Desapareixerà el teu cognom?

La pregunta que ens fa el títol té avui dia una resposta clara: SÍ. Les xifres de natalitat al nostre país i als països del nostre entorn, cas de mantenir-se, porten a una extinció segura de tots els cognoms. En efecte, una dona a Catalunya té una mitjana de 1,43 fills. Amb aquesta dada no ens és possible saber quin és el nombre mitjà de fills que té un home que passi el seu cognom als seus fills, però no serà massa diferent. Si tenim en compte que, d'aquests fills, els que passen (habitualment) el cognom són els fills de sexe masculí, dels quals n'hi haurà una mitjana d'aproximadament la meitat que la del nombre total de fills, obtindrem que el nombre mitjà de fills homes que passaran a les generacions posteriors un cert cognom serà de l'ordre de 0,7. Com veurem, per tal que no hi hagi extinció segura d'un cognom, el nombre mitjà de fills homes hauria de ser estrictament més gran que 1. I fins i tot en aquest cas, la probabilitat d'extinció és estrictament positiva

Quants cops cal escartejar? : Un problema de probabilitats i teoria de grups

El problema de què ens ocuparem és molt curt d'enunciar: tenim un joc de cartes, quants cops cal escartejar-les de manera que quedin ben remenades? La resolució, però, serà llarga i tindrà molts ingredients: caldrà definir què vol dir que les cartes quedin ben remenades, buscar models de les diferents maneres d'escartejar i, un cop ben traduït tot al llenguatge matemàtic, cercar la manera d'atacar el problema. La resolució, que s'ha obtingut en els darrers deu anys, es pot dur a terme utilitzant tècniques molt diverses: a més del càlcul de probabilitats, es poden utilitzar diferents eines algebraiques o d'anàlisi funcional. He escollit presentar la via original d'atac del genial matemàtic americà Persi Diaconis, que utilitza la teoría de representació de grups, ja que m'ha semblat que és la que millor s'adapta a ser explicada -a grans trets, això sí- en una hora, i que a més utilitza resultats coneguts a partir del segon curs de la carrera de matemàtiques

Elements bàsics de l'àlgebra lineal. Problemes per a la ciència de dades

Postprint (published version

Processos de ramificació

Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2016, Director: Carles Rovira EscofetIn this undergraduate thesis we will introduce the branching processes and one of their major applications, the neutron branching processes (one-group, isotropic case). First, in chapter I we begin with Galton-Watson processes and their properties. Chapter II deals with a generalization of branching processes introducing a parameter x (type) for each object of the processes that may represents, energy, position age etc. Finally in chapter III we apply this generalization into a real case, the neutron branching processes