Derivation of a Local Volume-Averaged Model and a Stable Numerical Algorithm for Multi-Dimensional Simulations of Conversion Batteries

In this article, we derive a general form of local volume-averaging theory and apply it to a model of zinc-air conversion batteries. Volume-averaging techniques are frequently used for the macroscopic description of micro-porous electrodes. We extend the existing method by including reactions between different phases and time-dependent volume fractions of the solid phases as these are continuously dissolved and reconstructed during operation of conversion batteries. We find that the constraint of incompressibility for multi-component fluids causes numerical instabilities in simulations of zinc-air battery cells. Therefore, we develop a stable sequential semi-implicit algorithm which converges against the fully implicit solution. Our method reduces the coupling of the variables by splitting the system of equations and introducing an additional iteration step.Comment: 13 pages, 10 figure

Modeling and Simulation the Thermal Runaway Behavior of Cylindrical Li-Ion Cells—Computing of Critical Parameter

The thermal behavior of Li-ion cells is an important safety issue and has to be known under varying thermal conditions. The main objectives of this work is to gain a better understanding of the temperature increase within the cell considering different heat sources under specified working conditions. With respect to the governing physical parameters, the major aim is to find out under which thermal conditions a so called Thermal Runaway occurs. Therefore, a mathematical electrochemical-thermal model based on the Newman model has been extended with a simple combustion model from reaction kinetics including various types of heat sources assumed to be based on an Arrhenius law. This model was realized in COMSOL Multiphysics modeling software. First simulations were performed for a cylindrical 1860 cell with a -cathode to calculate the temperature increase under two various simple electric load profiles and to compute critical system parameters. It has been found that the critical cell temperature [Math Processing Error] , above which a thermal runaway may occur is approximately [Math Processing Error] , which is near the starting temperature of the decomposition of the Solid-Electrolyte-Interface in the anode at [Math Processing Error] . Furthermore, it has been found that a thermal runaway can be described in three main stages

Modeling of species and charge transport in Li-Ion Batteries based on non-equilibrium thermodynamics

In order to improve the design of Li ion batteries the complex interplay of various physical phenomena in the active particles of the electrodes and in the electrolyte has to be balanced. The separate transport phenomena in the electrolyte and in the active particle as well as their coupling due to the electrochemical reactions at the interfaces between the electrode particles and the electrolyte will inuence the performance and the lifetime of a battery. Any modeling of the complex phenomena during the usage of a battery has therefore to be based on sound physical and chemical principles in order to allow for reliable predictions for the response of the battery to changing load conditions. We will present a modeling approach for the transport processes in the electrolyte and the electrodesbased on non-equilibrium thermodynamics and transport theory. The assumption of local charge neutrality, which is known to be valid in concentrated electrolytes, is explicitly used to identify the independent thermodynamic variables and uxes. The theory guarantees strictly positive entropy production. Dierences to other theories will be discussed

Modeling of species and charge transport in Li-Ion Batteries based on non-equilibrium thermodynamics

In order to improve the design of Li ion batteries the complex interplay of various physical phenomena in the active particles of the electrodes and in the electrolyte has to be balanced. The separate transport phenomena in the electrolyte and in the active particle as well as their coupling due to the electrochemical reactions at the interfaces between the electrode particles and the electrolyte will inuence the performance and the lifetime of a battery. Any modeling of the complex phenomena during the usage of a battery has therefore to be based on sound physical and chemical principles in order to allow for reliable predictions for the response of the battery to changing load conditions. We will present a modeling approach for the transport processes in the electrolyte and the electrodesbased on non-equilibrium thermodynamics and transport theory. The assumption of local charge neutrality, which is known to be valid in concentrated electrolytes, is explicitly used to identify the independent thermodynamic variables and uxes. The theory guarantees strictly positive entropy production. Dierences to other theories will be discussed

The Mathematical Analysis of a Micro Scale Model for Lithium-Ion Batteries

In this dissertation we consider a quasi-linear elliptic-parabolic system of pdes arising in the modeling of Li-ion batteries. We establish local existence of weak solutions by exploiting the properties of the elliptic subproblem. In three or less spatial dimensions we obtain uniqueness. As auxillary results we discuss two finite element discretizations of the elliptic subproblem and present some numerical results

Modeling transport properties and electrochemical performance of hierarchically structured lithium-ion battery cathodes using resistor networks and mathematical half-cell models

Hierarchisch strukturierte Aktivmaterialien in Elektroden von Lithium-Ionen-Batterien (LIB) mit porösen Sekundärpartikeln sind vielversprechende Kandidaten zur Erhöhung der gravimetrischen Energiedichte und der Ratenabhängigkeit der Zelle. Es gibt jedoch immer noch Aspekte dieser Technologie, die noch nicht vollständig verstanden sind. Um ein tieferes Verständnis darüber zu erlangen, wie die Kathodenstruktur und -morphologie die Zellperformanz beeinflusst, ist das Ziel dieser Arbeit die Entwicklung effizienter Werkzeuge zur Berechnung effektiver Transporteigenschaften für granulare Kathodenstrukturen, die in Zellmodelle importiert werden können, um die elektrochemische Zellleistung von LIBs zu bewerten. Auf der einen Seite wird die Widerstandsnetzwerkmethode (RN)---ein Werkzeug zur effizienten Berechnung der effektiven Transporteigenschaften von Partikelsystemen---hinsichtlich des Transports durch die Fest- und die Porenphase von granularen Medien, die durch Kugelpackungen mit polydisperser Größenverteilung dargestellt werden, erweitert. Was die Festphase anbelangt, so wird der Transport durch das Volumen der Partikel, über deren Oberfläche oder ein Mix aus beiden betrachtet. Für alle Fälle werden geeignete analytisch hergeleitete Formeln aus der Literatur verwendet oder entsprechend kombiniert, sodass der Widerstand zwischen zwei Einzelpartikeln beschrieben wird. Schließlich werden diese Einzelkontaktmodelle im Rahmen der RN verwendet, um effektive Transporteigenschaften zu berechnen. Alle vorgeschlagenen Modelle---sowohl die Einzelkontakt- als auch die effektiven Transportmodelle---werden mit Finite-Elemente-Methoden (FEM) verifiziert. Im Hinblick auf die Porenphase wird eine neuartige Methode zur Berechnung der effektiven Transporteigenschaften entwickelt. Mit Hilfe der so genannten Laguerre-Tessellation wird die Porenphase des Systems in Zellen zerlegt, wobei jedes Partikel in ihnen liegt. Die Zellknoten und -kanten bilden die Grundlage für äquivalente Widerstandsnetzwerke. Die Knoten werden als Porenzentren betrachtet und die Kanten sind die Porenhälse. Als Erweiterung wird dieses Modell dahingehend modifiziert, sodass es möglich ist, mehr als eine leitende Spezies in der Porenphase zu berücksichtigen. Beide Methoden werden entweder mit der FEM verifiziert oder mit Hilfe von Experimenten aus der Literatur validiert. Es wird gezeigt, dass die Effizienz des RN genutzt werden kann, um eine große Datenbank mit unterschiedlichen Strukturkombinationen zu erzeugen. Auf diese Weise lassen sich erfolgreich Vorhersageformeln für den effektiven Widerstand von porösen Sekundärpartikeln sowie die effektive Leitfähigkeit von Kugelpackungen mit überlappenden Partikeln ableiten. Analog zur bekannten Bruggeman-Beziehung können diese Formeln in Zellmodellen verwendet werden, um den Einfluss der effektiven Transporteigenschaften auf die elektrochemische Performanz zu untersuchen. Auf der anderen Seite wird ein mathematisches Modell für Halbzellen mit hierarchisch strukturierten Kathoden vorgeschlagen. Zunächst wird das klassische, auf Newman und Mitarbeiter zurückgehende Halbzellenmodell rekapituliert und die Grundannahmen für die elektrochemisch basierten Gleichungen vorgestellt. In einem nächsten Schritt wird das mathematische Gerüst der Volumenmittelungsmethode verwendet, um das klassische auf das hierarchisch strukturierte Halbzellenmodell konsequent zu erweitern. Für beide Modelle wird der vollständige Satz von Randbedingungen für den Halbzellenaufbau vorgestellt. Schliesslich wird das hierarchisch strukturierte Halbzellenmodell durch Experimente aus der Literatur qualitativ validiert. Die Validierung dieses Modells ermöglicht groß angelegte Parameterstudien durch Variation der elektronischen Leitfähigkeit und des Diffusionskoeffizienten des aktiven Materials sowie der Morphologie der Sekundärpartikel. Vorläufige Ergebnisse deuten darauf hin, dass, während der ratenbegrenzende Faktor bei den klassischen Kathoden der Diffusionskoeffizient des aktiven Materials ist, im Falle der hierarchisch strukturierten Kathoden es die Kombination aus elektronischer Leitfähigkeit und innerer Morphologie der Sekundärpartikeln ist

Modélisation et simulation des piles aux lithium ions

Aujourd'hui, les batteries au lithium-ion (Li-ion) en tant que sources de stockage d'énergie sont largement utilisées dans différentes technologies de pointe, telles que l'aérospatiale, le médical, l'automobile, les appareils photo numériques et les téléphones portables, en raison de leurs caractéristiques spécifiques dont la haute densité de puissance/énergie et leur durabilité. Le développement de telles batteries dans l'industrie automobile peut aider à diminuer les préoccupations concernant l'épuisement des combustibles fossiles et les problèmes environnementaux attribués à l'émission de dioxyde de carbone. Malgré leur temps de calcul plus élevé, les modèles de batteries basés sur la physique comme le modèle pseudo-bidimensionnel (P2D) sont plus fiables et plus robustes que les autres modèles de batteries. Ces modèles comprennent différents mécanismes de transport de charges et d'espèces en phases solide et solution, ainsi que la cinétique de réaction à l'interface solide-solution. Comprendre ces phénomènes est un facteur crucial pour concevoir, optimiser et contrôler les cellules Li-ion. La performance de la batterie est considérablement affectée par ses propriétés structurelles. Le développement de nouveaux matériaux d'électrode et de nouvelles structures sont d'une importance significative pour les concepteurs de batteries afin d'améliorer leur efficacité. Alors qu'une électrode est composée de particules de différentes tailles, la plupart des modèles dans la littérature utilisent des électrodes avec des particules de même taille (modèle monomodale) pour simplifier les calculs. L'un des principaux objectifs de cette thèse est de comprendre les effets de propriétés structurelles, telles que la distribution granulométrique et la porosité de l'électrode sur le voltage, l'énergie spécifique, la puissance spécifique et la polarisation totale d'une cellule composée des électrodes Graphite et Li_y Mn_2 O_4. En outre, cette thèse quantifiera l'influence de la position des particules dans la morphologie de l'électrode positive sur la performance de la cellule. La sécurité est un problème essentiel pour les fabricants de batteries. La température résultant de la chaleur générée peut diminuer la performance de la cellule et entraîner un emballement thermique et même une explosion dans le cas le plus défavorable. Par conséquent, le développement d'un modèle de couplage électrothermique robuste qui peut prédire les comportements électrochimiques et thermiques à travers la cellule est crucial pour les concepteurs de batteries. La polarisation ou la perte de potentiel dans chaque partie d'une cellule peut contribuer à la génération de chaleur. Ainsi, connaître chaque polarisation à l'intérieur de la cellule et trouver les principaux facteurs limitant la performance de la cellule peuvent fournir aux concepteurs de batteries de nouvelles connaissances qui les aideront dans leur conception. Un autre objectif de ce projet est de développer un modèle électrochimique pour une cellule cylindrique commerciale de graphite - LiFePO4 (LFP) afin de trouver les principaux mécanismes de transport contrôlant la performance de la cellule pendant le processus de décharge. Le modèle électrochimique est alors couplé à un modèle thermique pour déterminer la contribution de chaque polarisation dans la chaleur totale générée. Les résultats simulés sont validés avec des données expérimentales fournies par Hydro-Québec

Software for finite element methods and its application to nonvariational problems

We begin by introducing an extension to the software package Dune (a C++ based toolbox for solving PDEs with the finite element method) which has the main objective of providing a Python user interface to it. First of all we explain how we have structured the interface and go into some detail about the components typical to a FEM. We then go on to demonstrate different features available in the context of worked examples. For instance, we consider the integration of different software packages such as PETSc and SciPy, as well as FEM features such as grid adaptivity, moving domains, and partitioned grids. Throughout this we highlight design decisions that are different to other similar packages and the reasoning behind them. We conclude by demonstrating how C++ code development can be integrated into the process and how that affects efficiency. We go on to consider an application of this software to nonvariational PDEs. The key contribution of this section is the development of a new method for solving this class of problems based on minimization. We derive this method and provide results for existence and uniqueness and error convergence. We also compare this method to existing methods and highlight the advantages it has. We then derive a second aspect of this method which involves a finite element version of the Hessian. We combine these features and look at numerical results for linear nonvariational problems. We compare the new methods along with other existing methods using our software in terms of convergence rates and efficiency. Finally we take an experimental look at solving nonlinear nonvariational problems using the finite element Hessian, and an application to the Monge-Ampere equation