Se pretende mostrar cómo construir algunas curvas mecánicas usando la vía tradicional de mover una circunferencia de radio r al interior o exterior de una circunferencia de radio R, y cómo obtener la misma curva como una simetría oculta generada por un vector w que es la suma de dos vectores u y v cuyos movimientos dependen de una relación de sus velocidades angulares. Finalmente,se parametrizan las simetrías obtenidas y así se justifica por qué funciona esta forma de construir algunas famosas curvas. Con esto se muestra una vez más la importancia de la geometría dinámica para llegar a nuevos métodos para construir ciertos objetos matemáticos gracias a un trabajo de exploración
