A BLOCK-PARALLEL CONJUGATE GRADIENT METHOD FOR SEPARABLE QUADRATIC PROGRAMMING PROBLEMS1

Abstract For a large-scale quadratic programming problem with separable objective function, a variant of the conjugate gradient method can effectively be applied to the dual problem. In this paper, we consider a block-parallel modification of the conjugate gradient method, which is suitable for implementation on a parallel computer. More precisely, the method proceeds in a block Jacobi manner and executes the conjugate gradient iteration to solve quadratic programming subproblems associated with respective blocks. We implement the method on a Connection Machine Model CM-5 in the Single-Program Multiple-Data model of computation. We report some numerical results, which show that the proposed method is effective particularly for problems with some block structure

International Conference on Continuous Optimization (ICCOPT) 2019 Conference Book

The Sixth International Conference on Continuous Optimization took place on the campus of the Technical University of Berlin, August 3-8, 2019. The ICCOPT is a flagship conference of the Mathematical Optimization Society (MOS), organized every three years. ICCOPT 2019 was hosted by the Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS) Berlin. It included a Summer School and a Conference with a series of plenary and semi-plenary talks, organized and contributed sessions, and poster sessions. This book comprises the full conference program. It contains, in particular, the scientific program in survey style as well as with all details, and information on the social program, the venue, special meetings, and more

Quantitative performance modeling of scientific computations and creating locality in numerical algorithms

Thesis (Ph. D.)--Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, 1995.Includes bibliographical references (p. 141-150) and index.by Sivan Avraham Toledo.Ph.D

Multi-sweep asynchronous parallel successive overrelaxation for the nonsymmetric linear complementarity problem

Convergence is established for the multi-sweep asynchronous parallel successive overrelaxation (SOR) algorithm for the nonsymmetric linear complementarity problem. The algorithm was originally introduced in [4] for the symmetric linear complementarity problem. Computational tests show the superiority of the multi-sweep asynchronous SOR algorithm over its single-sweep counterpart on both symmetric and nonsymmetric linear complementarity problems. © 1990 J.C. Baltzer AG, Scientific Publishing Company

A direct method for the numerical solution of optimization problems with time-periodic PDE constraints

In der vorliegenden Dissertation entwickeln wir auf der Basis der Direkten Mehrzielmethode eine neue numerische Methode für Optimalsteuerungsprobleme (OCPs) mit zeitperiodischen partiellen Differentialgleichungen (PDEs). Die vorgeschlagene Methode zeichnet sich durch asymptotisch optimale Skalierung des numerischen Aufwandes in der Zahl der örtlichen Diskretisierungspunkte aus. Sie besteht aus einem Linearen Iterativen Splitting Ansatz (LISA) innerhalb einer Newton-Typ Iteration zusammen mit einer Globalisierungsstrategie, die auf natürlichen Niveaufunktionen basiert. Wir untersuchen die LISA-Newton Methode im Rahmen von Bocks kappa-Theorie und entwickeln zuverlässige a-posteriori kappa-Schätzer. Im Folgenden erweitern wir die LISA-Newton Methode auf den Fall von inexakter Sequentieller Quadratischer Programmierung (SQP) für ungleichungsbeschränke Probleme und untersuchen das lokale Konvergenzverhalten. Zusätzlich entwickeln wir klassische und Zweigitter Newton-Picard Vorkonditionierer für LISA und beweisen gitterunabhängige Konvergenz der klassischen Variante auf einem Modellproblem. Anhand numerischer Ergebnisse können wir belegen, dass im Vergleich zur klassichen Variante die Zweigittervariante sogar noch effizienter ist für typische Anwendungsprobleme. Des Weiteren entwickeln wir eine Zweigitterapproximation der Lagrange-Hessematrix, welche gut in den Rahmen des Zweigitter Newton-Picard Ansatzes passt und die im Vergleich zur exakten Hessematrix zu einer Laufzeitreduktion von 68% auf einem nichtlinearen Benchmarkproblem führt. Wir zeigen weiterhin, dass die Qualität des Feingitters die Genauigkeit der Lösung bestimmt, während die Qualität des Grobgitters die asymptotische lineare Konvergenzrate, d.h., das Bocksche kappa, festlegt. Zuverlässige kappa-Schätzer ermöglichen die automatische Steuerung der Grobgitterverfeinerung für schnelle Konvergenz. Für die Lösung der auftretenden, großen Probleme der Quadratischen Programmierung (QPs) wählen wir einen strukturausnutzenden zweistufigen Ansatz. In der ersten Stufe nutzen wir die durch den Mehrzielansatz und die Newton-Picard Vorkonditionierer bedingten Strukturen aus, um die großen QPs auf äquivalente QPs zu reduzieren, deren Größe von der Zahl der örtlichen Diskretisierungspunkte unabhängig ist. Für die zweite Stufe entwickeln wir Erweiterungen für eine Parametrische Aktive Mengen Methode (PASM), die zu einem zuverlässigen und effizienten Löser für die resultierenden, möglicherweise nichtkonvexen QPs führen. Weiterhin konstruieren wir drei anschauliche, contra-intuitive Probleme, die aufzeigen, dass die Konvergenz einer one-shot one-step Optimierungsmethode weder notwendig noch hinreichend für die Konvergenz der entsprechenden Methode für das Vorwärtsproblem ist. Unsere Analyse von drei Regularisierungsansätzen zeigt, dass de-facto Verlust von Konvergenz selbst mit diesen Ansätzen nicht verhindert werden kann. Des Weiteren haben wir die vorgestellten Methoden in einem Computercode mit Namen MUSCOP implementiert, der automatische Ableitungserzeugung erster und zweiter Ordnung von Modellfunktionen und Lösungen der dynamischen Systeme, Parallelisierung auf der Mehrzielstruktur und ein Hybrid Language Programming Paradigma zur Verfügung stellt, um die benötigte Zeit für das Aufstellen und Lösen neuer Anwendungsprobleme zu minimieren. Wir demonstrieren die Anwendbarkeit, Zuverlässigkeit und Effektivität von MUSCOP und damit der vorgeschlagenen numerischen Methoden anhand einer Reihe von PDE OCPs von steigender Schwierigkeit, angefangen bei linearen akademischen Problemen über hochgradig nichtlineare akademische Probleme der mathematischen Biologie bis hin zu einem hochgradig nichtlinearen Anwendungsproblem der chemischen Verfahrenstechnik im Bereich der präparativen Chromatographie auf Basis realer Daten: Dem Simulated Moving Bed (SMB) Prozess

Algebraic Multigrid for Markov Chains and Tensor Decomposition

The majority of this thesis is concerned with the development of efficient and robust numerical methods based on adaptive algebraic multigrid to compute the stationary distribution of Markov chains. It is shown that classical algebraic multigrid techniques can be applied in an exact interpolation scheme framework to compute the stationary distribution of irreducible, homogeneous Markov chains. A quantitative analysis shows that algebraically smooth multiplicative error is locally constant along strong connections in a scaled system operator, which suggests that classical algebraic multigrid coarsening and interpolation can be applied to the class of nonsymmetric irreducible singular M-matrices with zero column sums. Acceleration schemes based on fine-level iterant recombination, and over-correction of the coarse-grid correction are developed to improve the rate of convergence and scalability of simple adaptive aggregation multigrid methods for Markov chains. Numerical tests over a wide range of challenging nonsymmetric test problems demonstrate the effectiveness of the proposed multilevel method and the acceleration schemes. This thesis also investigates the application of adaptive algebraic multigrid techniques for computing the canonical decomposition of higher-order tensors. The canonical decomposition is formulated as a least squares optimization problem, for which local minimizers are computed by solving the first-order optimality equations. The proposed multilevel method consists of two phases: an adaptive setup phase that uses a multiplicative correction scheme in conjunction with bootstrap algebraic multigrid interpolation to build the necessary operators on each level, and a solve phase that uses additive correction cycles based on the full approximation scheme to efficiently obtain an accurate solution. The alternating least squares method, which is a standard one-level iterative method for computing the canonical decomposition, is used as the relaxation scheme. Numerical tests show that for certain test problems arising from the discretization of high-dimensional partial differential equations on regular lattices the proposed multilevel method significantly outperforms the standard alternating least squares method when a high level of accuracy is required

Nonlinear dynamics of rotating systems with journal bearings

Disertační práce je zaměřena na matematické modelování rotorových systému s kluznými ložisky a detailní vyšetřování vlivu jednotlivých typů ložisek a jejich vlastností na výsledné chování rotorového systému. V práci je představen komplexní model radiálního kluzného ložiska, jehož vhodnou modifikací lze modelovat všechny běžně používané typy ložisek. Současně je formulována metodika modelování interakce mezi rotorem a částmi ložiska a metodika vyšetřování stability systému. V úvodní části práce je postupně odvozen komplexní model radiálního kluzného ložiska. V případě ložiska s naklápěcími segmenty je pohyb dokonale tuhých segmentů uložených viskoelastickou vazbou k rámu předpokládán jako rovinný. Proudění maziva v ložiskové mezeře je popsáno Reynoldsovou rovnicí, jejímž řešením je neznámé tlakové pole. Tlakové pole je pro každý segment nebo dílčí pánev pevného ložiska řešeno zvlášť. Díky vhodně zavedeným souřadnicovým systémům pevně spojených se segmenty a transformací polohy rotoru je ložisková mezera aproximována předpisem pro mezeru válcového ložiska. Pokud není mezi rotorem a segmentem vytvořen nosný olejový film, tak jsou hydrodynamické síly od tlakového pole nahrazeny elastickými silami, které vzniknou v důsledku vzájemného kontaktu pevných částí systému. Posuzování stability systému je realizováno s využitím koeficientů tuhosti a tlumení plynoucích z linearizace hydrodynamické síly. Hlavní metodou pro řešení Reynoldsovy rovnice v této práci je metoda konečných diferencí, kterou je možné aplikovat na všechny typy ložisek, tj. válcová, eliptická, přesazená a ložiska s naklápěcími segmenty. Vlastnosti této metody jsou vyšetřovány pro válcové ložisko. Metoda konečných diferencí umožňuje zahrnout do výpočtového modelu přívodní drážky a otvory včetně změny profilu pánve získané například texturováním. Pro limitní případy Reynoldsovy rovnice, tj. aproximace nekonečně krátkým a dlouhým válcovým ložiskem, existuje řešení v uzavřeném tvaru. K výpočtu hydrodynamických sil pro ložisko konečné délky jsou využity korekční polynomy. Z korigovaných hydrodynamických sil jsou pak nově odvozeny koeficienty tuhosti a tlumení pro ložisko konečné délky. Modely válcového ložiska, texturovaného válcového ložiska, ložiska s pevným profilem i naklápěcími segmenty byly implementovány do vlastního programového vybavení vytvořeného v systému MATLAB. Pomocí softwaru jsou prováděny statické analýzy, posuzovaní stability a simulace odezvy systému v časové oblasti na harmonické buzení od rotující nevývahy ale i přechodové simulace pro rozběh a doběh systému. Simulované odezvy jsou analyzovány pomocí nástrojů: detekce prahových rychlostí, bifurkační diagramy, rychlá Fourierova transformace, fázové portréty a Poincarého zobrazení. Výsledky z vlastního programu jsou pro ložiska s pevným profilem a naklápěcími segmenty validovány pomocí referenčních dat z odborné literatury. Model válcového ložiska a texturovaného ložiska je porovnán s experimentálním měřením na Bently Nevada RK 4 Rotor Kit, resp. na zkušebním zařízení vyrobeném v rámci projektu GA ČR. Vytvořený model a metodika modelování různých typů ložisek je snadno rozšiřitelná a může být zpřesněna o další jevy vyskytující se při hydrodynamickém mazání.ObhájenoThis thesis is focused on the mathematical modelling of rotating systems with journal bearings and detailed investigation of particular journal bearing types and their effects on rotating system's behaviour. First, a complex model of a radial journal bearing is introduced for modelling of typically used journal bearing types. Concurrently, the modelling methodology of mutual interaction between the rotor and bearing parts and methodology of system stability assessment are formulated. The complex model of a radial journal bearing is derived step-by-step in the first part of the thesis. For the case of tilting pad journal bearings, the motion of the rigid pad supported on the visco-elastic support is supposed to be planar. The Reynolds equation governs unknown pressure field in the lubricant circulating in the bearing gap. The pressure field is calculated for each pad or particular bearing shell separately. Defined coordinate systems fixedly attached to the pads allow the description of the bearing gap by formulae for cylindrical journal bearings. If the load-carrying oil film between the rotor and the pad is missing, the hydrodynamic forces are substituted by elastic forces, which are developed due to solid contact of rigid parts of the system. System stability assessment is realised using stiffness and damping coefficients resulting from the linearisation of the hydrodynamic force. The primary method for solving the Reynolds equation in the thesis is the finite difference method applicable for all bearing types, i.e. cylindrical, elliptical, offset halves and tilting pad journal bearings. Properties of this method are investigated for the cylindrical journal bearing. In addition, the finite difference method is suitable for computationally implementing supply bores and grooves and bearing profile changes produced by bearing shell texturing. For limit cases of the Reynolds equation, i.e. approximation by the infinitely short and long bearing, the solution in the closed-form exists. Evaluating the hydrodynamic force for the finite-length bearing is performed using the correction polynomial functions. The stiffness and damping coefficients for the finite-length bearings are derived based on the corrected hydrodynamic forces. Computational models of cylindrical bearing, textured cylindrical bearing, bearings with fixed-profile and tilting pads were implemented into an in-house software written in MATLAB. The software can perform the static analysis, system stability assessment and simulations in the time domain of the rotor response to the harmonic excitation due to out-of-balance force and transient simulations for run-up and coast-down operations. Simulated responses are analysed using the following tools: threshold speed detection, bifurcation diagrams, fast Fourier transform, phase portraits and Poincaré maps. Results obtained from the in-house software are validated for fixed-profile journal bearings and tilting pad journal bearings with reference data in research publications. The cylindrical bearing and textured bearing models are validated with experimental measurement of the Bently Nevada RK 4 Rotor Kit and test rig built during the Czech Science Foundation project, respectively. The presented model and modelling methodology of various bearing types is extendable and can be specified by other phenomena related to hydrodynamic lubrication