Nonlinear post-buckling of thin FGM annular spherical shells under mechanical loads and resting on elastic foundations

This paper presents an analytical approach to investigate the nonlinear buckling and post-buckling of thin annular spherical shells made of functionally graded materials (FGM) and subjected to mechanical load and resting on Winkler-Pasternak type elastic foundations. Material properties are graded in the thickness direction according to a simple power law distribution in terms of the volume fractions of constituents. Equilibrium and compatibility equations for annular spherical shells are derived by using the classical thin shell theory in terms of the shell deflection and the stress function. Approximate analytical solutions are assumed to satisfy simply supported boundary conditions and Galerkin method is applied to obtain closed-form of load-deflection paths. An analysis is carried out to show the effects of material and geometrical properties and combination of loads on the stability of the annular spherical shells

Transient Thermal Stresses in FG Porous Rotating Truncated Cones Reinforced by Graphene Platelets

none5siThe present work studies an axisymmetric rotating truncated cone made of functionally graded (FG) porous materials reinforced by graphene platelets (GPLs) under a thermal loading. The problem is tackled theoretically based on a classical linear thermoelasticity approach. The truncated cone consists of a layered material with a uniform or non-uniform dispersion of GPLs in a metal matrix with open-cell internal pores, whose effective properties are determined according to the extended rule of mixture and modified Halpin–Tsai model. A graded finite element method (FEM) based on Rayleigh–Ritz energy formulation and Crank–Nicolson algorithm is here applied to solve the problem both in time and space domain. The thermo-mechanical response is checked for different porosity distributions (uniform and functionally graded), together with different types of GPL patterns across the cone thickness. A parametric study is performed to analyze the effect of porosity coefficients, weight fractions of GPL, semi-vertex angles of cone, and circular velocity, on the thermal, kinematic, and stress response of the structural member.Masoud Babaei; Faraz Kiarasi; Kamran Asemi; Rossana Dimitri; Francesco TornabeneBabaei, Masoud; Kiarasi, Faraz; Asemi, Kamran; Dimitri, Rossana; Tornabene, Francesc

The Influence of GPL Reinforcements on the Post-Buckling Behavior of FG Porous Rings Subjected to an External Pressure

The work focuses on the post- buckling behavior of functionally graded graphene platelet (FG-GPL)-reinforced porous thick rings with open-cell internal cavities under a uniform external pressure. The generalized rule of mixture and the modified Halpin–Tsai model are here used to evaluate the effective mechanical properties of the ring. Three types of porosity patterns are assumed together with five different GPL distributions as reinforcement across the ring thickness. The theoretical formulation relies on a 2D-plane stress linear elasticity theory and Green strain field in conjunction a virtual work principle to derive the nonlinear governing equations of the postbuckling problem. Unlike the simple ring models, 2D elasticity considers the thickness stretching. The finite element model combined with an iterative Newton–Raphson algorithm is used to obtain the post-buckling path of the ring up to the collapse. A systematic investigation evaluates the effect of the weight fraction of nanofillers, the coefficient of porosity, porosity distribution, and the GPLs distribution on the deep post-buckling path of the ring. Based on the results, it is found that the buckling value and post-buckling strength increase considerably (by approximately 80%) by increasing the weight fraction of the nanofiller of about 1%

Nonlinear vibration and Supersonic Flutter of Conical Shells

Résumé Les coques coniques sont utilisées dans la conception d’une variété de composants de véhicules aérospatiaux, allant des réservoirs de carburant externes des avions de chasse aux lanceurs de satellites. Par conséquent, l’analyse de leurs comportements dynamique et aéroélastique est de grande importance pour la conception de ces structures. Depuis que des études expérimentales ont rapporté que le flottement supersonique se produit à des amplitudes ayant le même ordre de grandeur que l’épaisseur de la coque, les théories géométriques non-linéaires des coques sont de plus en plus utilisées. Ces dernières permettent une meilleure compréhension du phénomène et des résultats plus précis. Plusieurs théories des coques basées sur différentes hypothèses simplificatrices de la cinématique non linéaire ont été développées au cours des dernières décennies, y compris les théories des coques de Donnell, de Sanders et de Novozhilov. Ces théories se distinguent principalement par leurs différentes hypothèses dans le développement des relations de déplacements à la surface moyenne de la coque. La théorie de Donnell a introduit l’effet non linéaire du second ordre du déplacement normal à la surface moyenne lors du développement de la déformation dans le plan. La théorie de Sanders utilise la forme exacte des équations de « petites déformations » pour les déformations membranaires et un ensemble d’équations linéarisées pour les changements des courbures et des torsions de la surface de référence. Plus récemment, Nemeth a développé une théorie qui utilise les relations exactes non linéaires de déformation-déplacement avec des hypothèses de rotations modérées et de petites déformations. Cette théorie peut reproduire la théorie de Donnell et celle de Sanders en tant que cas particuliers, tout en offrant la possibilité de mener une étude comparative entre les prédictions de ces deux théories. Les relations déformation-déplacement peuvent être utilisées pour obtenir les équations d’équilibre et du mouvement des coques. La discrétisation de ces équations est faite en utilisant la méthode des éléments finis (MEF). Un avantage attrayant de cette méthode est sa flexibilité supérieure dans la gestion de différentes conditions aux limites. L’objectif de cette thèse est d’étudier les vibrations non linéaires et le flottement supersonique des coques coniques tronquées. Une formulation par la MEF hybride est d’abord développée sur la base de la solution exacte de la théorie améliorée de la première approximation de Sanders pour les coquilles minces. Par la suite, les équations non linéaires du mouvement des coques ont été obtenues en utilisant la méthode des coordonnées généralisées et des théories de coques non linéaires. Les coordonnées généralisées ont été choisies en fonction du déplacement nodaux de la coque. L’interaction fluide-structure induite par l’écoulement supersonique a été modélisée en utilisant la théorie de piston. Les effets de raidissement dus aux charges axiales et à la pression interne ont également été modélisés en les exprimant en termes des déplacements nodaux. Pour obtenir la réponse non linéaire de la vibration de la coque sans fluide, un algorithme a été développé basé sur la méthode de réponse harmonique modifiée et sur l’approche de Galerkin dans le domaine temporel. Cet algorithme peut fournir la fréquence de vibration non linéaire en fonction de la variation de l’amplitude de vibration. Une version améliorée du ce même algorithme a également été utilisée pour obtenir la réponse de flottement supersonique. Le modèle développé et l’outil numérique ont la capacité d’effectuer les analyses suivantes: i) Prédiction des vibrations naturelles linéaires des coques coniques tronquées sous pression et/ou sous charges axiales. Différents schémas de conditions aux limites ont pu être étudiés et les prédictions obtenues sont en bon accord avec les résultats expérimentaux rapportés dans la littérature. ii) Prédiction du début de divergence et du flottement linéaire des coques coniques tronquées sous pression et/ou sous charges axiales pour différentes conditions aux limites. Les prédictions de cette méthode ont été validées positivement par des expériences sélectionnées dans la littérature. Les réservoirs sous pression se sont révélés déstabilisés à des pressions dynamiques plus élevées. iii) Prédiction des vibrations non linéaires des coques coniques tronquées à vide prédite par les théories de Donnell, Sanders et Nemeth. La réponse axisymétrique des coques coniques tronquées étudiées a démontré un comportement de durcissement selon des courbes de l’épine dorsale. Dans les cas étudiés, bien que de légères différences entre la force des prédictions de la cinématique non linéaire de Donnell et deux autres théories aient pu être identifiées, il a été constaté que les différences entre les prédictions des théories de Sanders et de Nemeth sont négligeables. Par conséquent, en raison de son coût de calcul moins cher, la coniques tronquées. Une formulation par la MEF hybride est d’abord développée sur la base de la solution exacte de la théorie améliorée de la première approximation de Sanders pour les coquilles minces. Par la suite, les équations non linéaires du mouvement des coques ont été obtenues en utilisant la méthode des coordonnées généralisées et des théories de coques non linéaires. Les coordonnées généralisées ont été choisies en fonction du déplacement nodaux de la coque. L’interaction fluide-structure induite par l’écoulement supersonique a été modélisée en utilisant la théorie de piston. Les effets de raidissement dus aux charges axiales et à la pression interne ont également été modélisés en les exprimant en termes des déplacements nodaux. Pour obtenir la réponse non linéaire de la vibration de la coque sans fluide, un algorithme a été développé basé sur la méthode de réponse harmonique modifiée et sur l’approche de Galerkin dans le domaine temporel. Cet algorithme peut fournir la fréquence de vibration non linéaire en fonction de la variation de l’amplitude de vibration. Une version améliorée du ce même algorithme a également été utilisée pour obtenir la réponse de flottement supersonique. Le modèle développé et l’outil numérique ont la capacité d’effectuer les analyses suivantes: i) Prédiction des vibrations naturelles linéaires des coques coniques tronquées sous pression et/ou sous charges axiales. Différents schémas de conditions aux limites ont pu être étudiés et les prédictions obtenues sont en bon accord avec les résultats expérimentaux rapportés dans la littérature. ii) Prédiction du début de divergence et du flottement linéaire des coques coniques tronquées sous pression et/ou sous charges axiales pour différentes conditions aux limites. Les prédictions de cette méthode ont été validées positivement par des expériences sélectionnées dans la littérature. Les réservoirs sous pression se sont révélés déstabilisés à des pressions dynamiques plus élevées. iii) Prédiction des vibrations non linéaires des coques coniques tronquées à vide prédite par les théories de Donnell, Sanders et Nemeth. La réponse axisymétrique des coques coniques tronquées étudiées a démontré un comportement de durcissement selon des courbes de l’épine dorsale. Dans les cas étudiés, bien que de légères différences entre la force des prédictions de la cinématique non linéaire de Donnell et deux autres théories aient pu être identifiées, il a été constaté que les différences entre les prédictions des théories de Sanders et de Nemeth sont négligeables. Par conséquent, en raison de son coût de calcul moins cher, la théorie de Sanders peut être utilisée pour les classes de coques étudiées dans les travaux en cours. iv) Prédiction du comportement de flottement supersonique non linéaire de cônes tronqués sous pression et/ou sous charges axiales pour les trois théories non linéaires susmentionnées. Pour les cas étudiés, la cinématique non linéaire a diminué la stabilité de la coque lorsqu’elle est exposée au champ d’écoulement supersonique. Les vibrations non linéaires et le flottement ont été validés par les cas rapportés de coques cylindriques, qui ont été simulées via un cône tronqué avec un angle de cône très petit. L’application de la MEF permet la modélisation de différentes conditions aux limites et géométries des coques coniques tronquées. Ce programme, en comparaison avec les logiciels commerciaux, est moins coûteux en termes de calcul et il capable de modéliser comportement non linéaire qui reste une tâche difficile pour beaucoup de logiciel. ----------Abstract Conical shells have important applications in the design of a variety of aerospace vehicles, ranging from external fuel tanks of fighter jets to satellite launch vehicles. Hence, vibrational and aeroelastic analyses are important criteria in the design of these structures. Since experimental studies have reported that supersonic flutter occurs at amplitudes with the same order of magnitude as the thickness of the shell, geometrically nonlinear shell theories can provide a better and more accurate understanding of these problems. Different shell theories with different levels of approximation and simplifying assumptions for nonlinear kinematics have been developed in past decades, including Donnell’s, Sanders’ and Novozhilov’s shell theories. The differences between these theories mostly can be attributed to their different assumptions in the development of the strain-displacement relationship on the middle surface of the shell. Donnell’s theory introduced the secondorder nonlinear effect of normal-to-surface displacement in developing the in-plane strain. Sanders’ theory employed the exact form of the “small-strain” equations for the membrane strains and a set of linearized equations for the changes in the reference-surface curvature and torsions. More recently, Nemeth developed a theory that employed the exact nonlinear strain-displacement relations with presumptions of moderate rotations and small strains. This theory can reproduce Donnell’s and Sanders’ theories as an explicit subset while providing an opportunity to conduct a comparative study between the predictions of those theories. The strain-displacement relationships can be employed to obtain the equilibrium and equations of motion for shells.One important family of discretization of these equations is the finite elements method (FEM). One attractive advantage of the FEM is its superior flexibility in handling different boundary conditions. The objective of this thesis is to investigate the nonlinear vibration and supersonic flutter of truncated conical shells. In this thesis, a hybrid FEM formulation is first developed based on the exact solution of Sanders’ improved first-approximation theory for thin shells. Then, utilizing the generalized coordinates method and nonlinear shell theories, the nonlinear equations of motion for shells were obtained. The generalized coordinates were chosen in terms of the nodal displacement of the shell. Fluid structure interaction as a result of exposure to the supersonic flow was modeled using the piston theory. The effects of axial loads and internal pressure were also modeled in terms of nodal displacements. To obtain the nonlinear response of the shell’s vibration in vacuo, an algorithm was developed based on the modified harmonic response method that employed Galerkin’s approach in the time domain. This algorithm can provide the nonlinear vibration frequency as a result of the variation in vibration amplitude. An improved version of the same algorithm was also used to obtain the supersonic flutter response. The developed model and numerical tool have the capability to perform the following analyses: i) Prediction of linear natural vibration of pressurized truncated conical shells under axial loads. Different schemes for boundary conditions could be studied and the predictions found to be in good accordance with the experimental results reported in literature. ii) Prediction of linear flutter onset and divergence of pressurized truncated conical shells under axial loads under different boundary conditions. The predictions of this method were validated against selected experiments in the literature with good agreement. The pressurized shells were found to be destabilized at higher dynamic pressures. iii) Prediction of nonlinear vibration of truncated conical shells in vacuo predicted by Donnell’s, Sanders’ and Nemeth’s theories. The axisymmetric response of the studied truncated conical shells demonstrated a hardening behavior in the backbone curves. In the studied cases, while slight differences between the strength of predictions of Donnell’s nonlinear kinematics and two other theories could be identified, it was found that the differences between the predictions of Sanders’ and Nemeth’s theories were negligible. Hence, due to its less expensive computational cost, Sanders’ theory can be used for the classes of shells investigated in the current work. iv) Prediction of nonlinear supersonic flutter behavior of pressurized truncated conical shells under axial loads for three selected nonlinear theories. For the studied cases, the nonlinear kinematics decreased the shell’s stability when it was exposed to the supersonic flow field. Both nonlinear vibration and flutter were validated against reported cases of cylindrical shells, which were simulated via a truncated cone with a very small cone angle. The developed FEM application can be used to model different boundary conditions and geometries of truncated conical shells. Both nonlinear vibration and flutter were validated against reported cases of cylindrical shells which were simulated via a truncated cone with a very small cone angle. The developed FEM application can be used to model different boundary conditions and geometries of truncated conical shells. This program in comparison to general application commercial applications is computationally less expensive and can model nonlinear behaviors that are difficult to model with them

Vibration Analysis of Functionally Graded Nanocomposite Conical Shell Structures

The present work deals with the free vibration analysis and buckling behavior of functionally graded nanocomposite conical shell structures reinforced with carbon nanotubes. The effective material properties of the functionally graded nanocomposite shell structures are obtained using the extended rule of mixture by using UD and some functionally graded distribution of singlewalled carbon nanotubes (SWCNTs) in the thickness direction of the shell. In this study the nanocomposite is forming by mixing SWCNTs as reinforced phase with the polymer as matrix phase and makes a superior quality nanocomposite material at nanoscale level with some extraordinary material properties which provides advanced performance and service level. A suitable finite element model of functionally graded conical shell structure is developed using the ANSYS parametric design language (APDL) code in ANSYS environment. The model has been discretized using an eight noded shell element. The solution is obtained for fundamental natural frequencies and deformation of the composite shell. The effects of various geometric parameters, CNT volume fraction, boundary conditions and material properties are presented and discusse

EFFECT OF STATIC AND HARMONIC LOADING ON THE HONEYCOMB SANDWICH BEAM BY USING FINITE ELEMENT METHOD

The aim of this paper is to present a proposed honeycomb core shape and compare it with a normal hexagonal shape core in a sandwich beam. The sandwich cores are simulated in finite element with different materials; aluminum and epoxy-carbon with six layers are used as face sheet and the results are compared to those obtained theoretically. Simulation of 3-point bending test is performed in commercial software ANSYS to verify the analytical results with the numerical ones. Hence, for simplicity one layer of the skin is used on the equivalent model of sandwich for lesser computational time and more accurate evaluation. Simulation of harmonic analysis of hexagonal core and proposed core shape is carried out in frequency domain to identify the core with less deformation under high frequency and it can withstand harmful effects. The proposed core shape model having the same cell numbers and material as the normal hexagonal model is compared with experimental results; it is observed that the proposed core shape model has good flexural stiffness, resonance, fatigue, and stress resistance at a higher frequency

On the Geometrically Nonlinear Analysis of Composite Axisymmetric Shells

Composite axisymmetric shells have numerous applications; many researchers have taken advantage of the general shell element or the semi-analytical formulation to analyze these structures. The present study is devoted to the nonlinear analysis of composite axisymmetric shells by using a 1D three nodded axisymmetric shell element. Both low and higher-order shear deformations are included in the formulation. The displacement field is considered to be nonlinear function of the nodal rotations. This assumption eliminates the restriction of small rotations between two successive increments. Both Total Lagrangian Formulation and Generalized Displacement Control Method are employed for analyzing the shells. Several numerical tests are performed to corroborate the accuracy and efficiency of the suggested approach

Computational approaches to vibration analysis of shells under different boundary conditions – a literature review

Shells are important structural elements widely used in various engineering applications ranging from outer space to deep oceans such as rockets, aircrafts, missiles, submarines and automobiles etc. A huge amount of research efforts has been devoted to vibration analysis and dynamic behaviors of the shells. Furthermore, a large variety of shell theories and computational methods have been proposed and developed by researchers. For different cases different computational approaches have been used in literature to study the vibration characteristics of shells. This review is aimed to provide contemporarily relevant survey of papers on vibrational characteristics of shells and identification of various methods and approaches that have been used to study its vibration characteristics. Focus has been kept to important and prominent studies and its compilation in a single paper to help future researchers to identify relevant literature quickly and easily and also help them to apply these approaches to study vibration characteristics of other built up and coupled structures

Dispersion of Elastic Waves in Functionally Graded CNTs-Reinforced Composite Beams

This work deals with the wave propagation analysis in functionally graded carbon nanotubes (CNTs)-reinforced composite beams lying on an elastic medium. Despite the large amount of experimental and theoretical studies in the literature on the mechanical behavior of composite structures strengthened with CNTs, limited attention has been paid to the effect of an axial graduation of the reinforcing phase on the mechanical response of CNTs-reinforced composite beams. In this paper, CNT fibers are graded across the beam length, according to a power-law function, which expresses a general variation from a linear to parabolic pattern. An Euler-Bernoulli beam theory is considered herein to model the CNTs-reinforced composite structure resting on a Winkler–Pasternak foundation, whose governing equations are derived from the Hamiltonian principle. The theoretical solution of the problem checks for the sensitivity of the mechanical response to different parameters, i.e., the wave number, power index, Winkler and Pasternak coefficients, that could serve for further computational/experimental studies on the same problem, even from a design standpoint