Graph ambiguity

In this paper, we propose a rigorous way to define the concept of ambiguity in the domain of graphs. In past studies, the classical definition of ambiguity has been derived starting from fuzzy set and fuzzy information theories. Our aim is to show that also in the domain of the graphs it is possible to derive a formulation able to capture the same semantic and mathematical concept. To strengthen the theoretical results, we discuss the application of the graph ambiguity concept to the graph classification setting, conceiving a new kind of inexact graph matching procedure. The results prove that the graph ambiguity concept is a characterizing and discriminative property of graphs. (C) 2013 Elsevier B.V. All rights reserved

Fast Iterative Graph Computation: A Path Centric Approach

Abstract—Large scale graph processing represents an inter-esting challenge due to the lack of locality. This paper presents PathGraph for improving iterative graph computation on graphs with billions of edges. Our system design has three unique features: First, we model a large graph using a collection of tree-based partitions and use an path-centric computation rather than vertex-centric or edge-centric computation. Our parallel computation model significantly improves the memory and disk locality for performing iterative computation algorithms. Second, we design a compact storage that further maximize sequential access and minimize random access on storage media. Third, we implement the path-centric computation model by using a scatter/gather programming model, which parallels the iterative computation at partition tree level and performs sequential updates for vertices in each partition tree. The experimental results show that the path-centric approach outperforms vertex-centric and edge-centric systems on a number of graph algorithms for both in-memory and out-of-core graphs

Partitioning sparse matrices for parallel preconditioned iterative methods

This paper addresses the parallelization of the preconditioned iterative methods that use explicit preconditioners such as approximate inverses. Parallelizing a full step of these methods requires the coefficient and preconditioner matrices to be well partitioned. We first show that different methods impose different partitioning requirements for the matrices. Then we develop hypergraph models to meet those requirements. In particular, we develop models that enable us to obtain partitionings on the coefficient and preconditioner matrices simultaneously. Experiments on a set of unsymmetric sparse matrices show that the proposed models yield effective partitioning results. A parallel implementation of the right preconditioned BiCGStab method on a PC cluster verifies that the theoretical gains obtained by the models hold in practice. © 2007 Society for Industrial and Applied Mathematics

Multi-constraint mesh partitioning for contact/impact computations

We present a novel approach for decomposing contact/impact computations in which the mesh elements come in contact with each other during the course of the simulation. Effective decomposition of these computations poses a number of challenges as it needs to both balance the computations and minimize the amount of communication that is performed during the finite element and the contact search phase. Our approach achieves the first goal by partitioning the underlying mesh such that it simultaneously balances both the work that is performed during the finite element phase and that performed during contact search phase, while producing subdomains whose boundaries consist of piecewise axes-parallel lines or planes. The second goal is achieved by using a decision tree to decompose the space into rectangular or box-shaped regions that contain contact points from a single partition. Our experimental evaluation on a sequence of 100 meshes, shows that this new approach can reduce the overall communication overhead over existing algorithms.

Un modèle de programmation à grain fin pour la parallélisation de solveurs linéaires creux

Solving large sparse linear system is an essential part of numerical simulations. These resolve can takeup to 80% of the total of the simulation time.An efficient parallelization of sparse linear kernels leads to better performances. In distributed memory,parallelization of these kernels is often done by changing the numerical scheme. Contrariwise, in sharedmemory, a more efficient parallelism can be used. It’s necessary to use two levels of parallelism, a first onebetween nodes of a cluster and a second inside a node.When using iterative methods in shared memory, task-based programming enables the possibility tonaturally describe the parallelism by using as granularity one line of the matrix for one task. Unfortunately,this granularity is too fine and doesn’t allow to obtain good performance.In this thesis, we study the granularity problem of the task-based parallelization. We offer to increasegrain size of computational tasks by creating aggregates of tasks which will become tasks themself. Thenew coarser task graph is composed by the set of these aggregates and the new dependencies betweenaggregates. Then a task scheduler schedules this new graph to obtain better performance. We use as examplethe Incomplete LU factorization of a sparse matrix and we show some improvements made by this method.Then, we focus on NUMA architecture computer. When we use a memory bandwidth limited algorithm onthis architecture, it is interesting to reduce NUMA effects. We show how to take into account these effects ina task-based runtime in order to improve performance of a parallel program.La résolution de grands systèmes linéaires creux est un élément essentiel des simulations numériques.Ces résolutions peuvent représenter jusqu’à 80% du temps de calcul des simulations.Une parallélisation efficace des noyaux d’algèbre linéaire creuse conduira donc à obtenir de meilleures performances. En mémoire distribuée, la parallélisation de ces noyaux se fait le plus souvent en modifiant leschéma numérique. Par contre, en mémoire partagée, un parallélisme plus efficace peut être utilisé. Il est doncimportant d’utiliser deux niveaux de parallélisme, un premier niveau entre les noeuds d’une grappe de serveuret un deuxième niveau à l’intérieur du noeud. Lors de l’utilisation de méthodes itératives en mémoire partagée,les graphes de tâches permettent de décrire naturellement le parallélisme en prenant comme granularité letravail sur une ligne de la matrice. Malheureusement, cette granularité est trop fine et ne permet pas d’obtenirde bonnes performances à cause du surcoût de l’ordonnanceur de tâches.Dans cette thèse, nous étudions le problème de la granularité pour la parallélisation par graphe detâches. Nous proposons d’augmenter la granularité des tâches de calcul en créant des agrégats de tâchesqui deviendront eux-mêmes des tâches. L’ensemble de ces agrégats et des nouvelles dépendances entre lesagrégats forme un graphe de granularité plus grossière. Ce graphe est ensuite utilisé par un ordonnanceur detâches pour obtenir de meilleurs résultats. Nous utilisons comme exemple la factorisation LU incomplète d’unematrice creuse et nous montrons les améliorations apportées par cette méthode. Puis, dans un second temps,nous nous concentrons sur les machines à architecture NUMA. Dans le cas de l’utilisation d’algorithmeslimités par la bande passante mémoire, il est intéressant de réduire les effets NUMA liés à cette architectureen plaçant soi-même les données. Nous montrons comment prendre en compte ces effets dans un intergiciel àbase de tâches pour ainsi améliorer les performances d’un programme parallèle

Estrategias de descomposición en dominios para entornos Grid

En este trabajo estamos interesados en realizar simulaciones numéricas basadas en elementos finitos con integración explícita en el tiempo utilizando la tecnología Grid.Actualmente, las simulaciones explícitas de elementos finitos usan la técnica de descomposición en dominios con particiones balanceadas para realizar la distribución de los datos. Sin embargo, esta distribución de los datos presenta una degradación importante del rendimiento de las simulaciones explícitas cuando son ejecutadas en entornos Grid. Esto se debe principalmente, a que en un ambiente Grid tenemos comunicaciones heterogéneas, muy rápidas dentro de una máquina y muy lentas fuera de ella. De esta forma, una distribución balanceada de los datos se ejecuta a la velocidad de las comunicaciones más lentas. Para superar este problema proponemos solapar el tiempo de la comunicación remota con el tiempo de cálculo. Para ello, dedicaremos algunos procesadores a gestionar las comunicaciones más lentas, y el resto, a realizar cálculo intensivo. Este esquema de distribución de los datos, requiere que la descomposición en dominios sea no balanceada, para que, los procesadores dedicados a realizar la gestión de las comunicaciones lentas tengan apenas carga computacional. En este trabajo se han propuesto y analizado diferentes estrategias para distribuir los datos y mejorar el rendimiento de las aplicaciones en entornos Grid. Las estrategias de distribución estáticas analizadas son: 1. U-1domains: Inicialmente, el dominio de los datos es dividido proporcionalmente entre las máquinas dependiendo de su velocidad relativa. Posteriormente, en cada máquina, los datos son divididos en nprocs-1 partes, donde nprocs es el número de procesadores total de la máquina. Cada subdominio es asignado a un procesador y cada máquina dispone de un único procesador para gestionar las comunicaciones remotas con otras máquinas. 2. U-Bdomains: El particionamiento de los datos se realiza en dos fases. La primera fase es equivalente a la realizada para la distribución U-1domains. La segunda fase, divide, proporcionalmente, cada subdominio de datos en nprocs-B partes, donde B es el número de comunicaciones remotas con otras máquinas (dominios especiales). Cada máquina tiene más de un procesador para gestionar las comunicaciones remotas. 3. U-CBdomains: En esta distribución, se crean tantos dominios especiales como comunicaciones remotas. Sin embargo, ahora los dominios especiales son asignados a un único procesador dentro de la máquina. De esta forma, cada subdomino de datos es dividido en nprocs-1 partes. La gestión de las comunicaciones remotas se realiza concurrentemente mediante threads. Para evaluar el rendimiento de las aplicaciones sobre entornos Grid utilizamos Dimemas. Para cada caso, evaluamos el rendimiento de las aplicaciones en diferentes entornos y tipos de mallas. Los resultados obtenidos muestran que:· La distribución U-1domains reduce los tiempos de ejecución hasta un 45% respecto a la distribución balanceada. Sin embargo, esta distribución no resulta efectiva para entornos Grid compuestos de una gran cantidad de máquinas remotas.· La distribución U-Bdomains muestra ser más eficiente, ya que reduce el tiempo de ejecución hasta un 53%. Sin embargo, la escalabilidad de ésta distribución es moderada, debido a que puede llegar a tener un gran número de procesadores que no realizan cálculo intensivo. Estos procesadores únicamente gestionan las comunicaciones remotas. Como limite sólo podemos aplicar esta distribución si más del 50% de los procesadores en una máquina realizan cálculo.· La distribución U-CBdomains reduce los tiempos de ejecución hasta 30%, pero no resulta tan efectiva como la distribución U-Bdomains. Sin embargo, esta distribución incrementa la utilización de los procesadores en 50%, es decir que disminuye los procesadores ociosos

Methodenentwicklung zur Simulation von Strömungen mit freier Oberfläche unter dem Einfluss elektromagnetischer Wechselfelder

Im Bereich der industriellen Metallurgie und Kristallzüchtung treten bei zahlreichen Anwendungen, wo magnetische Wechselfelder zur induktiven Beeinflussung von leitfähigen Werkstoffen eingesetzt werden, auch Strömungen mit freier Oberfläche auf. Das Anwendungsspektrum reicht dabei vom einfachen Aufschmelzen eines Metalls in einem offenen Tiegel bis hin zur vollständigen Levitation. Auch der sogenannte RGS-Prozess, ein substratbasiertes Kristallisationsverfahren zur Herstellung siliziumbasierter Dünnschichtmaterialien, ist dafür ein Beispiel. Um bei solchen Prozessen die Interaktion von Magnetfeld und Strömung zu untersuchen, ist die numerische Simulationen ein wertvolles Hilfsmittel. Für beliebige dreidimensionale Probleme werden entsprechende Berechnungen bisher durch eine externe Kopplung kommerzieller Programme realisiert, die für Magnetfeld und Strömung jeweils unterschiedliche numerische Techniken nutzen. Diese Vorgehensweise ist jedoch im Allgemeinen mit unnötigem Rechenaufwand verbunden. In dieser Arbeit wird ein neu entwickelter Methodenapparat auf Basis der FVM vorgestellt, mit welchem sich diese Art von Berechnungen effizient durchführen lassen. Mit der Implementierung dieser Methoden in foam-extend, einer erweiterten Version der quelloffenen Software OpenFOAM, ist daraus ein leistungsfähiges Werkzeug in Form einer freien Simulationsplattform entstanden, welches sich durch einen modularen Aufbau leicht erweitern lässt. Mit dieser Plattform wurden in foam-extend auch erstmalig dreidimensionale Induktionsprozesse im Frequenzraum gelöst