Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2015

Die "Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik - SieB" bieten ein Forum für den interdisziplinären Diskurs im Bereich Philosophie und Geschichte der Mathematik, der eine Pluralität an Themen, Perspektiven und Methoden mit dem Bemühen um ein besseres Verständnis ’der’ Mathematik vereint. Im Sinne der Leitfrage nach dem "Wesen" der Mathematik enthält der vorliegende Band Beiträge zur Mathematik- und Logikgeschichte und zugleiche Beiträge zur Philosophie der Mathematik

Charakterisierung erkennbarer Baumreihen über starken Bimonoiden durch gewichtete MSO-Logik

Endliche Wortautomaten ermöglichen es, reguläre Wortsprachen sowohl zu erkennen als auch zu erzeugen. Julius Richard Büchi gelang es, diese erkennbaren Wortsprachen mithilfe der monadischen Logik zweiter Stufe, kurz MSO, zu charakterisieren [7, 19]. Dieses Ergebnis wurde dann auf erkennbare Baumsprachen, das heißt Mengen von geordneten Bäumen, die durch einenAufwärtsbaumautomaten erkannt werden, erweitert [11, 28]. Anstelle der <-Relation auf den Positionen eines Wortes tritt dabei die Kindrelation edgei(x; y) für die Positionen eines Baumes. Die erkennbaren Wort- und Baumsprachen haben breite Anwendung in der Informatik gefunden. Zu den bekanntesten gehören beispielsweise reguläre Ausdrücke und Syntaxbäume vieler Programmiersprachen. Im Zusammenspiel mit XML ist die Schemasprache RelaxNG zur Dokumentvalidierung [9, 29], im Gegensatz zu XML-Schema, durch die reiche Theorie erkennbarer Baumsprachen fundiert

Isabelle/HOL-Umsetzung strombasierter Definitionen zur Verifikation von verteilten, asynchron kommunizierenden Systemen

Dieser technische Bericht beschreibt grundlegende Datenstrukturen, Funktionen und Prin-zipien zur Verifikation des Verhaltens verteilter, asynchron kommunizierender Systeme wie etwa Bussysteme im Auto, Telekommunikationsnetzen oder dem Internet. Dazu werden die im Focus-Ansatz [BS01] eingeführten Ströme im Theorembeweiser Isabelle [NPW02] in komfortabler Weise so umgesetzt, dass sowohl verteilte Komponenten als auch Protokolle zwischen Komponenten einfach und elegant definiert und ihre Eigenschaften untersucht werden können. Zur Verfügung stehen Techniken zur Definition von Liveness-und Fairness-Eigenschaften, schnittstellenbasierte Komposition und Verfeinerungstechniken, die miteinander kompatibel sind. Die Focus-Theorie basiert im Wesentlichen auf der Formalisierung von Kommunikationshistorien und von Komponenten als mathematische Funktion, die Eingabe- und Ausgabehistorien abbildet. Das hier vorgestellte Modell für potentiell unendliche Ströme nutzt einen grundlegenden neuen Datentypkonstruktor fstream, der zwar auf HOLCF beruht, in dessen Umgang aber der Anwender nicht explizit auf HOLCF angewiesen ist. Dadurch ist HOLCF vor dem Anwender verborgen

\"Aquivalenz und Wahrheit

This text summarizes and expands the content of a general audience talk given at the University of Mainz. Motivated by recent developments in type theory and category theory, it presents a history of ideas around the concepts of truth, proof, identity, and equivalence as well as their relation to human thought. We describe a few ideas of Aristoteles, Leibniz, Kant and Frege and then pass to the results of G\"odel and Tarski about incompleteness and the difference between truth and deducibility. The main focus of this text, however, is the development of type theory in the work of Per Martin-L\"of and further developments including homotopy type theory, i.e., the univalent foundations program. This results in particular in the notion of identity types and gives mathematics the possibility to handle equivalences and isomorphisms in a conceptual way.Comment: in German, title change

Isolierung und Charakterisierung des testisspezifisch exprimierten Gens HASH der Maus

Die Aufgabe der vorliegenden Arbeit war eine möglichst detaillierte Charakterisierung des HASH-Gens der Maus. Das HASH-Gen besteht aus 2678 Bp und beinhaltet einen offenen Leserahmen von 1290 Bp. Northern-Bot-Analysen zeigten, daß das HASH-Gen im Testis exprimiert ist, und zwar mit drei Transkripten (2.6 Kb, 1.8 Kb und 1.2 Kb). Es konnte auch eine schwache Expression des 2.6 Kb Transkripts in Ovar, Placenta, Thymus und Gehirn nachgewiesen werden. Bei weiteren Expressionsuntersuchungen konnte gezeigt werden, daß die zwei kleineren HASH-Transkripte erst in haploiden Keimzellen exprimiert werden, während das große Transkript nur in somatischen Geweben nachweisbar ist. Mit Hilfe der 'whole mount'-in situ-Hybridisierung konnte nachgewiesen werden, daß das HASH-Gen hauptsächlich im dorsalen Neuralrohr und in den Somiten bei 9.5- und 10.5-Tage alten Embyonen exprimiert ist. Mit Hilfe der RT-PCR und der Northern-Blot-Analysen konnte gezeigt werden, daß die drei HASH-Transkripte durch drei verschiedene Promotoren zustandekommen. Für die funktionelle Anayse wurde versucht, eine Knock-out Maus für das HASH-Gen zu erzeugen. Es konnten zwar Chimären erhalten werden, aber keine, die das mutierte HASH-Allel über die Keimbahn weitergeben. Hingegen trat der äußerst seltene Fall der Insertionsmaus auf: HASHneo/neo-Insertionsmäuse, die durch die Integration des Konstrukts innerhalb der 5'-flankierenden Region des Exons 3 entstanden sind, zeigten eine partielle Lethalität während der embryonalen Entwicklung. Bei den Embryonen mit der HASHneo/neo-Insertion war die Entwicklung des Kopfes stark gestört. Alle geborenen HASHneo/neo-Nachkommen waren jedoch nach der Geburt lebensfähig, morphologisch normal und fertil