Embedding cube-connected cycles graphs into faulty hypercubes

We consider the problem of embedding a cube-connected cycles graph (CCC) into a hypercube with edge faults. Our main result is an algorithm that, given a list of faulty edges, computes an embedding of the CCC that spans all of the nodes and avoids all of the faulty edges. The algorithm has optimal running time and tolerates the maximum number of faults (in a worst-case setting). Because ascend-descend algorithms can be implemented efficiently on a CCC, this embedding enables the implementation of ascend-descend algorithms, such as bitonic sort, on hypercubes with edge faults. We also present a number of related results, including an algorithm for embedding a CCC into a hypercube with edge and node faults and an algorithm for embedding a spanning torus into a hypercube with edge faults

How Graph Theory can help Communications Engineering

International audienceWe give an overview of different aspects of graph theory which can be applied in communication engineering, not trying to present immediate results to be applied neither a complete survey of results, but to give a flavor of how graph theory can help this field. We deal in this paper with network topologies, resource competition, state transition diagrams and specific models for optical networks

Analysis of minimal path routing schemes in the presence of faults

The design and analysis of fault tolerant message routing schemes for large parallel systems has been the focus of much recent research. In this paper, we present a framework for the analysis of routing schemes in distributed memory multiprocessor systems containing faulty or unusable components. We introduce techniques for the derivation of the probabilities of succesfully routing a single message using minimal path routing schemes. Using this framework, we derive closed form solutions for a wide range of routing schemes on the hypercube and on the two- dimensional mesh. The results obtained show the surprising resilience of the hypercube to a potentially large number of faults while demonstrating the inability of the mesh to tolerate a comparatively smaller number of faults.Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/29944/1/0000302.pd

Spatial-temporal reasoning applications of computational intelligence in the game of Go and computer networks

Spatial-temporal reasoning is the ability to reason with spatial images or information about space over time. In this dissertation, computational intelligence techniques are applied to computer Go and computer network applications. Among four experiments, the first three are related to the game of Go, and the last one concerns the routing problem in computer networks. The first experiment represents the first training of a modified cellular simultaneous recurrent network (CSRN) trained with cellular particle swarm optimization (PSO). Another contribution is the development of a comprehensive theoretical study of a 2x2 Go research platform with a certified 5 dan Go expert. The proposed architecture successfully trains a 2x2 game tree. The contribution of the second experiment is the development of a computational intelligence algorithm calledcollective cooperative learning (CCL). CCL learns the group size of Go stones on a Go board with zero knowledge by communicating only with the immediate neighbors. An analysis determines the lower bound of a design parameter that guarantees a solution. The contribution of the third experiment is the proposal of a unified system architecture for a Go robot. A prototype Go robot is implemented for the first time in the literature. The last experiment tackles a disruption-tolerant routing problem for a network suffering from link disruption. This experiment represents the first time that the disruption-tolerant routing problem has been formulated with a Markov Decision Process. In addition, the packet delivery rate has been improved under a range of link disruption levels via a reinforcement learning approach --Abstract, page iv

Finding four independent trees

Motivated by a multitree approach to the design of reliable communication protocols, Itai and Rodeh gave a linear time algorithm for finding two independent spanning trees in a 2-connected graph. Cheriyan and Maheshwari gave an O(vertical bar V vertical bar(2)) algorithm for finding three independent spanning trees in a 3-connected graph. In this paper we present an O(vertical bar V vertical bar(3)) algorithm for finding four independent spanning trees in a 4-connected graph. We make use of chain decompositions of 4-connected graphs.3551023105

On strong fault tolerance (or strong Menger-connectivity) of multicomputer networks

As the size of networks increases continuously, dealing with networks with faulty nodes becomes unavoidable. In this dissertation, we introduce a new measure for network fault tolerance, the strong fault tolerance (or strong Menger-connectivity)in multicomputer networks, and study the strong fault tolerance for popular multicomputer network structures. Let G be a network in which all nodes have degree d. We say that G is strongly fault tolerant if it has the following property: Let Gf be a copy of G with at most d - 2 faulty nodes. Then for any pair of non-faulty nodes u and v in Gf , there are min{degf (u), degf (v)} node-disjoint paths in Gf from u to v, where degf (u) and degf (v) are the degrees of the nodes u and v in Gf, respectively. First we study the strong fault tolerance for the popular network structures such as star networks and hypercube networks. We show that the star networks and the hypercube networks are strongly fault tolerant and develop efficient algorithms that construct the maximum number of node-disjoint paths of nearly optimal or optimal length in these networks when they contain faulty nodes. Our algorithms are optimal in terms of their time complexity. In addition to studying the strong fault tolerance, we also investigate a more realistic concept to describe the ability of networks for tolerating faults. The traditional definition of fault tolerance, sustaining at most d - 1faulty nodes for a regular graph G of degree d, reflects a very rare situation. In many cases, there is a chance that a routing path between two given nodes can be constructed though the network may have more faulty nodes than its degree. In this dissertation, we study the fault tolerance of hypercube networks under a probability model. When each node of the n-dimensional hypercube network has an independent failure probability p, we develop algorithms that, with very high probability, can construct a fault-free path when the hypercube network can sustain up to 2np faulty nodes

Anells cordals:propietats estructurals i models de comunicacions

En els darrers anys hi ha hagut un gran desenvolupament de la recerca en l'àrea de les xarxes informàtiques. En aquest context, la utilització dels grafs com a models per a les xarxes, on els nodes són ordinadors o processadors interconnectats, que s'han de comunicar entre ells de la manera més eficaç possible, ha donat lloc a gran quantitat de treballs. Quan es tracta de xarxes d'interconnexió, en què el nivell d'integració és elevat, es solen considerar models amb bones propietats de simetria, que permeten definir i analitzar els algorismes amb més facilitat. Per exemple, els grafs de Cayley són grafs definits a partir de l'operació d'un grup. Això permet utilitzar l'estructura algèbrica subjacent per a la resolució dels problemes.Aquesta tesi tracta de les propietats d'una família de grafs, els anells cordals de grau 3, que són grafs de Cayley sobre el grup de simetries d'un polígon regular o grup dièdric. Aquest grup no és commutatiu, però els seus elements satisfan bones relacions. A més, està molt relacionat amb el grup cíclic, i això fa que els anells cordals tinguin molt a veure amb els grafs circulants.Una part important del treball és l'estudi de les propietats estructurals dels anells cordals, mentre que en una segona part es donen algorismes de comunicació punt a punt, o encaminaments, amb bones propietats, i d'intercanvi d'informació entre tots els nodes, o gossiping. Aquestes dues parts del treball estan interrelacionades, ja que les propietats estructurals dels grafs s'utilitzen en les definicions i en l'anàlisi dels algorismes que es proposen en la segona part i, a la vegada, l'estudi de problemes de comunicacions ha motivat el plantejament de problemes de caire més teòric, com la classificació per isomorfisme dels anells cordals, la caracterització del seu grup d'automorfismes o el càlcul de l'aresta bisecció. Part de l'interès d'aquest treball és l'ús de les tessel.lacions per a la representació dels grafs. Aquesta eina s'ha revelat molt útil en l'estudi de propietats mètriques i de problemes en què s'han d'establir camins entre els nodes, ja que en facilita la visualització. Les altres famílies de grafs que han estat estudiades per diversos autors mitjançant tessel.lacions del pla són, sobretot, els grafs circulants de grau 4, en què s'utilitzen quadrats per representar els vèrtexs, i de grau 6, en què s'utilitzen hexàgons. Per als anells cordals de grau 3 s'han utilitzat triangles. En particular es veu com la tessel.lació determina totalment el graf, i les propietats del graf es tradueixen en propietats de la tessel.lació. Es poden citar com a problemes oberts la generalització dels resultats a altres famílies de grafs, i l'estudi d'altres problemes de comunicacions. En particular, per al problema del càlcul de l'índex òptic, es tenen alguns resultats en el cas d'anells cordals aresta transitius, que utilitzen la caracterització del grup d'automorfismes i la definició d'encaminaments amb bones propietats presentats en aquesta tesi.Postprint (published version

Anells cordals:propietats estructurals i models de comunicacions

En els darrers anys hi ha hagut un gran desenvolupament de la recerca en l'àrea de les xarxes informàtiques. En aquest context, la utilització dels grafs com a models per a les xarxes, on els nodes són ordinadors o processadors interconnectats, que s'han de comunicar entre ells de la manera més eficaç possible, ha donat lloc a gran quantitat de treballs. Quan es tracta de xarxes d'interconnexió, en què el nivell d'integració és elevat, es solen considerar models amb bones propietats de simetria, que permeten definir i analitzar els algorismes amb més facilitat. Per exemple, els grafs de Cayley són grafs definits a partir de l'operació d'un grup. Això permet utilitzar l'estructura algèbrica subjacent per a la resolució dels problemes.Aquesta tesi tracta de les propietats d'una família de grafs, els anells cordals de grau 3, que són grafs de Cayley sobre el grup de simetries d'un polígon regular o grup dièdric. Aquest grup no és commutatiu, però els seus elements satisfan bones relacions. A més, està molt relacionat amb el grup cíclic, i això fa que els anells cordals tinguin molt a veure amb els grafs circulants.Una part important del treball és l'estudi de les propietats estructurals dels anells cordals, mentre que en una segona part es donen algorismes de comunicació punt a punt, o encaminaments, amb bones propietats, i d'intercanvi d'informació entre tots els nodes, o gossiping. Aquestes dues parts del treball estan interrelacionades, ja que les propietats estructurals dels grafs s'utilitzen en les definicions i en l'anàlisi dels algorismes que es proposen en la segona part i, a la vegada, l'estudi de problemes de comunicacions ha motivat el plantejament de problemes de caire més teòric, com la classificació per isomorfisme dels anells cordals, la caracterització del seu grup d'automorfismes o el càlcul de l'aresta bisecció. Part de l'interès d'aquest treball és l'ús de les tessel.lacions per a la representació dels grafs. Aquesta eina s'ha revelat molt útil en l'estudi de propietats mètriques i de problemes en què s'han d'establir camins entre els nodes, ja que en facilita la visualització. Les altres famílies de grafs que han estat estudiades per diversos autors mitjançant tessel.lacions del pla són, sobretot, els grafs circulants de grau 4, en què s'utilitzen quadrats per representar els vèrtexs, i de grau 6, en què s'utilitzen hexàgons. Per als anells cordals de grau 3 s'han utilitzat triangles. En particular es veu com la tessel.lació determina totalment el graf, i les propietats del graf es tradueixen en propietats de la tessel.lació. Es poden citar com a problemes oberts la generalització dels resultats a altres famílies de grafs, i l'estudi d'altres problemes de comunicacions. En particular, per al problema del càlcul de l'índex òptic, es tenen alguns resultats en el cas d'anells cordals aresta transitius, que utilitzen la caracterització del grup d'automorfismes i la definició d'encaminaments amb bones propietats presentats en aquesta tesi

A New Look at Fault Tolerant Network Routing

Consider a communication network G in which a limited number of link and/or node faults F might occur. A routing p for the network (a fixed path between each pair of nodes) must be chosen without any knowledge of which components might become faulty. Choosing a good routing corresponds to bounding the diameter of the surviving route graph R(G,p)/F, where two nonfaulty nodes are joined by an edge if there are no faults on the route between them. We prove a number of results concerning the diameter of surviving route graphs. We show that if p is a minimal length rout- ing, then the diameter of R(G,p)/F can be on the order of the number of nodes of G, even if F consists of only a single node. However, if G is the n-dimensional cube, the diameter of R(G,p)/F<3 for any minimal length routing p and any set of faults F with IFl<n. We also show that if F consists only of edges and does not disconnect G, then the diameter of R(G,p}/F is < 31Fl+l, while if F consists only of nodes and does not disconnect G, then the diameter of R(G,p}/F is < the sum of the degrees of the nodes in F, where in both cases p is an arbitrary minimal length routing. We conclude with one of the most important contributions of this paper: a list of interesting and apparently difficult open problems