改进区域划分的圆Packing变分算法

通过改进基于Power图的区域划分,提出一种收敛速度更快的圆packing算法.首先固定容器面积,将输入圆缩小一定的倍数,随机撒在容器中;之后对圆心点进行三角化,并根据相邻圆的半径比值对容器进行区域划分;再让所有圆在不超出自己区域边界的条件下尽量等比例增长至最大;最后将划分区域-长大的过程迭代下去,得到最大增长倍数.实验结果表明,该算法能够使得圆packing的过程更快地达到收敛.国家自然科学基金(61472332);;福建省自然科学基金(2018J01104

Packing non-equal hyperspheres into a hypersphere of minimal radius

The problem of packing different hyperspheres into a hypersphere of minimal radius is considered. All hypersphere radii are supposed to be variable. Solving the problem is reduced to solving a sequence of mathematical programming problems. A special way of construction of starting pointsis suggested. A smooth transition from one local minimum point to another providing a decrease of the objective value is realized using the jump algorithm is fulfilled. Then, solution results are improved due to reduction of the solution space dimension by step-by-step fixing radii of hyperspheres and rearrangements of hypersphere pairs. Non-linear mathematical programming problems are solved with the IPOPT (Interior Point Optimizer) solver and the concept of active inequalities. A number of numerical results are given.Рассматривается задача упаковки разных гипершаров в гипершаре минимального радиуса. Считается, что радиусы всех гипершаров являются переменными. Решение задачи сводится к решению последовательности задач математического программирования. Используя jump-алгоритм, выполняется плавный переход от одной точки локального минимума к другой, в которой уменьшается значение целевой функции. В дальнейшем результаты решения улучшаются благодаря уменьшению размерности пространства решений за счет фиксации радиусов гипершаров и перестановки пар гипершаров. Приведено несколько численных примеров.Розглядається задача упаковки різних гіперкуль у гіперкулю мінімального радіуса. Вважається, що радіуси всіх гіперкуль є змінними. Розв’язання задачі зводиться до розв’язання послідовності задач математичного програмування. Використовуючи jumpалгоритм, виконується плавний перехід від однієї точки локального мінімуму до іншої, в якій зменшується значення цільової функції. В подальшому результати розв’язання покращуються завдяки зменшенню розмірності простору розв’язків за рахунок фіксації радіусів гіперкуль та перестановки пар гіперкуль. Наведені декілька чисельних прикладів

Засоби побудови математичних моделей оптимізаційних задач розміщення в інтервальних просторах

The research is devoted to the development of modern design tools for building of mathematical models of geometric objects and relationships of geometric objects interval spaces and their use in constructing the interval mathematical models of optimization problems of geometric design in interval space. The result of research is the further development of interval geometry theory: three-dimensional and multi-dimensional interval metric spaces introduced new concepts formulated statements that create a new modern design tools for modeling of optimization problems of geometric design, taking into account the errors of initial data. It is building an interval surfaces. Their interval equations are involved in analytical description of the boundaries of the interval object. It is defined an interval geometric objects as mathematical models of geometric objects in Euclidean spaces. Their metric features and placement parameters have errors.The obtained new science-based development in the theory of geometric design and geometry provide a solution of interval important applied problems of accounting errors in modeling and solving of optimization problems of geometric design. They are a significant achievement for the development of optimal geometric design.Статья посвящена разработке современных конструктивных средств построения математических моделей геометрических объектов и отношений геометрических объектов интервальных пространств и их применению при построении интервальных математических моделей оптимизационных задач геометрического проектирования в интервальном пространстве. Полученные новые научно обоснованные разработки в теории геометрического проектирования и интервальной геометрии обеспечивают решение важной прикладной проблемы учета погрешностей в геометрическом проектировании.Статтю присвячено розробці сучасних конструктивних засобів побудови математичних моделей геометричних об’єктів і відношень геометричних об’єктів інтервальних просторів та їх застосуванню при побудові інтервальних математичних моделей оптимізаційних задач геометричного проектування в інтервальному просторі. Отримані нові науково обґрунтовані розробки в теорії геометричного проектування і інтервальної геометрії забезпечують вирішення важливої прикладної проблеми урахування похибок в геометричному проектуванні

Засоби побудови математичних моделей оптимізаційних задач розміщення в інтервальних просторах

The research is devoted to the development of modern design tools for building of mathematical models of geometric objects and relationships of geometric objects interval spaces and their use in constructing the interval mathematical models of optimization problems of geometric design in interval space. The result of research is the further development of interval geometry theory: three-dimensional and multi-dimensional interval metric spaces introduced new concepts formulated statements that create a new modern design tools for modeling of optimization problems of geometric design, taking into account the errors of initial data. It is building an interval surfaces. Their interval equations are involved in analytical description of the boundaries of the interval object. It is defined an interval geometric objects as mathematical models of geometric objects in Euclidean spaces. Their metric features and placement parameters have errors.The obtained new science-based development in the theory of geometric design and geometry provide a solution of interval important applied problems of accounting errors in modeling and solving of optimization problems of geometric design. They are a significant achievement for the development of optimal geometric design.Статья посвящена разработке современных конструктивных средств построения математических моделей геометрических объектов и отношений геометрических объектов интервальных пространств и их применению при построении интервальных математических моделей оптимизационных задач геометрического проектирования в интервальном пространстве. Полученные новые научно обоснованные разработки в теории геометрического проектирования и интервальной геометрии обеспечивают решение важной прикладной проблемы учета погрешностей в геометрическом проектировании.Статтю присвячено розробці сучасних конструктивних засобів побудови математичних моделей геометричних об’єктів і відношень геометричних об’єктів інтервальних просторів та їх застосуванню при побудові інтервальних математичних моделей оптимізаційних задач геометричного проектування в інтервальному просторі. Отримані нові науково обґрунтовані розробки в теорії геометричного проектування і інтервальної геометрії забезпечують вирішення важливої прикладної проблеми урахування похибок в геометричному проектуванні

Застосування інтервальних математичних моделей задач розміщення геометричних об’єктів

At present, the methods of mathematical modeling of real objects and processes play an important role in developing systems, aimed at processing geometric information. Such systems are based on mathematical models of real world objects, optimization methods and theory of building intelligent systems. The research is focused on the applied aspects of interval mathematical modeling in a geometric design.The classification of implementations of the interval mathematical model of the basic interval optimization placement problem, many implementations of which covers a broad class of scientific and applied placement problems, according to the type of classification of mathematical programming problems was performed.Various types of interval mappings of interval mathematical models in Euclidean space for the transition from the optimization problem in interval space to an equivalent optimization problem in Euclidean space were constructed.The method for solving the interval optimization problem in  as the two-criteria optimization problem in Euclidean space  was further developed.New science-based developments in the theory of geometric design and interval geometry provide a solution to the important applied problem of accounting errors in modeling and solving optimization problems of geometric design.The proposed tools for mathematical modeling and solving interval optimization placement problems were used in developing computer programs: "PackingofIntervalParallelepipeds", "PackingofIntervalPolygons", "Simulation of alloy properties".Статья посвящена прикладным аспектам теории интервального математического моделирования оптимизационных задач размещения геометрических объектов. Строится полный класс реализаций интервальной математической модели основной интервальной оптимизационной задачи размещения геометрических объектов. Предлагаются интервальные математические модели ряда оптимизационных задач размещения и модификации методов локальной и глобальной оптимизации для их реализации в интервальных и евклидовых пространствах.Статтю присвячено прикладним аспектам інтервального математичного моделювання оптимізаційних задач розміщення геометричних об’єктів. Будується повний клас реалізацій інтервальної математичної моделі основної інтервальної оптимізаційної задачі розміщення геометричних об'єктів. Пропонуються інтервальні математичні моделі низки оптимізаційних задач розміщення та модифікації методів локальної та глобальної оптимізації для їх реалізації в інтервальних та евклідових просторах.

Застосування інтервальних математичних моделей задач розміщення геометричних об’єктів

At present, the methods of mathematical modeling of real objects and processes play an important role in developing systems, aimed at processing geometric information. Such systems are based on mathematical models of real world objects, optimization methods and theory of building intelligent systems. The research is focused on the applied aspects of interval mathematical modeling in a geometric design.The classification of implementations of the interval mathematical model of the basic interval optimization placement problem, many implementations of which covers a broad class of scientific and applied placement problems, according to the type of classification of mathematical programming problems was performed.Various types of interval mappings of interval mathematical models in Euclidean space for the transition from the optimization problem in interval space to an equivalent optimization problem in Euclidean space were constructed.The method for solving the interval optimization problem in  as the two-criteria optimization problem in Euclidean space  was further developed.New science-based developments in the theory of geometric design and interval geometry provide a solution to the important applied problem of accounting errors in modeling and solving optimization problems of geometric design.The proposed tools for mathematical modeling and solving interval optimization placement problems were used in developing computer programs: "PackingofIntervalParallelepipeds", "PackingofIntervalPolygons", "Simulation of alloy properties".Статья посвящена прикладным аспектам теории интервального математического моделирования оптимизационных задач размещения геометрических объектов. Строится полный класс реализаций интервальной математической модели основной интервальной оптимизационной задачи размещения геометрических объектов. Предлагаются интервальные математические модели ряда оптимизационных задач размещения и модификации методов локальной и глобальной оптимизации для их реализации в интервальных и евклидовых пространствах.Статтю присвячено прикладним аспектам інтервального математичного моделювання оптимізаційних задач розміщення геометричних об’єктів. Будується повний клас реалізацій інтервальної математичної моделі основної інтервальної оптимізаційної задачі розміщення геометричних об'єктів. Пропонуються інтервальні математичні моделі низки оптимізаційних задач розміщення та модифікації методів локальної та глобальної оптимізації для їх реалізації в інтервальних та евклідових просторах.