Relaxation Adaptive Memory Programming For The Resource Constrained Project Scheduling Problem

The resource constrained project scheduling problem (RCPSP) is one of the most intractable problems in operations research; it is NP-hard in the strong sense. Due to the hardness of the problem, exact solution methods can only tackle instances of relatively small size. For larger instances commonly found in real applications heuristic solution methods are necessary to find near-optimal solutions within acceptable computation time limits. In this study algorithms based on the relaxation adaptive memory programming (RAMP) method (Rego, 2005) are developed for the purpose of solving the RCPSP. The RAMP algorithms developed here combine mathematical relaxation, including Lagrangian relaxation and surrogate constraint relaxation, with tabu search and genetic algorithms. Computational tests are performed on an extensive set of benchmark instances. The results demonstrate the capability of the proposed approaches to the solution of RCPSPs of different sizes and characteristics and provide meaningful insights to the potential application of these approaches to other more complex resource-constrained scheduling problems

Algoritmos RAMP para o Problema de Localização de Instalações com Restrições de Capacidade e um Único Servidor

Os Problemas de Localização de Instalações são problemas de otimização combinatória complexos que têm centrado a atenção da comunidade científica. A importância dada à resolução destes problemas deve-se principalmente à sua relevância nas mais variadas áreas, tais como, economia, indústria, saúde, entre muitas outras. Neste estudo é considerado o Problema de Localização de Instalações com Restrições de Capacidade e um Único Servidor (Single Source Capacitated Facility Location Problem - SSCFLP). No SSCFLP, dado um conjunto de possíveis localizações para a abertura de instalações e um conjunto de clientes a servir, o objetivo é determinar que instalações abrir de forma a satisfazer com custo mínimo a procura dos clientes, garantindo que cada cliente é servido apenas por uma instalação. Neste problema são considerados os custos de abertura das instalações e os custos de afetação dos clientes. O SSCFLP tem várias aplicações práticas, como por exemplo, no planeamento de sistemas de distribuição e na conceção de redes informáticas. Os métodos exatos conseguem garantir a obtenção da solução ótima dos problemas à custa de recursos computacionais elevados, tornando pertinente a investigação de abordagens alternativas, nomeadamente heurísticas/metaheurísticas, que permitam com recursos mais reduzidos, a obtenção de soluções de elevada qualidade. As heurísticas/metaheurísticas têm centrado a sua atenção apenas num dos lados do espaço de soluções dos problemas de otimização combinatória. A dualidade dos problemas tem sido, maioritariamente, utilizada para a criação de soluções iniciais para uma exploração mais intensiva do espaço de soluções por parte de heurísticas primais. A metaheurística RAMP (Relaxation Adaptive Memory Programming), proposta por Rego [1], pretende criar algoritmos que explorem de forma mais eficiente a relação primal-dual dos problemas de otimização combinatória, permitindo, de forma iterativa, a manipulação da informação que é obtida de ambos os lados do espaço de soluções. A aplicação do método RAMP a vários problemas de otimização combinatória, demonstrou a enorme potencialidade desta metaheurística, obtendo algoritmos de estado-da-arte para todos esses problemas. O objetivo deste trabalho é verificar se a aplicação do método RAMP ao SSCFLP também é capaz de rivalizar com outros métodos propostos para a resolução deste problema. Neste trabalho, são apresentados dois novos algoritmos para a resolução do SSCFLP, ambos baseados no método RAMP, que designamos por Dual RAMP e PD-RAMP. O primeiro algoritmo (Dual RAMP) segue a abordagem RAMP na sua versão mais simples. O Dual RAMP baseia-se na resolução do dual lagrangeano do SSCFLP, através de otimização por subgradiente. A solução dual é projetada para o espaço de soluções primal através da aplicação de um método simples de projeção, e a solução primal obtida é sujeita a um método de melhoramento baseado numa abordagem simples da pesquisa tabu. Iterativamente, a informação obtida do lado primal é utilizada para o ajuste dos parâmetros do dual. O segundo algoritmo (PD-RAMP) baseia-se numa versão mais sofisticada da abordagem RAMP. Este algoritmo integra o Dual RAMP com um método evolutivo de forma a fortalecer a relação primal-dual do problema. Na implementação proposta, o método primal do PDRAMP é baseado numa pesquisa por dispersão com um conjunto de referência atualizado por ambos os lados, primal e dual. Os resultados obtidos pelo Dual RAMP e pelo PD-RAMP permitem concluir que a aplicação da metaheurística RAMP ao SSCFLP consegue resultados excelentes, obtendo soluções de elevada qualidade em tempos computacionais reduzidos. Acresce ainda o facto de, ao contrário da maioria das abordagens existentes na literatura, ambos os algoritmos propostos demonstrarem ser extremamente robustos, conseguindo muito bons resultados para todos os conjuntos de testes utilizados.Facility Location Problems are complex combinatorial optimization problems that have been focusing the attention of the scientific community. The importance given to the solution of these problems, is mainly due to their relevance in diversified areas, such as, economics, industry, health, among many others. This study considers the Single Source Capacitated Facility Location Problem (SSCFLP), where, given a set of possible locations for opening facilities and a set of clients to serve, the goal is to determine which facilities to open in order to fulfill with minimum cost the demand of the clients, ensuring that each client is served by only one facility. This problem considers the costs for opening facilities and the client’s assignment costs. SSCFLP has several practical applications, such as, distribution systems planning and computer networks design. Exact methods ensure the achievement of the problem’s optimal solution at the expense of high computational resources, justifying the exploration of alternative approaches, such as heuristics/metaheuristics, that can obtain high quality solutions with lower resources. Heuristics/metaheuristics have focused their attention on only one side of the combinatorial optimization problems solution space. The problems duality has been mostly used for creating initial solutions for a more intensive exploration of the solution space by primal heuristics. The RAMP (Relaxation Adaptive Memory Programming) metaheuristic proposed by Rego [1] aims to create algorithms that exploit more efficiently the primal-dual relationship of combinatorial optimization problems, allowing iteratively, the manipulation of information that is obtained by both sides of the solutions space. The RAMP application to several combinatorial optimization problems, demonstrated the great potential of this metaheuristic, obtaining state-of-the-art algorithms for all of those problems. With this study we intend to verify if the application of the RAMP method to the SSCFLP is also capable of competing with other proposed methods for the solution of this problem. In this work, we present two new algorithms for solving the SSCFLP, both based on the RAMP method, designated by Dual RAMP and PD-RAMP. The first algorithm (Dual RAMP) follows the RAMP approach in its simplest version. The Dual RAMP is based on the solution of the Lagrangean dual through subgradient optimization. The dual solution is projected to the primal solution space through the application of a simple projection method, and the obtained solution is subjected to an improvement method based on a simple tabu search approach. Iteratively, the information obtained from the primal side is used to adjust the dual parameters. The second algorithm (PD-RAMP) is based on a more sophisticated version of the RAMP approach. This algorithm integrates the Dual RAMP algorithm with an evolutionary method in order to strengthen the primal-dual relationship of the problem. In the proposed implementation, the PD-RAMP primal method is based on Scatter Search with a reference set updated by both sides, primal and dual. The results obtained by the Dual RAMP and the PD-RAMP algorithms showed that the application of the RAMP metaheuristic to the SSCFLP attains excellent results, obtaining high quality solutions in reduced computational times. Moreover, unlike most of the existing approaches in the literature, both proposed algorithms proved to be extremely robust, achieving very good results for all sets of tests

RAMP para o Problema de Localização de Hubs com Afetação Múltipla e sem Restrições de Capacidade

Os Problemas de Localização de Instalações (Facility Location Problems – FLP) são problemas complexos que assumem um grande foco de estudo por parte da comunidade científica. Os FLP têm várias aplicações no mundo real e em diversas ´áreas, tais como, telecomunicações, redes de computadores, redes de transporte, rede elétrica, localização de hospitais, localização de aeroportos, entre muitos outros. O Problema de Localização de Hubs com Afetação múltipla e Sem Restrições de Capacidade (Uncapacitated Multiple Allocation Hub Location Problem – UMAHLP) faz parte do grupo de problemas de localização extensivamente estudados. Tratando-se de um problema de otimização combinatória NP-difícil, a utilização de métodos exatos na resolução de problemas práticos de grande dimensão pode ser seriamente comprometida pelos tempos computacionais necessários para a obtenção da solução ótima. Para ultrapassar esta dificuldade, um número significativo de algoritmos heurísticos têm sido propostos com o objetivo de encontrar soluções de boa qualidade em tempos tão reduzidos quanto possível. O sucesso da metaheurística Relaxation Adaptive Memory Programming (RAMP) aplicada ao Problema de Localização de Instalações sem Restrições de Capacidade (Uncapacitated Facility Location Problem – UFLP) apresenta esta abordagem como bastante promissora na aplicação a outros problemas de localização. O UMAHLP ´e um exemplo clássico destes problemas. Neste contexto, pretende-se com este estudo, explorar as vantagens da aplicação da abordagem RAMP ao UMAHLP. A abordagem RAMP baseia-se na exploração da relação primal-dual do problema, orientando a pesquisa com base em princípios de memória adaptativa. O m´etodo RAMP faz uso de vários níveis de sofisticação, definidos pelo grau de intensidade que são explorados os lados primal e dual do problema. Deve-se começar pela implementação da versão mais simples do método e só avançar para formas mais complexas, caso seja necessário, uma vez que o método RAMP é incremental. Para o UFLP foram implementados dois algoritmos, um com base na metaheurística Pesquisa por Dispersão (Scatter Search – SS) e outro tendo por base a versão mais sofisticada do método RAMP, designada de PD-RAMP, que explora intensivamente ambos os lados da relação primal-dual. O algoritmo PD-RAMP implementado engloba uma versão mais simples do algoritmo SS proposto, para explorar o espaço de soluções do lado primal, sendo o lado dual explorado pelo método Dual-Ascent. No UMAHLP foi aplicada uma versão mais simples do RAMP, intensificando a exploração do lado dual do Problema, através do método Dual-Ascent, enquanto que o lado primal é explorado, de uma forma mais simples, tendo por base o método de Pesquisa Tabu (Tabu Search – TS). A aplicação do método RAMP aos problemas UFLP e UMAHLP, revelou-se muito robusta e eficiente, demonstrando bons resultados para as instâncias de teste padrão existentes para cada um dos problemas. Em ambos os problemas tratados os algoritmos propostos conseguem encontrar a maior parte das melhores soluções conhecidas, obtendo excelentes resultados. Para o UMAHLP são encontradas duas soluções melhores do que as conhecidas. O método RAMP demonstrou, mais uma vez, ser uma metaheurística, que apesar de ser recente, já apresenta um elevado nível de sucesso na resolução de problemas complexos

Long term testing and analysis of dielectric samples under DC excitation

This paper details testing conducted under DC conditions on a dielectric sample containing internal voids. The DC testing was conducted using a ramp method to vary the voltage applied to the dielectric sample. The dielectric sample was de-energised for a week prior to two separate identical ramp tests and the results are presented showing the variability of PD activity. After the second ramp test an additional ramp test was performed in quick succession and PD activity was reduced, emphasizing the importance of de-energising the sample between tests. A major challenge associated with void type dielectric samples is ensuring that repeatable results are generated and possible approaches are discussed

Rogowski coil sensor in the digitization process to detect partial discharge

This paper presents the construction of a Rogowski Coil sensor with an air core to detect partial discharge using a digital oscilloscope. Two types of sensors are used. The first is the primary sensor winding with back wire, and the second is without back wire, labeled BW and WBW, respectively. The numbers of primary-turn in the sensors are 5, 10, 20, and 40 turns. The performance of the sensors is tested using two types of tests. First, the wave response test with a fixed imitation partial discharge magnitude input is used to select the optimum sensitivity with the lower sampling rate, aims to select the peak or valley value as a magnitude partial discharge value. The second test is using an imitation partial discharge ramp to check the linearity of the sensors. The imitation of the partial discharge inputs is generated by a commercial charge calibrator. The wave response test results show an increase in the number of turns that corresponds to an increase of the sensor output for both sensors in a non-linear trend. In determining the sampling rate, the detection of magnitude in the valley is better than the peak. All sensors act linear toward the imitation partial discharge ramp either in BW or WBW conditions