In der vorliegenden Dissertation entwickeln wir auf der Basis der Direkten Mehrzielmethode eine neue numerische Methode für Optimalsteuerungsprobleme (OCPs) mit zeitperiodischen partiellen Differentialgleichungen (PDEs). Die vorgeschlagene Methode zeichnet sich durch asymptotisch optimale Skalierung des numerischen Aufwandes in der Zahl der örtlichen Diskretisierungspunkte aus. Sie besteht aus einem Linearen Iterativen Splitting Ansatz (LISA) innerhalb einer Newton-Typ Iteration zusammen mit einer Globalisierungsstrategie, die auf natürlichen Niveaufunktionen basiert. Wir untersuchen die LISA-Newton Methode im Rahmen von Bocks kappa-Theorie und entwickeln zuverlässige a-posteriori kappa-Schätzer. Im Folgenden erweitern wir die LISA-Newton Methode auf den Fall von inexakter Sequentieller Quadratischer Programmierung (SQP) für ungleichungsbeschränke Probleme und untersuchen das lokale Konvergenzverhalten. Zusätzlich entwickeln wir klassische und Zweigitter Newton-Picard Vorkonditionierer für LISA und beweisen gitterunabhängige Konvergenz der klassischen Variante auf einem Modellproblem. Anhand numerischer Ergebnisse können wir belegen, dass im Vergleich zur klassichen Variante die Zweigittervariante sogar noch effizienter ist für typische Anwendungsprobleme. Des Weiteren entwickeln wir eine Zweigitterapproximation der Lagrange-Hessematrix, welche gut in den Rahmen des Zweigitter Newton-Picard Ansatzes passt und die im Vergleich zur exakten Hessematrix zu einer Laufzeitreduktion von 68% auf einem nichtlinearen Benchmarkproblem führt. Wir zeigen weiterhin, dass die Qualität des Feingitters die Genauigkeit der Lösung bestimmt, während die Qualität des Grobgitters die asymptotische lineare Konvergenzrate, d.h., das Bocksche kappa, festlegt. Zuverlässige kappa-Schätzer ermöglichen die automatische Steuerung der Grobgitterverfeinerung für schnelle Konvergenz. Für die Lösung der auftretenden, großen Probleme der Quadratischen Programmierung (QPs) wählen wir einen strukturausnutzenden zweistufigen Ansatz. In der ersten Stufe nutzen wir die durch den Mehrzielansatz und die Newton-Picard Vorkonditionierer bedingten Strukturen aus, um die großen QPs auf äquivalente QPs zu reduzieren, deren Größe von der Zahl der örtlichen Diskretisierungspunkte unabhängig ist. Für die zweite Stufe entwickeln wir Erweiterungen für eine Parametrische Aktive Mengen Methode (PASM), die zu einem zuverlässigen und effizienten Löser für die resultierenden, möglicherweise nichtkonvexen QPs führen. Weiterhin konstruieren wir drei anschauliche, contra-intuitive Probleme, die aufzeigen, dass die Konvergenz einer one-shot one-step Optimierungsmethode weder notwendig noch hinreichend für die Konvergenz der entsprechenden Methode für das Vorwärtsproblem ist. Unsere Analyse von drei Regularisierungsansätzen zeigt, dass de-facto Verlust von Konvergenz selbst mit diesen Ansätzen nicht verhindert werden kann. Des Weiteren haben wir die vorgestellten Methoden in einem Computercode mit Namen MUSCOP implementiert, der automatische Ableitungserzeugung erster und zweiter Ordnung von Modellfunktionen und Lösungen der dynamischen Systeme, Parallelisierung auf der Mehrzielstruktur und ein Hybrid Language Programming Paradigma zur Verfügung stellt, um die benötigte Zeit für das Aufstellen und Lösen neuer Anwendungsprobleme zu minimieren. Wir demonstrieren die Anwendbarkeit, Zuverlässigkeit und Effektivität von MUSCOP und damit der vorgeschlagenen numerischen Methoden anhand einer Reihe von PDE OCPs von steigender Schwierigkeit, angefangen bei linearen akademischen Problemen über hochgradig nichtlineare akademische Probleme der mathematischen Biologie bis hin zu einem hochgradig nichtlinearen Anwendungsproblem der chemischen Verfahrenstechnik im Bereich der präparativen Chromatographie auf Basis realer Daten: Dem Simulated Moving Bed (SMB) Prozess
