Analyse et simulation topologiques en géographie, application à l’étude des migrations interrégionales

Le modèle d'Analyse et de Simulation Topologique est à l'analyse de système ce que l'analyse de régression multiple est à l'analyse multivariée. Pour un système de flux ce modèle détermine les gains effectués par tous les noeuds dépendants pour tout changement de flux dans le noeud principal ; il détermine l'importance des diverses lignes de transmission entre les éléments et il permet de connaître la sensibilité d'un élément aux variations de flux sur tout arc du réseau. C'est un modèle qui pourrait s'avérer très utile pour des études d'interdépendance systémique ou pour une recherche sur les lignes de transmissions d'un phénomène de diffusion. C'est une technique très intéressante également pour mesurer l'évolution d'un réseau et connaître les éléments qui ont tendance à être refoulés en marge du système par d'autres qui prennent de l'importance.À titre d'illustration, le modèle a été appliqué à l'étude des migrations de populations en France pour les années 1962-68, dans le cadre des régions de programme.The A.S.T. model, Analyse et Simulation Topologique, does for system analysis what multiple regression does for multivariate analysis. For an origin-destination table this model determines the gains effected by the dependent elements of the System for any change in the independent ; it calculates the transmission links and gains, and it also establishes the sensitivity of any element to fluctuations in any arc of the network. It is a model which should prove of considerable interest for studies of repercussion effects of flow fluctuations, or for the analysis of transmission flows in a diffusion process. It should also prove of value for the study of the evolution of a system to establish which elements are gaining in influence and which are being relegated to the outer fringes.As an illustration, the model was applied to the study of the flow patterns of French migrant populations for the period 1962-68, by planning region

Une étude sur les spécificités de la commande dans le micromonde.

National audienceThe development of micro and nanotechnologies requires the design of microrobots and Microsystems able to handle submillimetric objects. Many micromanipulation systems have been built. However, improvement of the performances requires the use of advanced control methods. In this paper, we present the main characteristics of the microworld from a control point of view and some control strategies adapted to the microsystems

Optimisation d'une fonction non linéaire en variables binaires à l'aide de l'algorithme de Picard-Queyranne

Fermeture maximale dans un graphe -- Fermeture maximale -- Formulation mathématique du problème de la fermeture maximale -- Problème de flot maximum dans un réseau -- La méthode de Picard-Queyranne -- Description de l'algorithme -- Calcul des bornes -- Règle de branchement

LINEARISATION D’UN MODELE DE REACTEUR A BOUES ACTIVEES

Cet article présente une stratégie de linéarisation d’un modèle non linéaire de réacteur à boues activées. Cette stratégie a pour but d’obtenir un modèle linéaire simplifié, pour des fins d’estimation, de commande et d’analyse de stabilité. En appuyant sur un modèle initiale comportant trois variables d’états représentant respectivement : la concentration du substrat biodégradable, la concentration de la biomasse hétérotrophe et la concentration de l’oxygène dissous, une approche systématique de réduction de complexité du modèle est envisagée. Cette approche comprend essentiellement trois étapes. Dans la première étape, une analyse de sensibilité est effectuée dont le but est d’hiérarchiser les variables d’états selon leurs effets sur la réponse du modèle. Par la suite, une procédure de linéarisation est appliquée, basée sur une combinaison linéaire pondérée des termes présentant des non-linéarités dans le système. Les variables identifiées comme non influentes peuvent être ignorées, le modèle s’en trouve avantageusement simplifié. Dans la dernière étape, les paramètres inconnus des termes linéaires trouvés sont identifiés en utilisant un algorithme évolutionnaire. L’avantage principal de la méthode proposée est de conserver la structure générale ainsi que l’ordre du modèle original

Identification paramétrique en boucle fermée par une commande optimale basée sur l’analyse d’observabilité

For online parameter identification, the developed methods here allow to design online and in closed loop optimal inputs that enrich the information in the current experience. These methods are based on real-time measurements of the process, on a dynamic nonlinear (or linear) multi-variable model, on a sensitivity model of measurements with respect to the parameters to be estimated and a nonlinear observer. Analysis of observability and predictive control techniques are used to define the optimal control which is determined online by constrained optimization. Stabilization aspects are also studied (by adding fictitious constraints or by a Lyapunov technique). Finally, for the particular case of a first order linear system, the explicit control law is developed. Illustrative examples are processed via the ODOE4OPE software : a bio-reactor, a continuous stirred tank reactor and a delta wing. These examples help to see that the parameter estimation can be performed with good accuracy in a single and less costly experimentDans un objectif conjoint d'identification paramétrique en ligne, les méthodes développées dans cette thèse permettent de concevoir en ligne et en boucle fermée les entrées optimales qui enrichissent les informations contenues dans l'expérience en cours. Ces méthodes reposent sur des mesures en temps réel du procédé, sur un modèle dynamique non linéaire (ou linéaire) multi-variable choisi du procédé, sur un modèle de sensibilité des mesures par rapport aux paramètres à estimer et sur un observateur non linéaire. L'analyse de l'observabilité et des techniques de commande prédictive permettent de définir la commande optimale qui est déterminée en ligne par optimisation sous contraintes. Des aspects de stabilisation sont également étudiés (via un apport de contraintes fictives ou via une technique de Lyapunov). Enfin, une loi de commande explicite pour le cas particulier du système d'ordre un est développée. Des exemples illustratifs sont traités via le logiciel ODOE4OPE : un bioréacteur, un réacteur continu parfaitement agité et une aile delta. Ces exemples permettent de voir que l'estimation des paramètres peut être réalisée avec une bonne précision, et à moindre coût expérimental en une expérienc

L'utilisation des réseaux de neurones artificiels en finance.

Depuis le début de la décennie 1990, les réseaux de neurones artificiels habituellement utilisés en physique appliquée font leur entrée dans les sciences de gestion en tant que méthode quantitative de prévision, à côté des méthodes statistiques classiques. Ils sont en particulier utilisés en finance, mais d’autres champs de la gestion sont aussi concernés. L’objet du présent article est d’abord de présenter succinctement l’architecture et le mode de fonctionnement de la classe de réseaux les plus couramment utilisés en finances : les réseaux à couches. Il est ensuite de montrer l’intérêt de cet outil pour les applications de finance, face aux méthodes statistiques classiques, à travers un balayage des champs d’application déjà explorés. Enfin, la dernière partie de l’article s’attache à recenser les imperfections dont souffre encore cet outil, aujourd’hui en plein développement.réseaux de neurones artificiels, finance, prévisions, méthodes de prévisions

Modélisation numérique des écoulements à surface libre avec bancs couvrants-découvrants par les volumes finis et la décomposition orthogonale aux valeurs propres

Les inondations causées par les ruptures de barrages, les crues et les tsunamis sont d’une violence de plus en plus accrue et il importe de considérer avec plus d’attention les études relatives à la protection contre ce fléau. Les mesures préventives contre les inondations consistent généralement en des actions sur les cours d’eau à travers la canalisation des débits, en des aménagements tels que les digues de protection, les barrages écrêteurs de crues ou les canalisations d’évacuation. La mise en oeuvre de telles mesures de protection nécessite l’intervention de l’hydraulicien dans la modélisation et la prédiction de la dynamique des écoulements caractérisant les inondations. L’objectif principal de cette thèse est de proposer un modèle numérique explicite de simulation des écoulements à surface libre en général et des inondations en particulier et de construire un modèle numérique d’ordre réduit subséquent pour des calculs accélérés. Cet objectif est atteint à travers la discrétisation des équations d’eaux peu profondes par les volumes finis et la réduction des équations discrétisées par projection de Galerkin sur des bases obtenues par la technique de décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Le modèle numérique aux volumes finis est adapté à la simulation adéquate des bancs couvrants et découvrants qui représentent des phénomènes caractérisant les écoulements d’inondation. Leur prise en compte sur des bathymétries réelles fortement irrégulières est restée longtemps un défi. En effet les bancs couvrants et découvrants se manifestent par le mouvement des interfaces entre le mouillé et le sec. Ces zones de discontinuité où le niveau tend à s’annuler peuvent être internes (apparition d’îlots) ou externes et leur traitement est très souvent source d’instabilités numériques pouvant se traduire par une génération d’hauteurs d’eau négatives ou de vitesses irréalistes. Dans cette étude, les équations de Saint-Venant sont considérées dans leur forme de base de sorte à éviter l’intégration du terme source de géométrie. Ce terme est obtenu dans la démarche courante par éclatement du terme englobant les forces de gravité (car ne respectant pas la forme divergente stricte) en un terme de pression et en un terme source de variation de la géométrie. Il est proposé une approximation locale du terme source de gravité de sorte à en obtenir une forme divergente permettant de l’inclure dans le flux d’interface. Un schéma de Lax-Friedrichs avec un terme de dissipation artificielle est utilisé pour le calcul des flux aux interfaces. Le calcul du flux est adapté selon la nature sèche ou mouillée de la cellule courante. La technique de correction locale de la surface libre est utilisée afin de palier la création d’un gradient de niveau d’eau au voisinage des zones sèches, phénomène responsable de flux non-physiques et d’instabilités numériques. Cette technique permet de conserver la condition du fluide au repos ou la C-property. En outre, les calculs symétriques aux interfaces assurent au modèle la conservation globale de la masse. La construction d’un modèle d’ordre réduit de simulation des écoulements à surface libre répond à la nécessité d’accélération des calculs pour la prise en compte des incertitudes liées aux paramètres physiques utilisés. En effet, les paramètres tels que la bathymétrie, le débit, le coefficient de frottement régissant les écoulements réels ne peuvent être saisis avec précision du fait de leur variabilité naturelle. Dans une gestion efficace des risques d’inondation, des calculs répétitifs doivent prendre en compte les incertitudes sur ces paramètres physiques et ce à travers une analyse probabiliste. Cette démarche peut être très coûteuse en temps de calculs lorsqu’un modèle explicite avec plusieurs milliers de degrés de liberté est utilisé. Le modèle d’ordre réduit (ROM) proposé est basé essentiellement sur la réduction du schéma aux volumes finis à travers la projection de Galerkin des équations discrétisées. Les équations sont projetées sur un sous-espace engendré par des bases obtenues par la décomposition orthogonale aux valeurs propres des matrices des snapshots des variables d’intérêt. Les matrices des snapshots sont obtenues par stockage d’un certain nombre de solutions numériques du problème étudié durant le temps de simulation. Des approximations des termes non linéaires relatifs au flux de convection et de la vitesse d’onde sont effectuées pour la réalisation d’un modèle réduit effectif. Le coût des calculs avec le ROM dépend essentiellement de la dimension de la base réduite. Le modèle aux volumes finis s’est montré précis et robuste à travers les tests de validation effectués notamment dans la simulation des bancs couvrants et découvrants sur une bathymétrie réelle complexe. Par ailleurs, les résultats obtenus du ROM sont assez proches des résultats issus du modèle aux volumes finis pour la phase de reproduction. Lors de la phase d’exploitation, l’analyse de sensibilité a montré que pour des perturbations raisonnables des conditions et paramètres initiaux (moins de 50% pour le niveau d’eau initial), le ROM simule de façon concluante chaque nouveau scénario. Les résultats restent satisfaisants et le temps de calcul très appréciable relativement au schéma volumes finis. Il ressort en définitive que le modèle d’ordre réduit ici proposé peut être d’une aide précieuse à l’ingénieur pour la simulation d’écoulements hypothétiques et éventuellement la définition de cartes d’inondation

Etude des propriétés des pins de plantation du territoire de Wallis et Futuna

L'objectif finalisé du projet est de fournir des informations pertinentes sur les possibilités et les conditions de valorisation des puis de plantation de Wallis et Futun

Analyse de sensibilité pour la réduction de dimension en optimisation sans dérivée

RÉSUMÉ : A l’heure actuelle, le monde industriel regorge de processus et de calculs complexes et l’optimisation de ceux-ci se retrouve au cœur de la recherche et du développement d’entreprises. Ces problèmes ont souvent des caractéristiques qui nécessitent de faire appel à des méthodes d’optimisation sans dérivée. Il s’agit d’algorithmes d’optimisation qui permettent de gérer des fonctions non linéaires, non différentiables, bruitées ou encore non définies en certains points du domaine. La classe d’algorithme Mads rassemble des méthodes qui permettent de résoudre des problèmes contraints sous forme de boîtes noires correspondant aux résultats d’un code informatique. Par ailleurs, l’exploration d’un espace de recherche dont aucune information n’est disponible nécessite un grand nombre d’évaluations. Néanmoins, l’évaluation d’une boîte noire est souvent coûteuse; ceci constitue la principale difficulté du domaine, la recherche d’un minimum d’une boîte noire en un nombre limité d’évaluations. Cette limite du budget d’évaluations et d’autant plus importante lorsque le problème d’intérêt est de grande dimension. Il s’agit de la principale motivation pour appliquer une méthode de réduction de dimension au cours de l’optimisation du problème. L’algorithme Stats-Mads applique tout d’abord une méthode d’analyse de sensibilité basée sur une analyse de variance pour identifier les variables ayant le plus d’influence sur l’objectif. Ensuite, l’algorithme alterne entre une optimisation en petite dimension, où les variables les moins influentes sont fixées, et une optimisation en grande dimension. Les phases d’optimisation en petite dimension ont un rôle prépondérant dans la diminution de la valeur de l’objectif, et donc dans l’optimisation du problème. Nous proposons un nouvel algorithme de la classe Mads qui permet de s’attaquer à des problèmes de grande dimension. Celui-ci applique une analyse de sensibilité basée sur une analyse en composante principale qui permet d’extraire des combinaisons de variables ayant le plus d’impact sur la fonction objectif. Cet algorithme a donc été nommé Pca-Mads. D’une manière similaire à Stats-Mads, l’algorithme Pca-Mads alterne entre une optimisation en petite et en grande dimension. Toutefois, la structure de l’algorithme permet de poursuivre l’optimisation en petite dimension tant que celle-ci fournit des solutions améliorant la valeur de la fonction objectif. L’algorithme Pca-Mads, principalement basé sur l’instance LTMads, a été implémenté en MATLAB™. A la lumière des résultats obtenus sur des problèmes allant jusqu’à 1500 variables, l’algorithme Pca-Mads est comparé à d’autres algorithmes d’optimisation sans dérivée dont CMA-ES, Mads et principalement Stats-Mads afin de pouvoir conclure de ses performances. Ces tests indiquent clairement l’intérêt de l’approche de Pca-Mads.----------ABSTRACT : In today’s industry, the look for highest productivity at smallest costs naturally creates optimization problems. Precise models often create complex problems along with the need for derivative free optimization methods. Those are methods which can handle non-linear, non-differentiable or noisy objective functions. Mads algorithms are well-known black box optimization methods which solve this type of problem through calls to a black box, i.e. some kind of computer code. When little is known about the problem, the exploration of the search space requires a large number of black box evaluations. However, in the context of black box optimization, problems take the form of expensive-to-evaluate functions. The total number of evaluations is therefore very limited and this constitutes the main challenge of the field. When considering black box problems in large dimensions, the limited budget of evaluations is even more constraining. Standard black box algorithms need to be adapted, for example through dimension reduction scheme. Stats-Mads is a Mads-based algorithm which applies an analysis of variance to rank most influential input variables. Then the method alternates between optimizing the problem in a smaller dimension, where least influential variables were fixed, and the problem in its original large dimension. Most of the improvement of the objective value was done during the optimization in the small dimension. We propose a new Mads algorithm conceived to handle large-scale black box problems. This method applies a principal component analysis to identify most influential directions in the search space and is called Pca-Mads. Similarly to Stats-Mads, Pca-Mads alternates between an optimization in a smaller dimension, where the input can only evolve in the few most influential directions, and a poll in the large dimension. However, its structure allows to skip the poll in the large dimension as long as the optimization in the smaller dimension generates new improving solutions. A MATLAB™ implementation of the Pca-Mads method, based on the LTMads instance was run on problems of up to 1500 variables. Its performances are compared to other derivative free methods such as CMA-ES, Mads and mainly Stats-Mads. The results of these tests clearly indicate the value of the approach developed for Pca-Mads