Entropic gradient flow structure of quantum Markov semigroups

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Konstruktion einer nichtkommutativen Transportmetrik, die es erlaubt, spursymmetrische vollständig Markovsche Halbgruppen als Gradientenfluss eines Entropiefunktionals aufzufassen. Eine vollständig Markovsche Halbgruppe ist eine Halbgruppe von unitalen, vollständig positiven Operatoren auf einer von Neumann algebra mit gewissen Stetigkeitseigenschaften. Ein Gradientenfluss eines Funktionals auf einem metrischen Raum ist eine Kurve, die zu jedem Zeitpunkt in die Richtung des steilsten Abstieges fließt. Es ist in einer Reihe von Fällen bekannt, dass man die Gradientenflüsse der Boltzmann-Entropie oder ihres nichtkommutativen Analogons, der von Neumann-Entropie, bezüglich geeigneter Transportmetriken als Lösungen von linearen Evolutionsgleichungen charakterisieren kann, zum Beispiel der Wärmeleitungsgleichung oder der Lindblad Master Equation. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass das gemeinsame zugrundeliegende Prinzip in all diesen Fällen die Markoveigenschaft der linearen Evolutionsgleichung ist. Dazu wird für eine gegebene spursymmetrische vollständig Markovsche Halbgruppe eine Transportmetrik auf dem Raum der Dichteoperatoren konstruiert, die die Metriken in den oben genannten Fällen verallgemeinert. Es wird bewiesen, dass unter geeigneten Voraussetzungen die gegebene Halbgruppe der eindeutige Gradientenfluss der von Neumann-Entropie ist. Als Konsequenzen werden Semikonvexität der Entropie entlang von Geodäten und Funktionalungleichungenfür die Halbgruppe diskutiert

Modellierung und Simulation des effektiven Verhaltens von Grenzflächen in Metalllegierungen

Die vorliegende Arbeit diskutiert die Modellierung und die numerische Simulation von Phasenübergängen bei der Ostwald-Reifung entmischter Metalllegierungen und in magnetischen Formgedächtnis-Materialien. Dabei werden die Phasenübergänge auf der kontinuierlichen Skala mit Methoden der Elastizitätstheorie beschrieben. Der Vergröberungsprozess der Partikelstruktur einer entmischten Metalllegierung lässt sich als Gradientenfluss betrachten. Dabei bewegt sich die Partikelmenge auf der Mannigfaltigkeit aller möglichen Partikelkonfigurationen in der Richtung des steilsten Abstiegs einer Energie, die Grenzflächenenergie und Elastizität beinhaltet, in Bezug auf eine Metrik, die den Diffusionsmechanismus beschreibt. Die Einschränkung dieser Evolution auf die Untermannigfaltigkeit rechteckiger, an den Koordinatenachsen ausgerichteter Partikel, wie sie durch die Anisotropie des Elastizitätstensors bevorzugt werden, ergibt ein reduziertes Modell, dass die Evolution entsprechend geformter Partikel beschreibt. Zur numerischen Simulation beider Modelle wird die Methode der Randelemente verwendet. Die vorkommenden Integraloperatoren werden durch hierarchische Matrizen approximiert, diese Approximation liefert auch ein geeignetes Verfahren zur Vorkonditionierung. Um die Kopplung der Zeitschrittweite an die Seitenlängen des jeweils kleinsten Partikels zu vermeiden, werden um kleine Partikel lokalisierte Zeitschritte durchgeführt. Der Abschirmeffekt erlaubt es dabei, nur kleine Umgebungen der betroffenen Partikel zu betrachten. Auf diese Weise erhält man ein effizientes Verfahren zur Simulation beider Modelle; beim reduzierten Modell ist die Simulation entsprechend größerer Partikelzahlen möglich. Durch Vergleichsrechnungen wird verifiziert, dass das reduzierte Modell viele wesentliche qualitative und quantitative Eigenschaften des vollen Modells abbildet. Magnetische Formgedächtnis-Materialien kann man auf der kontinuierlichen Skala mit einer Kombination aus Elastizitätstheorie und Mikromagnetismus modellieren. Dabei koppelt ein diskreter Phasenparameter die Varianten der elastischen Verzerrung an die magnetische Anisotropie; die Anisotropie bevorzugt eine Magnetisierung in der Richtung, in der sich das Materials gemäß der elastischen Verzerrung zusammenzieht. Dieses Modell lässt sich auf verschiedene Arten mikrostrukturierter Materialien anwenden, es ist sowohl zur Beschreibung zusammengesetzter Materialien mit einer nichtmagnetischen Hintergrundmatrix als auch für polykristalline Strukturen geeignet. Um das effektive Verhalten der Mikrostruktur zu berechnen, werden im Rahmen eines Homogenisierungsansatzes Zellprobleme periodischer Konfigurationen betrachtet. Bei der numerischen Lösung dieser Zellprobleme finden wiederum Randelemente Verwendung, eingebettet in ein Abstiegsverfahren zur Minimierung der Energie. Dadurch wird der Einfluss von Parametern der mikroskopischen Struktur des Materials, wie beispielsweise die Form, Verteilung und Ausrichtung der Partikel oder die Elastizität der Hintergrundmatrix, auf das makroskopische Verhalten, insbesondere die beobachtete Verzerrung und die geleistete Arbeit, quantifiziert.Modeling and Simulation of the Effective Behaviour of Interfaces in Alloys This thesis is concerned with the modeling and the numerical simulation of phase transitions during the Ostwald ripening of metal alloys and in magnetic shape memory materials. The phase transition is modeled on a continuum level with methods of elasticity theory. The coarsening of particles in a metal alloy after spinodal decomposition can be seen as a gradient flow: The set of particles moves on the manifold of all possible particle configurations in the direction of steepest descent of an energy functional containing interface energy and elasticity, with respect to a metric tensor describing the diffusion mechanism. The restriction of this evolution onto the submanifold of rectangular particles aligned to the coordinate axes, as they are preferred by the anisotropy of the elasticity tensor, gives a reduced model that describes the evolution of such particles. The numerical simulation of both models employs the boundary element method. The integral operators occurring are approximated by hierarchical matrices, this approximation also gives an appropriate preconditioner. To avoid the coupling of the time step size to the side length of the smallest particle, one uses localized timesteps close to small particles, where the screening effect makes it possible to restrict to small neighbourhoods of the respective particle. In this way one constructs an efficient method to simulate both models; in the reduced model accordingly the simulation of larger particle ensembles is possible. Comparative computations verify that the reduced model reproduces many important qualitative and quantitative properties of the full model. Magnetic shape memory materials can be modeled on a continuum scale using a combination of elasticity and micromagnetism. Here, a discrete phase parameter couples the variants of the elastic strain to the magnetic anisotropy. The anisotropy prefers a magnetization in the direction of contraction. This model can be applied to the description of several types of microstructured material: composites with a non-magnetic background matrix and polycrystalline structures. To compute the effective behaviour of the micro structure, one considers cell problems in the spirit of homogenization theory. The numerical solution of these cell problems uses again the boundary element method, here embedded in a descent algorithm for energy minimization. Thereby the influence of parameters of the microscopic structure of the material, such as form, distribution and shape of particles or the elasticity of the background matrix, on the macroscopic behaviour, especially the observed strain and the work output, can be quantified

Pharmakokinetik von Anidulafungin während kontinuierlicher Hämofiltration

Anidulafungin, ein Echinocandin-Antimykotikum, welches zur neuesten Substanzklasse von Antimykotika gehört, weist ein breites Wirkspektrum gegen Candida-Infektionen und Aspergillosen auf. Der Arzneistoff wird bei schweren systemischen Mykosen eingesetzt. Das Anitmykotikum wird nicht über die Niere ausgeschieden, sondern es erfolgt ein Abbau unabhängig von Cytochrom-P450-Isoenzymen über unspezifischen Peptidasen. Um eine erfolgreiche Therapie zu gewährleisten, ist eine ausreichende Dosierung notwendig um die minimale Hemmkonzentration zu überschreiten, damit Resistenzen verhindert werden können. Ziel dieser Diplomarbeit war es, das pharmakokinetische Verhalten von Anidulafungin während einer kontinuierlichen Nierenersatztherapie zu beschreiben und mit Patienten, die eine normale Nierenfunktion aufweisen, zu vergleichen, um derzeitige Dosierungsrichtlinien anzupassen. Nach erfolgter Applikation des Arzneistoffs kommt es zu einer raschen Verteilung im Gewebe. Die mittlere AUC liegt bei 109,02 ± 49,82 mg•h/L und die Eliminationshalbwertszeit bei 28,78 ± 10,40 Stunden. Die Untersuchungen im Rahmen dieser Diplomarbeit haben gezeigt, dass Anidulafungin während einer CVVH nicht über das Hämofiltrat ausgeschieden wird. Da bei einer Loading-dose von 200 mg und einer Erhaltungsdosis von 100 mg Anidulafungin die Plamsakonzentrationen während einer CVVH vergleichbar sind mit den Werten von Patienten mit normaler Nierenfunktion, ist keine Anpassung der Dosis notwendig. Das vorhandene Dosierungsschema gewährleistet bei allen Patienten eine ausreichende Konzentration des Arzneistoffs im Plasma, um die minimale Hemmkonzentration zu überschreiten. Aufgrund der sicheren Anwendung von Anidulafungin bei kontinuierlicher veno-venöser Hämofiltration hat dieser Arzneistoff hier einen Vorteil gegenüber anderen Antimykotika.Anidulafungin belongs to the relatively new class of echinocandins, which have been developed for the treatment of serious systemic fungal infections and is indicated for treatment of various Candida and Aspergillus infections. Continuous venovenous haemofiltration (CVVH) is an important extracorporal renal replacement therapy in critically ill patients admitted to intensive care units. Anidulafungin is unique because in the body it undergoes non-enzymatic chemical degradation, therefore, impairments in renal function do not significantly alter pharmacokinetics. Furthermore, this antifungal agent has not exhibited any drug interactions because it is not a substrate of the cytochrome P450 enzyme system. The purpose of this diploma thesis was therefore to investigate pharmacokinetics of anidulafungin in 10 intensive care patients with fungal infection and acute renal failure undergoing CVVH who received anidulafungin intravenously. The concentration of anidulafungin in serum and hemofiltrate was determined by HPLC. The total clearance (Cltot) was 1,08 ± 0,41 L/h and the mean elimination half-life (t1/2β), mean volume of distribution (VD), mean AUC0-24 were 28,78 ± 10,40 h, 41,97 ± 22,64 L and 109,02 ± 49,82 mg•h/L, respectively. The concentration of anidulafungin in the hemofiltrate was under the detection limit in all investigated patients which indicated that anidulafungin is not eliminated via CVVH. In conclusion, pharmacokinetics of anidulafungin is barely affected by CVVH in patients admitted to intensive care units and therefore a dose adjustment of anidulafungin is not necessary

Deep learning for automatic detection and classification of road damage from mobile LiDAR data

Im Kontext automatisierter Datenauswertung sind künstliche neuronale Faltungsnetzwerke und der Einsatz von Deep-Learning-Ansätzen mittlerweile Stand der Technik. Im Bereich der Zustandserfassung und -bewertung von Straßen wurde die Leistungsfähigkeit tiefer neuronaler Netze zur Analyse von Kamerabilddaten bereits demonstriert. Im vorliegenden Beitrag soll diese Methodik nun erstmals auf hochgenaue mobile LiDAR-Daten des Fraunhofer Pavement Profile Scanners in Form von 2.5D-Oberflächenmodellen übertragen werden, um eine automatische Schadensdetektion und -klassifikation auf Basis von radiometrischen und geometrischen Merkmalen zu realisieren. Damit ist eine automatisierte Erfassung von Fahrbahnschäden in Form von präzise verorteten Geoobjekten möglich.In the context of automated data analysis, convolutional neural networks and the use of deep learning approaches have become state of the art. In the field of road condition assessment and evaluation, the performance of deep neural networks for the analysis of camera image data has already been demonstrated. For the first time, this methodology is to be applied to high-precision mobile LiDAR data of the Fraunhofer Pavement Profile Scanner in the form of 2.5D surface models in order to realize automatic road damage detection and classification on the basis of radiometric and geometric features. Thus, an automated detection of road damage in the form of precisely located geo objects is possible

N = 1 supersymmetric Yang-Mills theory and adjoint QCD on the lattice

In this work we study the low-energy physics of Yang-Mills theory (YM) coupled to adjoint matter by means of lattice Monte Carlo simulations. A main ingredient of our computations is the YM gradient flow (GF). The kernel of the flow operator smoothens the fields in such a way that correlators of local operators can be computed avoiding divergences and extra multiplicative renormalisations. The flow kernel can also be related to a renormalisation group (RG) transformation. This property allows to compute the scaling dimensions of operators with respect to variations of the energy scale. We exploit these two properties of the GF in order to study non-perturbative properties of YM with adjoint fermions (adjoint QCD). First, we study the case when the YM field is coupled to a single adjoint fermion, i.e the N=1 supersymmetric YM. It is the only QCD-like supersymmetric theory in the sense that it has no scalars, is asymptotically free, has a low-energy mass-gap, is confining, and shows fermion condensation. We study these properties at zero and finite temperatures for the SU(2) and SU(3) gauge groups. With the GF we are able to confirm the formation of a non-vanishing chiral condensate at zero temperature and its melting at higher temperatures. We also observe that chiral symmetry restoration and deconfinement occur at the same critical temperature. We moreover investigate SU(3) supersymmetric YM on a cylinder at different compactification radii. We compare the fate of confinement with the thermal case and measure the trace of the energy-momentum tensor, which gives us information about the Witten index. Depending on the number of flavours, adjoint QCD may lie inside the conformal window, i.e it may be a conformal field theory in the infrared. In this context, we use the GF and the lattice in order to measure the scaling of the mass anomalous dimension. The goal is to see hints for conformal behaviour and to determine the value of the critical anomalous dimension

Finite Element Methods for Geometric Problems

In the herewith presented work we numerically treat geometric partial differential equations using finite element methods. Problems of this type appear in many applications from physics, biology and engineering use. We may partition the work in two blocks. The first one, including the chapters two to five, is about the approximation of stationary points of conformally invariant, nonlinear, elliptic energy functionals. Main interest is a compactness result for accumulation points of their discrete counterparts. The corresponding Euler-Lagrange equations are nonlinear, elliptic and of second order. They contain critical nonlinearities that are quadratic in the first derivatives. Thus, accumulation points of solutions to the discrete problem are not solutions of the continuous problem in general. We deduce a weak formulation in a mixed form and chose appropriate spaces for the discretization. First we show existence of discrete solutions and then, by the use of compensated compactness and standard finite element arguments, we establish convergence. Finally we introduce an iterative algorithm for the numerical realization and run different simulations. Hereby we confirm theoretical predictions derived in the stability analysis. The second part is about the derivation of gradient flows for shape functionals and their discretization with parametric finite elements. First, we consider the Willmore energy of a twodimensional surface in the threedimensional ambient space and deduce its first variation. Afterwards we phrase the corresponding gradient flow in a weak form and discuss possible discretizations. During the further progress of the work we modell cell membranes and the effects of surface active agents on the shape of these cells. Numerical simulations with closed surface give promising results and a reason to intensify the research in this field.Finite Elemente Methoden für Geometrische Probleme In der vorliegenden Dissertationsschrift geht es um die numerische Behandlung geometrischer partieller Differentialgleichungen unter Verwendung von Finite Elemente Methoden. Probleme dieser Art treten in einer Vielzahl von physikalischen, technischen und biologischen Anwendungen auf. Thematisch lässt sich die Arbeit in zwei Blöcke aufteilen. In den Kapiteln zwei bis fünf geht es um die Approximation stationärer Punkte konform invarianter, nichtlinearer, elliptischer Energiefunktionale. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf einem Kompaktheitsresultat für Häufungspunkte der diskretisierten Energiefunktionale. Die Euler Lagrange Gleichungen sind elliptisch und von zweiter Ordnung. Sie beinhalten kritische Nichtlinearitäten welche quadratisch von den ersten Ableitungen abhängen. Dies f¨hrt dazu, dass Häufungspunkte von Lösungen der diskretisierten Gleichung nicht zwangsläufig Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Wir leiten eine schwache Formulierung der Gleichung in gemischter Form her und wählen stabile Finite Elemente Paare für die Diskretisierung. Zunächst zeigen wir, dass Lösungen der diskreten gemischten Formulierung Sattelpunkte eines erweiterten diskreten Energiefunktionals sind und schließen daraus auf die Existenz diskreter Löosungen. Um zu beweisen, dass Häufungspunkte der diskreten Sattelpunkte tatsächlich Lösungen der schwachen Formulierung sind bedienen wir uns einigen Resultaten der kompensierten Kompaktheit sowie bekannten Techniken aus dem Bereich der Finiten Elemente. Schließlich stellen wir einen iterativen Algorithmus für die numerische Realisierung auf und föhren mehrere Simulationen durch. Theoretische Stabilitätsergebnisse für den Algorithmus werden dabei numerisch bestätigt. Im zweiten Teil stehen die Herleitung von Gradientenflüssen von Flächenfunktionalen (shape functional) sowie deren Diskretisierung unter Verwendung von Parametrischen Finite Elemente Methoden im Mittelpunkt. Wir betrachten zunächst die sogenannte Willmore Energie einer zweidimensionalen Fläche im dreidimensionalen Raum und bestimmen deren erste Variation. Anschließend formulieren wir den zugehörigen Gradientenfluss in schwacher Form und diskutieren eine Diskretisierung mittels parametrischer Finite Elemente. Im weiteren Verlauf diskutieren wir die Modellierung von Zellmembranen und die Wirkung von oberflächenaktiven Substanzen (surfactants) auf die Form von Zellen. Numerische Simulationen mit geschlossenen Flächen liefern viel versprechende Resultate und geben Anlass zu weiteren Forschungsarbeiten in diesem Bereich

Inference and Model Parameter Learning for Image Labeling by Geometric Assignment

Image labeling is a fundamental problem in the area of low-level image analysis. In this work, we present novel approaches to maximum a posteriori (MAP) inference and model parameter learning for image labeling, respectively. Both approaches are formulated in a smooth geometric setting, whose respective solution space is a simple Riemannian manifold. Optimization consists of multiplicative updates that geometrically integrate the resulting Riemannian gradient flow. Our novel approach to MAP inference is based on discrete graphical models. By utilizing local Wasserstein distances for coupling assignment measures across edges of the underlying graph, we smoothly approximate a given discrete objective function and restrict it to the assignment manifold. A corresponding update scheme combines geometric integration of the resulting gradient flow, and rounding to integral solutions that represent valid labelings. This formulation constitutes an inner relaxation of the discrete labeling problem, i.e. throughout this process local marginalization constraints known from the established linear programming relaxation are satisfied. Furthermore, we study the inverse problem of model parameter learning using the linear assignment flow and training data with ground truth. This is accomplished by a Riemannian gradient flow on the manifold of parameters that determine the regularization properties of the assignment flow. This smooth formulation enables us to tackle the model parameter learning problem from the perspective of parameter estimation of dynamical systems. By using symplectic partitioned Runge--Kutta methods for numerical integration, we show that deriving the sensitivity conditions of the parameter learning problem and its discretization commute. A favorable property of our approach is that learning is based on exact inference

Variational Discretization of Higher Order Geometric Gradient Flows Based on Phase Field Models

In this thesis a phase field based nested variational time discretization for Willmore flow is presented. The basic idea of our model is to approximate the mean curvature by a time-discrete, approximate speed of the mean curvature motion. This speed is computed by a fully implicit time step of mean curvature motion, which forms the inner problem of our model. It is set up as a minimization problem taking into account the concept of natural time discretization. The outer problem is a variational problem balancing between the L2-distance of the surface at two consecutive time steps and the decay of the Willmore energy. This is a typical ansatz in case of natural time discretization as it is used in the inner problem. Within the Willmore energy the mean curvature is approximated as mentioned above. Consequently our model is a nested variational and leads to a PDE constraint optimization problem to compute a single time step. It allows time steps up to the size of the spatial grid width. A corresponding parametric version of this model based on finite elements on a triangulation of the evolving geometry was investigated by Olischläger and Rumpf. In this work we derive the corresponding phase field version and prove the existence of a solution. Since biharmonic heat flow is a linear model problem for our nested time discretization of Willmore flow we transfer our model to the linear case. Moreover we present error estimates for the fully discrete biharmonic heat flow and validate them numerically. In addition we compare our model with the semi-implicit phase field scheme for Willmore flow introduced by Du et al. which leads to the result that our nested variational method is significantly more robust. An application of our nested time discretized Willmore model consists in reconstructing a hypersurface corresponding to a given lower-dimensional apparent contour or Huffman labeling. The apparent contour separates the regions where the number of intersections between the hypersurface and the projection ray is constant and the labeling which specifies these intersection numbers is called Huffman labeling. For reconstructing the hypersurface we minimize a regularization energy consisting of the scaled area and Willmore energy subject to the constraint that the Huffman labeling of the minimizing surface equals the given Huffman labeling almost everywhere. To solve the corresponding phase field problem we use an algorithm alternating the minimizes of the regularization and mismatch energy. Moreover we use a multigrid ansatz. In most parts of this work our nested variational problem is solved by setting up the corresponding Lagrange equation and solving the resulting saddle point problem. An alternative is presented in the last part of this work. It deals with the problem of solving the linear model problem as well as our nested variational problem with an Augmented Lagrange method

Variational Approaches for Image Labeling on the Assignment Manifold

The image labeling problem refers to the task of assigning to each pixel a single element from a finite predefined set of labels. In classical approaches the labeling task is formulated as a minimization problem of specifically structured objective functions. Assignment flows for contextual image labeling are a recently proposed alternative formulation via spatially coupled replicator equations. In this work, the classical and dynamical viewpoint of image labeling are combined into a variational formulation. This is accomplished by following the induced Riemannian gradient descent flow on an elementary statistical manifold with respect to the underlying information geometry. Convergence and stability behavior of this approach are investigated using the log-barrier method. A novel parameterization of the assignment flow by its dominant component is derived, revealing a Riemannian gradient flow structure that clearly identifies the two governing processes of the flow: spatial regularization of assignments and gradual enforcement of unambiguous label decisions. Also, a continuous-domain formulation of the corresponding potential is presented and well-posedness of the related optimization problem is established. Furthermore, an alternative smooth variational approach to maximum a-posteriori inference based on discrete graphical models is derived by utilizing local Wasserstein distances. Following the resulting Riemannian gradient flow leads to an inference process which always satisfies the local marginalization constraints and incorporates a smooth rounding mechanism towards unambiguous assignments