A Variable Neighborhood Search for the Multi Depot Vehicle Routing Problem with Time Windows

The aim of this paper is to propose an algorithm based on the philosophy of the Variable Neighborhood Search (VNS) to solve Multi Depot Vehicle Routing Problems with Time Windows. The paper has two main contributions. First, from a technical point of view, it presents the first application of a VNS for this problem and several design issues of VNS algorithms are discussed. Second, from a problem oriented point of view the computational results show that the approach is competitive with an existing Tabu Search algorithm with respect to both solution quality and computation time

Applications of biased-randomized algorithms and simheuristics in integrated logistics

Transportation and logistics (T&L) activities play a vital role in the development of many businesses from different industries. With the increasing number of people living in urban areas, the expansion of on-demand economy and e-commerce activities, the number of services from transportation and delivery has considerably increased. Consequently, several urban problems have been potentialized, such as traffic congestion and pollution. Several related problems can be formulated as a combinatorial optimization problem (COP). Since most of them are NP-Hard, the finding of optimal solutions through exact solution methods is often impractical in a reasonable amount of time. In realistic settings, the increasing need for 'instant' decision-making further refutes their use in real life. Under these circumstances, this thesis aims at: (i) identifying realistic COPs from different industries; (ii) developing different classes of approximate solution approaches to solve the identified T&L problems; (iii) conducting a series of computational experiments to validate and measure the performance of the developed approaches. The novel concept of 'agile optimization' is introduced, which refers to the combination of biased-randomized heuristics with parallel computing to deal with real-time decision-making.Las actividades de transporte y logística (T&L) juegan un papel vital en el desarrollo de muchas empresas de diferentes industrias. Con el creciente número de personas que viven en áreas urbanas, la expansión de la economía a lacarta y las actividades de comercio electrónico, el número de servicios de transporte y entrega ha aumentado considerablemente. En consecuencia, se han potencializado varios problemas urbanos, como la congestión del tráfico y la contaminación. Varios problemas relacionados pueden formularse como un problema de optimización combinatoria (COP). Dado que la mayoría de ellos son NP-Hard, la búsqueda de soluciones óptimas a través de métodos de solución exactos a menudo no es práctico en un período de tiempo razonable. En entornos realistas, la creciente necesidad de una toma de decisiones "instantánea" refuta aún más su uso en la vida real. En estas circunstancias, esta tesis tiene como objetivo: (i) identificar COP realistas de diferentes industrias; (ii) desarrollar diferentes clases de enfoques de solución aproximada para resolver los problemas de T&L identificados; (iii) realizar una serie de experimentos computacionales para validar y medir el desempeño de los enfoques desarrollados. Se introduce el nuevo concepto de optimización ágil, que se refiere a la combinación de heurísticas aleatorias sesgadas con computación paralela para hacer frente a la toma de decisiones en tiempo real.Les activitats de transport i logística (T&L) tenen un paper vital en el desenvolupament de moltes empreses de diferents indústries. Amb l'augment del nombre de persones que viuen a les zones urbanes, l'expansió de l'economia a la carta i les activitats de comerç electrònic, el nombre de serveis del transport i el lliurament ha augmentat considerablement. En conseqüència, s'han potencialitzat diversos problemes urbans, com ara la congestió del trànsit i la contaminació. Es poden formular diversos problemes relacionats com a problema d'optimització combinatòria (COP). Com que la majoria són NP-Hard, la recerca de solucions òptimes mitjançant mètodes de solució exactes sovint no és pràctica en un temps raonable. En entorns realistes, la creixent necessitat de prendre decisions "instantànies" refuta encara més el seu ús a la vida real. En aquestes circumstàncies, aquesta tesi té com a objectiu: (i) identificar COP realistes de diferents indústries; (ii) desenvolupar diferents classes d'aproximacions aproximades a la solució per resoldre els problemes identificats de T&L; (iii) la realització d'una sèrie d'experiments computacionals per validar i mesurar el rendiment dels enfocaments desenvolupats. S'introdueix el nou concepte d'optimització àgil, que fa referència a la combinació d'heurístiques esbiaixades i aleatòries amb informàtica paral·lela per fer front a la presa de decisions en temps real.Tecnologies de la informació i de xarxe

An Adaptive Tabu Search Heuristic for the Location Routing Pickup and Delivery Problem with Time Windows with a Theater Distribution Application

The time constrained pickup and delivery problem (PDPTW) is a problem of finding a set of routes for a fleet of vehicles in order to satisfy a set of transportation requests. Each request represents a user-specified pickup and delivery location. The PDPTW may be used to model many problems in logistics and public transportation. The location routing problem (LRP) is an extension of the vehicle routing problem where the solution identifies the optimal location of the depots and provides the vehicle schedules and distribution routes. This dissertation seeks to blend the PDPTW and LRP areas of research and formulate a location scheduling pickup and delivery problem with time windows (LPDPTW) in order to model the theater distribution problem and find excellent solutions. This research utilizes advanced tabu search techniques, including reactive tabu search and group theory applications, to develop a heuristic procedure for solving the LPDPTW. Tabu search is a metaheuristic that performs an intelligent search of the solution space. Group theory provides the structural foundation that supports the efficient search of the neighborhoods and movement through the solution space

Simheuristics to support efficient and sustainable freight transportation in smart city logistics

La logística urbana intel·ligent constitueix un factor crucial en la creació de sistemes de transport urbà eficients i sostenibles. Entre altres factors, aquests sistemes es centren en la incorporació de dades en temps real i en la creació de models de negoci col·laboratius en el transport urbà de mercaderies, considerant l’augment dels habitants en les ciutats, la creixent complexitat de les demandes dels clients i els mercats altament competitius. Això permet als que planifiquen el transport minimitzar els costos monetaris i ambientals del transport de mercaderies a les àrees metropolitanes. Molts problemes de presa de decisions en aquest context es poden formular com a problemes d’optimació combinatòria. Tot i que hi ha diferents enfocaments de resolució exacta per a trobar solucions òptimes a aquests problemes, la seva complexitat i grandària, a més de la necessitat de prendre decisions instantànies pel que fa a l’encaminament de vehicles, la programació o la situació d’instal·lacions, fa que aquestes metodologies no s’apliquin a la pràctica. A causa de la seva capacitat per a trobar solucions pseudoòptimes en gairebé temps real, els algorismes metaheurístics reben una atenció creixent dels investigadors i professionals com a alternatives eficients i fiables per a resoldre nombrosos problemes d’optimació en la creació de la logística de les ciutats intel·ligents. Malgrat el seu èxit, les tècniques metaheurístiques tradicionals no representen plenament la complexitat dels sistemes més realistes. En assumir entrades (inputs) i restriccions de problemes deterministes, la incertesa i el dinamisme experimentats en els escenaris de transport urbà queden sense explicar. Els algorismes simheurístics persegueixen superar aquests inconvenients mitjançant la integració de qualsevol tipus de simulació en processos metaheurístics per a explicar la incertesa inherent a la majoria de les aplicacions de la vida real. Aquesta tesi defineix i investiga l’ús d’algorismes simheurístics com el mètode més adequat per a resoldre problemes d’optimació derivats de la logística de les ciutats. Alguns algorismes simheurístics s’apliquen a una sèrie de problemes complexos, com la recollida de residus urbans, els problemes de disseny de la cadena de subministrament integrada i els models de transport innovadors relacionats amb la col·laboració horitzontal entre els socis de la cadena de subministrament. A més de les discussions metodològiques i la comparació d’algorismes desenvolupats amb els referents de la bibliografia acadèmica, es mostra l’aplicabilitat i l’eficiència dels algorismes simheurístics en diferents casos de gran escala.Las actividades de logística en ciudades inteligentes constituyen un factor crucial en la creación de sistemas de transporte urbano eficientes y sostenibles. Entre otros factores, estos sistemas se centran en la incorporación de datos en tiempo real y la creación de modelos empresariales colaborativos en el transporte urbano de mercancías, al tiempo que consideran el aumento del número de habitantes en las ciudades, la creciente complejidad de las demandas de los clientes y los mercados altamente competitivos. Esto permite minimizar los costes monetarios y ambientales del transporte de mercancías en las áreas metropolitanas. Muchos de los problemas de toma de decisiones en este contexto se pueden formular como problemas de optimización combinatoria. Si bien existen diferentes enfoques de resolución exacta para encontrar soluciones óptimas a tales problemas, su complejidad y tamaño, además de la necesidad de tomar decisiones instantáneas con respecto al enrutamiento, la programación o la ubicación de las instalaciones, hacen que dichas metodologías sean inaplicables en la práctica. Debido a su capacidad para encontrar soluciones pseudoóptimas casi en tiempo real, los algoritmos metaheurísticos reciben cada vez más atención por parte de investigadores y profesionales como alternativas eficientes y fiables para resolver numerosos problemas de optimización en la creación de la logística de ciudades inteligentes. A pesar de su éxito, las técnicas metaheurísticas tradicionales no representan completamente la complejidad de los sistemas más realistas. Al asumir insumos y restricciones de problemas deterministas, se ignora la incertidumbre y el dinamismo experimentados en los escenarios de transporte urbano. Los algoritmos simheurísticos persiguen superar estos inconvenientes integrando cualquier tipo de simulación en procesos metaheurísticos con el fin de considerar la incertidumbre inherente en la mayoría de las aplicaciones de la vida real. Esta tesis define e investiga el uso de algoritmos simheurísticos como método adecuado para resolver problemas de optimización que surgen en la logística de ciudades inteligentes. Se aplican algoritmos simheurísticos a una variedad de problemas complejos, incluyendo la recolección de residuos urbanos, problemas de diseño de la cadena de suministro integrada y modelos de transporte innovadores relacionados con la colaboración horizontal entre los socios de la cadena de suministro. Además de las discusiones metodológicas y la comparación de los algoritmos desarrollados con los de referencia de la bibliografía académica, se muestra la aplicabilidad y la eficiencia de los algoritmos simheurísticos en diferentes estudios de casos a gran escala.Smart city logistics are a crucial factor in the creation of efficient and sustainable urban transportation systems. Among other factors, they focus on incorporating real-time data and creating collaborative business models in urban freight transportation concepts, whilst also considering rising urban population numbers, increasingly complex customer demands, and highly competitive markets. This allows transportation planners to minimize the monetary and environmental costs of freight transportation in metropolitan areas. Many decision-making problems faced in this context can be formulated as combinatorial optimization problems. While different exact solving approaches exist to find optimal solutions to such problems, their complexity and size, in addition to the need for instantaneous decision-making regarding vehicle routing, scheduling, or facility location, make such methodologies inapplicable in practice. Due to their ability to find pseudo-optimal solutions in almost real time, metaheuristic algorithms have received increasing attention from researchers and practitioners as efficient and reliable alternatives in solving numerous optimization problems in the creation of smart city logistics. Despite their success, traditional metaheuristic techniques fail to fully represent the complexity of most realistic systems. By assuming deterministic problem inputs and constraints, the uncertainty and dynamism experienced in urban transportation scenarios are left unaccounted for. Simheuristic frameworks try to overcome these drawbacks by integrating any type of simulation into metaheuristic-driven processes to account for the inherent uncertainty in most real-life applications. This thesis defines and investigates the use of simheuristics as a method of first resort for solving optimization problems arising in smart city logistics concepts. Simheuristic algorithms are applied to a range of complex problem settings including urban waste collection, integrated supply chain design, and innovative transportation models related to horizontal collaboration among supply chain partners. In addition to methodological discussions and the comparison of developed algorithms to state-of-the-art benchmarks found in the academic literature, the applicability and efficiency of simheuristic frameworks in different large-scaled case studies are shown

Applications of the Internet of Things and optimization to inventory and distribution management

This thesis is part of the IoFEED (EU funded) project, which aims to monitor approximately 325 farm bins and investigates business processes carried out between farmers and animal feed producers. We propose a computer-aided system to control and optimize the supply chain to deliver animal feed to livestock farms. Orders can be of multiple types of feed, shipped from multiple depots using a fleet of heterogeneous vehicles with multiple compartments. Additionally, this case considers some business-specific constraints, such as product compatibility, facility accessibility restrictions, prioritized locations, or bio-security constraints. A digital twin based approach is implemented at the farm level by installing sensors to remotely measure the inventories. This thesis also embraces these sensors' design and manufacturing process, seeking the required precision and easy deployability at scale. Our approach combines biased-randomization techniques with a simheuristic framework to make use of data provided by the sensors. The analysis of results is based on these two real pilots, and showcases the insights obtained during the IoFEED project. The results of this thesis show how the Internet of Things and simulation-based optimization methods combine successfully to optimize deliveries of feed to livestock farms.Esta tesis forma parte del proyecto IoFeeD, financiado por la Unión Europea, que tiene como objetivo monitorizar remotamente el stock de 325 contenedores agrícolas e investigar los procesos comerciales llevados a cabo entre agricultores y productores de pienso. Proponemos un sistema de ayuda a la toma de decisiones para controlar y optimizar la cadena de suministro de pienso en las explotaciones ganaderas. Los pedidos pueden ser de varios tipos de pienso y pueden enviarse desde varios centros de fabricación mediante el uso de una flota de vehículos heterogéneos con varios compartimentos. Además, se tienen en cuenta algunas restricciones específicas de la empresa, como, por ejemplo, la compatibilidad del producto, las restricciones de accesibilidad en las instalaciones, las ubicaciones priorizadas o las restricciones de bioseguridad. A escala de granja, se implementa un enfoque basado en gemelos digitales mediante la instalación de sensores para medir los inventarios de forma remota. En el marco de esta tesis, se desarrollan estos sensores buscando la precisión requerida, así como las características oportunas que permitan su instalación a gran escala. Nuestro enfoque combina técnicas de aleatorización sesgada con un marco simheurístico para hacer uso de los datos proporcionados por los sensores. El análisis de los resultados se basa en estos dos pilotos reales y muestra las ideas obtenidas durante el proyecto IoFeeD. Los resultados de esta tesis muestran cómo la internet de las cosas y los métodos de optimización basados en simulación se combinan con éxito para optimizar las operaciones de suministro de pienso para el consumo animal en las explotaciones ganaderas.Aquesta tesi forma part del projecte IoFeeD, finançat per la Unió Europea, que té com a objectiu controlar remotament l'estoc de 325 sitges i investigar els processos de negoci duts a terme entre agricultors i productors de pinso. Proposem un sistema d'ajuda a la presa de decisions per controlar i optimitzar la cadena de subministrament de pinso a les explotacions ramaderes. Les comandes poden ser de diversos tipus de pinso i es poden enviar des de diversos centres de fabricació mitjançant l'ús d'una flota de vehicles heterogenis amb diversos compartiments. A més, es tenen en compte algunes restriccions específiques de l'empresa, com ara la compatibilitat del producte, les restriccions d'accessibilitat a les instal·lacions, les ubicacions prioritzades o les restriccions de bioseguretat. A escala de granja, s'implementa un enfocament basat en bessons digitals mitjançant la instal·lació de sensors per mesurar remotament els inventaris. En el marc de la tesi, es desenvolupa aquest sensor cercant la precisió requerida i les característiques oportunes que en permetin la instal·lació a gran escala. El nostre enfocament combina tècniques d'aleatorització esbiaixada amb un marc simheurístic per fer ús de les dades proporcionades pels sensors. L'anàlisi dels resultats es basa en aquests dos pilots reals i mostra les idees obtingudes durant el projecte IoFeeD. Els resultats d'aquesta tesi mostren com la internet de les coses i els mètodes d'optimització basats en simulació es combinen amb èxit per optimitzar les operacions de subministrament de pinso per al consum animal a les explotacions ramaderes.Tecnologies de la informació i de xarxe

A simheuristic algorithm for solving an integrated resource allocation and scheduling problem

Modern companies have to face challenging configuration issues in their manufacturing chains. One of these challenges is related to the integrated allocation and scheduling of resources such as machines, workers, energy, etc. These integrated optimization problems are difficult to solve, but they can be even more challenging when real-life uncertainty is considered. In this paper, we study an integrated allocation and scheduling optimization problem with stochastic processing times. A simheuristic algorithm is proposed in order to effectively solve this integrated and stochastic problem. Our approach relies on the hybridization of simulation with a metaheuristic to deal with the stochastic version of the allocation-scheduling problem. A series of numerical experiments contribute to illustrate the efficiency of our methodology as well as their potential applications in real-life enterprise settings

Optimizing transportation systems and logistics network configurations : From biased-randomized algorithms to fuzzy simheuristics

242 páginasTransportation and logistics (T&L) are currently highly relevant functions in any competitive industry. Locating facilities or distributing goods to hundreds or thousands of customers are activities with a high degree of complexity, regardless of whether facilities and customers are placed all over the globe or in the same city. A countless number of alternative strategic, tactical, and operational decisions can be made in T&L systems; hence, reaching an optimal solution –e.g., a solution with the minimum cost or the maximum profit– is a really difficult challenge, even by the most powerful existing computers. Approximate methods, such as heuristics, metaheuristics, and simheuristics, are then proposed to solve T&L problems. They do not guarantee optimal results, but they yield good solutions in short computational times. These characteristics become even more important when considering uncertainty conditions, since they increase T&L problems’ complexity. Modeling uncertainty implies to introduce complex mathematical formulas and procedures, however, the model realism increases and, therefore, also its reliability to represent real world situations. Stochastic approaches, which require the use of probability distributions, are one of the most employed approaches to model uncertain parameters. Alternatively, if the real world does not provide enough information to reliably estimate a probability distribution, then fuzzy logic approaches become an alternative to model uncertainty. Hence, the main objective of this thesis is to design hybrid algorithms that combine fuzzy and stochastic simulation with approximate and exact methods to solve T&L problems considering operational, tactical, and strategic decision levels. This thesis is organized following a layered structure, in which each introduced layer enriches the previous one.El transporte y la logística (T&L) son actualmente funciones de gran relevancia en cual quier industria competitiva. La localización de instalaciones o la distribución de mercancías a cientos o miles de clientes son actividades con un alto grado de complejidad, indepen dientemente de si las instalaciones y los clientes se encuentran en todo el mundo o en la misma ciudad. En los sistemas de T&L se pueden tomar un sinnúmero de decisiones al ternativas estratégicas, tácticas y operativas; por lo tanto, llegar a una solución óptima –por ejemplo, una solución con el mínimo costo o la máxima utilidad– es un desafío realmente di fícil, incluso para las computadoras más potentes que existen hoy en día. Así pues, métodos aproximados, tales como heurísticas, metaheurísticas y simheurísticas, son propuestos para resolver problemas de T&L. Estos métodos no garantizan resultados óptimos, pero ofrecen buenas soluciones en tiempos computacionales cortos. Estas características se vuelven aún más importantes cuando se consideran condiciones de incertidumbre, ya que estas aumen tan la complejidad de los problemas de T&L. Modelar la incertidumbre implica introducir fórmulas y procedimientos matemáticos complejos, sin embargo, el realismo del modelo aumenta y, por lo tanto, también su confiabilidad para representar situaciones del mundo real. Los enfoques estocásticos, que requieren el uso de distribuciones de probabilidad, son uno de los enfoques más empleados para modelar parámetros inciertos. Alternativamente, si el mundo real no proporciona suficiente información para estimar de manera confiable una distribución de probabilidad, los enfoques que hacen uso de lógica difusa se convier ten en una alternativa para modelar la incertidumbre. Así pues, el objetivo principal de esta tesis es diseñar algoritmos híbridos que combinen simulación difusa y estocástica con métodos aproximados y exactos para resolver problemas de T&L considerando niveles de decisión operativos, tácticos y estratégicos. Esta tesis se organiza siguiendo una estructura por capas, en la que cada capa introducida enriquece a la anterior. Por lo tanto, en primer lugar se exponen heurísticas y metaheurísticas sesgadas-aleatorizadas para resolver proble mas de T&L que solo incluyen parámetros determinísticos. Posteriormente, la simulación Monte Carlo se agrega a estos enfoques para modelar parámetros estocásticos. Por último, se emplean simheurísticas difusas para abordar simultáneamente la incertidumbre difusa y estocástica. Una serie de experimentos numéricos es diseñada para probar los algoritmos propuestos, utilizando instancias de referencia, instancias nuevas e instancias del mundo real. Los resultados obtenidos demuestran la eficiencia de los algoritmos diseñados, tanto en costo como en tiempo, así como su confiabilidad para resolver problemas realistas que incluyen incertidumbre y múltiples restricciones y condiciones que enriquecen todos los problemas abordados.Doctorado en Logística y Gestión de Cadenas de SuministrosDoctor en Logística y Gestión de Cadenas de Suministro

A dynamic approach to rebalancing bike-sharing systems

Bike-sharing services are flourishing in Smart Cities worldwide. They provide a low-cost and environment-friendly transportation alternative and help reduce traffic congestion. However, these new services are still under development, and several challenges need to be solved. A major problem is the management of rebalancing trucks in order to ensure that bikes and stalls in the docking stations are always available when needed, despite the fluctuations in the service demand. In this work, we propose a dynamic rebalancing strategy that exploits historical data to predict the network conditions and promptly act in case of necessity. We use Birth-Death Processes to model the stations' occupancy and decide when to redistribute bikes, and graph theory to select the rebalancing path and the stations involved. We validate the proposed framework on the data provided by New York City's bike-sharing system. The numerical simulations show that a dynamic strategy able to adapt to the fluctuating nature of the network outperforms rebalancing schemes based on a static schedule

Models and advanced optimization algorithms for the integrated management of logistics operations

Tese de Doutoramento em Engenharia Industrial e de Sistemas.In this thesis, we propose a set of algorithms regarding real combinatorial optimization problems in the context of transportation of goods. These problems consist in the combination of the vehicle routing problem with the two-dimensional bin-packing problem, which is also known as the vehicle routing problem with two-dimensional loading constraints. We also analyzed two related problems, namely the elementary shortest path and the vehicle routing problem with mixed linehauls and backhauls. In both problems, two-dimensional loading constraints are explicitly considered. Two column generation based approaches are proposed for the vehicle routing problem with two-dimensional constraints. The rst one relies on a branch-and-price algorithm with di erent branching schemes. A family of dual valid inequalities is also de ned, aiming to accelerate the convergence of the algorithm. The second approach is based on a set of di erent heuristics strategies, which are applied to the reformulated model. The elementary shortest path problem with two-dimensional constraints is addressed due to its importance in solving the subproblem of the column generation algorithms. To the best of our knowledge, we contribute with the rst approach for this problem, through di erent constructive strategies to achieve feasible solutions, and a variable neighborhood search algorithm in order to search for improved solutions. In what concerns the vehicle routing problem with mixed linehaul and backhauls and two-dimensional loading constraints, di erent variable neighborhood search algorithms are proposed. These algorithms explored various neighborhood structures, being some of those developed based on the features of the problem. All the proposed methods were implemented and experimentally tested. An exhaustive set of computational tests was conducted, using, for this purpose, a large group of benchmark instances. In some cases, a large set of benchmark instances was adapted in order asses the quality of the proposed models. All the obtained results are presented and discussed.Nesta tese, propomos um conjunto de algoritmos sobre problemas reais de otimiza c~ao combinat oria no contexto do transporte de bens. Estes problemas consistem na combina c~ao do problema de planeamento de rotas de ve culos com o problema de empacotamento bidimensional, que tamb em e conhecido como o problema de planeamento de rotas de ve culos com restri c~oes de carregamento bidimensional. Analisamos tamb em dois problemas relacionados, nomeadamente o problema de caminho mais curto e o problema de planeamento de rotas ve culos com entregas e recolhas indiferenciadas. Em ambos os problemas, s~ao explicitamente consideradas restri c~oes de carregamento bidimensional. Duas abordagens baseadas em gera c~ao de colunas s~ao propostas para o problema de planeamento de rotas de ve culos com restri c~oes de carregamento bidimensional. O primeiro baseia-se num algoritmo de parti c~ao e gera c~ao de colunas com diferentes estrat egias de parti c~ao. Uma fam lia de desigualdades duais v alidas e tamb em apresentada, com o objetivo de acelerar a converg^encia do algoritmo. A segunda abordagem baseia-se num conjunto de diferentes estrat egias heur sticas, que s~ao aplicadas ao modelo reformulado. O problema do caminho mais curto com restri c~oes de carregamento bidimensional e abordado devido a sua import^ancia na resolu c~ao do subproblema dos aos algoritmos de gera c~ao de colunas. De acordo com o nosso conhecimento, contribu mos com a primeira abordagem para este problema, atrav es de diferentes estrat egias construtivas para obter solu c~oes v alidas, e um algoritmo de pesquisa em vizinhan ca vari avel, com o objetivo de encontrar solu c~oes de melhor qualidade. No que concerne ao problema de planeamento de rotas de ve culos com entregas e recolhas indiferenciadas, diferentes algoritmos de pesquisa em vizinhan ca vari avel s~ao propostos. Estes algoritmos exploram v arias estruturas de vizinhan ca, sendo algumas destas desenvolvidas com base nas caracter sticas do problema. Todos os m etodos propostos foram implementados e testados experimentalmente. Um extenso conjunto de testes computacionais foi efetuado, utilizando um grande grupo de inst^ancias descritas na literatura. Em alguns casos, um grande conjunto de inst^ancias descritas na literatura foi adaptado com o objetivo de avaliar a qualidade dos m etodos propostos