Integral Control Design using the Implicit Lyapunov Function Approach

International audienceIn this paper, we design homogeneous integral controllers of arbitrary non positive homogeneity degree for a system in the normal form with matched uncer-tainty/perturbation. The controllers are able to reach finite-time convergence, rejecting matched constant (Lipschitz, in the discontinuous case) perturbations. For the design, we use the Implicit Lyapunov Function method combined with an explicit Lyapunov function for the addition of the integral term

Coeficientes de la superficie en modo deslizante directamente en la magnitud de control, un enfoque de esfuerzo reducido

Se presenta un procedimiento de diseño para el control en modo deslizante de primer orden aplicado a un sistema en forma de cadena de integradores pura o perturbada, (forma canónica controlable perturbada). La ley de control se propone de forma novedosa. La magnitud de control se define directamente por los coeficientes del polinomio de la superficie  de deslizamiento. Se muestra que este procedimiento minimiza en cierto sentido el esfuerzo de control para alcanzar la superficie diseñada. Los cálculos son aún más sencillos que los de las técnicas clásicas en modo deslizante. Además, la elección de una dinámica de superficie estable garantiza un tiempo de alcance finito a la misma. El esfuerzo de control y el castañeteo (chattering) son bajos. Las perturbaciones y términos conocidos que provocan inestabilidad se aprovechan en ciertas condiciones del alcance a la superficie. Se presentan simulaciones que ilustran los resultados y comparando el comportamiento de métodos de control en modo deslizante existentes en la literatura con el propuesto en este artículo

MIMO Homogeneous Integral Control Design using the Implicit Lyapunov Function Approach

International audienceIn this paper, continuous and discontinuous integral controllers for MIMO systems are designed for a large class of nonlinear systems, which are (partially) feedback linearizable. These controllers of arbitrary positive or negative degree of homogeneity are derived by combining a Lyapunov function obtained from the Implicit Lyapunov Function (ILF) method with some extra explicit terms. Discontinuous integral controllers are able to stabilize an equilibrium or track a time-varying signal in finite time, while rejecting vanishing uncertainties and non-vanishing Lipschitz matching perturbations. Continuous integral controllers achieve asymptotic stabilization despite non-vanishing constant perturbations in finite-time, exponentially or nearly fixed-time for negative, zero or positive homogeneity degree, respectively. The design method and the properties of the different classes of integral controllers are illustrated by means of a simulation example

Lyapunov-based HOSM control

[EN] We give an overview of the methods of analysis and design of High-Order Sliding Mode Controllers (HOSM) and observers,  including also those taking advantage of a discontinuous integral action. First, discontinuous state feedback controllers enforcing a sliding mode of arbitrary order are described. Then a recent class of HOSM  controllers is presented, which consists of a continuousstate feedback controller and a discontinuous integral term. High-order sliding mode observers are also introduced,  which are able to estimate robustly and in finite time the states of the uncertain plant, and they allow the implementation of an output feedback control law. All described designs are based in explicit Lyapunov functions, what is a main contribution of the research group of the authors at the Universidad Nacional Aut´onoma de M´exico, in Mexico City. The paper is tutorial and only the basic  results are presented, leaving aside the rigorous mathematical formulation and proof. For this the appropriate literature is referred to. The results are illustrated using simulations and an experimental validation in a laboratory set up of a magnetic levitation system.[ES] En este trabajo se presenta una panorámica del desarrollo de los métodos básicos de análisis y diseño de controladores y observadores por modos deslizantes de orden superior. Inicialmente se describen los controladores por retroalimentación de estados con una ley de control discontinua, que generan un modo deslizante de cualquier orden. Posteriormente se presenta una nueva clase de algoritmos por modos deslizantes de orden superior, que consisten en una retroalimentación de estados continua y una acción de control integral discontinua. Se describen también observadores por modos deslizantes, que estiman los estados del sistema en tiempo finito, y que permiten obtener un controlador por retroalimentación de la salida. Todos los diseños presentados se basan en el uso de funciones de Lyapunov (explícitas), que constituyen una contribución importante del grupo de trabajo de los autores en la Universidad Nacional Autónoma de México. La presentación es tutorial y solo se dan los resultados, dejando a un lado la formalización rigurosa y las pruebas matemáticas. Para ello se refiere al lector a la literatura pertinente. Se ilustran los resultados mediante simulaciones y la validación experimental en un sistema de levitación magnética.PAPIIT-UNAM, proyecto IN102121Moreno, JA.; Fridman, L. (2022). Control por modos deslizantes de orden superior basado en funciones de Lyapunov. Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial. 19(4):394-406. https://doi.org/10.4995/riai.2022.17013OJS39440619

Higher Order Super-Twisting for Perturbed Chains of Integrators

International audienceIn this paper, we present a generalization of the super-twisting algorithm for perturbed chains of integrators of arbitrary order. This higher order super-twisting (HOST) controller is homogeneous with respect to a family of dilations and is continuous. It is built as a dynamic controller (with respect to the state variable of the chain of integrators) and the convergence analysis is performed by the use of a homogeneous strict Lyapunov function which is explicitly constructed. The effectiveness of the controller is finally illustrated with simulations for a chain of integrators of order four, first pure then perturbed, where we compare the performances of two HOST controllers