A logic-algebraic tool for reasoning with Knowledge-Based Systems

A detailed exposition of foundations of a logic-algebraic model for reasoning with knowledge bases speci ed by propositional (Boolean) logic is presented. The model is conceived from the logical translation of usual derivatives on polynomials (on residue rings) which is used to design a new inference rule of algebro-geometric inspiration. Soundness and (refutational) completeness of the rule are proved. Some applications of the tools introduced in the paper are shown.Ministerio de Economía y Competitividad TIN2013-41086-

Conservative Retractions of Propositional Logic Theories by Means of Boolean Derivatives: Theoretical Foundations

We present a specialised (polynomial-based) rule for the propositional logic called the Independence Rule, which is useful to compute the conservative retractions of propositional logic theories. In this paper we show the soundness and completeness of the logical calculus based on this rule, as well as other applications. The rule is defined by means of a new kind of operator on propositional formulae. It is based on the boolean derivatives on the polynomial ring F2[x].Junta de Andalucía Minerva Services in Mobility Platform Project WeTeVe (2C/040)Junta de Andalucía TIC 13

Investigations in Belnap's Logic of Inconsistent and Unknown Information

Nuel Belnap schlug 1977 eine vierwertige Logik vor, die -- im Gegensatz zur klassischen Logik -- die Faehigkeit haben sollte, sowohl mit widerspruechlicher als auch mit fehlender Information umzugehen. Diese Logik hat jedoch den Nachteil, dass sie Saetze der Form 'wenn ..., dann ...' nicht ausdruecken kann. Ausgehend von dieser Beobachtung analysieren wir die beiden nichtklassischen Aspekte, Widerspruechlichkeit und fehlende Information, indem wir eine dreiwertige Logik entwickeln, die mit widerspruechlicher Information umgehen kann und eine Modallogik, die mit fehlender Information umgehen kann. Beide Logiken sind nicht monoton. Wir untersuchen Eigenschaften, wie z.B. Kompaktheit, Entscheidbarkeit, Deduktionstheoreme und Berechnungkomplexitaet dieser Logiken. Es stellt sich heraus, dass die dreiwertige Logik, nicht kompakt und ihre Folgerungsmenge im Allgemeinen nicht rekursiv aufzaehlbar ist. Beschraenkt man sich hingegen auf endliche Formelmengen, so ist die Folgerungsmenge rekursiv entscheidbar, liegt in der Klasse $\Sigma_2^P$ der polynomiellen Zeithierarchie und ist DIFFP-schwer. Wir geben ein auf semantischen Tableaux basierendes, korrektes und vollstaendiges Berechnungsverfahren fuer endliche Praemissenmengen an. Darueberhinaus untersuchen wir Abschwaechungen der Kompaktheitseigenschaft. Die nichtmonotone auf S5-Modellen basierende Modallogik stellt sich als nicht minder komplex heraus. Auch hier untersuchen wir eine sinnvolle Abschwaechung der Kompaktheitseigenschaft. Desweiteren studieren wir den Zusammenhang zu anderen nichtmonotonen Modallogiken wie Moores autoepistemischer Logik (AEL) und McDermotts NML-2. Wir zeigen, dass unsere Logik zwischen AEL und NML-2 liegt. Schliesslich koppeln wir die entworfene Modallogik mit der dreiwertigen Logik. Die dabei enstehende Logik MKT ist eine Erweiterung des nichtmonotonen Fragments von Belnaps Logik. Wir schliessen unsere Betrachtungen mit einem Vergleich von MKT und verschiedenen informationstheoretischen Logiken, wie z.B. Nelsons N und Heytings intuitionistischer Logik ab

Deductive Systems in Traditional and Modern Logic

The book provides a contemporary view on different aspects of the deductive systems in various types of logics including term logics, propositional logics, logics of refutation, non-Fregean logics, higher order logics and arithmetic

A Certified Polynomial-Based Decision Procedure for Propositional Logic

In this paper we present the formalization of a decision procedure for Propositional Logic based on polynomial normalization. This formalization is suitable for its automatic verification in an applicative logic like Acl2. This application of polynomials has been developed by reusing a previous work on polynomial rings [19], showing that a proper formalization leads to a high level of reusability. Two checkers are defined: the first for contradiction formulas and the second for tautology formulas. The main theorems state that both checkers are sound and complete. Moreover, functions for generating models and counterexamples of formulas are provided. This facility plays also an important role in the main proofs. Finally, it is shown that this allows for a highly automated proof development