Über die Dominanzzahl in Graphen unter Nutzung verschiedener Konzepte

Die Dominanzzahl in Graphen ist die minimale Mächtigkeit einer Knotenpunktmenge D, für die jeder Knoten entweder in D enthalten ist oder einen Nachbarn in D besitzt. Da das zugehörige Entscheidungsproblem NP-vollständig ist, versucht man obere Schranken für die Dominanzzahl in verschiedenen Graphenklassen zu finden und diese zu realisieren. Ein Ansatz, zu solchen Schranken zu kommen, ist die probabilistische Methode nach Alon und Spencer. Hierbei werden Knoten mit einer Wahrscheinlichkeit zwischen Null und Eins zu der Menge hinzugenommen und diese dann zu einer dominierenden Menge ergänzt.Mit Hilfe sogenannter Abstiegsverfahren kann man dann für die einzelnen Knoten zu den "realisierenden" Wahrscheinlichkeiten Null und Eins übergehen. Die dabei erzielten Verbesserungen werden bestimmt und so neue Schranken für reguläre und allgemeine Graphen gewonnen. Diese hängen jedoch von der Mächtigkeit einer Menge von Knoten (oder Schranken für diese) ab, die paarweise einen gewissen Abstand voneinander haben.Weiter wird ein verallgemeinerter Ansatz für die Bestimmung der Verbesserung von Schranken für die Dominanzzahl durch Abstiegsverfahren entwickelt. Der in diesem Zusammenhang beschriebene Algorithmus für allgemeine bzw. bipartite Graphen kann für viele multilineare Funktionen, die eine obere Schranke für die Dominanzzahl bilden, angewandt werden und liefert in jedem Fall neue, verbesserte Ergebnisse gegenüber der Ausgangsschranke.Durch die Verallgemeinerung der Methode von Alon und Spencer können zudem direkt bessere Schranken für die Dominanzzahl allgemeiner Graphen erreicht werden. Auf bipartiten Graphen, für die bisher nur wenige eigenständige Schranken bekannt sind, werden weitere Verbesserungen erzielt. Die Resultate werden numerisch ausgewertet und bekannten Schranken gegenüber gestellt

Das Problem der Kugelpackung

Wie würdest du Tennisbälle oder Orangen stapeln? Oder allgemeiner formuliert: Wie dicht lassen sich identische 3-dimensionale Objekte überschneidungsfrei anordnen? Das Problem, welches auch Anwendungen in der digitalen Kommunikation hat, hört sich einfach an, ist jedoch für Kugeln in höheren Dimensionen noch immer ungelöst. Sogar die Berechnung guter Näherungslösungen ist für die meisten Dimensionen schwierig

Parallele Graph-Mining-Techniken zur Auswertung von Hypergraph-Strukturen

Neben dem Feld Data-Mining nimmt auch das Graph-Mining eine immer zentralere Stellung in Forschung und Wirtschaft ein. Durch die Speicherung der Daten als Graph ergeben sich neue Möglichkeiten in der Datenanalyse. Diese Arbeit beschäftigt sich mit eben diesen Algorithmen zur Auswertung von Graph- und Hypergraph-Strukturen. Neben den verschiedenen Algorithmen des Graph-Mining, wird zusätzlich auch die Parallelisierbarkeit dieser untersucht. Mit PaSiGraM wird ein eigener Algorithmus vorgestellt, der es ermöglicht, die für das Frequent-Subgraph-Mining benötigten Berechnungen zu parallelisieren

Datentransfer und –nachnutzung

Der Datentransfer und die Datennachnutzung im Kontext des Forschungsdatenmanagements stehen im Zusammenhang mit der Zugänglichkeit von Daten im Rahmen des Publikationsprozesses. Dabei beziehen sich die Anforderungen beim Zugang zu Forschungsdaten in der Praxis auf die jeweilig unterschiedliche Perspektive der Forschenden als Datenproduzierende oder Datennutzende. Eine Nachnutzung von Forschungsdaten steht dabei oftmals in Relation mit deren Publikation

Interpolation mit C1-Supersplines auf Klassen von Tetraederzerlegungen

Wir entwickeln eine allgemeine Methode zur Konstruktion von Tetraederzerlegungen Δ, welche für die Interpolation mit trivariaten C1 Supersplines vom Grad ≥ 6 geeignet sind. Die natürlichen Zerlegungen Δ werden schrittweise induktiv durch Anhängen von Tetraedern definiert. Mit Hilfe von Bézier- Bernstein-Techniken bestimmen wir zunächst die Dimension der Splineräume. Danach konstruieren wir Lagrange- und Hermite-Interpolationsmengen für die Splines hinsichtlich Δ. Hermite-Interpolation tritt hierbei als Grenzfall der Lagrange-Interpolation auf. Die interpolierenden Splines können effizient berechnet werden, indem schrittweise lokal kleine lineare Gleichungssysteme gelöst werden