O que os alunos podem aprender com o erro de Fibonacci ao resolver o problema “O leão no poco”

This initial study presents the results of the classroom implementation of a learning sequence derived from Fibonacci’s error in solving ‘The lion in the pit’ problem. The study was carried out with 35 physics students in a general first-semester course ‘Development of complex-thinking skills’. The learning sequence was implemented as a paper-and-pencil activity in personal and group modes. The most important results are the following: (a) Students were able to provide an acceptable procedure about how Fibonacci might get the wrong answer, (b) students can argue why that answer is wrong, (c) some students’ solutions presented good conceptual and procedural clarity, frequently missed in historic literature, and (d) students grasped the importance of knowing about errors made by famous mathematicians in two connected aspects: mathematics is a human activity prone to errors and, consequently, fear of errors shouldn’t be an obstacle in learning of school mathematics.Este estudio presenta los resultados de la implementación en el aula de una secuencia de aprendizaje derivada del error de Fibonacci al resolver el problema "El león en el pozo". El estudio se realizó con 35 estudiantes de física en un curso general de primer semestre titulado "Desarrollo de habilidades de pensamiento complejo". La secuencia de aprendizaje se implementó como una actividad de lápiz y papel en modos personales y grupales. Los resultados más importantes son los siguientes: (a) Los estudiantes pudieron proporcionar un procedimiento aceptable sobre cómo Fibonacci podría obtener la respuesta incorrecta, (b) los estudiantes pueden argumentar por qué esa respuesta es incorrecta, (c) las soluciones de algunos estudiantes presentaron un buen concepto y claridad del procedimiento, frecuentemente omitida en la literatura histórica, y (d) los estudiantes comprendieron la importancia de conocer los errores cometidos por matemáticos famosos en dos aspectos relacionados: las matemáticas son una actividad humana propensa a errores y, en consecuencia, el miedo a los errores no debe ser un obstáculo para el aprendizaje de las matemáticas escolares.Este estudo apresenta os resultados da implementação em sala de aula de uma sequência de aprendizado derivada do erro de Fibonacci na resolução do problema "O leão no poço". O estudo foi realizado com 35 estudantes de física numa disciplina geral do primeiro semestre nomeada "Desenvolvimento de habilidades complexas de pensamento". A sequência de aprendizado foi implementada como uma atividade de lápis e papel nos modos pessoal e coletivo. Os resultados mais importantes são os seguintes: (a) Os alunos foram capazes de fornecer um procedimento aceitável sobre como Fibonacci poderia chegar na resposta errada; (b) os alunos podem argumentar por que essa resposta está errada; (c) as soluções de alguns alunos apresentam um bom conceito e clareza do procedimento, freqüentemente omitido na literatura histórica; e (d) os alunos entenderam a importância de conhecer os erros cometidos por matemáticos famosos em dois aspectos relacionados: a matemática é uma atividade humana propensa a erros e, consequentemente, o medo de erros não deve ser um obstáculo para o aprendizado da matemática na escola

Desarrollo de actitudes hacia el estudio de las matemáticas en educación secundaria. Su relevancia en el logro de aprendizajes esperados

En este artículo hacemos un estudio de las actitudes hacia el estudio de las matemáticas en educación secundaria y su relevancia en el logro de aprendizajes esperados. Consideramos que en los documentos de apoyo didáctico hacen falta explicaciones acerca de lo que son dichas actitudes y evidencias de su relación con los aprendizajes. El objetivo de esta investigación es explicar las actitudes hacia el estudio de esta asignatura y mostrar evidencias de su importancia en el logro de los referidos aprendizajes. De manera que reportamos un estado del arte sobre actitudes y trabajo con alumnos y profesores de este nivel educativo,que revelan por una parte la necesidad de la formación de actitudes hacia el estudio de las matemáticas y por otra, evidencias de su relación con el logro de aprendizajes esperados. Los procesos y resultados confirman cierta correspondencia entre el desarrollo de actitudes positivas hacia el estudio de las matemáticas y el logro de aprendizajes esperados

Unfortunate Outcomes of a “Funny” Physics Problem: Some Eye-Opening YouTube Comments

The impressions we make as instructors of physics can affect student learning and public perception of physics teachers, physics as an academic subject, and physics as a profession. There are many sources from which we can collect evidence of these impressions. Among these sources are online public forums such as those at the Internet site known as YouTube. Whether we are proud of these impressions we make or not, we should consider how constructive these impressions are for our students\u27 physics learning and their impact on the public perception of physics and the community of physicists

O tomate que não flutua na água: uma possível sequencia para a aprendizagem ativa da não gravidade

It is known that tomatoes float in water. Using a screw or nail and a neodymium magnet it is possible to change such a behavior by keeping a tomato in the bottom of a bottle filled with water. Students, who do not know such a procedure, are asked to propose their own procedures to achieve the described situation. Upon learning about the mentioned procedure, by their own creative thinking or by the teacher's revelation, students are asked to predict tomato’s behavior after the neodymium magnet is removed. Finally, students should predict tomato’s behavior if the neodymium magnet is simultaneously removed and the bottle is dropped. As in free fall, inside the bottle there is no gravitational field and the water stops exerting the buoyant force, the tomato remains at the bottom of the bottle without the presence of the magnet. That event is a new demonstration of weightlessness for physics classrooms. It can serve as a starting point for construction of transferable knowledge about the absence of internal gravitational field in free-falling systems.Es conocido que los tomates flotan en el agua. Usando un tornillo o clavo y un imán de neodimio es posible cambiar tal comportamiento, manteniendo un tomate en el fondo de una botella llena de agua. Se solicita que los estudiantes, quienes no conocen tal procedimiento, propongan sus propios procedimientos para lograr la situación descrita. Al llegar a conocer el procedimiento mencionado, por propio pensamiento creativo o, más probable, por la revelación del docente, se solicita que los estudiantes predigan el comportamiento del tomate al remover el imán de neodimio. Finalmente, los estudiantes deben predecir el comportamiento del tomate si simultáneamente se remueve el imán de neodimio y se deja caer la botella. Como en la caída libre, dentro de la botella no hay campo gravitacional y el agua deja de ejercer la fuerza de empuje, el tomate se queda en el fondo de la botella sin la presencia del imán. Tal acontecimiento es una nueva demonstración de ingravidez para las aulas de física. Puede servir como el punto de partida para construir un conocimiento transferible sobre la ausencia del campo gravitacional interno en los sistemas en caída libre.Tomates são conhecidos por flutuar na água. Usando um parafuso ou prego e um ímã de neodímio, é possível alterar esse comportamento, mantendo um tomate no fundo de uma garrafa cheia de água. Os alunos, que não conhecem esse procedimento, são solicitados a propor seus próprios procedimentos para alcançar a situação descrita. Ao aprender sobre o procedimento mencionado, pelo seu próprio pensamento criativo ou, mais provavelmente, pela revelação do professor, os alunos devem prever o comportamento do tomate ao remover o ímã de neodímio. Finalmente, os alunos devem prever o comportamento do tomate se o ímã de neodímio for removido simultaneamente e a garrafa cair. Como em queda livre, dentro da garrafa não há campo gravitacional e a água para de exercer força de empuxo, o tomate permanece no fundo da garrafa sem a presença do ímã. Tal evento é uma nova demonstração de leveza para as aulas de física. Pode servir como ponto de partida para a construção de um conhecimento transferível sobre a ausência do campo gravitacional interno nos sistemas de queda livre

Sacándole más jugo al problema de la corona. Segunda parte: el tratamiento cuantitativo

En este trabajo se discuten de forma crítica algunas formulaciones y formas de resolución del problema de la corona de Arquímedes, analizando cuáles son más apropiadas para los alumnos de secundaria. Aunque no se sabe con certeza cómo el propio Arquímedes abordó el problema de la corona, es posible reflexionar acerca de cuáles fueron las posibles vías de solución acordes con el estado de conocimiento de física y matemática en la época de Arquímedes. Tal reflexión en el aula daría a los estudiantes una oportunidad de ver cómo se podrían aplicar los conceptos de densidad y de fuerza de empuje para solucionar el mismo

Tres acertijos sobre ventas enigmáticas: posibles desafíos matemáticos para los estudiantes talentosos

Los acertijos cuantitativos son una parte importante de la matemática recreativa que tiene una historia larga. Varios autores sugieren el uso de acertijos en la enseñanza de las matemáticas con diferentes propósitos y efectos en el aprendizaje de los estudiantes. Su presencia se nota, también, en los libros escritos para los futuros docentes de matemáticas. Actualmente el “aprendizaje basado en acertijos” (“puzzle-based learning”) está ganando popularidad en la educación de ingenieros. Adicionalmente, los acertijos matemáticos se usan frecuentemente en las entrevistas de trabajo por las compañías más reconocidas. En este escrito se presentan tres acertijos sobre ventas enigmáticas formulados por el matemático inglés Henry Ernest Dudeney. Se desarrollan detalladamente los caminos hacia las soluciones, las cuales faltaban en los escritos de Dudeney. Se proponen puntos claves de una metodología para usar estos tres acertijos como desafíos matemáticos, con crecientes grados de dificultad, para los estudiantes talentosos

Sacándole más jugo al problema de la corona. Primera parte: el tratamiento conceptual

En este trabajo se discuten de forma crítica algunas formulaciones y formas de resolución del problema de la corona de Arquímedes, analizando cuáles son más apropiadas para los alumnos de secundaria. Aunque no se sabe con certeza cómo el propio Arquímedes abordó el problema de la corona, es posible reflexionar acerca de cuáles eran las posibles vías de solución acorde con el estado de conocimiento de física y matemática en la época de Arquímedes. Tal reflexión en el aula daría a los estudiantes una oportunidad de ver cómo se podrían aplicar los conceptos de densidad y de fuerza de empuje para solucionar el mismo

Concepciones de los profesores acerca de las actitudes que producen los problemas planteados en los libros de textos de matemáticas de educación secundaria

En este artículo reportamos los primeros resultados de un estudio de las concepciones de los profesores sobre los problemas y ejercicios planteados en los libros de texto de matemáticas en educación secundaria, en términos de las actitudes positivas o negativas que pueden producir en los alumnos. Hemos analizado distintos trabajos que abordan esta problemática, en el sentido de que los problemas propuestos en los libros de texto generan gusto o rechazo a las matemáticas, en dependencia de los contextos en los que están inmersos. También se reporta el reconocimiento que hacen a estos problemas ocho profesores de este nivel educativo quienes describen las razones por las que un problema genera uno u otro tipo de actitud. En el futuro próximo, se plantea que los problemas discutidos serán resueltos por los alumnos, constatando las conjeturas de los profesores

Actitudes que producen los problemas planteados en los libros de textos de matemáticas de educación secundaria. Una experiencia con profesores y alumnos

En este artículo se hace un estudio de las actitudes que pueden generar en los alumnos, los problemas planteados en los libros de texto de matemáticas en educación secundaria. En el que se hace una breve explicación de las actitudes hacia el estudio de esta asignatura al constatar su escaso desarrollo, en comparación con el de los conocimientos conceptuales y procedimentales. También incluye un reconocimiento de los referidos problemas por los profesores, quienes comparten la tesis de que los problemas en contextos auténticos producen actitudes positivas, en tanto que los que se ubican en contextos artificiales producen actitudes negativas. Los alumnos al resolver dichos problemas afirman que los del primer tipo son interesantes porque los hacen pensar y los de contextos artificiales los enredan. Además se hacen consideraciones sobre la actualización de los libros de los alumnos, en términos de plantear problemas en contextos auténticos que generen actitudes positivas hacia las matemáticas