Sensor placement for classifier-based leak localization in water distribution networks using hybrid feature selection

This paper presents a sensor placement approach for classifier-based leak localization in water distribution networks. The proposed method is based on a hybrid feature selection algorithm that combines the use of a filter based on relevancy and redundancy with a wrapper based on genetic algorithms. This algorithm is applied to data generated by hydraulic simulation of the considered water distribution network and it determines the optimal location of a prespecified number of pressure sensors to be used by a leak localization method based on pressure models and classifiers proposed in previous works by the authors. The method is applied to a small-size simplified network (Hanoi) to better analyze its computational performance and to a medium-size network (Limassol) to demonstrate its applicability to larger real-size networks.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Topological analysis of water distribution networks for optimal leak localization

This paper introduces two methodologies to provide an optimum sensor deployment layout, one based on a model-based approach and the other entirely data-driven. The first method is formulated as an integer optimization problem, an optimization criterion consisting of minimizing the average topological distance. The second method is a new methodology to provide an optimum sensor placement regarding how many sensors to install without using hydraulic information but just exploiting the knowledge of the topology of the Water Distribution Networks. The method uses the Girvan-Newman clustering algorithm to ensure complete coverage of the network and the study of the installation of pressure sensors in the central nodes of each group, selected according to different metrics of topological centrality. The approach is illustrated in the Modena network. © 2023 Institute of Physics Publishing. All rights reserved.Postprint (published version

Leak localization in water distribution networks using pressure and data-driven classifier approach

Leaks in water distribution networks (WDNs) are one of the main reasons for water loss during fluid transportation. Considering the worldwide problem of water scarcity, added to the challenges that a growing population brings, minimizing water losses through leak detection and localization, timely and efficiently using advanced techniques is an urgent humanitarian need. There are numerous methods being used to localize water leaks in WDNs through constructing hydraulic models or analyzing flow/pressure deviations between the observed data and the estimated values. However, from the application perspective, it is very practical to implement an approach which does not rely too much on measurements and complex models with reasonable computation demand. Under this context, this paper presents a novel method for leak localization which uses a data-driven approach based on limit pressure measurements in WDNs with two stages included: (1) Two different machine learning classifiers based on linear discriminant analysis (LDA) and neural networks (NNET) are developed to determine the probabilities of each node having a leak inside a WDN; (2) Bayesian temporal reasoning is applied afterwards to rescale the probabilities of each possible leak location at each time step after a leak is detected, with the aim of improving the localization accuracy. As an initial illustration, the hypothetical benchmark Hanoi district metered area (DMA) is used as the case study to test the performance of the proposed approach. Using the fitting accuracy and average topological distance (ATD) as performance indicators, the preliminary results reaches more than 80% accuracy in the best cases.Peer ReviewedPostprint (published version

Data-driven approach for leak localization in water distribution networks using pressure sensors and spatial interpolation

This paper presents a new data-driven method for leak localization in water distribution networks. The proposed method relies on the use of available pressure measurements in some selected internal network nodes and on the estimation of the pressure at the remaining nodes using Kriging spatial interpolation. Online leak localization is attained by comparing current pressure values with their reference values. Supported by Kriging; this comparison can be performed for all the network nodes, not only for those equipped with pressure sensors. On the one hand, reference pressure values in all nodes are obtained by applying Kriging to measurement data previously recorded under network operation without leaks. On the other hand, current pressure values at all nodes are obtained by applying Kriging to the current measured pressure values. The node that presents the maximum difference (residual) between current and reference pressure values is proposed as a leaky node candidate. Thereafter, a time horizon computation based on Bayesian reasoning is applied to consider the residual time evolution, resulting in an improved leak localization accuracy. As a data-driven approach, the proposed method does not need a hydraulic model; only historical data from normal operation is required. This is an advantage with respect to most data-driven methods that need historical data for the considered leak scenarios. Since, in practice, the obtained leak localization results will strongly depend on the number of available pressure measurements and their location, an optimal sensor placement procedure is also proposed in the paper. Three different case studies illustrate the performance of the proposed methodologies.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Simultaneous sensor placement and pressure reducing valve localization for pressure control of water distribution systems

Many studies on pressure sensor (PS) placement and pressure reducing valve (PRV) localization in water distribution systems (WDSs) have been made with the objective of improving water leakage detection and pressure reduction, respectively. However, due to varying operation conditions, it is expected to realize pressure control using a number of PSs and PRVs to keep minimum operating pressure in real-time. This study aims to investigate the PS placement and PRV localization for the purpose of pressure control system design for WDSs. For such a control system, a PS should be positioned to represent the pressure patterns of a region of the WDS. Correspondingly, a PRV should be located to achieve a maximum pressure reduction between two neighboring regions. According to these considerations, an approach based on the k-means++ method for simultaneously determining the numbers and positions of both PSs and PRVs is proposed. Results from three case studies are presented to demonstrate the effectiveness of the suggested approach. It is shown that the sensors positioned have a high accuracy of pressure representation and the valves localized lead to a significant pressure reduction

Sensor placement for classifier-based leak localization in water distribution networks using hybrid feature selection

This paper presents a sensor placement approach for classifier-based leak localization in water distribution networks. The proposed method is based on a hybrid feature selection algorithm that combines the use of a filter based on relevancy and redundancy with a wrapper based on genetic algorithms. This algorithm is applied to data generated by hydraulic simulation of the considered water distribution network and it determines the optimal location of a prespecified number of pressure sensors to be used by a leak localization method based on pressure models and classifiers proposed in previous works by the authors. The method is applied to a small-size simplified network (Hanoi) to better analyze its computational performance and to a medium-size network (Limassol) to demonstrate its applicability to larger real-size networks.Peer Reviewe

Producció científica de l'ETSEIB a Futur. Articles publicats per investigadors de l'ETSEIB l'any 2018

Postprint (author's final draft

Articles indexats publicats per investigadors del Campus de Terrassa: 2018

Aquest informe recull els 290 treballs publicats per 267 investigadors/es del Campus de Terrassa en revistes indexades al Journal Citation Report durant el 2018Postprint (published version

Gestión inteligente de sistemas de distribución de agua

The United Nations predicts that the world's population in 2050 will reach 9.7 billion people. This exponential growth will mean an increase in the global demand for water available for human consumption. In addition, the advance of climate change is causing the occurrence of more frequent droughts, especially in arid and semi-arid areas. Indirectly, this means an increase in the costs associated with water transport and purification, as water must be drawn from sources that are increasingly distant from the points of consumption and the quality is getting worse. The traditional management of urban water supply is changing towards a more sustainable model aimed at an efficient use of resources (water, energy, labour) that not only reduces management costs but is also more environmentally friendly. This transformation is taking place due to the development of other transversal disciplines (cloud computing, communication systems, Big Data, electronics, etc.) applied to many fields of science, which applied to water management, can bring considerable benefits. Furthermore, to achieve intelligent management of a water supply network, it is necessary to rely on current tools that provide objective knowledge of the system. For example, geographic information systems (GIS) together with hydraulic models serve as a georeferenced database where the behaviour of any hydraulic network in different scenarios can be simulated. The Internet of Things (IoT) allows the connection of a network of sensors to know the main hydraulic variables at any time, providing key information for hydraulic models to faithfully reproduce the behaviour of modelled systems in real time. Digitalisation itself favours the use of information and communication technologies (ICT) to convert traditional management into smart management. For these reasons, new studies are needed to assess the potential and applicability of these new tools. This thesis is organised in 6 chapters focused on the development and application of a decision support system that allow the manager of a water supply network to make decisions based on data recorded on real-time. All the tools developed throughout this thesis have been tested in a real water supply network located in the south of Spain, managed by the Provincial Water Company of Cordoba (EMPROACSA). Chapter 1 shows the trajectory of urban supply management: explaining the starting point and where it is expected to achieve. Then, Chapter 2 describes the main objective and the specific objectives of this thesis, as well as the structure of this document. Chapter 3 presents a methodology that serves as a basis for starting the digitisation process in water supply networks. The system developed is based on three pillars: the geographic information system, the hydraulic model, and the application for mobile devices. The geographic information system provides a georeferenced database of the infrastructures that compose the hydraulic network; the hydraulic model simulates the response of the network to different operation scenarios; and finally, the mobile application facilitates the feedback of the system to keep it always up to date with changes in the systems. One of the distinguishing features of this work is the use of free software (Qgis, Epanet and Google My Maps) in all stages, which fosters digitisation in supply companies with a low budget. Chapter 4 develops an early warning system based on water pressure monitoring. The communication node developed ad-hoc for this work, sends water pressure data to the cloud, where users can visualise them with a device with an internet connection. Among its advantages are its low cost, it allows the use of different communication systems and has a high autonomy powered by batteries, which makes it well adapted to supply systems. The proposed monitoring system detects failures in the network due to pressure drops, alerting managers of the affected zone. Chapter 5 explains the decision support tool developed to deal with failures in water transmission networks. The web platform that supports this tool is divided into 3 independent modules: fault detection, alerts, and fault repair. The first module is responsible for detecting, geolocating and classifying faults in the hydraulic network using the information recorded in real time by the pressure monitoring system described in the previous chapter. The second module is responsible for sending alerts selectively to the workers in the area of the failure. Finally, the third module estimates, applying the hydraulic model, the maximum time that the manager has to fix failures, avoiding supply cuts using the water stored in regulation tanks when the failure occurs. The fault detection and classification module has demonstrated a 95% accuracy when applied to a real case. Chapter 6 contains the general conclusions of the thesis, as well as possible lines of future work. In summarise, water management is experiencing a paradigm shift. This transformation requires sufficiently mature technologies to ensure good results. Therefore, studies are needed that not only advance towards smart management, but also evaluate the tools available now and their integration into the current management model. This thesis presents a decision support system applied to supply networks, which help managers to make decisions based on objective information, not on intuition or experience. The use of open-source software and hardware in all the developments of this thesis must be emphasised. This specific feature allows the adoption of the methodologies proposed by water companies, regardless of size or financial resources, enabling the whole system or only part of it to be adapted to the operation of the company.Las Naciones Unidas prevén que la población mundial en 2050 alcanzará los 9.700 millones de personas. Este crecimiento exponencial supondrá un aumento de la demanda global de agua disponible para el consumo humano. Además, el avance del cambio climático está provocando la aparición de sequías más frecuentes, especialmente en las zonas áridas y semiáridas. Indirectamente, esto supone un aumento de los costes asociados al transporte y la depuración del agua, ya que hay que extraerla de fuentes cada vez más alejadas de los puntos de consumo y la calidad es cada vez peor. La gestión tradicional del abastecimiento de agua en las ciudades está cambiando hacia un modelo más sostenible orientado a un uso eficiente de los recursos (agua, energía, mano de obra) que además de reducir los costes de gestión, es más respetuoso con el medio ambiente. Esta transformación se está produciendo gracias al desarrollo de otras disciplinas transversales (computación en la nube, sistemas de comunicación, Big Data, electrónica, etc.) aplicadas a diversos campos de la ciencia, que aplicadas a la gestión del agua, pueden aportar considerables beneficios. Además, para conseguir una gestión inteligente de una red de abastecimiento de agua, es necesario apoyarse en herramientas actuales que proporcionen un conocimiento objetivo del sistema. Por ejemplo, los sistemas de información geográfica (SIG) junto con los modelos hidráulicos sirven como base de datos georreferenciada donde se puede simular el comportamiento de cualquier red hidráulica en diferentes escenarios. El Internet de las Cosas (IoT) permite la conexión de una red de sensores para conocer las principales variables hidráulicas en cada momento, aportando información clave para que los modelos hidráulicos reproduzcan fielmente el comportamiento de los sistemas modelizados en tiempo real. La propia digitalización favorece el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) para convertir la gestión tradicional en una gestión inteligente. Por estas razones, son necesarios nuevos estudios para evaluar el potencial y la aplicabilidad de estas nuevas herramientas. Esta tesis se organiza en 6 capítulos centrados en el desarrollo y aplicación de un sistema de apoyo a la decisión que permita al gestor de una red de abastecimiento de agua tomar decisiones basadas en datos registrados en tiempo real. Todas las herramientas desarrolladas a lo largo de esta tesis han sido probadas en una red real de abastecimiento de agua situada en el sur de España, gestionada por la Empresa Provincial de Aguas de Córdoba (EMPROACSA). El capítulo 1 muestra la trayectoria de la gestión del abastecimiento urbano: explicando el punto de partida y hacia dónde se espera llegar. A continuación, el capítulo 2 describe el objetivo principal y los objetivos específicos de esta tesis, así como la estructura de este documento. El capítulo 3 presenta una metodología que sirve de base para iniciar el proceso de digitalización de las redes de abastecimiento de agua. El sistema desarrollado se basa en tres pilares: el sistema de información geográfica, el modelo hidráulico y la aplicación para dispositivos móviles. El sistema de información geográfica proporciona una base de datos georreferenciada de las infraestructuras que componen la red hidráulica; el modelo hidráulico simula la respuesta de la red ante diferentes escenarios de operación; y, por último, la aplicación móvil facilita la retroalimentación del sistema para mantenerlo siempre actualizado con los cambios en los sistemas. Uno de los rasgos distintivos de este trabajo es el uso de software libre (Qgis, Epanet y Google My Maps) en todas las etapas, lo que favorece la digitalización en empresas de abastecimiento con bajo presupuesto. El capítulo 4 desarrolla un sistema de alerta temprana basado en la monitorización de la presión del agua. El nodo de comunicación desarrollado ad-hoc para este trabajo, envía los datos de la presión del agua a la nube, donde los usuarios pueden visualizarlos con un dispositivo con conexión a internet. Entre sus ventajas están su bajo coste, permite el uso de diferentes sistemas de comunicación y tiene una gran autonomía alimentada por baterías, lo que hace que se adapte bien a los sistemas de abastecimiento. El sistema de monitorización propuesto detecta fallos en la red por caídas de presión, alertando a los gestores de la zona afectada. El capítulo 5 explica la herramienta de apoyo a la toma de decisiones desarrollada para hacer frente a las averías en las redes de abastecimiento en alta. La plataforma web, que soporta esta herramienta, se divide en 3 módulos independientes: detección de averías, alertas y reparación de averías. El primer módulo se encarga de detectar, geolocalizar y clasificar las averías en la red hidráulica a partir de la información registrada en tiempo real por el sistema de monitorización de presiones descrito en el capítulo anterior. El segundo módulo se encarga de enviar alertas de forma selectiva a los trabajadores de la zona de la avería. Por último, el tercer módulo estima, aplicando el modelo hidráulico, el tiempo máximo del que dispone el gestor para solucionar las averías, evitando los cortes de suministro con el agua almacenada en los depósitos de regulación cuando se produce la avería. El módulo de detección y clasificación de averías ha demostrado una precisión del 95% cuando se aplica a un caso real. El capítulo 6 contiene las conclusiones generales de la tesis, así como posibles líneas de trabajo futuras. En resumen, la gestión del agua está experimentando un cambio de paradigma. Esta transformación requiere tecnologías suficientemente maduras para garantizar buenos resultados. Por ello, son necesarios estudios que no sólo avancen hacia una gestión inteligente, sino que evalúen las herramientas disponibles en la actualidad y su integración en el modelo de gestión actual. Esta tesis presenta un sistema de apoyo a la decisión aplicado a las redes de suministro de agua, que ayuda a los gestores a tomar decisiones basadas en información objetiva y no en la intuición o la experiencia. Cabe destacar el uso de software y hardware de código abierto en todos los desarrollos de esta tesis. Esta particularidad permite la adopción de las metodologías propuestas por las empresas de agua, independientemente de su tamaño o recursos financieros, permitiendo adaptar todo el sistema o sólo una parte de él al funcionamiento de la empresa

Robust leak localization in water distribution networks using machine learning techniques

Aplicat embargament des de la data de lectura fins el 20 de desembre de 2019This PhD thesis presents a methodology to detect, estimate and localize water leaks (with the main focus in the localization problem) in water distribution networks using hydraulic models and machine learning techniques. The actual state of the art is introduced, the theoretical basis of the machine learning techniques applied are explained and the hydraulic model is also detailed. The whole methodology is presented and tested into different water distribution networks and district metered areas based on simulated and real case studies and compared with published methods. The focus of the contributions is to bring more robust methods against the uncertainties that effects the problem of leak detection, by dealing with them using the self-similarity to create features monitored by the change detection technique intersection-of-confidence-interval, and the leak localization where the problem is tackled using machine learning techniques. By using those techniques, it is expected to learn the leak behavior considering their uncertainty to be used in the diagnosis stage after the training phase. One method for the leak detection problem is presented that is able to estimate the leak size and the time that the leak has been produced. This method captures the normal, leak-free, behavior and contrast it with the new measurements in order to evaluate the state of the network. If the behavior is not normal check if it is due to a leak. To have a more robust leak detection method, a specific validation is designed to operate specifically with leaks and in the temporal region where the leak is most apparent. A methodology to extent the current model-based approach to localize water leaks by means of classifiers is proposed where the non-parametric k-nearest neighbors classifier and the parametric multi-class Bayesian classifier are proposed. A new data-driven approach to localize leaks using a multivariate regression technique without the use of hydraulic models is also introduced. This method presents a clear benefit over the model-based technique by removing the need of the hydraulic model despite of the topological information is still required. Also, the information of the expected leaks is not required since information of the expected hydraulic behavior with leak is exploited to find the place where the leak is more suitable. This method has a good performance in practice, but is very sensitive to the number of sensor in the network and their sensor placement. The proposed sensor placement techniques reduce the computational load required to take into account the amount of data needed to model the uncertainty compared with other optimization approaches while are designed to work with the leak localization problem. More precisely, the proposed hybrid feature selection technique for sensor placement is able to work with any method that can be evaluated with confusion matrix and still being specialized for the leak localization task. This last method is good for a few sensors, but lacks of precision when the number of sensors to place is large. To overcome this problem an incremental sensor placement is proposed which is better for a larger number of sensors to place but worse when the number is small.Aquesta tesi presenta una nova metodologia per a localització de fuites en xarxes de distribució d'aigua potable. Primer s'ha revisat l'estat del art actual i les bases teòriques tant de les tècniques de machine learning utilitzades al llarg de la tesi com els mètodes existents de localització de fuites. La metodologia presentada s'ha provat en diferents xarxes d'aigua simulades i reals, comparant el resultats amb altres mètodes publicats. L'objectiu principal de la contribució aportada és el de desenvolupar mètodes més robustos enfront les incerteses que afecten a la localització de fuites. En el cas de la detecció i estimació de la magnitud de la fuita, s'utilitza la tècnica self-similarity per crear els indicadors es monitoritzen amb la tècnica de detecció de canvis ("intersection-of-confidence-intervals"). En el cas de la localització de les fuites, s'han fet servir les tècniques de classificadors i interpoladors provinents del machine learning. A l'utilitzar aquestes tècniques s'espera captar el comportament de la fuita i de la incertesa per aprendre i tenir-ho en compte en la fase de la localització de la fuita. El mètode de la detecció de fallades proposat és capaç d'estimar la magnitud de la fuita i l'instant en que s'ha produït. Aquest mètode captura el comportament normal, sense fuita, i el contrasta amb les noves mesures per avaluar l'estat de la xarxa. En el cas que el comportament no sigui el normal, es procedeix a comprovar si això és degut a una fuita. Per tenir una mètode de detecció més robust, es fa servir una capa de validació especialment dissenyada per treballar específicament amb fuites i en la regió temporal en que la fuita és més evident. Per tal de millorar l'actual metodologia de localització de fuites mitjançant models hidràulics s'ha proposat l'ús de classificadors. Per una banda es proposa el classificador no paramètric k-nearest neighbors i per l'altre banda el classificador Bayesià paramètric per múltiples classes. Finalment, s'ha desenvolupat un nou mètode de localització de fuites basat en models de dades mitjançant la regressió de múltiples paràmetres sense l'ús del model hidràulic de la xarxa. Finalment, s'ha tractat el problema de la col·locació de sensors. El rendiment de la localització de fuites està relacionada amb la col·locació de sensors i és particular per a cada mètode de localització. Amb l'objectiu de maximitzar el rendiment dels mètodes de localització de fuites presentats anteriorment, es presenten i avaluen tècniques de col·locació de sensors específicament dissenyats ja que el problema de combinatòria no es pot manejar intentant cada possible combinació de sensors a part de les xarxes més petites amb pocs sensors per instal·lar. Aquestes tècniques de col·locació de sensors exploten el potencial de les tècniques de selecció de variables per tal de realitzar la tasca desitjada.Esta tesis doctoral presenta una nueva metodología para detectar, estimar el tamaño y localizar fugas de agua (donde el foco principal está puesto en el problema de la localización de fugas) en redes de distribución de agua potable. La tesis presenta una revisión del estado actual y las bases de las técnicas de machine learning que se aplican, así como una explicación del modelo hidráulico de las redes de agua. El conjunto de la metodología se presenta y prueba en diferentes redes de distribución de agua y sectores de consumo con casos de estudio simulados y reales, y se compara con otros métodos ya publicados. La contribución principal es la de desarrollar métodos más robustos frente a la incertidumbre de los datos. En la detección de fugas, la incertidumbre se trata con la técnica del self-similarity para la generación de indicadores que luego son monitoreados per la técnica de detección de cambios conocida como intersection-of-confidece-interval. En la localización de fugas el problema de la incertidumbre se trata con técnicas de machine learning. Al utilizar estas técnicas se espera aprender el comportamiento de la fuga y su incertidumbre asociada para tenerlo en cuenta en la fase de diagnóstico. El método presentado para la detección de fugas tiene la habilidad de estimar la magnitud y el instante en que la fuga se ha producido. Este método captura el comportamiento normal, sin fugas, del sistema y lo contrasta con las nuevas medidas para evaluar el estado actual de la red. En el caso de que el comportamiento no sea el normal, se comprueba si es debido a la presencia de una fuga en el sistema. Para obtener un método de detección más robusto, se considera una capa de validación especialmente diseñada para trabajar específicamente con fugas y durante el periodo temporal donde la fuga es más evidente. Esta técnica se compara con otras ya publicadas proporcionando una detección más fiable, especialmente en el caso de fugas pequeñas, al mismo tiempo que proporciona más información que puede ser usada en la fase de la localización de la fuga permitiendo mejorarla. El principal problema es que el método es más lento que los otros métodos analizados. Con el fin de mejorar la actual metodología de localización de fugas mediante modelos hidráulicos, se propone la utilización de clasificadores. Concretamente, se propone el clasificador no paramétrico k-nearest neighbors y el clasificador Bayesiano paramétrico para múltiples clases. La propuesta de localización de fugas mediante modelos hidráulicos y clasificadores permite gestionar la incertidumbre de los datos mejor para obtener un diagnóstico de la localización de la fuga más preciso. El principal inconveniente recae en el coste computacional, aunque no se realiza en tiempo real, de los datos necesarios por el clasificador para aprender correctamente la dispersión de los datos. Además, el método es muy dependiente de la calidad del modelo hidráulico de la red. En el campo de la localización de fugas, se a propuesto un nuevo método de localización de fugas basado en modelos de datos mediante la regresión de múltiples parámetros sin el uso de modelo hidráulico. Este método presenta un claro beneficio respecto a las técnicas basadas en modelos hidráulicos ya que prescinde de su uso, aunque la información topológica de la red es aún necesaria. Además, la información del comportamiento de la red para cada fuga no es necesario, ya que el conocimiento del efecto hidráulico de una fuga en un determinado punto de la red es utilizado para la localización. Este método ha dado muy buenos resultados en la práctica, aunque es muy sensible al número de sensores y a su colocación en la red. Finalmente, se trata el problema de la colocación de sensores. El desempeño de la localización de fugas está ligado a la colocación de los sensores y es particular para cada método. Con el objetivo de maximizar el desempeño de los métodos de localización de fugas presentados, técnicas de colocación de sensores específicamente diseñados para ellos se han presentado y evaluado. Dado que el problema de combinatoria que presenta no puede ser tratado analizando todas las posibles combinaciones de sensores excepto en las redes más pequeñas con unos pocos sensores para instalar. Estas técnicas de colocación de sensores explotan el potencial de las técnicas de selección de variables para realizar la tarea deseada. Las técnicas de colocación de sensores propuestas reducen la carga computacional, requerida para tener en cuenta todos los datos necesarios para modelar bien la incertidumbre, comparado con otras propuestas de optimización al mismo tiempo que están diseñadas para trabajar en la tarea de la localización de fugas. Más concretamente, la propuesta basada en la técnica híbrida de selección de variables para la colocación de sensores es capaz de trabajar con cualquier técnica de localización de fugas que se pueda evaluar con la matriz de confusión y ser a la vez óptimo. Este método es muy bueno para la colocación de sensores, pero el rendimiento disminuye a medida que el número de sensores a colocar crece. Para evitar este problema, se propone método de colocación de sensores de forma incremental que presenta un mejor rendimiento para un número alto de sensores a colocar, aunque no es tan eficaz con pocos sensores a colocar.Postprint (published version