Hypergeometric Expressions for Type I Jacobi-Pi\~neiro Orthogonal Polynomials with Arbitrary Number of Weights

For a general number $p\geq 2$ of measures, we provide explicit expressions for the Jacobi-Pi\~neiro and Laguerre of the first kind multiple orthogonal polynomials of type I, presented in terms of multiple hypergeometric functions

Finite Markov chains and multiple orthogonal polynomials

This paper investigates stochastic finite matrices and the corresponding finite Markov chains constructed using recurrence matrices for general families of orthogonal polynomials and multiple orthogonal polynomials. The paper explores the spectral theory of transition matrices, utilizing both orthogonal and multiple orthogonal polynomials. Several properties are derived, including classes, periodicity, recurrence, stationary states, ergodicity, expected recurrence times, time-reversed chains, and reversibility. Furthermore, the paper uncovers factorization in terms of pure birth and pure death processes. The case study focuses on hypergeometric orthogonal polynomials, where all the computations can be carried out effectively. Particularly within the Askey scheme, all descendants under Hahn (excluding Bessel), such as Hahn, Jacobi, Meixner, Kravchuk, Laguerre, Charlier, and Hermite, present interesting examples of recurrent reversible birth and death finite Markov chains. Additionally, the paper considers multiple orthogonal polynomials, including multiple Hahn, Jacobi-Pi\~neiro, Laguerre of the first kind, and Meixner of the second kind, along with their hypergeometric representations and derives the corresponding recurrent finite Markov chains and time-reversed chains.Comment: 42 pages, 3 figure

Electrostatic models for zeros of polynomials: Old, new, and some open problems

15 pages, 2 figures.-- MSC2000 codes: Primary, 30C15; Secondary, 34C10; 33C45; 42C05; 82B23.MR#: MR2345246 (2008h:33017)Zbl#: Zbl 1131.30002We give a survey concerning both very classical and recent results on the electrostatic interpretation of the zeros of some well-known families of polynomials, and the interplay between these models and the asymptotic distribution of their zeros when the degree of the polynomials tends to infinity. The leading role is played by the differential equation satisfied by these polynomials. Some new developments, applications and open problems are presented.This research was supported, in part, by a grant of Dirección General de Investigación (Ministerio de Ciencia y Tecnología) of Spain, project code BFM2003-06335-C03-02 (FM), a grant from the Ministry of Education and Science of Spain, project code MTM2005-08648-C02-01 (AMF, PMG), by Junta de Andalucía, Grupo de Investigación FQM 0229 (AMF, PMG), by “Research Network on Constructive Complex Approximation (NeCCA)”, INTAS 03-51-6637 (FM, AMF), and by NATO Collaborative Linkage Grant “Orthogonal Polynomials: Theory, Applications and Generalizations”, ref. PST.CLG.979738 (FM, AMF).Publicad

Electrostatic Partners and Zeros of Orthogonal and Multiple Orthogonal Polynomials

For a given polynomial P with simple zeros, and a given semiclassical weight w, we present a construction that yields a linear second-order differential equation (ODE), and in consequence, an electrostatic model for zeros of P. The coefficients of this ODE are written in terms of a dual polynomial that we call the electrostatic partner of P. This construction is absolutely general and can be carried out for any polynomial with simple zeros and any semiclassical weight on the complex plane. An additional assumption of quasi-orthogonality of P with respect towallows us to give more precise bounds on the degree of the electrostatic partner. In the case of orthogonal and quasiorthogonal polynomials, we recover some of the known results and generalize others. Additionally, for the Hermite–Padé or multiple orthogonal polynomials of type II, this approach yields a system of linear second-order differential equations, from which we derive an electrostatic interpretation of their zeros in terms of a vector equilibrium. More detailed results are obtained in the special cases of Angelesco, Nikishin, and generalized Nikishin systems.We also discuss the discrete-to-continuous transition of thesemodels in the asymptotic regime, as the number of zeros tends to infinity, into the known vector equilibrium problems. Finally, we discuss how the system of obtained second-order ODEs yields a third-order differential equation for these polynomials, well described in the literature. We finish the paper by presenting several illustrative examples.The first author was partially supported by Simons Foundation Collaboration Grants for Mathematicians (grant 710499). He also acknowledges the support of the Spanish Government and the European RegionalDevelopment Fund (ERDF) through grant PID2021-124472NB-I00, Junta deAndalucía (research group FQM-229 and Instituto Interuniversitario Carlos I de Física Teórica y Computacional), and by the University of Almería (Campus de Excelencia Internacional del Mar CEIMAR) in the early stages of this project. The second and third authors were partially supported by Spanish Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades, under grant MTM2015-71352-P. The third author was additionally supported by Junta de Andalucía (research group FQM-384), the University of Granada (Research Project ERDF-UGR A-FQM-246-UGR20), and by the IMAG-Maria de Maeztu grant CEX2020-001105- M/AEI/10.13039/501100011033. Funding for open access publishing: Universidad de Granada/CBU

Multiple Meixner-Pollaczek polynomials and the six-vertex model

We study multiple orthogonal polynomials of Meixner-Pollaczek type with respect to a symmetric system of two orthogonality measures. Our main result is that the limiting distribution of the zeros of these polynomials is one component of the solution to a constrained vector equilibrium problem. We also provide a Rodrigues formula and closed expressions for the recurrence coefficients. The proof of the main result follows from a connection with the eigenvalues of block Toeplitz matrices, for which we provide some general results of independent interest. The motivation for this paper is the study of a model in statistical mechanics, the so-called six-vertex model with domain wall boundary conditions, in a particular regime known as the free fermion line. We show how the multiple Meixner-Pollaczek polynomials arise in an inhomogeneous version of this model.Comment: 32 pages, 4 figures. References adde

Theory and simulation of solubility and partitioning in polymers: Application of SAFT-γ Mie and molecular dynamics simulations

Theory, simulation and experiment were used in this work to study the solubility and partitioning in polymer systems. The recently published SAFT-γ Mie equation of state was implemented into a stand-alone program together with all algorithms for parametrising new models and predicting phase equilibria. An analysis of the transferability of low-molecular weight Mie potential parameters for predicting the miscibility of polymer mixtures and partitioning of oligomers in polymer systems revealed the need for new models optimised for polymers. A systematic overview and analysis of available and typical experimental polymer data concluded that pure component polymer melt densities and cloud point temperatures (liquid–liquid equilibria) are the best and most practical choice for parametrising new SAFT-γ Mie models. New polymer models were developed for a range of pure polymers, several binary mixtures and one ternary polymer mixture. All models showed very good agreement with the experimental data included in the model development. Good agreement was found for predicted properties and conditions not included in the parametrising process. Coarse-grained (CG) force fields were developed with the help of the SAFT-γ Mie equation of state. Excellent agreement was found for the direct translation of Mie potentials to CG force fields for modelling properties of low-molecular weight compounds and densities of polymer melts. Coarse-grained models for molecular dynamics (MD) simulations of polymer phase equilibria are more challenging to develop due to greater computational resource requirements and less perfect agreement between SAFT-γ Mie and MD force fields. The challenges were demonstrated and discussed for a polystyrene solution and a binary mixture of polystyrene and polyisoprene. The synergistic power of SAFT-γ Mie and MD simulations was used for developing coarse grained models for describing the surface of a oligomer/polymer blend. Pure component parameters were optimised within SAFT-γ Mie. The SAFT-γ Mie CG model reproduced experimental partial density surface profiles as a function of blend composition without the need to rescale length scales. Oligomer surface enrichment, wetting transition and wetting layers were correctly predicted with a single model

Application of Pork Checkoff We Care Sustainability Principles To Pork Production: Water, Nutrition, and Biosecurity

The Pork Checkoff program was founded in 1986 as a means to strengthen U.S. pork in the market place (Pork Checkoff). Under this program all U.S. pork producers and importers pay $0.40 for every$100 worth of pigs is sold (Pork Checkoff). Funds are then used for pork promotion, research, and education for producers and consumers (Pork Checkoff). The Pork Checkoff program uses the We Care ethical principles as a means to address “continuous improvement in the pork industry’s production practices and promote a strong record of responsible farming to those outside of the industry” (National Pork Board, 2018a). The six pillars of the We Care principles are food safety, animal wellbeing, public health, environment, people, and community. Under each of the main pillars are many overlapping subtopics. These include water, animal nutrition, manure management, disease prevention, along with many others. The We Care principles, under environmental stewardship, have the goal to improve water usuage. The current goal is to improve reporting and measuring of in-barn water usage (We Care, 2021). Under the environmental stewardship and animal care pillars are objectives for animal nutrition which include providing balanced and age appropriate diets which contribute to efficient growth (We Care). Proper management for both water and nutrition lead to improved manure management, with the goal to reduce manure output as well improving manure quality through the reduction in nutrient and ammonia output of the manure (We Care). The We Care principles also outline objectives for disease prevention under the pillar of food safety. Part of normal practice in swine facilities is the use of biosecurity and sanitation to reduce the risk of disease. Foreign animal diseases are considered a threat to food safety and security. As a means of preparedness the Pork Checkoff has encouraged swine producers to create site-specific enhanced biosecurity plans which help maintain business continuity in the event of a foreign animal disease outbreak (We Care). Due to the relevance of sustainability, animal care, and food safety the following topics of water use, nutrient requirements, and enhanced biosecurity are further analyzed

Forecasting of uv-vis spectrometry time series for online water quality monitoring in operating urban sewer systems

El monitoreo de contaminantes en sistemas de saneamiento urbano es generalmente realizado por medio de campañas de muestreo, las muestras deben ser transportadas, almacenadas y analizadas en laboratorio. Sin embargo, los desarrollos en óptica y electrónica han permitido su fusión y aplicación en la espectrometría UV-Vis. Los sensores UV-Vis tienen como propósito determinar la dinámica de las cargas de materia orgánica (Demanda Química de Oxigeno DQO y Demanda Bioquímica de Oxigeno DBO5), nitratos, nitritos y Sólidos Suspendidos Totales (SST). Adicionalmente a los métodos aplicados para la calibración de los sensores y el análisis las series de tiempo de los espectros de absorbancias UV-Vis, es necesario desarrollar métodos de pronóstico con el fin de ser utilizada en control de monitoreo en línea en tiempo real. La información proveniente de los datos recolectados puede ser utilizada para la toma de decisiones y en aplicaciones de control de tiempo real. Realizar pronósticos es importante en procesos de toma de decisiones. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo de investigación fue desarrollar uno o varios métodos de pronóstico que puedan ser aplicados a series de tiempo de espectrometría UV-Vis para el monitoreo en línea de la calidad de agua en sistemas urbanos de saneamiento en operación. Cinco series de tiempo de absorbancia UV-Vis obtenidas en línea en diferentes sitios fueron utilizadas, con un total de 5705 espectros de absorbancia UV-Vis: cuatro sitios experimentales en Colombia (Planta de Tratamiento de Aguas Residuales (PTAR) El-Salitre, PTAR San Fernando, Estación Elevadora de Gibraltar y un Humedal Construido/Tanque de Almacenamiento) y un sitio en Austria (Graz-West R05 Catchment outlet). El proceso propuesto completo consta de etapas a ser aplicadas a las series de tiempo de absorbancia UV-Vis y son: (i) entradas, series de tiempo de absorbancia UV-Vis,(ii) pre-procesamiento de las series de tiempo, análisis de outliers, completar los valores ausentes y reducción de la dimensionalidad,y (iii) procedimientos de pronóstico y evaluación de los resultados. La metodología propuesta fue aplicada a la series de tiempo con diferentes características (absorbancia), esta consiste del enventaneo Winsorising como paso para la remoción de outliers y la aplicación de la transformada discreta de Fourier (DFT) para reemplazar valores ausentes. Los nuevos valores reemplazando o los outliers o los valores ausentes presentan la misma o al menos la misma forma de la serie de tiempo original, permitiendo una visión macro en la coherencia de la serie de tiempo. La reducción de la dimensionalidad en las series de tiempo de absorbancia multivariadas permite obtener menor número de variables a ser procesadas: el análisis por componentes principales (PCA) como transformación lineal captura más del 97% de la variabilidad en cada serie de tiempo (en un rango de una a seis, dependiendo del comportamiento de la series de tiempo absorbancia) y el proceso de Clustering (k-means) combinado con cadenas de Markov. Los procedimientos de pronóstico basados en señales periódicas como la DFT, Chebyshev, Legendre y Regresión Polinomial fueron aplicados y estos pueden capturar el comportamiento dinámico de las series de tiempo. Algunas técnicas de aprendizaje de máquina fueron probadas y fue posible capturar el comportamiento de las series de tiempo en la etapa de calibración, los valores de pronóstico pueden seguir el comportamiento general comparado con los valores observados (excepto ANFIS, GA y Filtro de Kalman). Por lo tanto, ANN y SVM tiene buen rendimiento de pronóstico para la primer parte del horizonte de pronóstico (2 horas). La evaluación de cada metodología de pronóstico fue realizada utilizando cuatro indicadores estadísticos tales como porcentaje absoluto de error (APE), incertidumbre extendida (EU), conjunto de valores dentro del intervalo de confianza (CI) y suma de valores de incertidumbre extendida más el conjunto de valores dentro del intervalo de confianza. El rendimiento de los indicadores provee información acerca de los resultados de pronóstico multivariado con el fin de estimar y evaluar los tiempos de pronóstico para cierta metodología de pronóstico y determinar cuál metodología de pronóstico es mejor adaptada a diferentes rangos de longitudes de onda (espectros de absorbancia) para cada serie de tiempo de absorbancia UV-Vis en cada sitio de estudio. Los resultados en la comparación de las diferentes metodologías de pronóstico, resaltan que no es posible obtener la mejor metodología de pronóstico, porque todas las metodologías de pronóstico propuestas podrían generar un amplio número de valores que permitirán complementar cada una con las otras para diferentes pasos de tiempo de pronóstico y en diferentes rangos del espectro (UV y/o Vis). Por lo tanto, es propuesto un sistema híbrido que es basado en siete metodologías de pronóstico. Así, los valores de los espectros de absorbancia pronosticados fueron transformados a los correspondientes indicadores de calidad de agua (WQI) para utilización en la práctica. Los resultados de pronóstico multivariado presentan valores bajos de APE comparados con los resultados de pronóstico univariado utilizando directamente los valores WQI observados. Estos resultados, probablemente, son obtenidos porque el pronóstico multivariado incluye la correlación presente en todo el rango de los espectros de absorbancia (se captura de forma completa o al menos gran parte de la variabilidad de las series de tiempo),una longitud de onda interfiere con otra u otras longitudes de onda. Finalmente, los resultados obtenidos para el humedal construido/tanque de almacenamiento presentan que es posible obtener apreciables resultados de pronóstico en términos de tiempos de detección para eventos de lluvia. Adicionalmente, la inclusión de variables como escorrentía (nivel de agua para este caso) mejora substancialmente los resultados de pronóstico de la calidad del agua. El monitoreo de contaminantes en sistemas de saneamiento urbano es generalmente realizado por medio de campañas de muestreo, las muestras deben ser transportadas, almacenadas y analizadas en laboratorio. Sin embargo, los desarrollos en óptica y electrónica han permitido su fusión y aplicación en la espectrometría UV-Vis. Los sensores UV-Vis tienen como propósito determinar la dinámica de las cargas de materia orgánica (Demanda Química de Oxigeno DQO y Demanda Bioquímica de Oxigeno DBO5), nitratos, nitritos y Sólidos Suspendidos Totales (SST). Adicionalmente a los métodos aplicados para la calibración de los sensores y el análisis las series de tiempo de los espectros de absorbancias UV-Vis, es necesario desarrollar métodos de pronóstico con el fin de ser utilizada en control de monitoreo en línea en tiempo real. La información proveniente de los datos recolectados puede ser utilizada para la toma de decisiones y en aplicaciones de control de tiempo real. Realizar pronósticos es importante en procesos de toma de decisiones. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo de investigación fue desarrollar uno o varios métodos de pronóstico que puedan ser aplicados a series de tiempo de espectrometría UV-Vis para el monitoreo en línea de la calidad de agua en sistemas urbanos de saneamiento en operación. Cinco series de tiempo de absorbancia UV-Vis obtenidas en línea en diferentes sitios fueron utilizadas, con un total de 5705 espectros de absorbancia UV-Vis: cuatro sitios experimentales en Colombia (Planta de Tratamiento de Aguas Residuales (PTAR) El-Salitre, PTAR San Fernando, Estación Elevadora de Gibraltar y un Humedal Construido/Tanque de Almacenamiento) y un sitio en Austria (Graz-West R05 Catchment outlet). El proceso propuesto completo consta de etapas a ser aplicadas a las series de tiempo de absorbancia UV-Vis y son: (i) entradas, series de tiempo de absorbancia UV-Vis,(ii) pre-procesamiento de las series de tiempo, análisis de outliers, completar los valores ausentes y reducción de la dimensionalidad,y (iii) procedimientos de pronóstico y evaluación de los resultados. La metodología propuesta fue aplicada a la series de tiempo con diferentes características (absorbancia), esta consiste del enventaneo Winsorising como paso para la remoción de outliers y la aplicación de la transformada discreta de Fourier (DFT) para reemplazar valores ausentes. Los nuevos valores reemplazando o los outliers o los valores ausentes presentan la misma o al menos la misma forma de la serie de tiempo original, permitiendo una visión macro en la coherencia de la serie de tiempo. La reducción de la dimensionalidad en las series de tiempo de absorbancia multivariadas permite obtener menor número de variables a ser procesadas: el análisis por componentes principales (PCA) como transformación lineal captura más del 97% de la variabilidad en cada serie de tiempo (en un rango de una a seis, dependiendo del comportamiento de la series de tiempo absorbancia) y el proceso de Clustering (k-means) combinado con cadenas de Markov. Los procedimientos de pronóstico basados en señales periódicas como la DFT, Chebyshev, Legendre y Regresión Polinomial fueron aplicados y estos pueden capturar el comportamiento dinámico de las series de tiempo. Algunas técnicas de aprendizaje de máquina fueron probadas y fue posible capturar el comportamiento de las series de tiempo en la etapa de calibración, los valores de pronóstico pueden seguir el comportamiento general comparado con los valores observados (excepto ANFIS, GA y Filtro de Kalman). Por lo tanto, ANN y SVM tiene buen rendimiento de pronóstico para la primer parte del horizonte de pronóstico (2 horas). La evaluación de cada metodología de pronóstico fue realizada utilizando cuatro indicadores estadísticos tales como porcentaje absoluto de error (APE), incertidumbre extendida (EU), conjunto de valores dentro del intervalo de confianza (CI) y suma de valores de incertidumbre extendida más el conjunto de valores dentro del intervalo de confianza. El rendimiento de los indicadores provee información acerca de los resultados de pronóstico multivariado con el fin de estimar y evaluar los tiempos de pronóstico para cierta metodología de pronóstico y determinar cuál metodología de pronóstico es mejor adaptada a diferentes rangos de longitudes de onda (espectros de absorbancia) para cada serie de tiempo de absorbancia UV-Vis en cada sitio de estudio. Los resultados en la comparación de las diferentes metodologías de pronóstico, resaltan que no es posible obtener la mejor metodología de pronóstico, porque todas las metodologías de pronóstico propuestas podrían generar un amplio número de valores que permitirán complementar cada una con las otras para diferentes pasos de tiempo de pronóstico y en diferentes rangos del espectro (UV y/o Vis). Por lo tanto, es propuesto un sistema híbrido que es basado en siete metodologías de pronóstico. Así, los valores de los espectros de absorbancia pronosticados fueron transformados a los correspondientes indicadores de calidad de agua (WQI) para utilización en la práctica. Los resultados de pronóstico multivariado presentan valores bajos de APE comparados con los resultados de pronóstico univariado utilizando directamente los valores WQI observados. Estos resultados, probablemente, son obtenidos porque el pronóstico multivariado incluye la correlación presente en todo el rango de los espectros de absorbancia (se captura de forma completa o al menos gran parte de la variabilidad de las series de tiempo),una longitud de onda interfiere con otra u otras longitudes de onda. Finalmente, los resultados obtenidos para el humedal construido/tanque de almacenamiento presentan que es posible obtener apreciables resultados de pronóstico en términos de tiempos de detección para eventos de lluvia. Adicionalmente, la inclusión de variables como escorrentía (nivel de agua para este caso) mejora substancialmente los resultados de pronóstico de la calidad del agua.The monitoring of pollutants in urban sewer systems is generally conducted by sampling campaigns, and the resulting samples must be transported, stored and analyzed in laboratory. However, the developments in optics and electronics have enabled the merge of them into the UV-Vis Spectrometry. UV-Vis probes have the purpose of determining the dynamics of loads of organic materials (i.e. Chemical Oxygen Demand (COD) and Biochemical Oxygen Demand (BOD5)), nitrates, nitrites and Total Suspended Solids (TSS). In addition to the methods used for the calibration of the probes and the analysis of the time series of UV-Vis absorbance spectra, it is necessary to develop forecasting methods in order to use the online control monitoring in real time. The information from the collected data can also be used for decision making purposes and for real-time control applications. Forecasting is important for decision-making processes. Therefore, the objective of this research work was to develop either a forecasting method or forecasting methods applied to UV-Vis spectrometry time series data for online water quality monitoring in operating urban sewer systems. Five UV-Vis Absorbance time series collected at different on-line measurement sites were used, for a total of 5705 UV-Vis absorbance spectra data: four sites in Colombia (El-Salitre Wastewater Treatment Plant-WWTP, San Fernando WWTP, Pumping Station (PS) sewage called Gibraltar and constructed-wetland/reservoir-tank (CWRT)) and one site in Austria (Graz-West R05 Catchment outlet). The complete process proposed to be applied to UV-Vis absorbance time series has several stages and these are: (i) inputs, the UV-Vis absorbance time series,(ii) the time series pre-processing, outliers analysis, complete missing values and time series dimensionality reduction,and (iii) forecasting procedures and evaluation of results. The methodology proposed was applied to the time series with different characteristics (absorbance), this consists of Winsorising as a step in outlier removal and the application of the Discrete Fourier Transform (DFT) to complete the missing values. The new values replaced either outliers or missing values present the same, or almost the same, shape as the original time series, granted the macro vision of the time series coherence. Dimensionality reduction of multivariate absorbance time series allows to have less variables to be processed: PCA linear transformation captures more than 97% of variability for each time series (PC ranging from one to six, depending on absorbance time series behavior), and Clustering process (k-means) combined with Markov Chains. Forecasting procedures based on periodic signals as DFT, Chebyshev, Legendre and Polynomial Regression were applied and they can capture the dynamic behaviour of the time series. Several Machine Learning technics were tested and it was possible to capture the behaviour of the time series at calibration stage, the forecasting obtained valúes can follow the general behaviour compared with observed valúes (with exception of ANFIS, GA and Kalman Filter). Therefore, ANN and SVM have good forecasting performances for first part of forecasting horizon (2 hours). The evaluation of each forecasting methodology was done using four statistic indicators as Absolute Percentage Error (APE), Extended Uncertainty (EU), Set of observed values within Confidence Interval (CI) and sum of EU and Set of observed values within CI. The performance indicators provided valuable information about multivariate forecasting results to estimate and evaluate the forecasting time for a given forecasting methodology and determine which forecasting methodology is best suited for different wavelength ranges (absorbance spectra) at each study site s UV-Vis absorbance time series. Results from different comparison of several forecasting methodologies, highlight that there is not possibility to have a best forecasting methodology among the proposed ones, because all of them could provide a wide forecasting values that would complemented each other for different forecasting time steps and spectra range (UV and/or Vis). Therefore, it is proposed a hybrid system that is based on seven forecasting methodologies. Thus, the forecasted absorbance spectra were transformed to Water Quality Indicators (WQI) for practical uses. The multivariate forecasting results show lower APE values compared to the univariate forecasting results (APE values) using the observed WQI. These results, probably, were obtained because multivariate forecasting includes the correlation presented at whole absorbance spectra range (captures complete or at least great part of time series variability),one wavelength interferes with another and/or other wavelengths. Finally, the results obtained for a constructed-wetland/reservoir-tank system show that it is possible to obtain valuable forecasting results in terms of time detection for some rainfall events. In addition, the inclusion of runoff variables (water level in this case) improves the water quality forecasting results.Doctor en IngenieríaDoctorad

Generalized averaged Gaussian quadrature and applications

A simple numerical method for constructing the optimal generalized averaged Gaussian quadrature formulas will be presented. These formulas exist in many cases in which real positive GaussKronrod formulas do not exist, and can be used as an adequate alternative in order to estimate the error of a Gaussian rule. We also investigate the conditions under which the optimal averaged Gaussian quadrature formulas and their truncated variants are internal