Comparing the Didactic-Mathematical Knowledge of Derivative of In-Service and Pre-service Teachers

Background: The knowledge that a mathematics teacher should master has taken an increasing interest in recent years. Very few studies focused on comparing didactic-mathematic knowledge of in-service and pre-service teachers aimed at identifying features of the teachers’ didactic-mathematical knowledge on specific topics that can establish a line between pre-service and in-service teachers’ knowledge for teaching. Objective: The research aims to compare derivative knowledge of pre-service and in-service teachers to identify similarities and differences between teachers’ knowledge. Design: This research is a mixed and interpretative study. Settings and Participants: The participants were 22 pre-service teachers, and 11 in-service teachers enrolled in a pre-service teacher education programme and a master’s programme, respectively. Data collection and participants: Data were collected based on a questionnaire designed purposefully for the study. Results: The results show that pre-service teachers lack both epistemic derivative knowledge, while in-service teachers not only have this knowledge but relates it to its use in teaching. Pre-service teachers may not be making sense of the concept of derivative means, much less related to teaching. Conclusions: The insufficiencies found in pre-service teachers’ knowledge justify the pertinence to design specific formative cycles to develop prospective teachers’ epistemic facet of didactic-mathematical knowledge. It is recommended that both in-service and pre-service teachers discuss activities in which they can identify and reflect on possible mistakes and errors made by students. The development of these formative cycles should consider the complexity of the global meaning of the derivative

Análisis didáctico en un trabajo de fin de máster de un futuro profesor

El objetivo de este trabajo es presentar cómo se utilizan los criterios de idoneidad didáctica propuestos por el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la Instrucción Matemáticos en un proceso de formación de futuros profesores. Para ello, se realiza el estudio del trabajo de fin de máster de una futura profesora de secundaria de matemáticas. El análisis muestra que la futura profesora considera que mejoró su competencia de análisis e intervención didáctica como resultado de la reflexión sobre su propia práctica utilizando los criterios de idoneidad didáctica

Conocimiento didáctico-matemático de profesores chilenos cuando abordan la noción de función

Esta investigación pretende caracterizar los conocimientos requeridos por los profesores de matemática para gestionar idóneamente los aprendizajes sobre la noción de función, además de identificar los significados que el profesor implementa en el desarrollo de sus clases. Para lograr nuestro objetivo, reconstruimos el significado holístico de referencia mediante una revisión de tipo histórico-epistemológico. Además, exploramos y caracterizamos aspectos relevantes asociados al conocimiento didáctico-matemático de un profesor chileno en formación inicial cuando aborda la noción de función potencia. Para el análisis nos apoyamos en las nociones teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS), y en algunas dimensiones y herramientas propuestas por el modelo del conocimiento didáctico-matemático (CDM). Como resultado del estudio, evidenciamos que los profesores presentan dificultades para resolver actividades relacionadas con el conocimiento de contenido común y ampliado. En cuanto a la dimensión didáctica, los profesores movilizan representaciones principalmente de tipo algebraica y gráfica. Asimismo, se han identificado errores y ambigüedades cuando el profesor conceptualiza la noción de función potencia

Una propuesta de reconstrucción del significado holístico de la antiderivada

En: Bolema: Boletim de Educação Matemática, Vol. 30, No. 55, pp. 535-558Informa los resultados obtenidos al analizar diversas situaciones-problemas que fueron abordados a lo largo de la historia, y que permitieron el surgimiento y evolución de la noción antiderivada. Dichas situaciones-problema, y sus soluciones, fueron identificadas mediante un estudio histórico-documental, y analizados mediante el uso de algunas de las herramientas, teórico-metodológicas, que nos proporciona el marco teórico conocido como Enfoque Onto-semiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos. Como resultado, se encontró que a lo largo de la historia la antiderivada ha adoptado cuatro significados parciales, que en conjunto, conforman una propuesta de reconstrucción del significado holístico de referencia para dicha noción

El conocimiento didáctico-matemático en las facetas epistémica e interaccional de profesores peruanos sobre la noción de función: ejemplificando con un estudio de caso

En este reporte de investigación presentamos el análisis de una clase sobre funciones realizada por un profesor peruano en los primeros cursos de la universidad, con el fin de caracterizar los conocimientos didácticos y matemáticos en las facetas epistémica e interaccional, que le permiten al profesor gestionar los aprendizajes sobre funciones de sus estudiantes. Para ello, utilizamos el modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM), que ha sido planteado considerando supuestos teóricos y metodológicos del Enfoque Onto-Semiótico (EOS). Los resultados muestran que el profesor posee un buen domino matemático, pero en el aspecto interaccional, tiene baja idoneidad didáctica

Diferencias entre discursos colectivos (verbales) e individuales (escritos) al hacer demostraciones en geometría: una explicación a partir del sistema de normas

Con el fin de involucrar a estudiantes de secundaria en un curso de geometría plana centrado en la práctica de demostrar, fue replicada una innovación que se ha venido desarrollando en un curso de nivel universitario y cuyos efectos han sido interpretados como exitosos. Uno de los resultados de dicha réplica constituye un hecho no esperado por parte del grupo investigativo y de los profesores del curso que participaron en la experiencia: no existe correspondencia entre las producciones verbales de los alumnos –cuando se involucran en la construcción colectiva de la demostración de una conjetura formulada por la clase producto de la solución de un problema– y las producciones autónomas que realizan al reportar por escrito la demostración previamente construida de manera colectiva. Esta situación problemática es explicada mediante un dispositivo analítico que articula constructos tales como situaciones instruccionales, contrato didáctico, normas sociomatemáticas y discurso reflexivo, a partir de los cuales se estudia la interacción en el aula y el rol del profesor en ella

CAUCHY: ¿infinitesimales versus límite o infinitesimales y límite?

En esta comunicación presentamos un estudio histórico-documental sobre la concepción de Cauchy de dos objetos matemáticos: los infinitesimales y el límite de una cantidad variable. Nuestra fuente de referencia es Cours D’Analyse, obra de dicho autor. Nuestro análisis e interpretación de las ideas expresadas por Cauchy con referencia a estos conceptos, considera la amplia red conceptual establecida por objetos matemáticos tales como infinito, números reales, continuo numérico, aproximación, función y recta real, en la emergencia del concepto de límite. Así mismo, consideramos la visión disciplinar y metodológica expresada y trabajada por el autor. Este análisis está orientado a la reconstrucción epistemológica del concepto de límite, para su posterior uso en la construcción de secuencias de tareas que faciliten su comprensión por parte de los estudiantes

Estadios de Comprensión de la Noción Matemática de Límite Finito desde el Punto de Vista Histórico

En este trabajo se presenta una investigación sobre la génesis y la evolución de la noción de límite finito. Para tal propósito realizamos un estudio de tipo histórico-documental, en el cual se consideraron elementos relacionados con la estructuración conceptual de dicha noción: los números reales, el infinito, la noción de aproximación, el continuo geométrico y el continuo numérico. Para este estudio se considera como punto de inicio el trabajo de los griegos, específicamente el desarrollo y uso del método de exhaución, continuando con la introducción de los indivisibles por Viéte y Cavallieri y la producción matemática generada en los inicios del cálculo diferencial por Newton y Leibnitz, finalizando con las etapas de formalización del límite y sus generalizaciones métricas y topológicas en el análisis estándar. Como resultado de nuestra investigación se distinguen siete estadios de comprensión del objeto matemático límite

Un ejemplo de análisis ontosemiótico para una tarea sobre la antiderivada

En este trabajo se presenta resultados parciales de una investigación más amplia, en la cual se analiza una tarea matemática, su respectiva solución experta y la soluciones propuestas a la tarea por un grupo de estudiantes, con la herramientas teórico-metodológicas que proporciona el Enfoque Ontosemiótico (EOS), llamada análisis ontosemiótico. El fin es detallar análisis de contenido de la tarea y la solución experta (configuración epistémico) y caracterizar soluciones propuestas por estudiantes (configuración cognitiva). El ejemplo analizado, da argumentos válidos para determinar que la tarea matemática es evaluadora de conocimiento y comprensión parcial de la nociónantiderivada, lo que resulta vital a la hora de construir o diseñar cuestionarios