Quasilinear and singular elliptic systems

In this paper, we investigate a general quasilinear elliptic and singular system. By monotonicity methods, we give some existence and uniqueness results. Next, we give some applications to biological models

Étude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques quasi-linéaires avec singularités

Cette thèse s inscrit dans le domaine mathématique de l analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l intervention d une non-linéarité qui explose au bord du domaine où équation est posée. La présence d une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d appliquer directement les méthodes classiques de l analyse non-linéaire pour démontrer l existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d un système d équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l étude d un problème d absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d existence de solutions. Grâce à des inégalités d énergie, nous démontrons également l extinction en temps fini de ces solutions.This thesis deals with the mathematical field of nonlinear partial differential equations analysis. More precisely, we focus on quasilinear and singular problems. By singularity, we mean that the problems that we have considered involve a nonlinearity in the equation which blows-up near the boundary. This singular pattern gives rise to a lack of regularity and compactness that prevent the straightforward applications of classical methods in nonlinear analysis used for proving existence of solutions and for establishing the regularity properties and the asymptotic behavior of the solutions. To overcome this difficulty, we establish estimations on the precise behavior of the solutions near the boundary combining several techniques : monotonicity method (related to the maximum principle), variational method, convexity arguments, fixed point methods and semi-discretization in time. Throughout the study of three problems involving the p-Laplacian operator, we show how to apply this different methods. The three chapters of this dissertation the describes results we get : In Chapter I, we study a singular elliptic absorption problem. By using sub- and super-solutions and variational methods, we prove the existence of the solutions. In the case of a strong singularity, by using local comparison techniques, we also prove that the compact support of the solution. In Chapter II, we study a singular elliptic system. By using fixed point and monotonicity arguments, we establish two general theorems on the existence of solution. In a second time, we more precisely analyse the Gierer-Meinhardt systems which model some biological phenomena. We prove some results about the uniqueness and the precise behavior of the solutions. In Chapter III, we study a singular parabolic absorption problem. By using a semi-discretization in time method, we establish the existence of a solution. Moreover, by using differential energy inequalities, we prove that the solution vanishes in finite time. This phenomenon is called "quenching".PAU-BU Sciences (644452103) / SudocSudocFranceF

Quasilinear and singular elliptic systems

Abstract. In this paper, we investigate the following quasilinear elliptic and singular system (P): where Ω is an open bounded domain with smooth boundary i

Study of some quasilinear and singular elliptic and parabolic problems

Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l’étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l’intervention d’une non-linéarité qui explose au bord du domaine où ’équation est posée. La présence d’une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d’appliquer directement les méthodes classiques de l’analyse non-linéaire pour démontrer l’existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l’étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l’opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d’absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d’existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d’un système d’équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d’existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d’unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l’étude d’un problème d’absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d’existence de solutions. Grâce à des inégalités d’énergie, nous démontrons également l’extinction en temps fini de ces solutions.This thesis deals with the mathematical field of nonlinear partial differential equations analysis. More precisely, we focus on quasilinear and singular problems. By singularity, we mean that the problems that we have considered involve a nonlinearity in the equation which blows-up near the boundary. This singular pattern gives rise to a lack of regularity and compactness that prevent the straightforward applications of classical methods in nonlinear analysis used for proving existence of solutions and for establishing the regularity properties and the asymptotic behavior of the solutions. To overcome this difficulty, we establish estimations on the precise behavior of the solutions near the boundary combining several techniques : monotonicity method (related to the maximum principle), variational method, convexity arguments, fixed point methods and semi-discretization in time. Throughout the study of three problems involving the p-Laplacian operator, we show how to apply this different methods. The three chapters of this dissertation the describes results we get :– In Chapter I, we study a singular elliptic absorption problem. By using sub- and super-solutions and variational methods, we prove the existence of the solutions. In the case of a strong singularity, by using local comparison techniques, we also prove that the compact support of the solution. In Chapter II, we study a singular elliptic system. By using fixed point and monotonicity arguments, we establish two general theorems on the existence of solution. In a second time, we more precisely analyse the Gierer-Meinhardt systems which model some biological phenomena. We prove some results about the uniqueness and the precise behavior of the solutions. In Chapter III, we study a singular parabolic absorption problem. By using a semi-discretization in time method, we establish the existence of a solution. Moreover, by using differential energy inequalities, we prove that the solution vanishes in finite time. This phenomenon is called "quenching"

La population de la Chine. Evolution et perspectives

SUMMARY The characteristics of the population of South Viet Nam are known only approximately, from sample surveys. The population, which is currently estimated to amount to 20 million people, is very young (59 % are aged under 20). This is due mainly to a large and unexplained shortfall in the age groups 20-40 years. The annual rate of growth is high (3 %) and urbanization is increasing fast; the urban population is overtaking that of the countryside. The death rate is estimated to be about 12 per thousand, corresponding to a life expectancy at birth (for both sexes) of about 55 years. Fertility is estimated to be in excess of 40 per thousand, equivalent to a completed family size of five live births per woman. A very high school attendance rate and a fair low low percentage of illiteracy suggest that fertility may drop in the future. There have recently been efforts to encourage the use of contraception.La population nationale la plus importante du monde est aussi la moins bien connue. Ce fait n'est ni nouveau, ni surprenant, mais les circonstances politiques et économiques rendent cette lacune de plus en plus regrettable. Dans la revue Population ont paru de nombreux articles ou notes sur la population de la Chine, ainsi que sur les doctrines de population en vigueur et sur la politique de population suivie. Reprenant l'ensemble du sujet, MM. Paul Paillat et Alfred Sauvy présentent ici l'état des connaissances et s'efforcent en particulier, de reconstituer l'évolution de la population depuis 20 ans, d'évaluer les données actuelles et d'en tirer les perspectives.RESUMÉN Algunas encuestas por maestro hechas en Viet-Nam del Sur permiten conocer, de mariera indirecta, alguna de las caracteristicas de su población. La población estimada actualmente en 20 millones es muy joven — 50 % de menores de 20 ahos — a consecuencia de un déficit importante, no explicado, del grupo 20-40 aňos. Al mismo tiempo que el crecimiento de la población es acelerado (3 % anual), la urbanización es importante. La tasa de mortalidad, estimada en 12 (/(r, hace suponer una esperanza de vida al nacimiento de 55 aňos. La jecundidad, que puede traducirse por una descendencia final de 5 niňos por mujer, supone una natalidad algo superior a 40 c/<t. Se podňa esperar una disminución de la jecundidad como consecuencia de un aumento importante de la escolaridad, una disminución del analjabetismo y la adopción de prácticas contraceptivas.Paillat Paul, Sauvy Alfred. La population de la Chine. Evolution et perspectives. In: Population, 29ᵉ année, n°3, 1974. pp. 535-552

Perspectives de population au niveau des communes : un outil pour le développement territorial de la Wallonie

Cette communication a pour objectif de présenter la méthode et les résultats des perspectives démographiques réalisées à l'échelle des communes belges (2011-2026

Le colloque de Marly organisé par le Ministère de la jeunesse et des sports, 24-28 octobre et 21-25 novembre 1966 : Les équipements sportifs et socio-culturels, animation et animateurs (édition résumée)

Ce compte-rendu de colloque comporte deux parties. Celle sur les équipements contient les articles suivants : Penser nos équipements ; Les équipements en milieu urbain ; Les équipements en milieu rural ; Vacances, tourisme, loisirs ; Les équipements spécialisés ; Conclusions sur les équipements. La partie sur l'animation et les animateurs contient les articles suivants : Feu vert à la jeunesse ; L'animation, notion nouvelle ; Le ministère de l'Agriculture réalise ; Clubs et institutions ; Coordination de l'animation ; Jeunes en vacances ; La participation des jeunes à la vie civique et sociale ; Les relations entre les citoyens, collectivités locales, les associations et l'Etat ; Statut et formation des animateurs ; Conclusions sur l'animation