Combinatorial Optimization (hybrid meeting)

Combinatorial Optimization deals with optimization problems defined on combinatorial structures such as graphs and networks. Motivated by diverse practical problem setups, the topic has developed into a rich mathematical discipline with many connections to other fields of Mathematics (such as, e.g., Combinatorics, Convex Optimization and Geometry, and Real Algebraic Geometry). It also has strong ties to Theoretical Computer Science and Operations Research. A series of Oberwolfach Workshops have been crucial for establishing and developing the field. The workshop we report about was a particularly exciting event - due to the depth of results that were presented, the spectrum of developments that became apparent from the talks, the breadth of the connections to other mathematical fields that were explored, and last but not least because for many of the particiants it was the first opportunity to exchange ideas and to collaborate during an on-site workshop since almost two years

Department of Computer Science Activity 1998-2004

This report summarizes much of the research and teaching activity of the Department of Computer Science at Dartmouth College between late 1998 and late 2004. The material for this report was collected as part of the final report for NSF Institutional Infrastructure award EIA-9802068, which funded equipment and technical staff during that six-year period. This equipment and staff supported essentially all of the department\u27s research activity during that period

Networks, Communication, and Computing Vol. 2

Networks, communications, and computing have become ubiquitous and inseparable parts of everyday life. This book is based on a Special Issue of the Algorithms journal, and it is devoted to the exploration of the many-faceted relationship of networks, communications, and computing. The included papers explore the current state-of-the-art research in these areas, with a particular interest in the interactions among the fields

FASTER ALGORITHMS FOR STABLE ALLOCATION PROBLEMS

We consider a high-multiplicity generalization of the classical stable matching problem known as the stable allocation problem, introduced by Baiou and Balinski in 2002. By leveraging new structural properties and sophisticated data structures, we show how to solve this problem in O(mlog n) time on an bipartite instance with n nodes and m edges, improving the best known running time of O(mn). Our approach simplifies the algorithmic landscape for this problem by providing a common generalization of two different approaches from the literature -- the classical Gale-Shapley algorithm, and a recent algorithm of Baiou and Balinski. Building on this algorithm, we provide an O(m log n) algorithm for the non-bipartite stable allocation problem that introduces a new and useful transformation from non-bipartite to bipartite instances. We also give a polynomial-time algorithm for solving the \u27optimal\u27 variant of the bipartite stable allocation problem, as well as a 2-approximation algorithm for the NP-hard \u27optimal\u27 variant of the non-bipartite stable allocation problem. Finally, we highlight some important connections between the stable allocation problem and the maximum flow problem

Stability vs. optimality in selfish ring routing

We study the asymmetric atomic selfish routing in ring networks, which has diverse practical applications in network design and analysis. We are concerned with minimizing the maximum latency of source-destination node-pairs over links with linear latencies. We obtain the first constant upper bound on the price of anarchy and significantly improve the existing upper bounds on the price of stability. Moreover, we show that any optimal solution is a good approximate Nash equilibrium. Finally, we present better performance analysis and fast implementation of pseudo-polynomial algorithms for computing approximate Nash equilibria

A Study of Problems Modelled as Network Equilibrium Flows

This thesis presents an investigation into selfish routing games from three main perspectives. These three areas are tied together by a common thread that runs through the main text of this thesis, namely selfish routing games and network equilibrium flows. First, it investigates methods and models for nonatomic selfish routing and then develops algorithms for solving atomic selfish routing games. A number of algorithms are introduced for the atomic selfish routing problem, including dynamic programming for a parallel network and a metaheuristic tabu search. A piece-wise mixed-integer linear programming problem is also presented which allows standard solvers to solve the atomic selfish routing problem. The connection between the atomic selfish routing problem, mixed-integer linear programming and the multicommodity flow problem is explored when constrained by unsplittable flows or flows that are restricted to a number of paths. Additionally, some novel probabilistic online learning algorithms are presented and compared with the equilibrium solution given by the potential function of the nonatomic selfish routing game. Second, it considers multi-criteria extensions of selfish routing and the inefficiency of the equilibrium solutions when compared with social cost. Models are presented that allow exploration of the Pareto set of solutions for a weighted sum model (akin to the social cost) and the equilibrium solution. A means by which these solutions can be measured based on the Price of Anarchy for selfish routing games is also presented. Third, it considers the importance and criticality of components of the network (edges, vertices or a collection of both) within a selfish routing game and the impact of their removal. Existing network science measures and demand-based measures are analysed to assess the change in total travel time and issues highlighted. A new measure which solves these issues is presented and the need for such a measure is evaluated. Most of the new findings have been disseminated through conference talks and journal articles, while others represent the subject of papers currently in preparation

Studies on consumers’ benefits from transformation of electricity markets

電力市場におけるサービスを改善するために、各国で電力市場の構造改革が行われている。消費者への電力料金の低廉化を実現するために、多くの国で電力小売市場の規制緩和が行われている。一方で、再生可能エネルギー資源の活用が世界的に進んでいる。電力市場の変革に伴い、新たな取引形態を期待できるが、市場の自由化は消費者に影響を及ぼす多くの問題を孕んでいる。本論文では、電力市場を活性化させるために、電力市場における消費者の効用を分析するモデルの確立を目的としている。消費者の効用を分析するために４つの問題を設定し、グラフ理論に基づいた数理科学的手法を用いて新たな市場モデルを提案している。研究の結果、提案モデルにおける消費者の効用分析を通して、消費者の意思決定や振る舞いの特徴と効用との関係を明確にすることができ、電力市場の活性化を阻む状況を改善するいくつかの洞察が提案されている。本論文は6 章から構成されている。第1 章では、世界的に進められている電力市場の自由化などの構造改革の状況に関して、根源的な問題点を提起している。具体的には、構造改革における新たな形態の電力市場の設計では、電力取引において消費者が得られる便益を考慮しなければ、本来期待していた構造改革の結果が得られない可能性があるとの仮説を立てている。そして、関連研究や既存技術との比較から、構造改革から消費者にもたらされる便益を分析することの重要性を説明し、本研究の位置付けを明示している。第2 章では、本研究において消費者の便益を分析するための基盤となる概念として、電力市場の数理モデル構築のための理論的な枠組みを提案している。上記の枠組みでは、数理モデルで表現する内容として、電力市場の参加者間の取引における構造、電力の需要と供給の一致、電力取引の便益を数量的に表現する効用の概念、の3 点に着目している。そして、グラフ理論におけるマッチングやネットワークフローなどの手法に基づいて、数理モデルを構築するための考え方を説明している。第3 章では、自由化された電力市場における、市場参加者の効用の総和である社会的効用を最大化する取引の実現について述べられている。前章の内容に基づき、電力の需要と供給を満たしつつ社会的効用を最大化する取引の組み合わせをマッチングとして定義し、マッチングを算出するための最適化問題を定式化している。そして、シミュレーション実験から算出した電力取引および消費者の効用と、現実の電力市場で観測される状況とのギャップを考察し、本章で定義した数理モデルの改善点を示している。第4 章では、安価な電力を提供する供給者に切り替える消費者が少ない現実の状況に着目し、消費者の供給者切り替えの促進について述べられている。第2 章の効用の定義に加えて、消費者が電力供給者を切り替える際の障壁の1 つとされるスイッチングコストの概念を数理モデルに導入した上で、消費者の行動を反映したマッチングを算出するためにグラフ理論と進化ゲーム理論を組み合わせた手法を提案している。シミュレーション実験の結果から、消費者の供給者切り替えを促進するための条件に関して、消費者間のネットワークにおける接続関係の観点から考察している。第5 章では、電力供給が可能な消費者であるプロシューマが余剰電力を共有する状況を想定し、プロシューマ間での効用の公平性の実現について述べられている。関連研究でリソース共有の不公平性を表す概念として提案されているEnvy の概念を発展させ、共有対象の電力の量が刻々と変化する状況におけるプロシューマ間のマッチングにおけるEnvy を定義し、第2 章で定義した数理モデルを拡張している。互いに知り合いである消費者間での電力共有を想定したシミュレーション実験の結果から、プロシューマ間のEnvy の低減に向けて重要な条件を、消費者間のネットワーク構造の観点から考察している。最後に第6 章では、結論がまとめられており、残された課題、および今後の研究の展望について述べられている。創価大