Entwicklung von Verfahren zur visuellen Beurteilung von Stabilitätseigenschaften nichtlinearer, zeitdiskreter Systeme

In dieser Arbeit werden Verfahren zur visuellen Beurteilung von Stabilitätseigenschaften nichtlinearer, zeitdiskreter Systeme und mögliche Anwendungen vorgestellt. Ausgehend von den erforderlichen Grundbegriffen der Chaostheorie werden verschiedene Maße zur Detektion, Beschreibung und Visualisierung chaotischen Systemverhaltens motiviert, mathematisch definiert, physikalisch interpretiert und gedeutet: der Lyapunov Exponent, die Entropie, das Fourierspektrum und die Korrelation. Als erste Anwendung basierend auf diesen Gütemaßen wird das Verhalten von linearen und nichtlinearen rekursiven Systemen visualisiert und verglichen. Es zeigt sich, dass bei rekursiven linearen Systemen der Übergang von einem stabilen in einen instabilen oder chaotischen Zustand kontinuierlich erfolgt, während dieser Übergang bei nicht linearen Systemen häufig abrupt auftritt. Unter Verwendung der vorgestellten Visualisierung lässt sich sehr genau nachvollziehen, welche Parameter und insbesondere welche Parameterübergänge dabei kritisch sind. Diese Kenntnis ist sehr wichtig für eine störfreie Systemparametrierung und eine erforderliche Arbeitspunktsuche. In einer zweiten Anwendung wird chaotisches Systemverhalten als Generator optimal orthogonaler Signalfunktionen eingesetzt. Dazu wird die Rekursionsfolge in einem chaotischen Arbeitspunkt eines nichtlinearen rekursiven Systems als Musterfunktion eines statistischen Zufallsprozesses interpretiert: Je chaotischer das Systemverhalten und je kleiner die Varianz des Korrelationsmaßes desto besser können orthogonale Signalfolgen modelliert werden. Solche Signalfolgen sind von großer Bedeutung, wenn digitale Nachrichten über einen gestörten Kanal mit minimalem Daten- und Energieaufwand übertragen werden sollen. Als abschließendes Beispiel wird die fraktale Bildcodierung vorgestellt. Sie beruht nicht wie die klassischen Verfahren der Bildcodierung (Prädiktion, Transformation) auf statistischen Eigenschaften des Bildsignals sondern ausschließlich auf Selbstähnlichkeit. Die Bildpunkte eines Bildblockes werden nicht durch deren Grauwerte sondern durch ein Fraktal beschrieben, wobei dieses Fraktal durch eine kontraktive, affine Abbildung der Grauwertinformation dargestellt wird. Dieses Fraktal, d.h. diese Abbildungsvorschrift oder Gesetzmäßigkeit beschreibt die vollständige Information des Bildes. Durch die Anwendung dieser fraktalen Darstellung wird das codierte Bild aus beliebigen Bildern gleicher Größe generiert

Ein Vergleich verschiedener Verfahren zur Optimierung mehrlagiger Perzeptron-Netze für die Modellierung dynamischer Systeme mit chaotischem Verhalten

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Synchronisation interagierender komplexer Systeme

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Synchronisation chaotischer dynamischer Systeme. Synchronisationsphänomene periodischer Oszillatoren sind wohlbekannt und gut verstanden. Aber auch chaotische Systeme können miteinander synchronisieren, wobei eine Vielzahl neuer Phänomene auftritt. Bei identischen Systemen kann bei entsprechender Kopplung identische Synchronisation auftreten, wo die Systeme asymptotisch die exakt gleiche Zeitentwicklung besitzen. Zu diesem Zweck steht eine Vielzahl von Kopplungstechniken zu Verfügung, die aber bisher nicht die (chaotische) Eigendynamik der Systeme ausnutzen. Aus diesem Grund führen wir eine dynamische Kopplungsstrategie ein, welche von der Systemdynamik definiert wird und stabile Synchronisation garantiert ..

Nichtbeschattbarkeit durch Dimensionsvariabilität in dynamischen Systemen

Numerical simulations of dynamical systems often rely inexplicitely on the hypothesis that the simulated pseudo-trajectory represents a true trajectory of the system in the sense that both the pseudo-trajectory and the true trajectory stay close to each other for arbitra-rily long time. This is guaranteed to hold for hyperbolic systems by the shadowing lemma (Anosov 1967, Bowen 1975). However, this is not the case in general. Virtually, all real systems which physicists encounter, are nonhyperbolic, and in most systems the shado-wing property does not hold. Dynamical systems with unstable dimension variability have recently gained interest as a source both of nonhyperbolicity and nonshadowability. Some recent publications[7] claim that the nonshadowability due to unstable dimension variability is particularly severe. In this work for a very simple dynamical system driven by one out of three input systems is investigated. Numerical evidence is presented, that all the combined systems are prac-tically unshadowable due to the same mechanism, although only two of them can have unstable dimension variability, the third being a quasiperiodic map which has no periodic orbits. In order to show numerically for the first and second input system that both singly and doubly unstable periodic orbits are embedded into the attractor, a new method is applied to one of the systems to show that the attractor fills a region of the phase space densely. This method consists of iterating particular lines which are known to be subsets of the attractor instead of points and consecutively applying a Poincaré surface-of-section-like technique. For one of the studied maps this can reduce the dimensionality of the system by one. For the three model systems, the probability distribution of the shadowing times is inve-stigated through simulation. Additionally, a new deterministic measure to quantify the severeness of nonshadowability due to unstable dimension variability is introduced and applied to the model systems. This quantity estimates by how many digits the calculus precision has to exceed the required closeness to a true trajectory on average for a given trajectory length. It is argued and verified numerically that for the case of unstable dimen-sion variability the number of additionally needed calculus precision digits is proportional to the logarithm of the trajectory length. Thereby even pseudo-trajectories with arbitrarily small one step errors cannot be shadowed by true trajectories for arbitrarily long time. The nonshadowability can however in the same time be rigorous and very small, so that for some practical purposes this system can be regarded as almost shadowable. On the other hand, the same mechanism can produce similar results for systems where unstable dimension variability does not occur. In those systems there is an upper limit to the addi-tionally needed calculus precision. This limit can be so large that for practical purposes this system behaves as a nonshadowable one although it is shadowable in the sense of the shadowing lemma

Phasenbasierte Charakterisierung transienter gerichteter Interaktionen

Eine Vielzahl von natürlichen, räumlich ausgedehnten, komplexen dynamischen Systemen kann als Kombination interagierender eigenständiger (Sub-)Systeme aufgefasst werden. Interaktionen zwischen diesen Systemen sind jedoch meist nicht direkt beobachtbar, sie können aber anhand von Zeitreihen geeigneter Observablen charakterisiert werden. In der vorliegenden Dissertation wird eine Methode entwickelt, die, basierend auf dem Konzept der Phasensynchronisation, die Richtung von transienten Interaktionen zwischen dynamischen Systemen über ein Ensemble von Realisierungen (Messwiederholungen) zeitlich aufgelöst charakterisiert. Um eine Interpretierbarkeit - zumindest im statistischen Sinne - einer detektierten Interaktionsrichtung zu gewährleisten, wird zusätzlich ein auf dem Monte-Carlo-Konzept basierendes Surrogatverfahren entwickelt. Die Methode wird zunächst anhand synthetischer Zeitreihen, die aus Bewegungsgleichungen von einer Vielzahl von Modellsystemen mit wohlbekannten Eigenschaften generiert wurden, in Abhängigkeit von verschiedenen Einflussfaktoren und Randbedingungen überprüft, um die Performanz in Hinblick auf die Analyse empirischer Daten abzuschätzen. Anschließend wird gezeigt, dass mit der entwickelten Methode erstmalig transiente Interaktionen zwischen verschiedenen Hirnstrukturen während kognitiver Prozesse durch Analyse sogenannter ereigniskorrelierter Potentiale nachgewiesen werden können. Ereigniskorrelierte Potentiale sind transiente Veränderungen der hirnelektrischen Aktivität, die durch die wiederholte Präsentation geeigneter Stimuli hervorgerufen werden und das Relaxationsverhalten involvierter Hirnstrukturen widerspiegeln. Die dabei erzielten Ergebnisse stehen im Einklang mit Hypothesen aus etablierten neurowissenschaftlichen Theorien zur Prozessierung von Gedächtnisinhalten. Die vorgestellte Methode ist geeignet, die Richtung transienter Interaktionen zwischen komplexen dynamischen Systemen zeitaufgelöst auch unter nicht optimalen Bedingungen zu charakterisieren

Zur Beeinflussung reibungsbehafteter Systeme mithilfe überlagerter Schwingungen

Die Beeinflussung reibungsbehafteter Systeme mithilfe überlagerter Schwingungen ist seit vielen Jahren Gegenstand der Forschung. Infolge überlagerter Schwingungen können sich geglättete Reibkennlinien ergeben, so dass die ursprünglich nicht-glatten Eigenschaften trockener Reibung unterdrückt werden. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden die Ergebnisse der in der Literatur etablierten Modellierung ergänzt und im Hinblick auf nachgiebige Kontakte und experimentelle Ergebnisse erweitert

Methodik zur Integration von Vorwissen in die Modellbildung

Das Buch zeigt, wie Vorwissen über Eigenschaften dynamischer Systeme und über Funktionen in die mathematische Modellbildung integriert werden kann. Hierzu wird im ersten Teil der Arbeit das verbale Vorwissen mathematisch formuliert. Der zweite Teil beschreibt vier Zugängen, um die entstehenden restringierten Probleme zu lösen. Zahlreiche Beispiele, Tabellen und Zusammenstellungen vervollständigen das Buch

Organized complexity

Die Bedeutung der Beziehungsgestaltung im psychotherapeutischen Prozess hat sich in den letzten Jahren als zentral herausgestellt. So hat sich zum einen gezeigt, dass die psychotherapeutische Beziehung ein wichtiger Prädiktor für den Therapieerfolg darstellt. Auf der anderen Seite hat sich zudem gezeigt, dass es sich bei der zwischenmenschlichen Interaktion um ein komplexes dynamisches Muster handelt. Es erscheint daher adäquat, die Dynamik mittels einer fein aufgelösten Mikroprozessanalyse zu erfassen. Mit einer Frequenz von 10 Sekunden werden im Rahmen zweier Einzelfallanalysen interaktionell bedeutsame Pläne des Therapeuten und der Klientin kodiert. Da neuere systemtheoretische Konzeptionen Psychotherapie als das Bereitstellen von Möglichkeiten für Selbstorganisationsprozesse begreifen, sollen diese in den Datensätzen mit den Methoden der Chaosforschung sichtbar gemacht werden. Für die Analyse psychotherapeutischer Prozesse sind dabei besonders Bifurkationspunkte interessant, bei denen das System an der Grenze zu einem neuen Verhalten steht. Hier entscheidet dann die Aufnahmebereitschaft des Klienten, ob eine solche Grenze mutig überschritten wird und sich tatsächlich neue Muster etablieren.The basic importance of client-therapist-relationship in psychotherapy has often been stressed. At the one hand, the quality of this relationship has proved to be an important prediction of therapy outcome, at the other hand, the relationship itself has been perceived as a complex dynamic pattern of interpersonal interaction. It seems appropriate to investigate these dynamics by a highly specified microprocess analysis. Interactive plans of client and therapist have been coded by a sampling frequency of 10 seconds. Based on newer system-theories, psychotherapy can be taken as a process, which activates the self-organizing tendencies of clients. Using methods from chaos theory, self-organizing processes have been demonstrated for the two data sets. In order to get a deeper understanding of psychotherapeutic change processes bifurcation points, where a system balances on the border between an old and a new behaviour, have been the main subjects of investigation. It can be shown that the client’s openness is an important factor and key to influencing the outcome of a bifurcation, which can either be a bold step forward or a jump backwards

Methodik zur Integration von Vorwissen in die Modellbildung

This book describes how prior knowledge about dynamical systems and functions can be integrated in mathematical modelling. The first part comprises the transformation of the known properties into a mathematical model and the second part explains four approaches for solving the resulting constrained optimization problems. Numerous examples, tables and compilations complete the book

Zur innerbetrieblichen Logistik - Axiomatik und Betrachtung als kinodynamisches System

Der Anspruch zeitgemäßer Logistikforschung ist die Modellierung ihrer Herausforderungen und Probleme aus logistischer Sicht. Dabei ist die Betrachtung von Einzelproblemstellungen aus Perspektive der beteiligten Disziplinen und Fachbereiche zu überwinden, um zu einer übergeordneten Theorie zu finden, die anwendungsunabhängige Gültigkeit besitzt. Ein erster Schritt zu diesem Ziel wird in dieser Promotionsschrift durch die erstmalige Definition einer Axiomatik der Logistik versucht. Zentrale Zielstellung dieser Arbeit ist die Entwicklung eines allgemein- gültigen Verfahrens kinodynamischer Bewegungsplanung im idealen logistischen Raum auf Basis der Axiomatik. Die zu schließende Forschungslücke ergibt sich aus der Erkenntnis, dass für das durch den idealen logistischen Raum repräsentierte idealisierte Förderwesen bislang kein solches Verfahren existiert. Ein Herausstellungsmerkmal des neuen Verfahrens ist die Verwendung eines kontinuierlichen Weltmodells, das sich von bereits etablierten gitterbasierten Ansätzen durch die Berücksichtigung kinodynamischer Zwangsbedingungen abgrenzt. Das Schließen der Forschungslücke ermöglicht eine prinzipiell vollständige Beschreibung logistischer Bewegungsplanung. Das entwickelte Verfahren wird anhand eines neuartigen Transportrobotersystems für hochdynamische Sortieranwendungen validiert. In diesem Zuge wird das Konzept des Cyberphysischen Zwillings definiert. Damit einher geht die Konzeptionierung eines Versuchsfelds für die Entwicklung Cyberphysischer Zwillinge sowie der experimentelle Nachweis, dass ein schwarmbasiertes Sortiersystem mit diesem Verfahren leistungsfähiger ist als ein aktuelles Hochleistungssortiersystem mit Stetigfördertechnik.The aspiration of contemporary logistics research is its capability to model its challenges and problems from a logistics perspective. In doing so, the consideration of individual problems from the perspective of the disciplines and fields involved must be overcome in order to find a superordinate theory that holds application-independent validity. A first step towards that goal is attempted in this dissertation by defining an axiomatic of logistics for the first time. The central objective of this thesis is the development of a universally applicable method of kinodynamic motion planning in the ideal logistic space based on the axiomatics. The research gap to be filled arises from the finding that for an idealized transport system, which is represented by the ideal logistic space, no such method exists so far. A specific feature of the new method is the use of a continuous world model, which differs from already established grid-based approaches by considering kinodynamic constraints. In principle, closing this research gap enables a complete description of logistic motion planning. The developed method is validated using a novel transport robot system for dynamic sorting applications with high throughput. In doing so, the concept of a Cyberphysical Twin is defined. This is accompanied by the design of an experimentation environment for the development of Cyber- physical Twins as well as the experimental evidence that a swarm-based sorting system using this method is more performant than a state-of-the-art high-performance sorting system with continuous conveyor technology