjuntos de pontos experimentais envolvendo funções viscoelásticas complexas (módulos complexos de Young e cisalhamento), definidas no domínio da frequência, ou funções viscoelásticas definidas no domínio do tempo (módulos de relaxação de Young e de cisalhamento) em diferentes temperaturas. A partir destes pontos experimentais, aplica-se uma técnica híbrida de otimização (Algoritmos Genéticos e Programação Não Linear) para obtenção dos parâmetros dos modelos constitutivos para o MVE em análise. Consolidadas as identificações, o trabalho ainda propõe e aplica uma metodologia para construção de nomogramas. Inicialmente, constroem-se nomogramas referentes às funções viscoelásticas complexas, definidas no domínio da frequência. Na sequência, são construídos nomogramas referentes às funções viscoelásticas, definidas no domínio do tempo. Os resultados das metodologias propostas se mostram promissores, confiáveis e com grande potencial de aplicação. Palavras-chave: Funções viscoelásticas. Modelo de Zener fracionário. Otimização. Viscoelasticidade linear. Coeficiente de Poisson no domínio do tempo. Coeficiente complexo de Poisson.Abstract: The use of viscoelastic materials (VEMs) is increasingly frequent, either as vibration and noise mitigators or as part of structural components. In all applications, it is necessary the knowledge of its mechanical behavior, which can be described in time domain (tensile/shear relaxation moduli and Poisson's ratio), or frequency domain (complex Young/shear moduli and complex Poisson's ratio), considering the temperature effects. In general, elastomers are treated as almost perfectly incompressible, with values of the Poisson coefficient assumed to be constant and slightly less than 0.5. It is notable that such considerations ignore effects of time, frequency and temperature. Thus, this paper discusses two computational methodologies, traditional and integrated, for the identification of linear, isotropic and thermoreologically simple VEMs in time or frequency domains and considering the temperature effects. The identification methodologies are based on sets of complex viscoelastic functions (complex Young and shear moduli), defined in the frequency domain, or viscoelastic functions defined in time domain (Young's relaxation modulus and shear modulus) at different temperatures. From these experimental points, a hybrid optimization technique (Genetic Algorithms and Non-Linear Programming) is applied to obtain the parameters of the constitutive models for the VEM under analysis. Consolidated the identifications, the work still proposes and applies a methodology for the construction of nomograms. Initially, nomograms for complex viscoelastic functions defined in the frequency domain are constructed. Subsequently, nomograms relating to viscoelastic functions, defined in the time domain, are constructed. The results of the proposed methodologies are promising, reliable and with great application potential. Key-words: Viscoelastic functions. Fractional Zener Model. Optimization. Linear viscoelasticity. Poisson's ratio in the time domain. Complex Poisson's ratio

Aplicação de equações diferenciais fracionárias ao controle de colunas de absorção

Orientador: Prof. Marcelo Kaminski LenziDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química. Defesa: Curitiba, 26/03/2010Bibliografia: fls. 117-124Resumo: A engenharia de sistemas e processamento consiste, entre outras atividades, da busca novas técnicas (algoritmos) de controle, visando à operação do processo e de equipamentos de maneira mais eficiente. Estas técnicas buscam anular o efeito de possíveis distúrbios presentes nas variáveis operacionais, para se fazer a transição de estados estacionários, a partir de mudanças de set-point, de modo mais seguro e eficiente, satisfazendo ainda a legislação ambiental. Desta forma, novas técnicas de controle com aplicabilidade e resultados promissores para implementação em plantas industriais são extremamente bem vindas. Neste trabalho, aplicou-se a técnica de identificação e controle fracionário à operação unitária de absorção. A partir de dados experimentais obtidos na literatura procedeu-se a identificação fracionária utilizando considerando a estimação de parâmetros como sendo um problema de otimização determinística não-linear multivariável, estratégia se mostrou mais eficiente, levando à obtenção de coeficiente de orrelação de 0,999. Além disso, esta estratégia levou à obtenção de modelos matemáticos que satisfizeram também outros testes estatísticos de qualidade de ajuste. Em uma segunda etapa do estudo, o modelo fracionário identificado foi utilizado em simulações de controle, considerando cinco tipos de estruturas de controle: feedback convencional, feedback convencional com compensação de tempo morto, feedback cascata, feedforward puro, feedbackfeedforward. Com o modelo fracionário identificado e considerando um controlador feedback tipo P, em todas as estruturas foi alcançado o controle servo ou regulatório da composição da corrente da saída de topo da coluna de absorção, considerando como o distúrbio a mudança da vazão da corrente de alimentação de gás para a coluna. Ressalta-se que os valores dos arâmetros foram arbitrariamente escolhidos, indicando uma boa robustez no uso de modelos fracionários. Por fim, deve-se ressaltar a importante flexibilidade introduzida pelas equações diferenciais fracionárias, uma vez que a ordem da equação pode um parâmetro de ajuste, o que pode vir a eliminar efeitos indesejados pela alteração da dinâmica do processo.Abstract: Process system engineering seeks, among other issues, for new control algorithms aimed at the ideal operation of both process plant and plant equipments in regulatory control problems by eliminating disturbances and also in servo control problems by performing fast transition between different set-points, in a safe and environmental friendly way. Towards this, any new control algorithm which improves process performance is extremely welcome. In this work, fractional identification and control theory were applied to the unit operation of absorption. Experimental data reported in the literature were used for fractional dentification through by solving a multivariable nonlinear deterministic optimization problem, which was an efficient strategy, leading to models with correlation coefficient of roughly 0.999. This approach also led to models that satisfied different statistical criteria when testing the good-of-fitness. In the second part of this study, the identified fractional model was used for control simulations, being considered five different control loops: conventional feedback, feedback with dead time compensation, cascade feedback, feedforward, feedback-feedforward. With the identified fractional model, and considering a P type controller, the control systems were able to control the composition of exiting gas stream at the top of the column in both servo and regulatory control, which considered changes in the flow rate of the gas being fed to the column as disturbance. The controller tuning parameters were arbitrarily chosen, indicating a good robustness when using of fractional models. Finally it is worth mentioning the flexibility allowed by the use of fractional transfer functions as the order of the equation becomes a tuning parameter, by a proper choice, undesired effect can be vanished from the system dynamics