Development of the D-Optimality-Based Coordinate-Exchange Algorithm for an Irregular Design Space and the Mixed-Integer Nonlinear Robust Parameter Design Optimization

Robust parameter design (RPD), originally conceptualized by Taguchi, is an effective statistical design method for continuous quality improvement by incorporating product quality into the design of processes. The primary goal of RPD is to identify optimal input variable level settings with minimum process bias and variation. Because of its practicality in reducing inherent uncertainties associated with system performance across key product and process dimensions, the widespread application of RPD techniques to many engineering and science fields has resulted in significant improvements in product quality and process enhancement. There is little disagreement among researchers about Taguchi\u27s basic philosophy. In response to apparent mathematical flaws surrounding his original version of RPD, researchers have closely examined alternative approaches by incorporating well-established statistical methods, particularly the response surface methodology (RSM), while accepting the main philosophy of his RPD concepts. This particular RSM-based RPD method predominantly employs the central composite design technique with the assumption that input variables are quantitative on a continuous scale. There is a large number of practical situations in which a combination of input variables is of real-valued quantitative variables on a continuous scale and qualitative variables such as integer- and binary-valued variables. Despite the practicality of such cases in real-world engineering problems, there has been little research attempt, if any, perhaps due to mathematical hurdles in terms of inconsistencies between a design space in the experimental phase and a solution space in the optimization phase. For instance, the design space associated with the central composite design, which is perhaps known as the most effective response surface design for a second-order prediction model, is typically a bounded convex feasible set involving real numbers due to its inherent real-valued axial design points; however, its solution space may consist of integer and real values. Along the lines, this dissertation proposes RPD optimization models under three different scenarios. Given integer-valued constraints, this dissertation discusses why the Box-Behnken design is preferred over the central composite design and other three-level designs, while maintaining constant or nearly constant prediction variance, called the design rotatability, associated with a second-order model. Box-Behnken design embedded mixed integer nonlinear programming models are then proposed. As a solution method, the Karush-Kuhn-Tucker conditions are developed and the sequential quadratic integer programming technique is also used. Further, given binary-valued constraints, this dissertation investigates why neither the central composite design nor the Box-Behnken design is effective. To remedy this potential problem, several 0-1 mixed integer nonlinear programming models are proposed by laying out the foundation of a three-level factorial design with pseudo center points. For these particular models, we use standard optimization methods such as the branch-and-bound technique, the outer approximation method, and the hybrid nonlinear based branch-and-cut algorithm. Finally, there exist some special situations during the experimental phase where the situation may call for reducing the number of experimental runs or using a reduced regression model in fitting the data. Furthermore, there are special situations where the experimental design space is constrained, and therefore optimal design points should be generated. In these particular situations, traditional experimental designs may not be appropriate. D-optimal experimental designs are investigated and incorporated into nonlinear programming models, as the design region is typically irregular which may end up being a convex problem. It is believed that the research work contained in this dissertation is the initial examination in the related literature and makes a considerable contribution to an existing body of knowledge by filling research gaps

A Theoretical Foundation for the Development of Process Capability Indices and Process Parameters Optimization under Truncated and Censoring Schemes

Process capability indices (PCIs) provide a measure of the output of an in-control process that conforms to a set of specification limits. These measures, which assume that process output is approximately normally distributed, are intended for measuring process capability for manufacturing systems. After implementing inspections, however, non-conforming products are typically scrapped when units fail to meet the specification limits; hence, after inspections, the actual resulting distribution of shipped products that customers perceive is truncated. In this research, a set of customer-perceived PCIs is developed focused on the truncated normal distribution, as an extension of traditional manufacturer-based indices. Comparative studies and numerical examples reveal considerable differences among the traditional PCIs and the proposed PCIs. The comparison results suggest using the proposed PCIs for capability analyses when non-conforming products are scrapped prior to shipping to customers. The confidence interval approximations for the proposed PCIs are also developed. A simulation technique is implemented to compare the proposed PCIs with its traditional counterparts across multiple performance scenarios. The robust parameter design (RPD), as a systematic method for determining the optimum operating conditions that achieve the quality improvement goals, is also studied within the realm of censored data. Data censoring occurs in time-oriented observations when some data is unmeasurable outside a predetermined study period. The underlying conceptual basis of the current RPD studies is the random sampling from a normal distribution, assuming that all the data points are uncensored. However, censoring schemes are widely implemented in lifetime testing, survival analysis, and reliability studies. As such, this study develops the detailed guidelines for a new RPD method with the consideration of type I-right censoring concepts. The response functions are developed using nonparametric methods, including the Kaplan-Meier estimator, Greenwood\u27s formula, and the Cox proportional hazards regression method. Various response-surface-based robust parameter design optimization models are proposed and are demonstrated through a numerical example. Further, the process capability index for type I-right censored data using the nonparametric methods is also developed for assessing the performance of a product based on its lifetime

Método de interseção normal à fronteira por escores rotacionados em espaço elíptico de solução

Several factors affect the performance of the Normal Border Intersection Method (NBI) when employed in the optimization of multiple response surfaces. Such factors cause discontinuities in the Pareto-optimal solution set, instability in the detection of solutions in continuous space and the inversion of the original sense of relationship between the various objective functions. After an extensive research period, three fundamental causes for these inconsistencies were detected: (a) the presence of correlation between objective functions as well as their neglect, (b) the definition of anchor points, utopia and Nadir outside the regions. of confidence associated with the experimental data caused by the individual optimization step and (c) the nature of the initialization points of the gradient algorithm used to find the solutions of the multiobjective problem in each desired weight vector. To minimize the influence of these factors, the original method was modified to allow for the inclusion of elliptic constraints based on multivariate quadratic distance, and to replace the original objective functions with other independent functions - obtained by response surfaces of rotating factor scores with angles of diversified rotation. To improve the stability in finding and finding viable solutions for each weight of interest, we used a diffuse initialization process in which a matrix of viable initial solutions were tested a priori. For all tests, the quality of the obtained solutions was evaluated by calculating the Mahalanobis distance for the various solution vectors. This proposal was tested with twoand multi-dimensional assemblies associated with the H13 hardened steel turning process and the results were extremely satisfactory. During simulations with the experimental models obtained, it was identified that the emergence of correlation structures between stochastic objective functions is due, in large part, to a relationship between the amplitudes attributed to the decision variables within the experimental arrangements. Such simulations emphasize that natural correlations can become stronger depending on the amplitudes chosen for the input variable levels.Agência 1Vários fatores afetam a performance do Método de Intersecção Normal à Fronteira quando empregado na otimização de múltiplas superfícies de resposta. Tais fatores causam descontinuidades no conjunto de soluções Pareto-ótimas, instabilidade na detecção de soluções em espaço contínuo e a inversão dos sentidos originais de relacionamento entre as diversas funções objetivo. Após um extenso período de pesquisa, três causas fundamentais para estas inconsistências foram detectadas: (a) a presença de correlação entre as funções objetivo bem como sua negligência, (b) a definição de pontos de ancoragem, de utopia e de Nadir fora das regiões de confiança associados aos dados experimentais causada pela etapa de otimização individual e (c), a natureza dos pontos de inicialização do algoritmo gradiente usado para encontrar as soluções do problema multiobjetivo em cada vetor de peso desejado. Para minimizar a influência destes fatores, o método original foi modificado para permitir a inclusão de restrições elípticas baseadas na distância quadrática multivariada, além de substituir as funções objetivo originais por outras funções independentes – obtidas por superfícies de resposta de escores rotacionados de fator com ângulos de rotação diversificados. Para melhorar a estabilidade na busca e localização das soluções viáveis para cada peso de interesse, utilizou-se um processo de inicialização difusa, na qual uma matriz de soluções iniciais viáveis foram testadas a priori. Para todos os testes, a qualidade das soluções obtidas foi avaliada calculando-se a distância de Mahalanobis para os diversos vetores de solução. Esta proposta foi testada com conjuntos bi e multidimensionais associados ao processo de torneamento do aço endurecido H13 e os resultados foram extremamente satisfatórios. Durante a realização de simulações com os modelos experimentais obtidos, identificou-se que o surgimento de estruturas de correlação entre funções objetivo estocásticas deve-se, em grande parte, a uma relação entre as amplitudes atribuídas às variáveis de decisão dentro dos arranjos experimentais

Efectos de los hidrocoloides en las características fisicoquímicas y reológicas de pastas libres de gluten aptas para individuos celíacos

El propósito de esta Tesis fue el diseño de pastas libres de gluten (LG), aptas para individuos que padecen la enfermedad celiaca, así como en los métodos de preservación industriales a fin de obtener un producto de óptimas características, de manera tal que se pueda producir y comercializar manteniendo sus atributos de calidad. En una primera etapa se adoptó una formulación básica compuesta por mezcla de almidón y harina de maíz, aceite de girasol, mezclas huevo y clara en polvo, mezcla de gomas (xántica y garrofín) usando un diseño para mezclas, simplex centroide aumentado con restricciones, para evaluar las diferentes las combinaciones de gomas, proteínas y agua El diseño consistió en doce formulaciones. El comportamiento viscoelástico de las formulaciones se estudio mediante ensayos oscilatorios y se evaluó extensibilidad de pastas frescas. Los resultados obtenidos, analizados por superficie de respuesta (MSR) mostraron que la fuerza de ruptura aumentaba con el aumento de hidrocoloides y de proteína, y en cuanto a la deformación en la ruptura aumentaba a concentraciones bajas de proteína y agua. La composición óptima correspondió a la formulación que contenía la cantidad mínima posible de agua y el mayor contendido de gomas. Las masas presentaron una respuesta predominantemente elástica, correspondiente a una red estructural tipo “gel débil”. La mayor concentración de la mezcla de hidrocoloides aumentó ambos módulos. Los resultados experimentales se ajustaron muy satisfactoriamente al modelo de Baumgaertel-Schausberger-Winter generalizado (BSW). Se encontró una correlación entre los módulos de almacenamiento y pérdida (G’ y G’’) con la máxima fuerza de ruptura. En el ensayo de calorimetría diferencial de barrido modulado, se observó, en las distintas formulaciones, a partir de los 65ºC una segunda endoterma bifásica. La gelatinización del almidón de todas las formulaciones de pastas libres de gluten ensayadas mostró temperaturas de inicio (To) entre 67.1 ºC y 69.2 ºC, temperaturas del primer pico (Tp) 75.1 ºC a 78.2 ºC, y las temperatura de conclusión (Tc) 81.9 ºC a 88.1 ºC, y el rango de gelatinización varió entre 14,0 ºC y 18,9 ºC. Cuando el contenido de agua congelable de la masa se redujo progresivamente, las endotermas se desplazaron a temperaturas más altas. Se encontró una relación lineal entre la temperatura máxima del pico de gelatinización y contenido de agua congelada. Mediante la MSR el agua no congelada mostró una funcionalidad tipo “silla de montar” al igual que temperatura del pico de fusión de agua, implicando interacciones entre los componentes. Las temperaturas de transición vítrea (Tg) del sistema congelado para todas las formulaciones fueron alrededor de los -26 ºC. A partir de la formulación optimizada de masa fresca, se procedió a evaluar la masa cocida en términos de propiedades de cocción. Se empleó un diseño bifactorial se mantuvo constante el contenido de gomas y los factores estudiados fueron el contenido de agua y de proteínas. Se utilizaron los métodos estandarizados por la American Association for Clinical Chemistry (AACC 1999): ensayos de pruebas de tiempo de cocción (método 66-50, AACC)), pérdidas en la cocción (método 66-50, AACC)), aumento de volumen (calibre digital electrónico, Schwyz), absorción de agua y color (método 14-22, AACC). En la determinación de materia orgánica total perdida en el líquido de cocción (TOM) se utilizó una modificación al método de D'Egidio y col. (1982). Se estableció que el tiempo de cocción fue de 10 minutos. La luminosidad presentó valores mayores de 70, y disminuyó al aplicarse el proceso de cocción por inmersión; al igual que el índice cromático b* mostrando valores por debajo de +30. Se evidenció que el agua absorbida durante la cocción mostró un incremento a mayor contenido de proteínas. Los valores de TOM al igual que los valores de pérdidas por cocción estuvieron dentro del rango de muy buena calidad para fideos de trigo; a su vez fueron influenciados por la composición de la pasta LG. Las variables de texturales (fuerza de corte, dureza, elasticidad, adhesividad, cohesividad, masticabilidad, resiliencia) de las pastas cocidas, fueron influencias por la composición La formulación optimizada corresponde a un 35.96% de agua y 6.6% de proteína. Todas las masas cocidas mostraron un comportamiento tipo gel, con el módulo de almacenamiento siempre mayor que el módulo de pérdida, y con una ligera dependencia de los mismos con la frecuencia. El módulo plateau diminuyó al incrementarse el tiempo de cocción. Las características de los espectros normalizados de las masas crudas fueron diferentes de las muestras cocidas. El estudio de la microestructura mostró que la estructura general de las masas está contenida por una red continua formada por los hidrocoloides y proteínas donde los gránulos de almidón de maíz hinchados se ordenaron de manera aleatoria dentro de esta matriz. Las curvas de absorción de agua en función del tiempo de cocción fueron modeladas exitosamente con una ecuación potencial propuesta y mostraron que existe una dependencia de la velocidad de absorción de agua con la composición de la masa. Por último se estudió el proceso de secado de pasta LG a partir de la formulación predicha en la etapa anterior. Se determinaron experimentalmente las isotermas de sorción de los fideos LG a 25 y 40 °C, aplicando distintas ecuaciones propuestas en la literatura para su modelización. Los resultados experimentales se ajustaron a modelos adecuados siendo el modelo Oswin es el que mejor ajustó a la medida experimental y se calcularon las humedades de equilibrio de los fideos LG en función de la humedad relativa del aire y la temperatura. Las condiciones de secado estudiadas fueron 30 y 50°C y 40 y 80% humedades relativas del aire (HR), modelando matemáticamente el proceso. Finalmente, a partir del estudio de los parámetros de calidad de pastas LG secadas se establecieron las condiciones óptimas del proceso para obtener pastas secas LG, no quebradizas, y de buena calidad una vez cocidas. A partir de las curvas obtenidas para los fideos libres de gluten se observó que la mayor parte del proceso transcurre dentro del período de velocidad decreciente y el tiempo experimental de secado necesario para que los fideos LG alcancen la humedad de 0.13 g de agua/g de masa seca varió entre los 140 y 560 minutos. Las curvas de secado se ajustaron al modelo difusional propuesto para una geometría lámina infinita y tiempos largos. Los coeficientes de difusión (DL) aparente obtenidos se encontraron dentro del rango correspondiente a la mayoría de los alimentos. Los fideos LG independientemente de la condición de secado presentaron una superficie rugosa, además se evidenciaron pequeñas grietas en la superficie. Los fideos LG secos que presentaron menor esfuerzo de fractura los secados 30°C y 80% HR, mientra que la deformación aparente calculada fue mayor 50°C y 40% HR. El tiempo óptimo de cocción mostró un aumento con respeto al tiempo óptimo de cocción de los fideos LG frescos. Los fideos secados a 40% HR de secado que presentaron mayores valores de aumento de volumen y a 80% HR el aumento de volumen disminuyó. La pérdida por cocción, estuvieron en un rango de 6.87 y 9.57%, la humedad de secado fue la mas influyente. Los valores de materia orgánica total (TOM) para los fideos LG secos fueron inferiores a 1.52%, el mayor valor lo presentaron los fideos LG que fueron sometidos a 30°C y 40% HR. Los parámetros de color fueron influenciaos por las condiciones de secado, los valores de luminosidad estuvieron en el rango de 78-80 mientras que para los fideos LG secos cocidos diminuyeron a un rango de 70-72, indicando pastas claras. La cocción de los fideos LG secos provocó un aumento significativo del valor de a* de 1.5-2 a 3.3-4.2 en todas las condiciones de secado, al igual que b* donde los valores aumentaron de 22.1-22.8 a 23.9-24. El proceso de secado influyó en las propiedades de textura, (fuerza de corte, dureza, elasticidad, adhesividad, cohesividad, masticabilidad, resiliencia). Las condiciones analizadas produjeron fideos LG secos que luego de la cocción presentaron características de calidad similares a un buen fideo de trigo. El análisis sensorial los consumidores no detectaron diferencias significativas (P>0.05) en todos los parámetros sensoriales estudiados (apariencia, textura, sabor, color, la aceptabilidad global) entre fideos LG y fideos LG comercial, y no existió preferencia por ninguna de las muestras ensayadas.Facultad de Ciencias Exacta