The quotient in preorder theories

Seeking the largest solution to an expression of the form Ax 64 B is a common task in several domains of engineering and computer science. This largest solution is commonly called quotient. Across domains, the meanings of the binary operation and the preorder are quite different, yet the syntax for computing the largest solution is remarkably similar. This paper is about finding a common framework to reason about quotients. We only assume we operate on a preorder endowed with an abstract monotonic multiplication and an involution. We provide a condition, called admissibility, which guarantees the existence of the quotient, and which yields its closed form. We call preordered heaps those structures satisfying the admissibility condition. We show that many existing theories in computer science are preordered heaps, and we are thus able to derive a quotient for them, subsuming existing solutions when available in the literature. We introduce the concept of sieved heaps to deal with structures which are given over multiple domains of definition. We show that sieved heaps also have well-defined quotients

The Quotient in Preorder Theories

Seeking the largest solution to an expression of the form A x <= B is a common task in several domains of engineering and computer science. This largest solution is commonly called quotient. Across domains, the meanings of the binary operation and the preorder are quite different, yet the syntax for computing the largest solution is remarkably similar. This paper is about finding a common framework to reason about quotients. We only assume we operate on a preorder endowed with an abstract monotonic multiplication and an involution. We provide a condition, called admissibility, which guarantees the existence of the quotient, and which yields its closed form. We call preordered heaps those structures satisfying the admissibility condition. We show that many existing theories in computer science are preordered heaps, and we are thus able to derive a quotient for them, subsuming existing solutions when available in the literature. We introduce the concept of sieved heaps to deal with structures which are given over multiple domains of definition. We show that sieved heaps also have well-defined quotients.Comment: In Proceedings GandALF 2020, arXiv:2009.0936

Solving Parallel Equations with BALM-II

In this report we describe how to solve parallel language equations over regular languages / automata and finite state machines (FSMs), using the software package BALM-II. The original version of BALM could solve equations only with respect to synchronous composition; we extended the original code to solve also equations with respect to parallel composition, adding new commands and procedures. The new version of BALM is called BALM-II, of which this document provides a user's manual. Finally, as an important application, we describe how to synthesize protocol converters with BALM-II

Técnicas de caminhos disjuntos para roteamento em systems-on-chip.

Resumo: Systems-on-chip (SoCs) são sistemas compostos contidos em um único substrato de silício. Os SoCs foram introduzidos nas metodologias de projeto para atender `a crescente demanda de aplicações complexas que requerem um grande poder computacional para sua execução. A utilização de SoCs contribui para uma diminuição de consumo de potência, pela ausência de um clock global, e para uma diminuição da área utilizada, visto que os componentes contidos em blocos são resultantes de projetos otimizados. As aplicações são compostas por subsistemas presentes em blocos distintos de lógica, cuja interação requer meios de comuni cação eficientes para seu adequado funcionamento. Devido `a demanda por uma maneira eficiente de comunicação interna aos SoCs, surgiram as chamadas Networks-on-chip (NoCs). Assim como nas redes tradicionais, as NoCs possuem problemas a serem resolvidos, dentre eles, a criação de técnicas eficientes de roteamento. Apesar da maioria das NoCs implementadas comercialmente utilizarem uma técnica conhecida como wormhole, na qual um n´o (ou vértice) estabelece um caminho direto até o nó alvo, ainda faz-se necessário evitar a competição por rotas já utilizadas. Dessa forma generalizamos o problema em se obter caminhos disjuntos internos aos SoCs em um problema de grafos conhecido como árvores geradoras independentes, que pode ser descrito resumidamente como: Dado um grafo G, um conjunto de árvores geradoras enraizadas em um vértice r em G é dito vértice/aresta independente se, par a cada vértice v em G, v != r, os caminhos de r a v em qualquer par de árvores são vértice/aresta disjuntos. Se a conectividade de G ´e k, o problema resume-se `a construção de k árvores geradoras independentes com cada vértice do grafo como raiz de tais árvores. Esse problema permanece em aberto para grafos em geral com conectividade k " 4. No entanto, foi demonstrado que, para um hipercubo de dimensão k, denotado por Qk, existem k árvores geradoras enraizadas em um vértice arbitrário de G. Neste trabalho é proposto um algoritmo para gerar k árvores geradoras independentes sobre hipercubos com o intuito de utilizá-lo na elaboração de técnicas de roteamento eficientes entre os núcleos distintos dos SoCs , assim como emprocessadores de múltiplos núcleos. Dentre as contribuições deste trabalho enfatizamos o consumo reduzido de recursos computacionais utilizados pelo algoritmo proposto, como: memória e processamento; assim como a modificação do algoritmo ECUBE para se construir rotas disjuntas sem que seja necessária a construção completa das árvores geradoras independentes. O algoritmo proposto se comporta de forma similar aos algoritmos comumente utilizados em roteamentos em NoCs, conforme mostrado pela utilização de um simulador de NoCs: Noxim. A construção de árvores geradoras disjuntas tende a seguir um dos dois objetivos: construção eficiente e altura ótima. Este trabalho tem o foco na construção eficiente, sendo que a altura ótima foi um resultado inerente ao método de construção proposto