A data consistent variational segmentation approach suitable for real-time tomography

Computed Tomography (CT) is an imaging technique that allows to reconstruct volumetric information of the analyzed objects from their projections. The most popula

The reconstructed residual error: a novel segmentation evaluation measure for reconstructed images in tomography

In this paper, we present the reconstructed residual error, which evaluates the quality of a given segmentation of a reconstructed image in tomography. This novel evaluation method, which is independent of the methods that were used to reconstruct and segment the image, is applicable to segmentations that are based on the density of the scanned object. It provides a spatial map of the errors in the segmented image, based on the projection data. The reconstructed residual error is a reconstruction of the difference between the recorded data and the forward projection of that segmented image. The properties and applications of the algorithm are v

Determination of the volume-specific surface area by using transmission electron tomography for characterization and definition of nanomaterials

<p>Abstract</p> <p>Background</p> <p>Transmission electron microscopy (TEM) remains an important technique to investigate the size, shape and surface characteristics of particles at the nanometer scale. Resulting micrographs are two dimensional projections of objects and their interpretation can be difficult. Recently, electron tomography (ET) is increasingly used to reveal the morphology of nanomaterials (NM) in 3D. In this study, we examined the feasibility to visualize and measure silica and gold NM in suspension using conventional bright field electron tomography.</p> <p>Results</p> <p>The general morphology of gold and silica NM was visualized in 3D by conventional TEM in bright field mode. In orthoslices of the examined NM the surface features of a NM could be seen and measured without interference of higher or lower lying structures inherent to conventional TEM. Segmentation by isosurface rendering allowed visualizing the 3D information of an electron tomographic reconstruction in greater detail than digital slicing. From the 3D reconstructions, the surface area and the volume of the examined NM could be estimated directly and the volume-specific surface area (VSSA) was calculated. The mean VSSA of all examined NM was significantly larger than the threshold of 60 m²/cm³.</p> <p>The high correlation between the measured values of area and volume gold nanoparticles with a known spherical morphology and the areas and volumes calculated from the equivalent circle diameter (ECD) of projected nanoparticles (NP) indicates that the values measured from electron tomographic reconstructions are valid for these gold particles.</p> <p>Conclusion</p> <p>The characterization and definition of the examined gold and silica NM can benefit from application of conventional bright field electron tomography: the NM can be visualized in 3D, while surface features and the VSSA can be measured.</p

A Compressed Sensing Based Approach On Discrete Algebraic Reconstruction Technique

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Instıtute of Science and Technology, 2015Bilgisayarlı tomografide, x-ışınları ile taranan nesnenin iki boyutlu kesit görüntüsünün bir boyutlu izdüşüm veri kümesinden geri çatımı problemi, analitik yöntemlerle veya yinelemeli olarak çözülebilmektedir. Geleneksel filtreli ters izdüşüm tekniği (FBP) başta olmak üzere, bu amaçla kullanılan analitik yöntemler, merkezi kesit teoremine dayanmaktadır. Bu yöntemler hesaplama karmaşıklığının düşük olmasından dolayı tercih edilir olsalar da, Nyquist-Shannon kıstasını karşılayamayacak kadar sınırlı sayıda veya sınırlı açısal aralık ile toplanan izdüşümlerden kaliteli görüntüler elde etme konusunda başarısızdırlar. Ancak tomografik görüntülemede, bir görüntünün eksik izdüşüm verisinden eksiksize yakın bir şekilde geri çatımı, çeşitli kısıt ve gereksinimlerden dolayı kritik öneme sahiptir. Bu nedenle, cebirsel geriçatma ve norm optimizasyonu gibi yinelemeli yöntemler, çeşitli varsayımlar kullanıldığı takdirde eksik veri ile geri çatımı olanaklı kıldığı için, tercih edilmektedir.   Cebirsel yöntemler, geriçatma problemini, değişkenlerin görüntünün ayrık bileşenleri (çoğunlukla pikseller) olduğu ve elde edilen izdüşümlerin denklemler ile ifade edildiği bir lineer denklem sistemi olarak formüle eder ve bu sistemin çözümüne yinelemeli olarak yakınsamaya çalışır. Bu sistemde her bir denklem bir izdüşüm ölçümünün, ilgili ışının taradığı piksellerin ağırlıklı toplamı olduğunu (buna doğru integrali de denmektedir) ifade eder. Bahsedilen lineer denklem sistemi için izdüşüm verisinin eksik olması durumunda, sistem kararsız özelliktedir ve tek bir çözümden bahsedilemez. Bu önerme uygulamada, bir izdüşüm veri kümesinin birden fazla imgeye ait olabileceği gerçeğine karşılık düşer. Bu tip kararsız sistemler için çözüm getiren Kaczmarz metodu, her iterasyonda mevcut kestirimi hiperdüzlemlere iz düşürerek güncellemeyi önermektedir. Cebirsel geriçatma tekniği (ART), eşzamanlı yinelemeli geriçatma tekniği (SIRT) ve eşzamanlı cebirsel geriçatma tekniği (SART) gibi cebirsel geriçatma algoritmaları, Kaczmarz metoduna dayanmaktadır. Toplanan izdüşüm verisi miktarı oldukça kısıtlı olduğunda bile kaliteli görüntüler elde edebilmek için, yinelemeli teknikler, önsel bilgi ve varsayımlardan faydalanarak yeniden geliştirilmektedir. Buna, bu çalışmanın da temelini oluşturan, ayrık tomografi (DT) alanı ve sıkıştırılmış algılama (CS) teoremine dayanan yöntemler örnek olarak gösterilebilir. Ayrık tomografi, görüntü bileşenlerinin sonlu ve ayrık bir değer kümesinden (ve hatta kimi durumlarda tanım kümesinden) geldiği varsayımı ile, ve taranan nesnenin az sayıda farklı yoğunluk derecelerinden oluştuğu önşartını koyarak, gereken izdüşüm verisini bir hayli azaltmayı amaçlamaktadır. Diğer taraftan, sıkıştırılmış algılama (CS) teoremini temel alan yöntemler ise, bir görüntünün kendisinin veya bilinen bir dönüşüm alanındaki temsilinin seyrek olduğu varsayımı ile, en seyrek çözümü bulmayı hedeflemektedir.  Yukarıda bahsedilen amaçlarla geliştirilmiş ve ayrık tomografi alanında kullanılmakta olan ayrık cebirsel geriçatma tekniği (DART), birbirini izleyen; cebirsel geriçatma, geriçatma görüntüsünü ayrıklaştırma ve değişken azaltma aşamalarından oluşan bir algoritmaya sahiptir. Bu algoritmada her bir iterasyon için, ART, SART veya SIRT kullanılarak bir geriçatma görüntüsü hesaplanır ve sonrasında bu görüntü üzerinde, Otsu eşikleme algoritmasına göre histogram üzerinden elde edilen eşik değerler ve gerçek görüntüdeki gri seviyelere dair önsel bilgi parametreleri ile segmentasyon uygulanır. Burada, eşik değer belirleme amaçlı kullanılan Otsu yöntemi yerine, mevcut izdüşüm verisinden faydalanarak izdüşüm hatasını enküçültecek eşik değerlerini seçmeye yönelik bir yaklaşım da önerilmiştir. DART algoritması aynı zamanda her iterasyonda, sistemi daha az kararsız hale getirmek adına, segmentasyon sonrası yanlış değerlere atanmış olma ihtimali daha yüksek olan sınır bölgelerin dışındaki tüm pikselleri sabitler ve geriçatma işlemine sabitlenmeyen pikseller ile devam eder. Sıkıştırılmış algılama teoremini temel alan yöntemler ise seyrek olduğu bilinen sinyaller için, en seyrek çözümü bulmak adına sinyalin l1 normunu (l0- minimizasyonu ve l1 - minimizasyonu özdeşliğine dayanarak) enküçültmeye çalışır. Çoğu bilgisayarlı tomografi görüntüsünde olduğu gibi sinyalin kendisinin seyrek olmaması durumunda ise, sinyali seyrekleştiren dönüşümlerden faydalanılır ve bu sefer, sinyalin dönüştürüldüğü uzaydaki temsili için l1 - minimizasyonu uygulanır. Sinyalin seyrek temsilini frekans uzayında aramak için kullanılan dalgacık (Wavelet), Fourier gibi dönüşümler dışında, seyrekleştirmeyi imge uzayında gerçekleştiren dönüşümler de kullanılmaktadır. Toplam değişintinin minimizasyonu tekniği (TvMin), ikinci tipte bir dönüşüm olan ayrık gradyan dönüşümünden faydalanır. Ayrık gradyanın l1 normuna toplam değişinti (TV) denilmektedir ve amaç, bu toplam değişinti miktarını, izdüşüm hatasını da sıfıra yakın bir eşiğin altında tutacak şekilde enküçültmektir. En bilinen hali ile toplam değişinti minimizasyonu problemi, izdüşüm hatasını kısıt olarak kullanmak yerine, toplam değişinti terimi ile birlikte amaç fonksiyonuna dahil ederek formüle edilmektedir. TvMin tekniği, görüntünün yüksek frekanslı bileşenlerini koruyabilme özelliğinden dolayı, görüntü geriçatma ve gürültü giderme amacıyla, sıklıkla tercih edilmektedir.  Bu çalışmada DART algoritmasını TvMin tekniğinden de faydalanarak geliştirmek amaçlanmış ve bu doğrultuda DART üzerinde bazı değişiklikler öneren bir algoritma sunulmuştur. Öncelikle, daha iyi bir ilk kestirim elde edebilmek amacıyla, DART'ta kullanılan cebirsel geriçatma yönteminin, sadece ilk kullanım için TvMin ile değiştirilmesi önerilmiştir. Bu sayede, tez kapsamında sunulmuş olan deney sonuçlarından da görülebileceği üzere, segmentasyona daha uygun bir görüntü elde edilebilmektedir. Ayrıca, önerilen algoritma, DART algoritmasının sürekli görüntüyü ayrıklaştırma amacıyla kullandığı segmentasyon yöntemi üzerinde durmakta ve bunun yerine kullanılabilecek iki aşamalı bir eşik değeri seçme prosedürü ileri sürmektedir. Histograma ve izdüşüm hatasına dayalı iki yaklaşımı birleştiren bu prosedürün ilk aşamasında, iki kademeli çok düzeyli Otsu (TSMO) algoritması kullanılarak, histogramdaki vadi sayısı kadar aday eşikleme değeri hesaplanmakta; ikinci aşamasında ise bu adaylar arasından, izdüşüm hatası ile birlikte toplam değişintiyi enküçülten eşik değeri seçilmektedir. Böylece hem geri çatılan görüntü hem de izdüşüm ölçümleri ile tutarlı eşik değerleri seçilebilmekte, gerçek görüntüye daha yakın sonuçlar hesaplanabilmektedir. Çalışma kapsamında ele alınan son nokta ise, ayrıklaştırmada kullanılacak olan gri seviyelerin önceden bilinmemesi veya yanlış bilinmesi halinde, algoritma tarafından tahmin edilebilmesi hususudur. Bu amaçla kullanılabilecek bir formülasyon sunulmuş ve gri seviyelerin, gerçek değerlerine oldukça yakın bir şekilde hesaplanabildiği, ilgili deney sonuçları ile gösterilmiştir. Deneylerde her biri iki gri seviyeden oluşan, beş farklı sentetik görüntü (fantom) kullanılmıştır. Önerilen algoritma, her bir fantom için, DART ve FBP algoritmaları ile sınırlı sayıda izdüşüm, sınırlı açısal aralık ve gürültülü veri gibi koşullar simüle edilerek karşılaştırılmıştır. Ek olarak, bu üç algoritmanın uzaysal çözünürlüğü, farklı frekanslara karşılık düşen test örüntüleri kullanılarak sınanmıştır. Uygulamaların tamamı MATLAB ortamında gerçeklenmiş olup, deneyleri sonuçları, grafikler ve elde edilen geriçatma görüntüleri kullanılarak sunulmuştur.Image reconstruction from incomplete projections has a crucial meaning in tomographic imaging field, due to some restrictions and requirements. Although the analytical methods, such as filtered backprojections (FBP), are preferable because of their low computational cost; they are not good at reconstructing satisfying images in case of limited number of projections and limited view. On the other hand, iterative methods (e.g. algebraic reconstruction technique (ART), norm optimization) makes the reconstruction from incomplete projection data possible. The ART (as well as its variations) models the reconstruction problem as a system of linear equations where the discretization points (i.e. pixels) of the image are variables and the equations represent the projections. For these algebraic reconstruction methods (abbreviated ARM), there is no unique solution due to the under-determined characteristic of the system, when the incomplete projection data is the case. Many iterative methods take some constraints into consideration and some of those methods suggest to exploit prior knowledge, if exists, in order to find the best approximation to the exact solution. The field of discrete tomography (DT) assumes that the variables have a range (and sometimes domain) of a finite and discrete set, whose element count is few and known a priori; and it aims to find a good quality solution even if the projection samples are highly reduced. Compressed sensing (CS) based methods, in the other respect, aims to find the sparsest solution by assuming the image is sparse in a known domain. Both approaches are used to be able to recover images from the projection data which doesn't satisfy the Nyquist-Shannon criterion.  Discrete algebraic reconstruction technique (DART), which is a technique used in DT field and lies at the core of this study, accomplishes the goal stated above by combining a continuous ARM and a discretization scheme, in an iterative manner. In this study, the DART algorithm is investigated and it is combined with an initial total variation minimization (TvMin) technique, which is used to solve CS problems, to ensure a better initial guess. Also, the algorithm is extended with a segmentation procedure in which the threshold value, which simultaneously minimize both the projection error and the total variation (TV), is selected from a finite set of candidates, obtained using a histogram based thresholding scheme. Furthermore, the algorithm is extended with a gray level estimation procedure, which serves as an automatic determination of the gray levels to be used in the discretization step. A formulation is presented in order to approximate the exact gray levels and it is shown that the gray levels can almost be computed, even though they are not known in advance. All implementations are done using MATLAB environment. The proposed algorithm is compared to the DART and the FBP algorithms by the simulation experiments which are done under the conditions of limited number of projections, limited view and noisy projections, and the computational results are presented visually, either via the reconstructed images or the graphics.Yüksek LisansM.Sc

Tomografia estendida : do básico até o mapeamento de cérebro de camundongos

Orientador: Mateus Borba CardosoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb WataghinResumo: Esta tese apresentará uma introdução a imagens de raios-x e como adquirir e processar imagens usando linhas de luz síncrotron. Apresentará os desafios matemáticos e técnicos para reconstruir amostras em três dimensões usando a reconstrução de Tomografia Computadorizada, uma técnica conhecida como CT. Esta técnica tem seu campo de visão limitado ao tamanho da câmera e ao tamanho da iluminação. Uma técnica para ampliar esse campo de visão vai ser apresentada e os desafios técnicos envolvidos para que isso aconteça. Um \textit{pipeline} é proposto e todos os algoritmos necessários foram empacotados em um pacote python chamado Tomosaic. A abordagem baseia-se em adquirir tomogramas parciais em posiçoes pré definidas e depois mesclar os dados em um novo conjunto de dados. Duas maneiras possíveis são apresentadas para essa mescla, uma no domínio das projeções e uma no domínio dos sinogramas. Experimentos iniciais serão então usadas para mostrar que o método proposto funciona com computadores normais. A técnica será aplicada mais tarde para pesquisar a anatomia de cérebros de camundongo completos. Um estudo será apresentado de como obter informação em diferentes escalas do cérebro completo do rato utilizando raios-xAbstract: This thesis will present an introduction to x-ray images and how to acquire and thread images using synchrotron beamlines. It will present the mathematical and technical challenges to reconstruct samples in three dimensions using Computed Tomography reconstruction, a technique known as CT. This technique has a field of view bounded to the camera size and the illumination size. A technique to extended this field of view is going to be presented and the technical challenges involved in order for that to happen will be described. A pipeline is proposed and all the necessary algorithms are contained into a python packaged called Tomosaic. The approach relies on acquired partial tomogram data in a defined grid and later merging the data into a new dataset. Two possible ways are presented in order to that: in the projection domain, and in the sinogram domain. Initial experiments will then be used to show that the pipeline works with normal computers. The technique will be later applied to survey the whole anatomy of whole mouse brains. A study will be shown of how to get the complete range of scales of the mouse brain using x-ray tomography at different resolutionsDoutoradoFísicaDoutor em Ciências163304/2013-01247445/2013, 1456912/2014CNPQCAPE