Optimal exact designs of experiments via Mixed Integer Nonlinear Programming

Optimal exact designs are problematic to find and study because there is no unified theory for determining them and studyingtheir properties. Each has its own challenges and when a method exists to confirm the design optimality, it is invariablyapplicable to the particular problem only.We propose a systematic approach to construct optimal exact designs by incorporatingthe Cholesky decomposition of the Fisher Information Matrix in a Mixed Integer Nonlinear Programming formulation. Asexamples, we apply the methodology to find D- and A-optimal exact designs for linear and nonlinear models using global orlocal optimizers. Our examples include design problems with constraints on the locations or the number of replicates at theoptimal design points

Overview on mixed integer nonlinear programming problems

Many optimization problems involve integer and continuous variables that can be modeled as mixed integer nonlinear programming (MINLP) problems. This has led to a wide range of applications, in particular in some engineering areas. Here, we provide a brief overview on MINLP, and present a simple idea for a future nonconvex MINLP solution technique.Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT

Decomposition methods for mixed-integer nonlinear programming

En esta tesis se pueden distinguir dos líneas principales de investigación. La primera se ocupa de los métodos de Aproximación Externa (Outer Approximation), mientras que la segunda estudia un solución basada en el método de Generación de Columnas (Column Generation). En esta tesis investigamos y analizamos aspectos teóricos y prácticos de ambas ideas dentro del marco de la descomposición. El objetivo principal de este estudio es desarrollar métodos sistemáticos basados en la descomposición para resolver problemas de gran escala utilizando los métodos de Aproximación Externa y Generación de Columnas. En el capítulo 1 se introduce un concepto importante necesario para la descomposición. Este concepto consiste en una reformulación separable en bloques del problema de programación no lineal de enteros mixtos. En el capítulo 1 también se hace una descripción de los métodos mencionados anteriormente, incluyendo los de Ramificación y Acotación, además de otros conceptos clave que son necesarios para esta tesis, como por ejemplo los de Aproximación Interior, etc. Los capítulos 2, 3 y 4 investigan el uso del concepto de Aproximación Externa. Específicamente, en el capítulo 2 se presenta un algoritmo de Aproximación Externa basado en descomposición para resolver problemas de programación no-lineales convexos enteros-mixtos, basados en la construcción de hiperplanos soporte para un conjunto factible. El capítulo 3 amplia el marco de aplicación de un algoritmo de Aproximación Externa basado en descomposición, a problemas de programación no lineales no convexos enteros mixtos, introduciendo una Aproximación Externa convexa por partes de un conjunto factible no convexo. Otra perspectiva de la definición de Aproximación Externa para problemas no convexos se considera en el capítulo 4, que presenta un algoritmo de Refinamiento Interno y Externo basado en descomposición, que construye una Aproximación Externa al mismo tiempo que calcula la Aproximación Interna usando Generación de Columnas. La Aproximación Externa usada en el algoritmo de Refinamiento Interno y Externo se basa en la visión multiobjetivo de la denominada versión recursos restringidos del problema original. Dos capítulos están dedicados a la Generación de Columnas. En el capítulo 4 se presenta un algoritmo de Generación de Columnas para calcular una Aproximación Interna del problema original. Además se describe un algoritmo heurístico basado en particiones que usa un refinamiento de la Aproximación Interna. El capítulo 5 analiza varias técnicas de aceleración para la Generación de Columnas, donde se describe un algoritmo heurístico general basado en la Generación de Columnas, que puede generar varias soluciones candidatas de alta calidad. El capítulo 6 contiene una breve descripción de la implementación en Python de DECOGO (software de programación no lineal de enteros mixtos).La programación no lineal de enteros mixtos es un campo de optimización importante y desafiante. Este tipo de problemas pueden contener variables continuas e enteras, así como restricciones lineales y no lineales. Esta clase de problemas tiene un papel fundamental en la ciencia y la industria, ya que proporcionan una forma precisa de describir fenómenos en diferentes áreas como ingeniería química y mecánica, cadena de suministro, gestión, etc. La mayoría de los algoritmos de última generación para resolver los problemas de programación no lineal de enteros mixtos no convexos están basados en los métodos de ramificación y acotación. El principal inconveniente de este enfoque es que el árbol de búsqueda puede crecer muy rápido impidiendo que el algoritmo encuentre una solución de alta calidad en un tiempo razonable. Una posible alternativa que evite la generación de grandes árboles consiste en hacer uso del concepto de descomposición para hacer que el procedimiento sea más manejable. La descomposición proporciona un marco general en el que el problema original se divide en pequeños subproblemas y sus resultados se combinan en un problema maestro más sencillo. Esta tesis analiza los métodos de descomposición para la programación no lineal de enteros mixtos. El principal objetivo de esta tesis es desarrollar métodos alternativos al de ramificación y acotación, basados en el concepto de descomposición. Para la industria y la ciencia, es importante calcular una solución óptima, o al menos, mejorar la mejor solución disponible hasta ahora. Además, esto debe hacerse en un plazo de tiempo razonable. Por lo tanto, el objetivo de esta tesis es diseñar algoritmos eficientes que permitan resolver problemas de gran escala que tienen una aplicación práctica directa. En particular, nos centraremos en modelos que pueden ser aplicados en la planificación y operación de sistemas energéticos

Evaluation of mixed integer nonlinear programming routines

In future road vehicles an increase in electric power consumption will occur. To prevent an similar increase in fuel consumption, smart strategies for the generation, storage/retrieval, distribution and consumption of electric power are needed. This report considers a dual storage power net, where a genarator is connected to a discrete switching device. This switch divides the electric power to the battery or to a super capacitor. These two storage devices are connected through a DC/DC converter. The optimization problem, which finds the minimal fuel consumption and the switch position for a given trajectory, result in a Mixed Integer NonLinear Programming problem (MINLP). Mixed Integer NonLinear Programming problems are difficult to solve for large numbers of variables, in particular for large numbers of discrete variables. This report deals with three MINLP techniques, Branch and Bound (BNB), Outer Approximation (OA) and Generalized Benders Decomposition (GBD). These techniques are tested on a vehicle model, which uses a switch, a battery and a supercap to store electrical power. The BNB technique is able to solve the MINLP problem for a certain problem size, whereas the other techniques are not able to solve the problem within limited iteration and time. But even the BNB technique requires a lot of iterations and time to solve larger problems. Therefore other techniques, other implementations or solvers should be considered to solve large MINLP problems. ¾ ÓÒØ ÒØ× Abstrac

Joint Antenna Selection and Phase-Only Beamforming Using Mixed-Integer Nonlinear Programming

In this paper, we consider the problem of joint antenna selection and analog beamformer design in downlink single-group multicast networks. Our objective is to reduce the hardware costs by minimizing the number of required phase shifters at the transmitter while fulfilling given distortion limits at the receivers. We formulate the problem as an L0 minimization problem and devise a novel branch-and-cut based algorithm to solve the resulting mixed-integer nonlinear program to optimality. We also propose a suboptimal heuristic algorithm to solve the above problem approximately with a low computational complexity. Computational results illustrate that the solutions produced by the proposed heuristic algorithm are optimal in most cases. The results also indicate that the performance of the optimal methods can be significantly improved by initializing with the result of the suboptimal method.Comment: to be presented at WSA 201

Plunge milling time optimization via mixed-integer nonlinear programming

International audiencePlunge milling is a recent and efficient production mean for machining deep workpieces, notably in aeronautics. This paper focuses on the minimization of the machining time by optimizing the values of the cutting parameters. Currently, neither Computer-Aided Manufacturing (CAM) software nor standard approaches take into account the tool path geometry and the control laws driving the tool displacements to propose optimal cutting parameter values, despite their significant impact. This paper contributes to plunge milling optimization through a Mixed-Integer NonLinear Programming (MINLP) approach, which enables us to determine optimal cutting parameter values that evolve along the tool path. It involves both continuous (cutting speed, feed per tooth) and, in contrast with standard approaches, integer (number of plunges) optimization variables, as well as nonlinear constraints. These constraints are related to the Computer Numerical Control (CNC) machine tool and to the cutting tool, taking into account the control laws. Computational results, validated on CNC machines and on representative test cases of engine housing, show that our methodology outperforms standard industrial engineering know-how approaches by up to 55% in terms of machining time

Application of mixed integer nonlinear programming for system identification

This work describes a method of deadtime approximation in dynamic systems, particularly in the context of nonlinear model predictive control based on mechanistic models where the differentiability of the equations must be ensured. The resulting system identification system is solved using the BBMCSFilter (Branch and Bound based on a Multistart Coordinate Search Filter) global optimization algorithm to determine the order and the parameters of the resulting model, taking into account not only the model-plant mismatch but also the model complexity and the resulting computation time. The application of the method is illustrated with a simulated example of a chemical process unit. © 2020 American Institute of Physics Inc.. All rights reserved.This work was supported by Fundac¸ao para a Ciência e a Tecnologia, UID/EQU/00102/2019. The first author also thanks project MATIS, ref. CENTRO-01-0145-FEDER-000014, with financial support of ERDF (CENTRO2020).info:eu-repo/semantics/publishedVersio