Integrated Driver Rostering Problem in Public Bus Transit

AbstractThe driver rostering problem (DRP), arising in public bus transport companies, generates for each group of drivers a cyclic roster while management considerations, labor laws, and the preferences of drivers have to be satisfied. Optimal rosters are characterized by maximal satisfaction of drivers, minimal difference of overtime among all drivers, and minimal number of unassigned duties. The DRP is mostly solved sequentially due to its high complexity, namely firstly the rota scheduling problem, and secondly the duty sequencing problem. However, this method may generate sub-optimal rosters. In order to avoid a sub-optimal solution, the paper discusses an integrated DRP, which is solved for real-world instances and compared with the results of the sequential approach

Decision support for crew rostering at NS

This paper describes a method for solving the cyclic crew rostering problem (CCRP). This is the problem of cyclically ordering a set of duties for a number of crew members, such that several complex constraints are satisfied and such that the quality of the obtained roster is as high as possible. The described method was tested on a number of instances of NS, the largest operator of passenger trains in the Netherlands. These instances involve the generation of rosters for groups of train drivers or conductors of NS. The tests show that high quality solutions for practical instances of the CCRP can be generated in an acceptable amount of computing time. Finally, we describe an experiment where we constructed rosters in an automatic way for a group of conductors. They preferred our—generated—rosters over their own manually constructed rosters

Is Equality always desirable?

In this paper, we analyze the trade-off between perceived fairness and perceived attractiveness in crew rostering. First, we introduce the Fairness-oriented Crew Rostering Problem. In this problem, attractive cyclic rosters have to be constructed, while respecting a pre-specified fairness level. Then, we propose a flexible mathematical formulation, able to exploit problem specific knowledge, and develop an exact Branch-Price-and-Cut solution method. The solution method combines Branch-and-Bound with column generation, where profitable columns are separated by solving resource constrained shortest path problems with surplus variables. We also derive a set of valid inequalities to tighten the formulation. Finally, we demonstrate the benefit of our approach on practical instances from Netherlands Railways, the largest passenger railway operator in the Netherlands. We are able to construct the explicit trade-off curve between fairness and attractiveness and show that a sequential approach can lead to suboptimal results. In particular, we show that focusing solely on fairness leads to rosters that are disproportionally less attractive. Furthermore, this decrease in attractiveness is heavily skewed towards the most exible employees. Thus, in order to generate truly fair rosters, the explicit trade-off between fairness and attractiveness should be considered

Analyzing a Family of Formulations for Cyclic Crew Rostering

In this paper, we analyze a family of formulations for the Cyclic Crew Rostering Problem (CCRP), in which a cyclic roster has to be constructed for a group of employees. We derive analytical results regarding the relative strength of the different formulations, which can serve as a guideline for formulating a given problem instance. Furthermore, we propose a column generation approach, which we use to develop an exact Branch-and-Price method, and a heuristic which aims at exploiting the information obtained from the linear relaxation. We conclude by applying our proposed solution method to practical instances from Netherlands Railways. In particular, we show that the computation time depends heavily on the selected formulation, and that the column generation approach outperforms a commercial solver on hard instances

A Column Generation Approach for the Integrated Crew Re-Planning Problem

In this paper, we propose a column generation approach for crew re-planning, i.e., the construction of new duties and rosters for the employees, given changes in the timetable and rolling stock schedule. In the current practice, the feasibility of the new rosters is `assured' by allowing the new duties to deviate only slightly from the original ones. In the Integrated Crew Re-Planning Problem (ICRPP), we loosen this requirement and allow more exibility: The ICRPP considers the re-scheduling of crew for multiple days simultaneously, thereby explicitly taking the feasibility of the rosters into account, and hence allowing arbitrary deviations from the original duties. We propose a mathematical formulation for the ICRPP and develop a column generation approach to solve the problem. We apply our solution approach to practical instances from NS, and show the benefit of integrating the re-scheduling process

Détermination de la taille des effectifs et affectation des séquences de repos dans les horaires d'employés de compagnies de transport public

RÉSUMÉ : Les compagnies de transport public construisent les horaires de leurs employés en plusieurs étapes. Une de ces étapes est la construction des séquences de repos. Dans un environnement où plusieurs conventions collectives régissent différents groupes d'employés, cette étape est très importante. En effet, c'est à cette étape que le nombre exact d'employés requis pour chaque groupe est déterminé. L'objectif de ce mémoire est de modéliser les problèmes de construction des séquences de repos et de détermination de la taille des effectifs dans des horaires cycliques dans un contexte où il y a plusieurs groupes d'employés. Quelques modélisations seront proposées et seront comparées à l'aide d'expérimentations sur des jeux de données. Ces jeux de données réelles représentent différentes compagnies de transport public dans le monde. Dans le cadre de ce mémoire, deux modélisations seront présentées. La première modélisation est une modélisation 0-1 linéaire. La deuxième modélisation est une composition de plusieurs flots. Les deux modélisations permettront de trouver une solution optimale des problèmes dont la taille dépasse 450 employés. En fait, nous montrons qu'avec la deuxième modélisation, la complexité du problème ne dépend pas du nombre d'employés ni du nombre de tâches.----------ABSTRACT: Public transit companies build schedules for their employees in multiple steps. One of those steps is the construction of the sequence of rest days. In an environment where multiple collective agreements govern multiple employee groups, this step is very important. In fact, it is at this step that the exact number of employees required for each group is determined. The objective of this master's thesis is to model the problems of constructing rest day sequences and of determining the size of the workforce in a context where there are multiple employee groups. A few models will be proposed and compared in experimentations on data sets. Those data sets represent multiple public transit companies around the world. In this master's thesis, two models will be presented. The first one is 0-1 linear mathematical model. The second mathematical model is a composition of multiple flows. Both models will lead to finding an optimal solution for problems with a size exceeding 450 employees. In fact, we will show that with the second model, complexity is not dependent of the number of employees nor the number of tasks

Crew Planning at Netherlands Railways: Improving Fairness, Attractiveness, and Efficiency

The development and improvement of decision support voor crew planning at Netherlands Railways (NS

Sistema de apoio à decisão para escalamento de tripulantes no transporte colectivo urbano

Tese de doutoramento. Ciências de Engenharia. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 200

Utilisation de langages formels pour la modélisation et la résolution de problèmes de planification de quarts de travail

Résumé La planification d'horaires de personnel représente un défi pour plusieurs organisations. Dans cette thèse, nous étudions différentes variantes du problème de planification des quarts de travail. La planification des quarts de travail représente la sélection d'un ensemble de quarts couvrant une période de temps, typiquement une journée à une semaine, divisée en périodes de durées égales pour lesquelles un nombre d'employés requis est donné. Un quart est défini par son heure de début, sa durée et par sa composition en termes d'affectation de pauses et d'activités de travail. Nous divisons les problèmes de planification de quarts en quatre classes. Premièrement, les problèmes où les employés sont considérés comme identiques et les problèmes où les employés ont des caractéristiques individuelles qui les distinguent et qui doivent être prises en compte dans la sélection des quarts. Nous référons à la première classe de problèmes comme étant des problèmes anonymes et à la seconde, comme étant des problèmes personnalisés. Ensuite, nous différencions les problèmes de planification de quarts mono-activité et multi-activités. La première classe de problèmes est en fait un cas particulier de la deuxième. Elle détermine quelles périodes du quart sont affectées à des activités de travail et quelles périodes sont affectées à des activités de repos (repos, pause, repas), alors que les problèmes de planification de quarts multi-activités définissent pour chaque période de travail du quart quelle activité de travail, parmi un ensemble d'activités de travail pouvant être effectuées, lui est affectée. Dans ce cas, pour chaque activité de travail et pour chaque période de temps sur lequel s'étend l'horaire, le nombre d'employés requis est donné. Dans cette thèse, nous abordons chacune des classes de problèmes de planification de quarts à l'aide de différentes approches, toutes basées sur la formulation des contraintes restreignant la formation des quarts par des outils issus de la théorie des langages formels. En effet, à l'aide d'automates et de grammaires, nous pouvons définir des langages qui sont composés d'un ensemble de mots représentant des quarts respectant les contraintes de notre problème. Les automates et les grammaires sont des outils très expressifs qui permettent de formuler plusieurs concepts relatifs à notre contexte de manière relativement naturelle. Plus précisément, notre première contribution présente comment, à partir d'un automate ou d'une grammaire définissant les règles régissant la composition des quarts pour un problème, nous pouvons générer automatiquement un modèle linéaire en nombres entiers basé sur des variables d'affectation binaires dans une structure de graphe qui encode tous les quarts permis par ce problème. La transformation d'un automate ou d'une grammaire en modèle de programmation mathématique est inspirée de structures de la programmation par contraintes. Un exemple experimental de problème de planification de quarts multi-activités montre la puissance de la modélisation utilisant les langages formels. En effet, cette nouvelle approche de modélisation permet d'aborder des règles très complexes en ce qui concerne la composition des quarts multi-activités. Malgré que l'intérêt de ce type de modèles dans le contexte de problèmes de planification de quarts soit indéniable, les résultats expérimentaux soulèvent les limites de la formulation décomposée par employés et définie avec des variables d'affectation binaires. En effet, avec le nombre d'employés et le nombre d'activités de travail qui augmentent, le modèle devient difficile à résoudre directement.---------- Abstract Personnel scheduling is a challenging problem for many organizations. In this thesis, we address different versions of the shift scheduling problem. The shift scheduling problem is to select a set of shifts to cover a planning horizon, typically from 1 to 7 days, divided into periods of equal length for which the required numbers of employees are given. A shift is defined by its starting time, its duration and its composition. Its composition is defined by the position of the breaks and work activities within the shift. We divide the shift scheduling problems into four main classes. First, we distinguish the problems where the employees are considered to be identical from the problems where each employee has individual characteristics that must be taken into account when assigning them to shifts. We call the first class the anonymous problems and the second one, the personalized problems. Then, we differenciate two other classes of problems, the mono-activity and the multi-activity shift scheduling problems. The former is a particular case of the latter and consists in specifying the work and rest periods to assign to the shifts. In the multi-activity case, we are also interested in a set of distinct work-activities to be performed. So, not only should we specify if the shift is assigned to a work-activity or not at a given period, but we must specify to which work-activity it is assigned. In this case, for each work-activity and each period, the required number of employees is given. In this thesis, we study each of these classes of shift scheduling problems with different approaches where constraints on shift construction are formulated with tools based on formal languages. In fact, using automata and grammars, we define languages composed of words that represent allowed shifts for our problem. More precisely, our first contribution presents how, from a finite automata or a context-free grammar defining the rules constraining the construction of shifts for a given problem, one can automatically generate an integer programming model based on binary assignment variables in a graph structure embedding every allowed shift for this problem. The transformation of an automaton or a grammar into a mathematical programming model is inspired by structures from constraint programming. Experiments on a multi-activity shift scheduling problem show that formal language based modeling is very powerful and allows us to address complex rules in the construction of multi-activity shifts. However, while the relevance of our modeling approach is clear, the experimental results reveal some limitations on the scalability of the formulation based on binary assignment variables and decomposed on employees. In fact, when the number of employees and the number of work-activities grow, the model is hard to solve directly