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Gradient Flow Decoding for LDPC Codes
The power consumption of the integrated circuit is becoming a significant
burden, particularly for large-scale signal processing tasks requiring high
throughput. The decoding process of LDPC codes is such a heavy signal
processing task that demands power efficiency and higher decoding throughput. A
promising approach to reducing both power and latency of a decoding process is
to use an analog circuit instead of a digital circuit. This paper investigates
a continuous-time gradient flow-based approach for decoding LDPC codes, which
employs a potential energy function similar to the objective function used in
the gradient descent bit flipping (GDBF) algorithm. We experimentally
demonstrate that the decoding performance of the gradient flow decoding is
comparable to that of the multi-bit mode GDBF algorithm. Since an analog
circuit of the gradient flow decoding requires only analog arithmetic
operations and an integrator, future advancements in programmable analog
integrated circuits may make practical implementation feasible.Comment: 6 page
Fault-tolerant gates on hypergraph product codes
Lâun des dĂ©fis les plus passionnants auquel nous sommes confrontĂ©s aujourdâhui est la perspective de la construction dâun ordinateur quantique de grande Ă©chelle. Lâinformation quantique est fragile et les implĂ©mentations de circuits quantiques sont imparfaites et su- jettes aux erreurs. Pour rĂ©aliser un tel ordinateur, nous devons construire des circuits quan- tiques tolĂ©rants aux fautes capables dâopĂ©rer dans le monde rĂ©el. Comme il sera expliquĂ© plus loin, les circuits quantiques tolĂ©rant aux fautes nĂ©cessitent plus de ressources que leurs Ă©quivalents idĂ©aux, sans bruit.
De maniĂšre gĂ©nĂ©rale, le but de mes recherches est de minimiser les ressources nĂ©cessaires Ă la construction dâun circuit quantique fiable. Les codes de correction dâerreur quantiques protĂšgent lâinformation des erreurs en lâencodant de maniĂšre redondante dans plusieurs qubits. Bien que la redondance requiĂšre un plus grand nombre de qubits, ces qubits supplĂ©- mentaires jouent un rĂŽle de protection: cette redondance sert de garantie. Si certains qubits sont endommagĂ©s en raison dâun circuit dĂ©fectueux, nous pourrons toujours rĂ©cupĂ©rer lâinformations.
PrĂ©parer et maintenir des qubits pendant des durĂ©es suffisamment longues pour effectuer un calcul sâest rĂ©vĂ©lĂ© ĂȘtre une tĂąche expĂ©rimentale difficile. Il existe un Ă©cart important entre le nombre de qubits que nous pouvons contrĂŽler en laboratoire et le nombre requis pour implementer des algorithmes dans lesquels les ordinateurs quantiques ont le dessus sur ceux classiques. Par consĂ©quent, si nous voulons contourner ce problĂšme et rĂ©aliser des circuits quantiques Ă tolĂ©rance aux fautes, nous devons rendre nos constructions aussi efficaces que possible. Nous devons minimiser le surcoĂ»t, dĂ©fini comme le nombre de qubits physiques nĂ©cessaires pour construire un qubit logique. Dans un article important, Gottesman a montrĂ© que, si certains types de codes de correction dâerreur quantique existaient, cela pourrait alors conduire Ă la construction de circuits quantiques tolĂ©rants aux fautes avec un surcoĂ»t favorable. Ces codes sont appelĂ©s codes Ă©parses.
La proposition de Gottesman décrivait des techniques pour exécuter des opérations logiques
sur des codes Ă©parses quantiques arbitraires. Cette proposition Ă©tait limitĂ©e Ă certains Ă©gards, car elle ne permettait dâexĂ©cuter quâun nombre constant de portes logiques par unitĂ© de temps. Dans cette thĂšse, nous travaillons avec une classe spĂ©cifique de codes Ă©parses quantiques appelĂ©s codes de produits dâhypergraphes. Nous montrons comment effectuer des opĂ©rations sur ces codes en utilisant une technique appelĂ©e dĂ©formation du code. Notre technique gĂ©nĂ©ralise les codages basĂ©s sur les dĂ©fauts topologiques dans les codes de surface aux codes de produits dâhypergraphes. Nous gĂ©nĂ©ralisons la notion de perforation et montrons quâelle peut ĂȘtre exprimĂ©e naturellement dans les codes de produits dâhypergraphes. Comme cela sera expliquĂ© en dĂ©tail, les dĂ©fauts de perforation ont eux-mĂȘmes une portĂ©e limitĂ©e. Pour rĂ©aliser une classe de portes plus large, nous intro- duisons un nouveau dĂ©faut appelĂ© trou de ver basĂ© sur les perforations. Ă titre dâexemple, nous illustrons le fonctionnement de ce dĂ©faut dans le contexte du code de surface.
Ce dĂ©faut a quelques caractĂ©ristiques clĂ©s. PremiĂšrement, il prĂ©serve la propriĂ©tĂ© Ă©parses du code au cours de la dĂ©formation, contrairement Ă une approche naĂŻve qui ne garantie pas cette propriĂ©tĂ©. DeuxiĂšmement, il gĂ©nĂ©ralise de maniĂšre simple les codes de produits dâhypergraphes. Il sâagit du premier cadre suffisamment riche pour dĂ©crire les portes tolĂ©rantes aux fautes de cette classe de codes. Enfin, nous contournons une limitation de lâapproche de Gottesman qui ne permettait dâeffectuer quâun certain nombre de portes logiques Ă un moment donnĂ©. Notre proposition permet dâopĂ©rer sur tous les qubits encodĂ©s Ă tout moment.One of the most exciting challenges that faces us today is the prospect of building a scalable quantum computer. Implementations of quantum circuits are imperfect and prone to error. In order to realize a scalable quantum computer, we need to construct fault-tolerant quantum circuits capable of working in the real world. As will be explained further below, fault-tolerant quantum circuits require more resources than their ideal, noise-free counterparts.
Broadly, the aim of my research is to minimize the resources required to construct a reliable quantum circuit. Quantum error correcting codes protect information from errors by encoding our information redundantly into qubits. Although the number of qubits that we require increases, this redundancy serves as a buffer â in the event that some qubits are damaged because of a faulty circuit, we will still be able to recover our information.
Preparing and maintaining qubits for durations long enough to perform a computation has proved to be a challenging experimental task. There is a large gap between the number of qubits we can control in the lab and the number required to implement algorithms where quantum computers have the upper hand over classical ones. Therefore, if we want to circumvent this bottleneck, we need to make fault-tolerant quantum circuits as efficient as possible. To be precise, we need to minimize the overhead, defined as the number of physical qubits required to construct a logical qubit. In an important paper, Gottesman showed that if certain kinds of quantum error correcting codes were to exist, then this could lead to constructions of fault-tolerant quantum circuits with favorable overhead. These codes are called quantum Low-Density Parity-Check (LDPC) codes.
Gottesmanâs proposal described techniques to perform gates on generic quantum LDPC codes. This proposal limited the number of logical gates that could be performed at any given time. In this thesis, we work with a specific class of quantum LDPC codes called hypergraph product codes. We demonstrate how to perform gates on these codes using a technique called code deformation. Our technique generalizes defect-based encodings in the surface code to hypergraph product codes. We generalize puncture defects and show that they can be expressed naturally in hypergraph product codes. As will be explained in detail, puncture defects are themselves limited in scope; they only permit a limited set of gates. To perform a larger class of gates, we introduce a novel defect called a wormhole that is based on punctures. As an example, we illustrate how this defect works in the context of the surface code.
This defect has a few key features. First, it preserves the LDPC property of the code over the course of code deformation. At the outset, this property was not guaranteed. Second, it generalizes in a straightforward way to hypergraph product codes. This is the first framework that is rich enough to describe fault-tolerant gates on this class of codes. Finally, we circumvent a limitation in Gottesmanâs approach which only allowed a limited number of logical gates at any given time. Our proposal allows to access the entire code block at any given time
Gurafikaru moderujo no kakuritsu suiron to tsushinro fukugo mondai e no oyo ni kansuru kenkyu
ć¶ćșŠ:æ° ; ć ±ćçȘć·:çČ3279ć· ; ćŠäœăźçšźéĄ:ć棫(çćŠ) ; æäžćčŽææ„:2011/2/25 ; æ©ć€§ćŠäœèšçȘć·:æ°558
Application of Multi-core and GPU Architectures on Signal Processing: Case Studies
In this article part of the techniques and developments we are carrying out within the INCO2 group are reported. Results follow the interdisciplinary approach with which we tackle signal processing applications. Chosen case studies show different stages of development: We present algorithms already completed which are being used in practical applications as well as new ideas that may represent a starting point, and which are expected to deliver good results in a short and medium term
Transmission strategies for broadband wireless systems with MMSE turbo equalization
This monograph details efficient transmission strategies for single-carrier wireless broadband communication systems employing iterative (turbo) equalization. In particular, the first part focuses on the design and analysis of low complexity and robust MMSE-based turbo equalizers operating in the frequency domain. Accordingly, several novel receiver schemes are presented which improve the convergence properties and error performance over the existing turbo equalizers. The second part discusses concepts and algorithms that aim to increase the power and spectral efficiency of the communication system by efficiently exploiting the available resources at the transmitter side based upon the channel conditions. The challenging issue encountered in this context is how the transmission rate and power can be optimized, while a specific convergence constraint of the turbo equalizer is guaranteed.Die vorliegende Arbeit beschÀftigt sich mit dem Entwurf und der Analyse von
effizienten Ăbertragungs-konzepten fĂŒr drahtlose, breitbandige
EintrÀger-Kommunikationssysteme mit iterativer (Turbo-) Entzerrung und
Kanaldekodierung. Dies beinhaltet einerseits die Entwicklung von
empfÀngerseitigen Frequenzbereichs-entzerrern mit geringer KomplexitÀt
basierend auf dem Prinzip der Soft Interference Cancellation Minimum-Mean
Squared-Error (SC-MMSE) Filterung und andererseits den Entwurf von
senderseitigen Algorithmen, die durch Ausnutzung von
Kanalzustandsinformationen die Bandbreiten- und Leistungseffizienz in Ein-
und Mehrnutzersystemen mit Mehrfachantennen (sog. Multiple-Input
Multiple-Output (MIMO)) verbessern.
Im ersten Teil dieser Arbeit wird ein allgemeiner Ansatz fĂŒr Verfahren zur
Turbo-Entzerrung nach dem Prinzip der linearen MMSE-SchÀtzung, der
nichtlinearen MMSE-SchÀtzung sowie der kombinierten MMSE- und
Maximum-a-Posteriori (MAP)-SchÀtzung vorgestellt. In diesem Zusammenhang
werden zwei neue EmpfÀngerkonzepte, die eine Steigerung der
LeistungsfÀhigkeit und Verbesserung der Konvergenz in Bezug auf
existierende SC-MMSE Turbo-Entzerrer in verschiedenen Kanalumgebungen
erzielen, eingefĂŒhrt. Der erste EmpfĂ€nger - PDA SC-MMSE - stellt eine
Kombination aus dem Probabilistic-Data-Association (PDA) Ansatz und dem
bekannten SC-MMSE Entzerrer dar. Im Gegensatz zum SC-MMSE nutzt der PDA
SC-MMSE eine interne EntscheidungsrĂŒckfĂŒhrung, so dass zur UnterdrĂŒckung
von Interferenzen neben den a priori Informationen der Kanaldekodierung
auch weiche Entscheidungen der vorherigen Detektions-schritte
berĂŒcksichtigt werden. Durch die zusĂ€tzlich interne
EntscheidungsrĂŒckfĂŒhrung erzielt der PDA SC-MMSE einen wesentlichen Gewinn
an Performance in rĂ€umlich unkorrelierten MIMO-KanĂ€len gegenĂŒber dem
SC-MMSE, ohne dabei die KomplexitÀt des Entzerrers wesentlich zu erhöhen.
Der zweite EmpfĂ€nger - hybrid SC-MMSE - bildet eine VerknĂŒpfung von
gruppenbasierter SC-MMSE Frequenzbereichsfilterung und MAP-Detektion.
Dieser EmpfÀnger besitzt eine skalierbare BerechnungskomplexitÀt und weist
eine hohe Robustheit gegenĂŒber rĂ€umlichen Korrelationen in MIMO-KanĂ€len
auf. Die numerischen Ergebnisse von Simulationen basierend auf Messungen
mit einem Channel-Sounder in MehrnutzerkanÀlen mit starken rÀumlichen
Korrelationen zeigen eindrucksvoll die Ăberlegenheit des hybriden
SC-MMSE-Ansatzes gegenĂŒber dem konventionellen SC-MMSE-basiertem EmpfĂ€nger.
Im zweiten Teil wird der Einfluss von System- und Kanalmodellparametern auf
die Konvergenzeigenschaften der vorgestellten iterativen EmpfÀnger mit
Hilfe sogenannter Korrelationsdiagramme untersucht. Durch semi-analytische
Berechnungen der Entzerrer- und Kanaldecoder-Korrelationsfunktionen wird
eine einfache Berechnungsvorschrift zur Vorhersage der
Bitfehlerwahrscheinlichkeit von SC-MMSE und PDA SC-MMSE Turbo Entzerrern
fĂŒr MIMO-FadingkanĂ€le entwickelt. Des Weiteren werden zwei Fehlerschranken
fĂŒr die Ausfallwahrscheinlichkeit der EmpfĂ€nger vorgestellt. Die
semi-analytische Methode und die abgeleiteten Fehlerschranken ermöglichen
eine aufwandsgeringe AbschÀtzung sowie Optimierung der LeistungsfÀhigkeit
des iterativen Systems.
Im dritten und abschlieĂenden Teil werden Strategien zur Raten- und
Leistungszuweisung in Kommunikationssystemen mit konventionellen iterativen
SC-MMSE EmpfÀngern untersucht. ZunÀchst wird das Problem der Maximierung
der instantanen Summendatenrate unter der BerĂŒcksichtigung der Konvergenz
des iterativen EmpfĂ€ngers fĂŒr einen Zweinutzerkanal mit fester
Leistungsallokation betrachtet. Mit Hilfe des FlÀchentheorems von
Extrinsic-Information-Transfer (EXIT)-Funktionen wird eine obere Schranke
fĂŒr die erreichbare Ratenregion hergeleitet. Auf Grundlage dieser Schranke
wird ein einfacher Algorithmus entwickelt, der fĂŒr jeden Nutzer aus einer
Menge von vorgegebenen Kanalcodes mit verschiedenen Codierraten denjenigen
auswÀhlt, der den instantanen Datendurchsatz des Mehrnutzersystems
verbessert. Neben der instantanen Ratenzuweisung wird auch ein
ausfallbasierter Ansatz zur Ratenzuweisung entwickelt. Hierbei erfolgt die
Auswahl der Kanalcodes fĂŒr die Nutzer unter BerĂŒcksichtigung der Einhaltung
einer bestimmten Ausfallwahrscheinlichkeit (outage probability) des
iterativen EmpfĂ€ngers. Des Weiteren wird ein neues Entwurfskriterium fĂŒr
irregulÀre Faltungscodes hergeleitet, das die Ausfallwahrscheinlichkeit von
Turbo SC-MMSE Systemen verringert und somit die ZuverlÀssigkeit der
DatenĂŒbertragung erhöht. Eine Reihe von Simulationsergebnissen von
KapazitÀts- und Durchsatzberechnungen werden vorgestellt, die die
Wirksamkeit der vorgeschlagenen Algorithmen und Optimierungsverfahren in
MehrnutzerkanĂ€len belegen. AbschlieĂend werden auĂerdem verschiedene
MaĂnahmen zur Minimierung der Sendeleistung in Einnutzersystemen mit
senderseitiger Singular-Value-Decomposition (SVD)-basierter Vorcodierung
untersucht. Es wird gezeigt, dass eine Methode, welche die Leistungspegel
des Senders hinsichtlich der Bitfehlerrate des iterativen EmpfÀngers
optimiert, den konventionellen Verfahren zur Leistungszuweisung ĂŒberlegen
ist
Reception performance studies for the evaluation and improvement of the new generation terrestrial television systems
270 p.La industria de la TV ha experimentado grandes cambios en las Ășltimas dĂ©cadas. Las expectativas cada vez mayores de los espectadores y la reducciĂłn del espectro disponible para los servicios de TV han provocado la necesidad de sistemas mĂĄs robustos de TelevisiĂłn Digital Terrestre (TDT).El primer intento de cumplir estos requisitos es el estĂĄndar europeo DVB-T2 (2009). La publicaciĂłn de un nuevo estĂĄndar significa el inicio de un proceso de evaluaciĂłn del rendimiento del mismo mediante, por ejemplo, estudios de cobertura u obtenciĂłn de valores de umbral de relaciĂłn señal / ruido (SNR). Al inicio de esta tesis, este proceso estaba casi terminado para recepciĂłn fija y mĂłvil. Sin embargo, la recepciĂłn en interiores no se habĂa estudiado en detalle. Por esta razĂłn, esta tesis completa la evaluaciĂłn de DVB-T2 en interiores y define una nueva metodologĂa de evaluaciĂłn optimizada para este escenario.A pesar de que DVB-T2 emplea tecnologĂas muy avanzadas, el sistema se definiĂł hace casi diez años y desde entonces han aparecido nuevas tĂ©cnicas avanzadas, como por ejemplo nuevos cĂłdigos de correcciĂłn de errores o la nueva tĂ©cnica de multiplexaciĂłn por divisiĂłn en capas (LDM). Estas nuevas tĂ©cnicas tampoco han sido evaluadas en entornos de interior, por lo que esta tesis incluye el anĂĄlisis de las mismas evaluando su idoneidad para mejorar el rendimiento de DVB-T2. AdemĂĄs, se ha comprobado que los algoritmos tradicionales de los receptores TDT no estĂĄn optimizados para los nuevos escenarios en los que se consideran las señales multicapa y recepciĂłn mĂłvil. Por esta razĂłn, se han propuesto nuevos algoritmos para mejorar la recepciĂłn en este tipo de situaciones.El Ășltimo intento de hacer frente a los altos requisitos actuales de TDT es el estĂĄndar americano ATSC 3.0 (2016). Al igual que con DVB-T2, se necesita proceso completo de evaluaciĂłn del sistema. Por ello, en esta tesis se han realizado simulaciones y pruebas de laboratorio para completar el estudio de rendimiento de ATSC 3.0 en diferentes escenarios
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