QED treatment of electron correlation in Li-like ions

A systematic QED treatment of electron correlation is presented for ions along the lithium isoelectronic sequence. We start with the zeroth-order approximation that accounts for a part of the electron-electron interaction by a local model potential introduced into the Dirac equation. The residual electron correlation is treated by perturbation theory. Rigorous QED evaluation is presented for the first two terms of the perturbative expansion; the third-order contribution is calculated within the many-body perturbation theory. We report accurate numerical results for the electronic-structure part of the ionization potential for the n=2 states of all Li-like ions up to uranium

Обнаружение сигналов движущихся объектов на основе метода временной селекции

To increase the efficiency of detecting moving objects in radiolocation, additional features are used, associated with the characteristics of trajectories. The authors assumed that trajectories are correlated, that allows extrapolation of the coordinate values taking into account their increments over the scanning period. The detection procedure consists of two stages. At the first, detection is carried out by the classical threshold method with a low threshold level, which provides a high probability of detection with high values of the probability of false alarms. At the same time uncertainty in the selection of object trajectory embedded in false trajectories arises. Due to the statistical independence of the coordinates of the false trajectories in comparison with the correlated coordinates of the object, the average duration of the first of them is less than the average duration of the second ones. This difference is used to solve the detection problem at the second stage based on the time-selection method. The obtained results allow estimation of the degree of gain in the probability of detection when using the proposed method.Для повышения эффективности обнаружения движущихся объектов в радиолокации используются дополнительные признаки, связанные с учетом характеристик траекторий движения. Авторами принимается предположение о коррелированности траекторий, позволяющее экстраполировать значения координат с учетом их приращений за период сканирования. Процедура обнаружения состоит из двух этапов. На первом осуществляется обнаружение классическим пороговым методом с низким уровнем порога, обеспечивающим высокую вероятность правильного обнаружения при высоких значениях вероятности ложных тревог. При этом возникает неопределенность в выделении траектории объекта на фоне ложных траекторий. Из-за статистической независимости координат ложных траекторий по сравнению с коррелированными координатами объекта средняя длительность первых из них меньше средней длительности вторых. Это отличие используется для решения задачи обнаружения на втором этапе на основе метода временной селекции. Полученные результаты позволяют судить о степени выигрыша в вероятности обнаружения при использовании предлагаемого метода

Повышение эквивалентного энергопотенциала обзорных радиолокационных станций методом «обнаружения в результате сопровождения»

The problem of radar detection of small-sized targets using the traditional methods of selection of signals embedded in background noise is considered. It is shown that for a false alarm rate of 10–5, which provides for 1–2 false alarms within the entire coverage of the modern 3D radar, the probability of detection of a small-sized target is getting unacceptably low. Repeatedly decreasing the threshold can provide an acceptable level of the detection probability at ultra-low signal-tonoise ratio (SNR) values. At the same time, decreasing the threshold will result in an unacceptable increase of the false alarm rate. A new target detection procedure using the “track before detect” method (TBD) is proposed. In the TBD procedure, the target is considered detected when two conditions are met: the signal exceeds once a definite threshold; the target is detected within a strictly defined observation area (acquisition or tracking gate). For low SNR values in the range of 3–8 dB and equal false alarm rate, the detection probability increases by 20–50 % compared to the traditional detection method. The simulation results showed a strong dependence of efficacy of the TBD algorithm on the threshold value and the decision rule. The possibility is noted of adaptive control over the threshold due to the use the detection results in the preceding scanning cycles, as well as the introduction of matrix radar surveillance not only by the target coordinates and parameters, but also by the detection threshold, decision rules, etc. Examination of these issues is the subject of further research.Рассмотрена проблема радиолокационного обнаружения малоразмерных целей при использовании традиционных методов выделения сигналов на фоне помех. Показано, что при условной вероятности ложной тревоги порядка 10–5, при которой обеспечиваются 1–2 ложные тревоги во всем пространстве наблюдения современной 3D радиолокационной станции (РЛС), вероятность правильного обнаружения малоразмерного объекта становится недопустимо низкой. При сверхмалых значениях отношения сигнал/шум (ОСШ) многократное снижение порога обнаружения может обеспечить приемлемый уровень условной вероятности правильного обнаружения, но при этом недопустимо возрастает условная вероятность ложной тревоги. Предложена новая процедура обнаружения целей в результате сопровождения (ОРС). В процедуре ОРС цель считается обнаруженной при одновременном превышении сигналом некоторого порога и том, что это происходит на строго определенном участке пространства наблюдения (стробе захвата (сопровождения)). При малых значениях ОСШ в диапазоне 3–8 дБ и одинаковом уровне ложных тревог вероятность правильного обнаружения цели по сравнению с традиционным методом обнаружения возрастает на 20–50 %. Результаты моделирования показали сильную зависимость показателей эффективности алгоритма ОРС от значения порога обнаружения и вида решающего правила. Отмечена возможность адаптивного управления порогом обнаружения за счет использования результатов обнаружения в предыдущих циклах обзора, а также внедрения матричного обзора РЛС не только по координатам и параметрам объекта обнаружения, но и по порогу обнаружения, решающим правилам и т. д. Рассмотрение данных вопросов является предметом дальнейших исследований

Метод синтеза дискриминационных характеристик угломерных систем многолучевых радиолокационных станций

In radar systems angle information about an object is obtained by discriminator, the basic properties of which are determined by the discriminator curve. Its main parameters are the conversion factor and the width. Currently, these parameters remain unguided during the tracking process. At the same time, when changing modes or conditions of operation, it is desirable to control these parameters, which is possible in multipath radars. In multipath radar the discriminator curve is formed by simultaneous weight summing of the signals at the receiving channels outputs. The objective of the study was to develop a method for finding the values of optimal weight coefficients for obtaining the desired parameters of the discriminator curve with an instantaneous amplitude comparison of signals. As an optimality criterion, we used the condition of minimizing of noise variance at the discriminator output, taking into account linear constraints on its characteristics parameters. The solution is carried out by method of Lagrange multipliers. Two options of the discriminator curve synthesis are considered: for additive and multiplicative discriminators. Expressions for optimal weight coefficients are obtained in general term. The proposed method allows to find the desired parameters of discriminator curves, in particular, it is possible to form its zero values in angular directions to suppress the influence of external noise.В радиолокационных станциях (РЛС) угломерная информация об объекте получается посредством дискриминатора, основные свойства которого определяются дискриминационной характеристикой. Ее главными параметрами считаются коэффициент преобразования и ширина. В настоящее время эти параметры остаются неуправляемыми в процессе сопровождения. Вместе с тем при смене режимов или условий работы ими желательно управлять, что возможно в многолучевых РЛС, где дискриминационная характеристика формируется путем одновременного весового суммирования сигналов на выходах приемных каналов. Задача исследования состояла в разработке метода нахождения значений оптимальных весовых коэффициентов для получения желаемых параметров дискриминационной характеристики при мгновенном амплитудном сравнении сигналов. В качестве критерия оптимальности было использовано условие минимизации дисперсии шумов на выходе дискриминатора с учетом линейных ограничений на параметры его характеристики. Решение осуществлялось методом множителей Лагранжа. Рассмотрены два варианта синтеза дискриминационных характеристик: для аддитивных и мультипликативных дискриминаторов. В общем виде получены выражения для оптимальных весовых коэффициентов. Предложенный метод позволяет находить желаемые параметры дискриминационных характеристик, в частности формировать нулевые значения дискриминационной характеристики в угловых направлениях для подавления влияния внешних помех

АЛГОРИТМ СОПРОВОЖДЕНИЯ ОБЪЕКТОВ В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

An algorithm of objects tracking in an optronic systems based on the least-squares method is suggested, which assumes smoothness of the movement trajectory and its speed variation. The peculiarity of the problem is not only the estimation of the trajectory coordinates, but also its speed, which has not been considered in the least-squares method before. A comparison of the tracking error variance for the Kalman filter and the suggested algorithm is given for an example.Рассматривается алгоритм сопровождения изображений объектов в оптико-электронных системах (ОЭС) на основе метода наименьших квадратов (МНК) при использовании предположения о гладкости траектории движения и скорости ее изменения. Особенность решаемой задачи состо-ит в оценке не только координат траектории, но и ее скорости, что ранее в МНК не рассматрива-лось. На конкретном примере дается сравнительная оценка дисперсий ошибок сопровождения для фильтра Калмана и полученного алгоритма

РЕКУРРЕНТНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

The task of filtering random dynamic fields is relevant for a number of applications. To solve it, one can use a statistical approach based on the Kalman filter theory. Because of large dimension of the images, this leads to complicated equations and requires large computational costs, which makes it difficult to solve the problem in real time. Instead of statistical, it is suggested to use a deterministic approach based on the recursive least-squares technique. It is assumed that the field model, its covariance characteristics, as well as the model and characteristics of the measurement results are a priori given. To obtain recursive filter equations the loss function is used, which consists of two parts. The first one is the quadratic residual functional of the solution with weight in the form of an inverse covariance measurement matrix. The second one is a quadratic functional of the difference between the current estimation and its extrapolation to the next time point. As a result, an optimal filtering algorithm is obtained in an explicit form, which can be realized in real time with significantly less computational costs compared to the Kalman filter. An equation for the variance of filtering errors is obtained, that allows estimating the accuracy of the proposed filter and its comparison with the accuracy of the Kalman filter. An example of using the proposed methodology is given. Задача фильтрации случайных динамических полей актуальна для ряда приложений. Для ее решения можно использовать статистический подход на основе теории фильтра Калмана. Из-за большой размерности изображений полей это приводит к сложным уравнениям и требует больших вычислительных затрат, что затрудняет решение задачи в реальном масштабе времени. В данной работе вместо статистического предложено использовать детерминистский подход на основе рекуррентного метода наименьших квадратов. Полагается, что априорно заданы модель поля, его ковариационные характеристики, а также модель и характеристики результатов измерений. Для получения рекуррентных уравнений фильтрации используется функция потерь, состоящая из двух частей: первая является квадратичным функционалом невязки решения с весом в виде обратной ковариационной матрицы измерений, вторая – квадратичным функционалом разности текущей оценки и ее экстраполяции на следующий момент времени. В результате в явном виде получен алгоритм оптимальной фильтрации, который может быть реализован в реальном масштабе времени со значительно меньшими вычислительными затратами по сравнению с фильтром Калмана. Выведено уравнение для дисперсии ошибок фильтрации, что дает возможность оценить точность фильтрации и сравнить ее с точностью фильтра Калмана. Приведен пример использования предложенной методики.

АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ КОМПЛЕКСИРОВАННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

The least-square methodology is given consider adaptive filtering for multisensory measurementsin case of uncertain prior knowledge about signal models and measurement noise parameters. The accuracy comparison with Kalman filtering is presented.Приводится методика синтеза адаптивных фильтров на основе метода наименьших квадратов при комплексированных измерениях, позволяющих решать задачи при отсутствии априорнойинформации о моделях полезных сигналов и характеристиках шумов измерений. Дается сравнительная оценка точности фильтрации с результатами фильтра Калмана

Синтез диаграмм направленности антенн РЛС с линейным сканированием луча и амплитудной обработкой сигналов

In radars with linear beam scanning the angular resolution is determined by the width of the antenna pattern. The traditional way to increase this resolution is to enlarge the size of the antenna aperture, which is limited by technical capabilities. It is possible to achieve an increase in the angular resolution by using special methods for processing the received signals, which make it possible to synthesize the antenna pattern with the desired width. The aim of the work was to develop such method for synthesizing of radar antenna pattern with linear beam scanning and amplitude signal processing. A method for the synthesis of the antenna patterns with a given width, determined by the distance between the zeros of the first side lobes is proposed. This is reached by simultaneous processing of delayed signals in the output of the receiver and its summations. The method of pattern synthesis is based on the choice of the optimality criterion by minimizing the quadratic loss function. This function includes a term that minimizes the noise variance at the output of the receiver, as well as terms that take into account linear restrictions on the antenna pattern amplitude and width. The solution to the problem is carried out on the basis of the method of Lagrange multipliers with linear constraints.The capabilities of the method are shown in model examples of the synthesis of antenna patterns with different number of measurement channels. It is assumed that the initial diagram is described by a Gaussian function. The cases of uniform and nonuniform distribution of angles in the range of the initial antenna pattern are considered. The dependence of the signal-tonoise ratio on the number of directional patterns and the amplitude of the side lobes is investigated.В радиолокационных станциях (РЛС) с линейным сканированием луча угловая разрешающая способность определяется шириной диаграммы направленности антенны. Традиционным путем ее увеличения является повышение размеров апертуры антенны, что ограничивается техническими возможностями. Достичь увеличения угловой разрешающей способности можно путем использования специальных методов обработки принятых сигналов, позволяющих синтезировать диаграмму направленности с желаемой шириной. Цель работы состояла в разработке метода синтеза диаграммы направленности в РЛС с линейным сканированием луча и амплитудной обработкой сигналов. Предлагается метод синтеза диаграммы с заданной шириной, определяемой расстоянием между нулями первых боковых лепестков. Это достигается путем одновременной весовой обработки задержанных во времени сигналов на выходе приемника и их суммирования. Метод синтеза диаграммы основан на выборе критерия оптимальности путем минимизации квадратичной функции потерь. В состав функции входит слагаемое, обеспечивающее минимизацию дисперсии шумов на выходе приемника, а также слагаемые, учитывающие линейные ограничения на амплитуду диаграммы направленности и ее ширину. Решение задачи осуществляется на основе метода неопределенных множителей Лагранжа с линейными ограничениями. Получены структурная схема формирования диаграммы направленности, соответствующая схеме трансверсального фильтра, и уравнения для нахождения ее оптимальных параметров. Возможности метода показаны на модельных примерах синтеза диаграмм направленности при различном числе каналов измерений. Полагается, что исходная диаграмма описывается гауссовой функцией. Рассмотрены случаи равномерного и неравномерного положения исходных лучей в диапазоне ширины исходной диаграммы. Исследована зависимость отношения сигнал/шум от количества диаграмм направленности и амплитуд боковых лепестков

РЕКУРРЕНТНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ С РЕГУЛЯРИЗАЦИЕЙ РЕШЕНИЯ

When the dimension of the problem is high, the Kalman filter becomes difficult to realize in real time due to computational costs. Alternatively, the technique of synthesis of the filter on the basis of the recursive least squares method with solution regularization is considered. The technique allows reducing the computational costs, but it increases the variance of the filtering error. By the example, the extent of this increase is shown and the recommendations for selection of the regularization coefficient are given.При высокой размерности задачи фильтр Калмана становится труднореализуемым в реальном масштабе времени из-за больших вычислительных затрат. В качестве альтернативы рассмотрена методика синтеза фильтра на основе рекуррентного метода наименьших квадратов с регуляризацией решения. Методика дает возможность сократить вычислительные затраты, однако при этом возрастает дисперсия ошибок фильтрации. На примере показана степень этого увеличения и даны рекомендации по выбору величины коэффициента регуляризации

НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ РАСШИРЕННЫМ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

For nonlinear random sequences filtering the extended least-square method is proposed. The received suboptimal filter equations include linearization for nonlinear measurement function only. The filter gain coefficient can be calculated by formulas without solving additional equations as in extended Kalman filter. In comparison with the extended Kalman filter, the implementation of the proposed filter has less computational complexity. Examples of a comparative accuracy evaluation of the proposed filter with the extended Kalman filter are given. Предлагается расширенный метод наименьших квадратов для решения задачи нелинейной фильтрации случайных последовательностей. В полученных уравнениях квазиоптимального фильтра используется линеаризация лишь нелинейной векторной функции измерений. Коэффициенты усиления фильтра находятся по формулам и не требуют решения дополнительных уравнений, как у расширенного фильтра Калмана. В сравнении с ним реализация предлагаемого фильтра обладает меньшей вычислительной трудоемкостью. Приводятся примеры сравнительной оценки точности предложенного фильтра с расширенным фильтром Калмана.