Introduction à la résistance des matériaux

1 - Généralités Concepts généraux Représentation et repère Description lagrangienne 2 - Petites déformations d'un milieu continu Déplacement et transformation Interprétation géométrique de la transformation Déformation autour d'un point Variation d'angle entre deux axes de référence Variation angulaire de deux directions quelconques Dilatation cubique Éléments propres de la matrice des déformations Invariants du tenseur des déformations Conditions d'intégrabilité Représentation de Mohr 3 - Contraintes dans un milieu continu Équilibre d'un domaine solide Notion de contraintes État de contrainte en un point Propriétés de la matrice des contraintes Représentation géométrique des contraintes 4 - Relation de comportement en élastostatique Coefficients élastiques Essai de torsion Critères limites de dimensionnement 5 - Énergie de déformation d'un milieu continu élastique Énergie de déformation Potentiel élastique 6 - Élasticité linéaire Position du problème Résolution Principe de Saint-Venant Applications 7 - Introduction à la théorie des poutres Introduction Problème de Saint-Venant Une théorie approchée des poutres 8 - Treillis Définition Effort normal Contraintes et déformations Équations cinématiques Énergie de déformation Résolution 9 - Théorèmes énergétiques Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti Théorème de Castigliano 10 - Flexion des poutres droites Poutre droite et notations générales Équations locales Flexion plane 11 - Assemblages hyperstatiques de poutres Hyperstaticité des systèmes plans Applications Poutre sur appuis dénivelables Méthode des trois moments 12 - Effort tranchant Position du problème Contraintes de cisaillement et effort tranchant dans une section droite Solution approchée et formule de Bredt Centre de cisaillement 13 - Torsion des poutres Centres de torsion et de cisaillement Poutres de section pleine Section pleine admettant un centre de symétrie Poutres de section à paroi mince fermée 14 - Stabilité de l'équilibre des poutres élastiques longues Formulation du problème Modélisation linéaire du flambement Flambement des pièces longues Influence de l'effort tranchant Calcul de la charge critique d'Euler Déversement des poutres en flexion simple Torsion et traction/compression Stabilité des arcs et anneaux A - Problème de Saint-Venant Méthode des déplacements Méthode des contraintes Comparaison des deux méthodes Engineering schoolLa résistance des matériaux, appelée également mécanique des corps déformables, fait appel aux notions d'équilibre de la mécanique statique, aux notions de déplacements étudiées en cinématique et aux propriétés des matériaux, auxquelles on a recours pour évaluer les dimensions de pièces structurales ou d'éléments de machines. L'objet de cet enseignement est l'étude statique des milieux continus déformables

La résistance des matériaux en pédagogie active

L'université Aix-Marseille AMU investit depuis 2012 au sein de sa cellule d'innovation pédagogique dans le développement de nouveaux dispositifs d'apprentissage. Le cursus Master Ingénierie est une nouvelle formation d'ingénieurs universitaires qui participe de cet esprit d'innovation. Cette formation forme des ingénieurs sur un cycle de cinq ans basé sur le modèle international du “master of engineering”. Dans ce double contexte, notre équipe pédagogique a suivi des formations proposées par l'école polytechnique de Louvain, nos collègues belges ont mis en place les apprentissages par problèmes (APP) lors de leur réforme en 2000. L'APP fait partie des pédagogies actives qui ont pour but de développer l'autonomie et la motivation des étudiants en donnant du sens à leur apprentissage. La méthode permet au travers d'un groupe d'apprentissage d'approfondir leurs compétences et d'acquérir des savoirs-êtres. Le premier module choisi pour mettre en place les APP est un module de master première année intitulé « Dimensionnement de mécanismes » (résistance des matériaux appliquée aux systèmes). Les pièces étudiées sont élancées (de type poutre), peuvent présenter des accidents de géométrie et sont soumises à des chargements mécaniques monotones, cyclés (fatigue) ou thermiques (thermo-élasticité). A la fin du module, les étudiants doivent maîtriser les outils de base pour le dimensionnement de pièces mécaniques et savoir modéliser un problème réel (conditions limites). Le dispositif complet se fixe comme but au travers de cinq problèmes et un projet d'atteindre l'ensemble des objectifs pédagogiques du module. Les problèmes sont conçus sur des situations concrètes, ludiques et proches des étudiants. Les évaluations sont soit formatives soit certificatives, des auto-évaluations sont fournies à chaque problème: cet ensemble permet aux étudiants de se situer en permanence par rapport aux objectifs d'apprentissage. Un exemple de problème est décrit dans l'article. Pour conclure, un retour des étudiants et une évaluation du dispositif sont présentés

Prise en compte de la rigidité de l'espace-temps dans la relativité générale -Compréhension par une analogie simple basée sur les concepts de la résistance des matériaux

Les découvertes d'ondes gravitationnelles liées à des coalescences de trous noirs se multiplient depuis le 11 février 2016. La formation d'un trou noir résultant de cet évènement cataclysmique, concentrant au final dans un rayon très petit une masse colossale (50 masses solaires et plus), est suffisamment énergétique pour déformer l'espace-temps. Celui-ci propage alors, sans aucune atténuation pendant des milliards d'années, les ondes gravitationnelles associées. Ces ondes ont été prédites par Einstein dans sa théorie de la relativité générale il y a un siècle. Leurs mesures, qui se caractérisent par une déformation infinitésimale (1E-21 m soit 1E-18 m à la taille kilométrique des interféromètres) correspond au milliardième de la taille d'un atome. Cette mesure est un défi réussi par les scientifiques d'aujourd'hui. La petitesse de ces déformations est le trait de caractère d'une rigidité extraordinairement grande de l'espace-temps. Nous allons montrer dans cet article que la constante de proportionnalité κ entre le tenseur de courbure et le tenseur énergie impulsion est une caractérisation de cette très grande rigidité. Pour cela, nous ferons une analogie avec la rigidité des poutres en flexion définie en résistance des matériaux

Structural characteristics of simply connected planar sections with application to airfoils

The presented work is to develop a numerical computation program to determine the geometrical characteristics of arbitrary simply connected planar sections and applications to airfoils. In the literature, there are exact analytical solutions only for some simples’ geometries, such as circular, rectangular and elliptical sections. Hence our interest is focused on the search of approximate numerical solutions for more complex sections used in aeronautics. The used method is to subdivide the section in the infinitesimal triangular sections with a single observer within the area having a suitable position. The characteristics of any triangle, given by the positions of these three nodes are known in the literature. Using the principle of compound surfaces, one can determine the geometric characteristics of the airfoil surface. The analytic function of the airfoil boundary is obtained by using the cubic spline interpolation because the airfoil is given in the form of tabulated points. Error estimation is done to determine the accuracy of the numerical computation

Sur la science des risques et les risques de la science

We deepen the reasons which push the scientists, especially those who work on applications, to hide their ignorance by using the language of probability theory. A plea for a pluralist and critic pratice of scientific knowledge.Nous examinons le bien fondé et les raisons qui poussent les scientifiques orientés vers les applications, notamment les modélisateurs, a dissimuler les ignorances sous le couvert du langage probabiliste

Jean-Victor Poncelet (1788-1867) ou le Newton de la mécanique appliquée

Introduction « Malheureusement, ou heureusement peut-être, les marques honorables d’intérêt que m’avaient values quelques travaux et inventions se rattachant à l’art de l’ingénieur, de la part de MM. les Inspecteurs généraux de l’Artillerie et du Génie, Valé, Baudrand, ainsi que de M. Arago, examinateur de l’École d’application de Metz, firent qu’on me proposa, en 1823 et 1824, de créer à cette école un Cours sur la science des machines, que la récente introduction de l’industrie anglaise en ..

Une étude numérique du comportement sismique d'un parc à résidus

RÉSUMÉ : La stabilité des parcs à résidus est une priorité pour l’industrie minière en raison des conséquences graves qui peuvent être engendrées par une rupture. En raison de leur très longue durée de vie, les parcs à résidus situés en régions de sismicité modérée doivent être conçus pour un aléa sismique considérable. Typiquement, la stabilité sismique est évaluée au moyen de méthodes analytiques développées pour les barrages conventionnels et leur pertinence par rapport aux parcs à résidus miniers est incertaine.----------ABSTRACT : The stability of tailings impoundments is a priority for the mining industry because of the serious consequences that may be associated with a failure. Due to their long lifespans, these structures must be designed to resist significant seismic loads, even in regions with moderate seismicity. Seismic stability is typically evaluated using analytical methods developed for water retention dams and their applicability to tailings impoundments is uncertain

Caractérisation du matériau bois de structures utilisé en construction par la méthode vibratoire : une technique de mesure non destructive

Le présent article décrit une nouvelle méthode non destructive de caractérisation des poutres de structures en bois. Basée sur l’excitation par vibrations, la méthode développée est fondée sur la théorie de Bernoulli et Timoshenko. Elle a été appliquée aux types de bois lamellé-collé, Laminated Veener Lumbers ainsi qu’aux composites en I, pour les règles de conception, de calculs de dimensionnement et de suivi de leur endommagement. Sur la base d’un vaste programme expérimental de caractérisation des poutres de ces différents types de bois, la comparaison des modules élastiques a été effectuée entre les valeurs estimées par la méthode vibratoire et celles fournies par la méthode statique fondée sur la mesure de la flèche relative. Les résultats obtenus mettent en évidence que la mesure du module d’élasticité par la méthode dynamique non destructive proposée peut être retenue pour caractériser les poutres en vue de la détermination des niveaux de charge des essais de comportement différé et de la durée de vie, deux facteurs phénoménologiques très importants qui, à ce jour, ne sont pas assez clarifiés dans les règles régissant les calculs des poutres à base de bois de grandes dimensions.Mots-clés : vibrations, poutres de structures, durée de vie, flexion circulaire.Characterization of structural wooden beams by vibratory method : a nondestructive technique of measurement This paper describes a new non-destructive characterization method for structural wooden beams. Based on vibrations exciting, the developed method is based on Bernoulli and Timoshenko theory. It has been applied to the lamellate-stuck types, Laminated Veener Lumbers and I composites types, for their design rules, calculations and damage monitoring. Based on an extensive experimental program of beams characterization for such different wood types, comparison of elastic modulus was made between estimated values from vibrations method and those provided by the static method funded on relative arrow or flitch measurement. The obtained results show that elasticity modulus measurement with the proposed nondestructive dynamic method can be used for wood beams characterization, in view of determination of loading levels during delayed behavior testing and lifespan studying, two very important phenomenological factors that, to date, are not sufficiently clarified in the governing rules for larger wood beams calculation.Keywords : vibrations, structures’ beams, lifespan, circular bending

Approche par la théorie du calcul à la rupture du dimensionnement au feu de panneaux de grande hauteur

Principalement utilisés dans les bâtiments industriels, les panneaux de grande hauteur constitués de bandeaux horizontaux sont des ouvrages en béton armé pour lesquels l’analyse de leur comportement au feu requiert des traitements plus sophistiqués que les ouvrages courants. En effet, outre la détérioration des propriétés mécaniques des matériaux, et notamment de leur résistance, le feu induit des déformations thermiques susceptibles de provoquer des changements de géométrie non négligeables en raison des grandes dimensions de ces ouvrages. Dans le but de modéliser correctement le problème et d’examiner les points particuliers sur lesquels il convient de focaliser l’étude, une approche de type calcul à la rupture a été choisie. Ce type de méthode présente l’avantage de conduire de façon rigoureuse à la détermination des charges limites sans prise en compte de l’histoire de chargement, c’est-à-dire en s’affranchissant des difficultés liées à l’utilisation de lois de comportement non linéaires de type plasticité ou endommagement. Présentant l’originalité d’associer la prise en compte de la dégradation des caractéristiques mécaniques en conditions d’incendie au raisonnement du calcul à la rupture, des critères de rupture spécifiques aux plaques en béton armé soumises à des efforts membranaires et de flexion sont développés. Ceux-ci sont ensuite appliqués à la géométrie déformée de la structure étudiée afin de prendre en compte les effets du changement de géométrie. Afin d’évaluer la pertinence de la démarche, les résultats obtenus sont alors confrontés soit à ceux issus de modélisations de type calcul de béton armé classique, soit à des résultats expérimentaux disponibles dans la littérature. Cette contribution présentera et mettra en œuvre l’ensemble de la démarche décrite ci-dessus sur l’exemple simplifié d’un panneau de grande hauteur soumis à son poids propre et à un chargement thermique de type incendie, modélisé comme une poutre élancée