Invariant solutions of the Black-Scholes equation

Dissertation (MSc (Applied Mathematics))--University of Pretoria, 2022.In this study, we discuss derivatives, Lie symmetries and invariant solutions of the Black Scholes equation. We combine the Lie group methods with the Adomian decomposition method to solve the Black and Scholes equation via the heat equation. We further discuss several examples to illustrate the theory in this studyMathematics and Applied MathematicsMSc (Applied Mathematics)Unrestricte

Estudio analítico de la ecuación de Black-Scholes, solución a través del método de descomposición de Adomian y el método de Harper

Fisher Black y Myron Scholes encontraron una ecuación para la valoración de determinados bienes y/o activos lo cual los hizo merecedores del premio nobel en economía, sin embargo años más tarde se comienza a detectar que, de manera creciente el precio del mercado de las opciones diverge del precio de las opciones calculado mediante la ecuación Black-Scholes por el hecho de que el mercado aplica volatilidades diferentes para estimar la prima de la opción sobre el mismo subyacente, rompiendo el supuesto de volatilidad constante el cual es uno de los requisitos del modelo de Black-Scholes. En este trabajo se realiza un estudio analítico de una generalización de la ecuación de Black- Scholes en la que se considera la volatilidad como una función no constante, es decir para mercados sin liquidez, para ello se utiliza el Método de Descomposición de Adomian

Sistemas de Lie, simetrías de Lie y transformaciones recíprocas

[ES]En esta tesis, estamos interesados en sistemas de interés físico y matemático, descritos por medio de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Como es bien sabido, gran parte de los fenómenos naturales pueden modelizarse a través de estas ecuaciones. Por ejemplo, las cuatro ecuaciones de la Electrodinámica de Maxwell, o las ecuaciones de Einstein son ecuaciones diferenciales. Vamos a centrar nuestra investigación en dos tipos de sistemas: los llamados sistemas de Lie, muy recurrentes en la literatura, dadas sus múltiples propiedades geométricas y las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que aparecen en modelos físicos como los pertenecientes a la Mecánica de Fluidos, Física del Plasma o la Neurociencia, entre otros. Dada la importancia de los métodos geométricos en el tratamiento de ecuaciones diferenciales, vamos a formular nuestra investigación desde el punto de vista de la geometría diferencial