Анализ условий и достижимого предела снижения погрешности двухпараметрового магнитного определения твёрдости сталей

All measurements of mechanical properties of materials in the magnetic structural analysis are indirect and relationships between the measured parameters are correlated. An important physical parameter of steel is hardness. An increase in the correlation coefficient R and a reduction in the standard deviation (SD) are achieved when controlling the hardness of steels with two-parameter magnetic methods compared to methods that use a single measured parameter. However, the specific conditions and requirements for application of the two-parameter methods remain unclear. The purpose of this article was to analyze conditions and the achievable error reduction limit for two-parameter indirect determination of steels hardness and to compare those with one-parameter methods. In particular, we considered the mean Square Deviation (SD), σF , of indirect calculation of the physical quantity F using two measured parameters x1 and x2 that are correlated with F. It was found that reduction of σF is most pronounced when x1 and x2 are inversely correlated with the maximum modulus |R| of the correlation coefficient R between them. The most significant reduction in σF occurs at similar values of the SDs σ1 and σ2 between the true value of F and the values calculated based on the results of indirect measurements of F using each of the parameters x1 and x2 . The Results of the analysis are confirmed by an example of reduction in SD when determining the hardness of carbon steels by measuring their remanent magnetization and coercive force compared to use any one of these parameters. This result can be applied to measurements in non-destructive testing and in related fields of physics and technology. The Results of the analysis allow us to compare different parameters for indirect two-parameter determination of a physical quantity, to select the optimal parameters, and to evaluate the minimum achievable measurement error of a physical quantity by a two-parameter method before performing the measurements

Анализ условий и достижимого предела снижения погрешности двухпараметрового магнитного определения твёрдости сталей

All measurements of mechanical properties of materials in the magnetic structural analysis are indirect and relationships between the measured parameters are correlated. An important physical parameter of steel is hardness. An increase in the correlation coefficient R and a reduction in the standard deviation (SD) are achieved when controlling the hardness of steels with two-parameter magnetic methods compared to methods that use a single measured parameter. However, the specific conditions and requirements for application of the two-parameter methods remain unclear. The purpose of this article was to analyze conditions and the achievable error reduction limit for two-parameter indirect determination of steels hardness and to compare those with one-parameter methods.In particular, we considered the mean Square Deviation (SD), σF , of indirect calculation of the physical quantity F using two measured parameters x1 and x2 that are correlated with F. It was found that reduction of σF is most pronounced when x1 and x2 are inversely correlated with the maximum modulus |R| of the correlation coefficient R between them. The most significant reduction in σF occurs at similar values of the SDs σ1 and σ2 between the true value of F and the values calculated based on the results of indirect measurements of F usingeach of the parameters x1 and x2 . The Results of the analysis are confirmed by an example of reduction in SD when determining the hardness of carbon steels by measuring their remanent magnetization and coercive force compared to use any one of these parameters.This result can be applied to measurements in non-destructive testing and in related fields of physics and technology. The Results of the analysis allow us to compare different parameters for indirect two-parameter determination of a physical quantity, to select the optimal parameters, and to evaluate the minimum achievable measurement error of a physical quantity by a two-parameter method before performing the measurements.Все измерения физико-механических свойств материалов в магнитном структурном анализе являются косвенными, а связи между параметрами имеют корреляционный характер. Важным физическим параметром стали является твёрдость. Исследователи добились повышения коэффициента R корреляции и снижения среднего квадратичного отклонения при контроле твёрдости сталей двухпараметровым магнитным методом по сравнению с однопараметровым. Но оптимальные условия применения двухпараметрового метода остаются не установленными. Целью статьи являлся анализ условий и достижимого предела снижения погрешности двухпараметрового косвенного определения твёрдости сталей по сравнению с однопараметровым.Исследовано среднее квадратичное отклонение σF косвенного определения физической величины F с использованием двух параметров x1 и x2 , корреляционно связанных с F. Получено, что эффект снижения σF сильнее всего проявляется при обратной корреляционной связи между x1 и x2 с максимальным модулем |R| коэффициента R корреляции между ними. Наиболее существенное снижениеσF имеет место при близких величинах средних квадратичных отклонений σ1 и σ2 между истинными значениями F и значениями, рассчитанными по результатам косвенных измерений F с использованием каждого из параметров x1 и x2 . Результаты анализа подтверждены примером снижения среднего квадратичного отклонения определения твёрдости углеродистых сталей по результатам измерения их остаточной намагниченности и коэрцитивной силы по сравнению с использованием любого из этих параметров.Область применения результата – измерения в неразрушающем контроле и смежных областях физики и техники. Результаты анализа позволят выбрать оптимальные параметры для косвенного двухпараметрового определения твёрдости сталей, оценить достижимую погрешность определения твёрдости

One-Bead Microrheology with Rotating Particles

We lay the theoretical basis for one-bead microrheology with rotating particles, i.e, a method where colloids are used to probe the mechanical properties of viscoelastic media. Based on a two-fluid model, we calculate the compliance and discuss it for two cases. We first assume that the elastic and fluid component exhibit both stick boundary conditions at the particle surface. Then, the compliance fulfills a generalized Stokes law with a complex shear modulus whose validity is only limited by inertial effects, in contrast to translational motion. Secondly, we find that the validity of the Stokes regime is reduced when the elastic network is not coupled to the particleComment: 7 pages, 5 figures, submitted to Europhys. Let

Зависимость коэффициента корреляции между результатами измерения параметра и его истинными значениями от приведенной погрешности измерения

Magnetic testing of steels' mechanical properties is based on their correlation with steels' magnetic parameters. The purpose of this work was to establish dependence of the attainable correlation coefficient Rmax between measurement results and the parameter values a on the reduced error of its measurement. The article proposes a model of the correlation field between the parameter true values and the results of its measurement with a given reduced error δ. The merits and legitimacy of using the model for estimation of the achievable correlation coefficient Rmax are substantiated. Analysis of influence of δ parameter measurement in different ranges d of its change on Rmax is carried out. Results are compared with the previous analysis for the relative measurement error. It has been established in this work that the coefficient Rmax calculated for the reduced measurement error is always smaller than Rmax one calculated for the relative measurement error. However in the practically important range of variation of d with δ ≤ 0.05 the difference between the Rmax values calculated for the reduced and relative measurement errors is not large. This allows us to use the developed formula for the dependence Rmax = Rmax (δ, d) at Rmax ≥ 0.8 for both relative and reduced measurement errors δ. The obtained result allows us using the reduced measurement error of a metrologically certified measuring instrument to obtain the maximum attainable correlation coefficient between the true values and the results of measuring a parameter in a given range of its change without measurements. As an example, we define the conditions for the non-destructive testing of steels under which one can use measuring of magnetic parameters with the installation certified based on the reduced measurement error.Магнитный контроль механических свойств сталей основан на их корреляционных связях с магнитными параметрами. Целью данной работы являлось установление зависимости достижимого коэффициента корреляции Rmax между результатами измерения и истинными значениями параметра от приведенной погрешности его измерения.В статье предложена модель корреляционного поля между истинными значениями параметра и результатами его измерения с заданной приведенной погрешностью δ. Обоснованы достоинства и правомерность использования модели для оценки достижимого коэффициента корреляции Rmax. Проведен анализ влияния δ измерения параметра в разных диапазонах d его изменения на Rmax. Результаты сопоставлены с проведенным ранее анализом для относительной погрешности измерения.Установлено, что коэффициент Rmax, рассчитанный для приведенной погрешности измерения, всегда меньше Rmax, рассчитанного для относительной погрешности измерения. Но в практически важном диапазоне изменения d при δ ≤ 0,05 разница между величинами Rmax, рассчитанными для приведенной и относительной погрешностей измерения, не велика. Это позволяет использовать разработанную формулу для зависимости Rmax = Rmax (δ, d) при Rmax ≥ 0,8 как для относительной, так и для приведенной погрешностей измерения.Полученный результат позволяет без измерений, по приведенной погрешности измерения метрологически аттестованного средства измерения, определить максимально достижимый коэффициент корреляции между истинными значениями и результатами измерения параметра в известном диапазоне его изменения. В качестве примера установлены условия использования для неразрушающего контроля сталей результатов измерения магнитных параметров установкой, аттестованной по приведенной погрешности измерения

Расчёт поправочных коэффициентов при измерении твёрдости по Виккерсу на неплоской поверхности

The exact determination of Vickers HV hardness is important for determining of the product material mechanical properties. An important aspect of measuring HV is to obtain its values on a non-planar surface. Regulatory documents contain table values of correction factors K which depend on the surface shape (convex or concave, spherical or cylindrical), its curvature (diameter D) and hardness (arithmetic mean d of indentation diagonal lengths) but this does not solved the problem. The K values for d/D ratios not given in the tables are determined by interpolation from the closest to the measured tabulated d/D values. The error in the representation of these tabulated d/D values is fully included in the error of determining the K coefficient for the measured d/D ratio. The aim of the work was to simplify the calculation of correction factors K for Vickers hardness measurements on non-planar surfaces and to reduce the calculation error compared to the methodology governed by the regulations.The method presented is based on a statistical analysis of K coefficients, presented in regulatory documents for cases considered in the form of tables. The sufficiency of using of a quadratic power function for approximating K(d/D) dependences and the necessity of fulfilling the physically justified condition K ≡ 1 at zero curvature of tested surface have been substantiated. Simplification of calculation of K coefficient and decrease of calculation error in comparison with the recommended in the regulatory documents obtaining of K value by linear interpolation relative to two adjacent table values are shown.The reduction of the calculation error in comparison with the calculation recommended in the regulatory documents occurred because of the reason that when calculating by the developed formulas, the error in the value of the calculated for a specific value of d/D coefficient K is averaged over all n values of d/D given in the table of GOST for a given surface. That is, the error is reduced by a factor of about √n 2 in comparison with the calculation according to the regulated procedure. This is illustrated by the above numerical data and an example of the use of the method.The obtained formulas for calculation of correction coefficients K when measuring hardness HV on spherical and cylindrical (concave and convex) surfaces are reasonable to use for automatic calculation of HV on items with a non-planar surface.Точное определение твёрдости HV по Виккерсу важно для определения механических свойств материала изделий. Важным аспектом измерения HV является получение её значений на неплоской поверхности. Включение в нормативные документы табличных значений поправочных коэффициентов К, зависящих от формы (выпуклая или вогнутая, сферическая или цилиндрическая) поверхности, её кривизны (диаметра D) и твёрдости (среднего арифметического d длин диагоналей отпечатка) не решает проблему. Значения К для отношений d/D, не приведённых в таблицах, определяют интерполяцией от ближайших к измеренному табличных значений d/D. Погрешность представления этих табличных значений d/D полностью включается в погрешность определения искомого коэффициента К для измеренного отношения d/D. Цель работы – упрощение расчёта поправочных коэффициентов К при измерении твёрдости по Виккерсу на неплоских поверхностях и снижение погрешности расчёта по сравнению с методикой, регламентированной нормативными документами.Разработка основана на статистическом анализе коэффициентов К, представленных в нормативных документах для рассмотренных случаев в виде таблиц. Обоснована достаточность использования квадратичной степенной функции для аппроксимации зависимостей К(d/D) и необходимость выполнения физически обоснованного условия К ≡ 1 при нулевой кривизне испытуемой поверхности. Показано упрощение расчёта коэффициента К и снижение погрешности расчёта по сравнению с рекомендованным в нормативных документах получением значения К линейной интерполяцией относительно двух соседних табличных значений.Снижение погрешности расчёта по сравнению с расчётом, рекомендованным в нормативных документах, происходит за счёт того, что при расчёте по разработанным формулам погрешность в значении рассчитанного для конкретного значения d/D коэффициента К усредняется по всем n значениям d/D, приведённым в таблице ГОСТа для данной поверхности. То есть снижается примерно в √n 2 раз по сравнению с расчётом по регламентированной методике. Это иллюстрируют приведённые численные данные и пример использования методики.Полученные формулы для расчёта поправочных коэффициентов К при измерении твёрдости HV на сферических и цилиндрических (вогнутых и выпуклых) поверхностях целесообразно использовать для автоматического расчёта HV на изделиях с неплоской поверхностью

Методика определения эффективной толщины цементированного слоя стали

Highly loaded transmission gears are cemented and hardened. An important parameter of the hardened cemented layer is its effective thickness hef . Metal banding and the unavoidable instrumental error in hardness measuring have a great influence on the reliability of hef determination. The purpose of this article was to develop a methodology to improve the reliability of determining of the effective thickness hef of the hardened layer in steel after carburizing and quenching.The value of hef is the distance h from the surface of the product to the hardness zone of 50 HRC. The article substantiates that approximation of hardness change from the distance h to the product surface will allow to obtain a more reliable dependence of hardness change in the investigated area when making hardness measurements in a wider range of distance h. Therefore, to increase the reliability of hef determination, results of the HV0.5 hardness measurement in an extended range of changes in h in the vicinity of the analyzed zone were used. The HV0.5 measurement results are converted to HRC hardness values using the formula recommended by the international standard. The HRC(h) distribution of HRC hardness values in the measurement area is interpolated by a second-degree polynomial which physically correctly reflects the change in metal hardness in the analyzed area. The resulting polynomial is used to determine of the distance hef at which the hardness takes on a value of 50 HRC. The methodology was used to determine the hef of an 18KhGT steel gear wheel after carburizing and quenching. It is shown that results of two independent measurements of the hef sample differ from each other by 0.003 mm. This is significantly less than the permissible error of 0.02 mm of the hef determination according to the standard technique. The error of hef determination is reduced by extending the range of variation of h and statistically valid interpolation of the monotonic change in hardness with the distance from the surface of the item in the measurement area. The developed method of determining the effective thickness hef of the hardened steel layer consists in determining the distribution of its hardness in the expanded vicinity of the hef area, approximating the obtained dependence by a polynomial of the second degree and solving the square equation obtained with its use. The technique provides a significant reduction in the influence of the structural banding of the metal and the inevitable error in measuring hardness on the result of determining the hef . Its application will allow to optimize the cementation regimes of gear wheels to increase their service life.Высоконагруженные зубчатые колёса трансмиссий подвергают цементации и закалке. Важным параметром упрочнённого цементированного слоя является его эффективная толщина hef . Большое влияние на достоверность определения hef оказывают полосчатость металла и неизбежная инструментальная погрешность измерения твёрдости. Цель работы – разработка методики повышения достоверности определения эффективной толщины hef упрочнённого слоя в стали после цементации и закалки.За величину hef принимают расстояние h от поверхности изделия до зоны с твёрдостью 50 HRC. В работе обосновано, что аппроксимация изменения твёрдости от расстояния h до поверхности изделия позволит получить более достоверную зависимость изменения твёрдости в исследуемой зоне при проведении измерений твёрдости в более широком диапазоне расстояний h. Поэтому для повышения достоверности определения hef использованы результаты измерения твёрдости HV0,5 в расширенном диапазоне изменений h в окрестности анализируемой зоны. Результаты измерения HV0,5 пересчитаны в значения твёрдости HRC по формуле, рекомендованной международным стандартом. Распределение HRC(h) значений твёрдости HRC в области измерения интерполировано полиномом второй степени, физически верно отражающим изменение твёрдости металла в анализируемой зоне. Полученный полином использован для определения расстояния hef , при котором твёрдость принимает значение 50 HRC. Методика использована для определения hef зубчатого колеса из стали 18ХГТ после цементации и закалки. Показано, что результаты двух независимых измерений hef образца отличаются друг от друга на 0,003 мм. Это существенно меньше допустимой погрешности 0,02 мм определения hef по стандартной методике. Погрешность определения hef снижена за счёт расширения диапазона изменения h и статистически обоснованной интерполяции монотонного изменения твёрдости с расстоянием от поверхности изделия в области измерения.Разработанная методика определения эффективной толщины hef упрочнённого слоя стали заключается в определении распределения её твёрдости в расширенной окрестности области hef , аппроксимации полученной зависимости полиномом второй степени и решении полученного с его использованием квадратного уравнения. Методика обеспечивает существенное снижение влияния структурной полосчатости металла и неизбежной погрешности измерения твёрдости на результат определения hef . Её применение позволит оптимизировать режимы цементации зубчатых колёс для повышения ресурса их эксплуатации

Расчетная модель напряженного состояния зоны контакта зубьев поверхностно упрочненных зубчатых колес

Stress state of the surface layer in the contact zone of mating teeth of cylindrical gears has been studied. It is established that stressed state of contact surfaces in the meshing pole of mating teeth is characterized not only by surface contact stresses, but also by deep equivalent stresses. It is shown that under contact loading the stressed state of surface layer is heterogeneous and changes with distance from the surface. Analysis and substantiation of calculation model for stressed state of diffusion layer in contact zone of mating teeth of surface-hardened gears are performed. Value of coefficient, which takes into account influence of normal stresses on efficiency of tangential ones, is specified. Reliability and validity of model of calculation of stressed condition of surface layer in contact zone of mating teeth of surface-hardened gears were estimated according to results of full-scale bench tests of the gears made of cemented steel 20ХГНР. The values of contact stresses in tooth meshing pole were corrected considering the load concentration across the width of cogged ring gear. Spalling depth of damaged teeth was determined by measuring impressions taken from the teeth of each examined gear with methacrylic resin. It is established that the nucleation zone of deep contact pitting for gears with 6.5 mm module is on the depth of occurrence of calculated maximum equivalent shear stresses. The consistency of the calculation results with the experimental data shows the validity of the calculated stress-strain model for involute gears.Рассмотрено напряженное состояние поверхностного слоя в зоне контакта сопряженных зубьев цилиндрических зубчатых колес, которое характеризуется не только поверхностными, но и глубинными эквивалентными напряжениями. Показано, что при контактном нагружении напряженное состояние поверхностного слоя неоднородное и зависит от расстояния от поверхности. Выполнены анализ и обоснование расчетной модели напряженного состояния диффузионного слоя в зоне контакта сопряженных зубьев поверхностно упрочненных зубчатых колес. Уточнено значение коэффициента, учитывающего влияние нормальных напряжений на эффективность касательных. Достоверность и обоснованность модели расчета напряженного состояния поверхностного слоя в зоне контакта сопряженных зубьев поверхностно упрочненных зубчатых колес оценивали по результатам натурных стендовых испытаний зубчатых передач, изготовленных из цементуемой стали 20ХГНР. Значения контактных напряжений в полюсе зацепления зубьев корректировали с учетом концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца. Глубину выкрашивания поврежденных зубьев определяли путем замеров слепков, снятых с зубьев каждой исследованной шестерни с использованием метакриловой смолы. Установлено, что зона зарождения глубинного контактного выкрашивания для шестерен с модулем 6,5 мм находится на глубине залегания расчетных максимальных эквивалентных касательных напряжений. Согласованность результатов расчета с экспериментальными данными показывает обоснованность применения расчетной модели напряженного состояния для эвольвентных зубчатых колес

Calculation of Correction Factors for Vickers Hardness Measurements on a Non-Planar Surface

The exact determination of Vickers HV hardness is important for determining of the product material mechanical properties. An important aspect of measuring HV is to obtain its values on a non-planar surface. Regulatory documents contain table values of correction factors K which depend on the surface shape (convex or concave, spherical or cylindrical), its curvature (diameter D) and hardness (arithmetic mean d of indentation diagonal lengths) but this does not solved the problem. The K values for d/D ratios not given in the tables are determined by interpolation from the closest to the measured tabulated d/D values. The error in the representation of these tabulated d/D values is fully included in the error of determining the K coefficient for the measured d/D ratio. The aim of the work was to simplify the calculation of correction factors K for Vickers hardness measurements on non-planar surfaces and to reduce the calculation error compared to the methodology governed by the regulations. The method presented is based on a statistical analysis of K coefficients, presented in regulatory documents for cases considered in the form of tables. The sufficiency of using of a quadratic power function for approximating K(d/D) dependences and the necessity of fulfilling the physically justified condition K ≡ 1 at zero curvature of tested surface have been substantiated. Simplification of calculation of K coefficient and decrease of calculation error in comparison with the recommended in the regulatory documents obtaining of K value by linear interpolation relative to two adjacent table values are shown. The reduction of the calculation error in comparison with the calculation recommended in the regulatory documents occurred because of the reason that when calculating by the developed formulas, the error in the value of the calculated for a specific value of d/D coefficient K is averaged over all n values of d/D given in the table of GOST for a given surface. That is, the error is reduced by a factor of about in comparison with the calculation according to the regulated procedure. This is illustrated by the above numerical data and an example of the use of the method. The obtained formulas for calculation of correction coefficients K when measuring hardness HV on spherical and cylindrical (concave and convex) surfaces are reasonable to use for automatic calculation of HV on items with a non-planar surface

Structure and kinetics in the freezing of nearly hard spheres

We consider homogeneous crystallisation rates in confocal microscopy experiments on colloidal nearly hard spheres at the single particle level. These we compare with Brownian dynamics simuations by carefully modelling the softness in the interactions with a Yukawa potential, which takes account of the electrostatic charges present in the experimental system. Both structure and dynamics of the colloidal fluid are very well matched between experiment and simulation, so we have confidence that the system simulated is close to that in the experiment. In the regimes we can access, we find reasonable agreement in crystallisation rates between experiment and simulations, noting that the larger system size in experiments enables the formation of critical nuclei and hence crystallisation at lower supersaturations than the simulations. We further examine the structure of the metastable fluid with a novel structural analysis, the topological cluster classification. We find that at densities where the hard sphere fluid becomes metastable, the dominant structure is a cluster of m=10 particles with five-fold symmetry. At a particle level, we find three regimes for the crystallisation process: metastable fluid (dominated by m=10 clusters), crystal and a transition region of frequent hopping between crystal-like environments and other (m\neq10) structuresComment: 10 page