Inductive and Functional Types in Ludics

Ludics is a logical framework in which types/formulas are modelled by sets of terms with the same computational behaviour. This paper investigates the representation of inductive data types and functional types in ludics. We study their structure following a game semantics approach. Inductive types are interpreted as least fixed points, and we prove an internal completeness result giving an explicit construction for such fixed points. The interactive properties of the ludics interpretation of inductive and functional types are then studied. In particular, we identify which higher-order functions types fail to satisfy type safety, and we give a computational explanation

La Ludique : une théorie de l'interaction, de la logique mathématique au langage naturel

Le contenu de ce texte est organisé autour de trois chapitres. Dans le premier, introductif, nous présentons les objets principaux de la Ludique ainsi qu’ils ont été introduits par J.-Y. Girard dans l’article séminal. Les desseins ont été obtenus au terme d’une déconstruction et d’une abstraction de l’objet preuve commesupport de l’interaction. Nous rappelons les principaux résultats constituant l’ossature de la théorie. Nous présentons enfin la reconstruction de la logique traditionnelle dans le cadreludique. Dans ce chapitre, le seul résultat original présenté est un travail effectué en collaboration avec M.-R. Fleury visant à étendre lerésultat de complétude aux formules d’un calcul des prédicats de la Logique Linéaire additive, multiplicative du second ordre.Le second chapitre s’intitule Ludique et théorie du calcul. Nous présentons dans ce chapitreles résultats obtenus et les pistes actuellement abordées autour de l’exploration dela théorie ludique elle-même. En collaboration avec Christophe Fouqueré, nous noussommes attachés à étudier le concept d’incarnation. Nous avons montré dans comment le calcul de l’incarnation du comportement engendré par un ensemble dedesseins était possible sans qu’il soit nécessaire de calculer ce comportement. Nouspoursuivons actuellement notre exploration de la Ludique en vue de comprendrequelles sont dans ce cadre les frontières entre ce qui relève de la Logique linéaire(multiplicative additive) et ce qui n’en relèverait pas. Peut-on caractériser, parmiles comportements, ceux qui sont décomposables selon la grammaire des formuleslinéaires ? Et alors, peut-on caractériser d’autres décompositions et retrouver desconstructions pertinentes dans le cadre de la théorie des types ?Nous nous attachons, dans le troisième chapitre : Ludique et langage naturela mettre en évidence une autre potentialité de la Ludique : sa pertinence pour constituerun cadre théorique propre à la formalisation de différents aspects des languesnaturelles. La Ludique a été utilisée dans une série d’articles afin de rendre compte de différents rentsaspects du langage naturel : de la sémantique à l’argumentation , en passant par les figures du discours. Nous reconstruisons dans ce chapitrel’exposé de cette formalisation ludique des dialogues en langue naturelle

Incarnation in Ludics and maximal cliques of paths

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