BOUT++ : Recent and current developments

BOUT++ is a 3D nonlinear finite-difference plasma simulation code, capable of solving quite general systems of PDEs, but targeted particularly on studies of the edge region of tokamak plasmas. BOUT++ is publicly available, and has been adopted by a growing number of researchers worldwide. Here we present improvements which have been made to the code since its original release, both in terms of structure and its capabilities. Some recent applications of these methods are reviewed, and areas of active development are discussed. We also present algorithms and tools which have been developed to enable creation of inputs from analytic expressions and experimental data, and for processing and visualisation of output results. This includes a new tool Hypnotoad for the creation of meshes from experimental equilibria. Algorithms have been implemented in BOUT++ to solve a range of linear algebraic problems encountered in the simulation of reduced MHD and gyro-fluid models: A preconditioning scheme is presented which enables the plasma potential to be calculated efficiently using iterative methods supplied by the PETSc library, without invoking the Boussinesq approximation. Scaling studies are also performed of a linear solver used as part of physics-based preconditioning to accelerate the convergence of implicit time-integration schemes

Hermes-3: Multi-component plasma simulations with BOUT++

A new open source tool for fluid simulation of multi-component plasmas is presented, based on a flexible software design that is applicable to scientific simulations in a wide range of fields. This design enables the same code to be configured at run-time to solve systems of partial differential equations in 1D, 2D or 3D, either for transport (steady-state) or turbulent (time-evolving) problems, with an arbitrary number of ion and neutral species. To demonstrate the capabilities of this tool, applications relevant to the boundary of tokamak plasmas are presented: 1D simulations of diveror plasmas evolving equations for all charge states of neon and deuterium; 2D transport simulations of tokamak equilibria in single-null X-point geometry with plasma ion and neutral atom species; and simulations of the time-dependent propagation of plasma filaments (blobs). Hermes-3 is publicly available on Github under the GPL-3 open source license. The repository includes documentation and a suite of unit, integrated and convergence tests.Comment: Submitted to Computer Physics Communication

Development and Validation of a Computational Tool for Fusion Reactors\u27 System Analysis

On the roadmap to fusion energy the development and the operation of a demonstration power plant (DEMO) is the next step after ITER, a key facility currently devoted to the exploration of the physics aspects for self-sustained fusion plasmas with sizes and fusion power comparable to those attended in fusion power plants (FPP). Fusion systems codes are essential computational tools aimed to simulate the physics and the engineering features of a FPP. The main objective of a system code is to find one (or more) reactor configurations which simultaneously comply with physics operational limits, engineering constraints and net electric output requirements. As such simulation tools need to scope many design solutions over a large parameter phase space, they rely on rather basic physics and engineering models (mostly at zero or one-dimensional level) and on a relatively large number of input specifications. Within the conceptual design of a FPP, systems codes are interfaced to the detailed transport codes and engineering platforms, which operate in much larger time scales. To fill the gap between systems and the detailed transport and engineering codes the high-fidelity system/design tool MIRA (Modular Integrated Reactor Analysis) has been developed. MIRA relies on a modular structure and provides a refined FPP system analysis, with the primary goal of generating a more robust plant baseline. It incorporates into a unique computing environment a mathematical algorithm for the utmost tokamak fusion problems, including two-dimensional plasma magnetic equilibrium and core physics, transport of neutron and photon radiations emitted from the plasma and electromagnetic and engineering characterization of the toroidal field (TF) and poloidal field (PF) field coil systems. Most of the implemented modules rely on higher spatial resolution compared to presently available system codes, such as PROCESS. The multiphysics MIRA approach has been applied to the DEMO 2015 baseline, generated by means of the PROCESS system code. The analysis has been carried out by taking an identical set of input assumptions and requirements (e.g. same fusion power, major radius and aspect ratio) and observing the response on certain figures of merit. This verification study has featured the violation of some constraining conditions imposed on plasma safety factor, TF ripple and plasma burn time. The DEMO 2015 baseline has been found not in line with all the imposed requirements and constraints, hence necessitates a set of active measures on some of the input parameters. Such measures have been reported in form of parameter scans, where three variables have been identified, such as plasma internal inductance, blanket breeding zone inboard thickness and vacuum vessel/TF coil gap radial outboard width. The addressed sensitivity analyses have shown non-trivial inter-parametric dependencies, never explored in fusion system analyses. For instance, large influences of the plasma internal inductance on safety factor, plasma shape, density and temperature features, peak divertor flux and plasma burn time have been observed. Moreover, an optimal overall breeding blanket + TF coil inboard width has been observed with respect to the maximization of the plasma burn time, representing a meeting point between neutronic tritium breeding and technological limits in central solenoid and TF coils superconducting cables. These outcomes have inspired important changes in the way of designing a tokamak reactor like DEMO, where more extended analyses of the key physics and engineering aspects of the reactor can speed up and improve the design process of a FPP

Computational approaches for nuclear design analyses of the stellarator power reactor HELIAS

Der Helical-Axis Advanced Stellarator (HELIAS) ist ein konzeptioneller Entwurf eines nach dem Stellarator Konzept operierenden Fusionsleistungsreaktor, der vom Max-Planck-Institut für Plasmaphysik (IPP) Greifswald mit einer thermischen Fusionsleistung von 3000 MW entwickelt wurde. Die Form des Stellarators ist durch nicht-planare Magnetfeldspulen charakterisiert, die ein Plasma einschließendes Magnetfeld erzeugen. Für das HELIAS 5-B Reaktordesign wird eine erste umfassende Monte Carlo (MC) basierte Neutronik Designanalyse mit dem Monte Carlo N-Particle (MCNP) Strahlentransportcode durchgeführt, um wichtigen nukleare Kenngrößen wie die Neutronenwandbelastung (NWL), die Neutronenflussverteilung, die Tritium-Brutrate (TBR) und das Abschirmvermögen zu ermitteln. Die komplexe toroidal verdrillte HELIAS Stellaratorgeometrie wird vollständig durch Oberflächen höherer Ordnung beschrieben, welche der Form des Magnetfeldes folgen und von einem CAD-Modell in ein MCNP-Modell übertragen werden müssen. Es wurden drei verschiedene Möglichkeiten zur Geometriekonvertierung untersucht, wobei die facettierte Geometrie, die durch ein trianguliertes Oberflächennetz auf der CAD-Geometrie im Direct Accelerated Geometry Monte Carlo (DAGMC) Ansatz als die vielversprechendste Option angesehen wird, da sie die komplexe Geometrie ohne Einschränkungen nutzen kann. Für die neutronenphysikalische Charakterisierung von HELIAS wurde das ursprüngliche CAD-Modell in radialer Richtung in unterschiedliche funktionelle Schichten aufgeteilt und mit homogenisierten Materialmischungen gefüllt, basierend auf dem Helium Cooled Pebble Bed (HCPB) Brutblanket Konzept, der Stützstruktur, dem Vakuumbehälter und der Abschirmung. Die NWL Verteilung zeigt eine Variation der Belastung über die gesamte erste Wand mit einer Spitzenlast von 1.93 MW/m^2 und einer Durchschnittslast von 0.95 MW/m^2. Die Neutronenflussverteilung hat einem maximalen Wert innerhalb der Plasmakammer von 4*10^14 n/cm^2/s, die durch das Blanket und den Vakuumbehälter auf 10^10 n/cm^2/s abgeschwächt wird. Die TBR in dieser Konfiguration beträgt ~1.38; ein eher optimistischer Wert, welcher auf die Anwendung von homogenisierten Materialmischungen zurückzuführen ist. Die Reaktorkomponenten müssen ein ausreichendes Abschirmvermögen aufweisen, um strahlungsempfindliche Bauteile zu schützen. Die Abschwächung des Neutronenflusses um vier Größenordnungen durch die verwendete Abschirmung führt zur Erhöhung des statistischen Fehlers, der die Anwendung von Varianzreduktionsverfahren erforderlich macht. Die Abschirmberechnungen basierend auf der Technik der gitterbasierten Weight Window Verfahrens wurden in einem Bereich mit einem NWL von ~1.35 MW/m^2 und einer geringen radialen Baudicke von ~1.0 m durchgeführt. Die für den EU-Tokamak-Fusionsreaktor DEMO definierten Grenzwerte bezüglich des Abschirmvermögens können von HELIAS in dem aktuellen Design nicht erfüllt werden.Es wird deutlich, dass hier signifikante Verbesserungen der Abschirmung erforderlich sind, die durch die Erhöhung der radialen Abschirmungsschichtdicke und/oder der Anwendung fortschrittlicher Abschirmmaterialien erreichbar sind. Die hier vorgestellte Arbeit präsentiert erstmals eine umfassende neutronenphysikalische Untersuchung eines auf dem Stellaratorprinzip beruhendem Leistungsreaktors am Beispiel des HELIAS-Designs, die auf einer verifizierten numerischen Methodik für den Strahlungstransport basiert. Dieser Ansatz ist für zukünftige neutronenphysikalische Anwendungen für diesen Reaktortyp anwendbar. Er ermöglicht die Entwicklung optimierter Brutblanket-Konzepte und fortschrittlicher Strahlungsabschirmungen, die für einen Fusionsreaktor unverzichtbar sind

Drift reduced Landau fluid model for magnetized plasma turbulence simulations in BOUT++ framework

Recently the drift-reduced Landau fluid six-field turbulence model within the BOUT++ framework has been upgraded. In particular, this new model employs a new normalization, adds a volumetric flux-driven source option, the Landau fluid closure for parallel heat flux and a Laplacian inversion solver which is able to capture n=0 axisymmetric mode evolution in realistic tokamak configurations. These improvements substantially extended model's capability to study a wider range of tokamak edge phenomena, and are essential to build a fully self-consistent edge turbulence model capable of both transient (e.g., ELM, disruption) and transport time-scale simulations.Comment: 26 pages, 14 figure

A numerical investigation of a Tokamak discharge with particular attention to the initial stages

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Quasi-static Free-Boundary Equilibrium of Toroidal Plasma with CEDRES++: Computational Methods and Applications

International audienceWe present a comprehensive survey of the various computational methods in CEDRES++ for finding equilibria of toroidal plasma. Our focus is on free-boundary plasma equilib-ria, where either poloidal field coil currents or the temporal evolution of voltages in poloidal field circuit systems are given data. Centered around a piecewise linear finite element representation of the poloidal flux map, our approach allows in large parts the use of established numerical schemes. The coupling of a finite element method and a boundary element method gives consistent numerical solutions for equilibrium problems in unbounded domains. We formulate a new Newton method for the discretized non-linear problem to tackle the various non-linearities, including the free plasma boundary. The Newton method guarantees fast convergence and is the main building block for the inverse equilibrium problems that we can handle in CEDRES++ as well. The inverse problems aim at finding either poloidal field coil currents that ensure a desired shape and position of the plasma or at finding the evolution of the voltages in the poloidal field circuit systems that ensure a prescribed evolution of the plasma shape and position. We provide equilibrium simulations for the tokamaks ITER and WEST to illustrate the performance of CEDRES++ and its application areas

Modelling and validation of neutral particle flow by means of stochastic algorithms using the example of a fusion divertor

Die Partikelabfuhr ist ein Schlüsselprozess, der die Plasmakerndichte und das Abpumpen der Heliumasche, die aus den Kernreaktionen resultiert, steuert. In Fusionsanlagen wie dem Tokamak in seiner Divertorkonfiguration, steht die Partikelströmung im Divertor und in der Subdivertor-Region in Zusammenhang mit dem Druck und dem Gas, welches durch das Toruspumpensystem abgepumpt wird. Deshalb ist die vorausschauende Modellierung der Neutralpartikel-Abfuhr von entscheidender Bedeutung für das Verständnis sowie für die Optimierung des Betriebs von Vakuumsystemen in Fusionsanlagen. Das Hauptziel der hier vorliegenden Dissertation ist die Entwicklung eines numerischen Tools, das auf der Direct Simulation Monte Carlo Methode basiert ist. Dieses soll die Neutralgasströmung in Fusionsanwendungen beschreiben. Der im Funktionsumfang der Open-Source C++ Toolbox für Computational Fluid Dynamik, OpenFOAM, enthaltene DSMC Solver dsmcFoam wird erstmals im Rahmen der Kernfusion zur Modellierung, Simulation und Validierung von Neutralgas-Strömungen im Divertorbereich angewendet. Ein erforderlicher erster Schritt für die Anwendung des dsmcFoam in der Divertorregion ist es, sicherzustellen, dass der Solver die Gasströmungen in einer einfachen Geometrie vorhersagen kann. Hierzu wird dsmcFoam mit theoretischen Vorhersagen verifiziert und mit unabhängigen numerischen Berechnungen abgeglichen. Die Sensitivi-tätsanalyse der Modellierungsparameter zeigt die Auswirkungen auf das Strömungsfeld in Abhängigkeit von Zeitschritt, Zellgrößenabhängigkeit und Anzahl der modellierten Partikel. Im zweiten Schritt werden die Solver-Funktionalitäten weiterentwickelt, um die Gasabsorption an Oberflächen über die Stickingkoeffizient (Haftwahrscheinlichkeit) zu modellieren. Mit dieser neuen Funktionalität des dsmcFoam-Solvers wird die Analyse der Partikelabfuhr im Subdivertor des Tokamaks JT-60SA durchgeführt. Die Analyse umfasst die Studie der Gasströmung mit und ohne Wechselwirkungen von Neutralteilchen. Die Studie bestätigt, dass die Berücksichtigung von Kollisionen zwischen Teilchen eine wesentliche Rolle in der Beschreibung des Neutralgastransports und der Gasströmungsentwicklung in Tokamak-Subdivertoren spielt. Dies zeigt sich in den Druckwerten des DSMC-Kollisionsmodells, welche im Vergleich zu den Druckwerten vom kollisionslosen DSMC-Modell um etwa 25% bzw. 40% ansteigen. Dieser Vergleich ist der erste seiner Art im Anwendungskontext der Kernfusion. Die zweite Anwendung des dsmcFoam besteht in der Analyse der Gasströmung in einem Divertor-Hochdruckszenario im Tokamak ITER. Die Neutralgasströmung wird für einen 10 Pa Divertordruck in der ITER-2009-Designgeometrie untersucht. Dabei wird gezeigt, dass die Gaszirkulations-Effekte durch den Divertor in direkter Abhängigkeit zum Druck am Pumpenauslass stehen. Der Zusammenhang zwischen dem Gas, das zur Plasmahauptkammer strömt und dem Druck am Pumpenauslass, wird festgestellt. Die Simulationen haben ergeben, dass der Druckanstieg am Pumpenauslass die Gasströmung auf der Niederfeldseite (LFS) verstärkt, während auf der Hochfeldseite (HFS) kein Effekt zu beobachten ist. Die Studie zeigt, dass sich die Erhöhung der Gasströmung auf der Niederfeldseite durch eine Rückströmung am Pumpenausfluss ergibt. Durch die Kombination von Experimentaldaten mit DSMC-Modellierung wird die Berechnung der Gasströmung im gesamten Subdivertor des Tokamaks ASDEX Upgrade (AUG) ermöglicht. Mit dem installierten Divertor III in AUG wurden Experimente, die mit Fokus auf die Partikelabfuhr im Betrieb des Tokamaks bei voller Leistung der kryogenen Pumpen durchgeführt wurden, mit DSMC modelliert. Die Modellierung zeigt, dass die Partikelflüsse unterhalb der Divertordome-Region und am LFS mit den experimentellen Messungen vergleichbar sind. Zwischen den kalkulierten Gasströmungen in der Modellierung und den Messungen an den HFS-Manometern wurde hinter den Divertortarget eine Diskrepanz festgestellt. Die Sensitivitäten zur AUG-Modellierung haben die Abhängigkeiten zwischen den Subdivertor-Parametern aufgezeigt, die für den Divertorbetrieb von Bedeutung sind

Theoretical studies of non-linear electrothermal instabilities in a fully ionised plasma

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