Presentación dinámica de teoremas del cálculo: el caso del teorema fundamental del cálculo integral

El objetivo principal de esta conferencia es motivar a los futuros docentes a explorar y aprovechar los diferentes softwares educativos o no educativos, tanto libres como comerciales, que en la actualidad se usan en diversas instituciones nacionales y extranjeras para intermediar en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los objetos matemáticos. Hago énfasis en que estos programas no sólo permiten diseñar construcciones y representaciones ejecutables de objetos geométricos sino también de objetos propios del análisis matemático y la estadística. Un software educativo se puede usar para efectos de hacer una mediación entre el estudiante y el objeto a enseñar, pero también se puede usar como apoyo del docente para ilustrar los objetos de conocimiento, en este sentido es que quiero mostrar el uso de Derive para ilustrar el teorema fundamental del cálculo. Inicialmente daré definiciones aproximadas de lo que llamamos mediación instrumental y representaciones ejecutables, luego presentare el teorema fundamental del cálculo, su significado geométrico y finalmente, señalaré los pasos para el diseñó de representación con Derive

El problema de Apolonio

El objetivo de este cursillo es presentar uno de los problemas más famosos de la geometría euclidiana, el problema de Apolonio, que a su vez da lugar a diez problemas sobre tangencias. Por razones de tiempo y por las exigencias mismas de las construcciones solo se describirán y resolverán los siete primeros problemas. Los últimos tres problemas están en el ´ultimo nivel de Van Hiele y requieren un manejo de conceptos y de construcción más avanzados. En la primera sesión describiré el problema, sus diez casos o problemas implícitos y la construcción de los tres primeros problemas; en la segunda sesión se construirán los problemas 4 y 5, y en la tercera sesión se construirán los problemas 6 y 7. Los otros problemas ameritan otro cursillo centrado en uso de inversión para solución de problemas de tangencias

Matemáticas interactivas con Descartes

El propósito de este cursillo es dar a conocer a los profesores las bases fundamentales para aprender a utilizar el programa Descartes como herramienta de trabajo. A lo largo del curso-taller se pretende mostrar a Descartes como un sistema de referencia cartesiano interactivo, en el que se pueden configurar y emplear todos los elementos habituales (origen, ejes, cuadrantes, cuadricula, puntos, coordenadas, vectores, etc.) que permite representar curvas y gráficas dadas por sus ecuaciones, tanto en forma explícita como implícita; en particular permite representar las gráficas de todas las funciones que habitualmente se utilizan en la enseñanza secundaria, tanto en coordenadas cartesianas como en paramétricas y polares. También se presentarán los elementos geométricos elementales (puntos, segmentos, arcos, etc.) que nos permiten hacer numerosas representaciones geométricas. En todos los casos, estas representaciones pueden depender de parámetros, de forma que la ´esta cambie cuando el usuario modifica dichos parámetros. En la primera sesión se introducirán conceptos relativos al applet Descartes, los requisitos para su funcionamiento y presentar los alcances del programa. En la segunda sesión se presentaran las diferentes herramientas que ofrece Descartes para trabajar en R2 y se diseñará una escena interactiva en el plano. En la tercera sesión se presentaran las diferentes herramientas que ofrece Descartes para el trabajo en R3 y se diseñará una escena interactiva en el espacio

Diseño de mecanismo con Cabri Plus para obtener ecuaciones paramétricas de algunas curvas

Se pretende mostrar cómo construir algunas curvas mecánicas usando la vía tradicional de mover una circunferencia de radio r al interior o exterior de una circunferencia de radio R, y cómo obtener la misma curva como una simetría oculta generada por un vector w que es la suma de dos vectores u y v cuyos movimientos dependen de una relación de sus velocidades angulares. Finalmente,se parametrizan las simetrías obtenidas y así se justifica por qué funciona esta forma de construir algunas famosas curvas. Con esto se muestra una vez más la importancia de la geometría dinámica para llegar a nuevos métodos para construir ciertos objetos matemáticos gracias a un trabajo de exploración

Construcción de cónicas, tangentes y envolventes

Este cursillo se centra en la construcción de las cónicas y sus tangentes con apoyo del software Cabri Plus II, tema desarrollado en el curso de geometría analítica de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. Se inicia presentando los conceptos de envolvente de una familia de rectas, directrices, focos y circunferencias focales. En la primera sesión se presentarán las construcciones más comunes de las cónicas, es decir, construcciones a partir de las definiciones. En la segunda sesión se construirá la familia de tangentes de cada cónica. En la tercera sesión se construirán tangentes específicas dada la cónica y un punto exterior a ella. En lo posible, los asistentes elaborarán definiciones para objetos que usualmente no se definen en los textos cuando se estudian las cónicas, tales como recta directriz y circunferencia focal

Nace un problema

Con base en el enfoque de resolución de problemas, se describe una experiencia vivida por un grupo de maestros en la que se parte de un problema que es resuelto sin mayor dificultad, pero que, al realizar la mirada retrospectiva, da lugar a un nuevo problema que invita a los participantes a un viaje

Acerca del contexto escolar de la enseñanza de lo estocástico en colegios oficiales de Bogotá

Se presentan resultados concernientes al contexto escolar de la enseñanza de lo estocástico derivados de información aportada por una muestra de 107 profesores de educación básica y media de colegios oficiales de Bogotá. Los resultados que se presentan hacen parte de un estudio más amplio en el que se propuso abordar la caracterización del conocimiento estadístico de profesores de educación básica y media. La selección de la muestra se realizó con base en un muestreo por conglomerados y el instrumento de recolección de la información utilizado en lo que atañe al contexto escolar, fue un cuestionario de quince preguntas que recogen información acerca de datos personales de los profesores (edad, género y experiencia docente), temas estocásticos que son usualmente abordados en los currículos de los cursos a su cargo, y dificultades que se enfrentan en la enseñanza de dichos temas. Entre los resultados más llamativos encontramos que la enseñanza de temas estocásticos se enfatiza principalmente en los primeros grados (6 y 7) y es muy exigua en los últimos grados (10 y 11), y que el foco principal de los temas tratados se centra principalmente en representaciones de distribuciones de datos y en el estudio de estadísticos de resumen de medidas de tendencia central

Combinatoria para la escuela

Con este cursillo se pretende mostrar a los asistentes que el análisis combinatorio no es una temática exclusiva para los que se inician en el estudio de las probabilidades y que no se requiere llegar a ese nivel, para empezar a conocer los principios combinatorios y las reglas básicas de esta rama. Por eso se ha seleccionado un conjunto de problemas y situaciones que se puedan llevar a la escuela. A lo largo del cursillo se propondrán situaciones clásicas relacionadas con los principios y reglas básicas, y también se presentarán algunas situaciones más complejas donde se combinen las diferentes reglas de la combinatoria

Medidas de localización y dispersión

Este taller tiene el propósito de que los participantes vivan una experiencia que ilustre formas de trabajar temas de la estadística con los estudiantes diferentes a las usuales. Queremos que vean que la estadística implica la consideración de diversos aspectos que van más allá de la aplicación de fórmulas y la realización de cálculos y que es posible aproximarse a la enseñanza y el aprendizaje de la estadística a través de explorar, conjeturar, y utilizar la intuición apoyados en el uso de la calculadora especializada. Este taller es una de las propuestas producto de las reflexiones del “Grupo de Estadística” del Departamento de Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional como respuesta a las necesidades de formación de profesores de educación estadística que se evidencias en indagaciones realizadas por el Grupo (ver por ejemplo: Fernández y Soler (2006) y Fernández, Soler y Sarmiento (2006)). La primera versión de este taller fue implementada en el contexto de un Seminario sobre Educación Estadística con calculadoras, realizado en 2002 por “una empresa docente”. También fue implementado en un modulo de la Especialización en Educación Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional

Alfabetización estadística y competencia estadística

Este artículo se considera la idea de alfabetización estadística como una noción que aproxima a la idea de competencia estadística. Ilustraremos que el término “alfabetización estadística” que proviene del término anglosajón“statistical literacy”, sugieren un concepto asociado a la idea de cultura básica de un individuo en el sentido estadístico