Ensino de cálculo pela modelagem matemática e aplicações em um curso superior tecnológico

O presente artigo se centra fundamentalmente na abordagem de ensino por meio da utilização da modelagem e das aplicações da matemática. A pesquisa empírica foi realizada em aula de cálculo diferencial num curso de nível superior tecnológico em São Paulo, Brasil. Nele são apresentados um breve relato do desenvolvimento histórico da modelagem e das aplicações, assim como alguns dados sobre investigações brasileiras sobre o tema. Compreende ainda a descrição de um dos trabalhos. Os dados da investigação indicam que a modelagem pode ser um facilitador da aprendizagem e uma das formas de auxílio à atribuição de significado aos conceitos matemáticos no processo de ensino

Uma investigação didático-pedagógica no âmbito da aprendizagem cooperativa

O objetivo deste trabalho é apresentar os resultados de uma investigação didático-pedagógica no âmbito da aprendizagem cooperativa realizada durante o curso de nivelamento de matemática para estudantes ingressantes no curso de licenciatura e bacharelado em Matemática, em uma universidade federal brasileira. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, com a metodologia do experimento didático, na perspectiva da teoria histórico-cultural e da teoria do ensino desenvolvimental de Vasili Davidov. Utilizamos como instrumento de coleta de dados, observação direta, registros audiovisuais, questionários com perguntas abertas e fechadas e entrevistas. Os dados mostraram que poucos estudantes costumavam estudar matemática em grupo, muitos apresentavam dificuldades com a matemática básica, satisfação e interesse pelo trabalho em grupo. Melhorar a interação social foi a sugestão mais dada pelos estudantes aos seus pares, como forma de melhorar o trabalho do grupo. Destacamos nos depoimentos dos estudantes a presença da interação promotora, a aprovação da metodologia e do desempenho dos professores que atuaram no curso e o reconhecimento da importância deste curso, para rever conteúdos da matemática básica. Os resultados obtidos nos permitem afirmar que o experimento didático-formativo combinado com os princípios fundamentais da aprendizagem cooperativa, revela-se como uma metodologia particularmente útil para os estudos que visam à integração de teoria e prática no campo da educação matemática

Teses e dissertações sobre o ensino e a aprendizagem da combinatória: perspectivas investigativas

Este artigo tem por objetivo discutir os resultados de um levantamento bibliográfico de teses e dissertações defendidas no Brasil de 2015 a 2019 no âmbito do ensino e da aprendizagem da combinatória visando a identificar as perspectivas investigativas dessas produções. Buscou-se, desse modo, ampliar a compreensão do espaço investigativo sobre o ensino e aprendizagem da combinatória na escola básica e apontar caminhos para futuras pesquisas sobre esse tema. Por ser esse um estudo bibliográfico, de caráter inventariante e descritivo, ele se insere no rol das pesquisas denominadas estado da arte. Assim, foram analisadas vinte e duas produções: duas teses de doutorado; dez dissertações de mestrado acadêmico; dez dissertações de mestrado profissional. As análises dessas produções levaram à identificação de cinco perspectivas investigativas: propostas de ensino e/ou sequências didáticas para a análise combinatória; documentos curriculares e livros didáticos em que a análise combinatória está presente; formação de professores e análise combinatória; recursos para o ensino da análise combinatória; estratégias de resolução de problemas combinatórios

Aplicações para o ensino de equações diferenciais

Este artigo se insere no âmbito das pesquisas relacionadas ao ensino e à aprendizagem da Matemática no Ensino Superior, em especial o ensino e a aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral nos cursos de Exatas. Nele são apresentadas duas aplicações para a noção de solução de uma equação diferencial, referenciadas teoricamente pela noção de retidão local, formulada pelo pesquisador inglês David Tall. Na primeira é explorada a noção de campo de direções da equação. Na segunda é adaptada uma situação desenvolvida pelo pesquisador inglês para o esboço de uma curva solução de uma equação diferencial. A elaboração dessas aplicações toma por base a necessidade de integrar teoria e prática no campo da Educação Matemática e de produzir materiais para o ensino, baseados em resultados de pesquisas. Espera-se que tais aplicações favoreçam a formação, no aprendiz, de conceitos imagens ricos relativamente ao conceito matemático tratado

A orquestração instrumental de uma situação matemática para o EFII

Este artigo apresenta uma pesquisa destinada à formação de professores do EFII. Essa formação foi concebida para tratar da relação professores, estudantes e tecnologia sob a lente teórica da orquestração instrumental. Para isso foram elaborados uma situação matemática envolvendo a problemática do teorema de Euler para poliedros e recursos construídos com o software GeoGebra. Foram também propostas orquestrações instrumentais para orientar o desenvolvimento da situação matemática. Os procedimentos metodológicos foram levantamento bibliográfico, leituras e análises, internos a uma pesquisa teórica. O objetivo da pesquisa foi apresentar uma proposta de ensino, contendo recursos digitais para abordar um conteúdo de geometria espacial para o ensino fundamental II e com um modo de exploração desses recursos suportado em uma teoria da educação matemática. Consideramos que o resultado atende esse objetivo, pois a situação possibilita a exploração de vários conceitos matemáticos e a formação de atitudes frente a esses conhecimentos, os recursos são suficientemente ricos para auxiliar a condução da situação matemática e as propostas de orquestração complementam as ideias dos autores para a formação pretendida. Além disso possibilita a divulgação da orquestração instrumental entre formadores de professores de matemática da educação básica, comunidades de prática de professores e entre professores em formação, pois será disponibilizado no espaço digital ensinodematematica.com

Um ensaio sobre as potencialidades de constructos teóricos da educação matemática

Neste artigo é apresentado um ensaio com vistas a refletir sobre potencialidades de constructos teóricos da educação matemática, por meio de reanálises, de duas atividades de pesquisa nessa área. Esses constructos teóricos são a situação didática de Brousseau, recurso e documento de Gueudet e Trouche. O ensaio tem como objetivo colocar como uma hipótese que certos constructos teóricos da educação matemática têm abrangência e condição consensual. Essa potencialidade se expressa no vigor teórico dos constructos para a compreensão de fenômenos de ensino e aprendizagem em matemática. As autoras consideram a necessidade da área demonstrada por teóricos na busca de consensos. Para elas, esses são constructos com essa condição, mas não os únicos, outros devem ser considerados. O objetivo deste ensaio é abrir a discussão sobre essa temática. A forma ensaísta foi considerada adequada em fase de exigências metodológicas e atende ao propósito teórico do artigo. O convencimento de que uma tal hipótese deve ser tratada de modo mais rigoroso autoriza sua consideração. O estudo foi realizado a partir de reanálises de pesquisas em andamento e já realizadas

Ensino e aprendizagem de equações diferenciais: um levantamento preliminar da produção científica

Este artigo apresenta um levantamento bibliográfico de trabalhos realizados, no período de 2000 a 2011, acerca das pesquisas sobre ensino e aprendizagem de equações diferenciais. Esse levantamento inclui consultas ao banco de teses da CAPES, a doze sítios de Programas de Pós-Graduação, a três sítios franceses, a três revistas científicas brasileiras e a Anais de três eventos científicos. O objetivo do levantamento é avaliar o que pesquisas na área da Educação Matemática revelam sobre dificuldades de alunos na aprendizagem de equações diferenciais ordinárias e o que elas apontam de possibilidades ou alternativas para esse ensino com vistas a amenizar tais dificuldades. A maioria das pesquisas consultadas sugere como possibilidade para o ensino de equações diferenciais o enfoque qualitativo do assunto, de forma contextualizada, a partir de situações-problema, e por meio da utilização de recursos computacionais

A formação do conhecimento profissional docente mediante uma Meta-Orquestração Instrumental

This investigation explores the combination of Instrumental Meta-Orchestration (IMO) and the Lesson Study methodology (LS) in teacher training. Under the Theory of Instrumental Orchestration (IO) and the knowledge domains of Ball and colleagues, and of Koehler and Mishra, the knowledge mobilized by mathematics undergraduates from a Brazilian public university was analyzed following a research-action-training design. The results indicate the relevance of combining the IMO and the LS to foster both future teachers’ development on mathematics topics and their knowledge on preparing and implementing an IO.Esta investigación explora la combinación de la Meta-Orquestación Instrumental (MOI) con la Metodología de Estudio de Lecciones (EL) en formación del profesorado. Bajo el marco de la Teoría de la Orquestación Instrumental y los dominios de conocimiento de Ball y colaboradores, y de Koehler y Mishra, se analizó el conocimiento movilizado por estudiantes del grado de matemáticas de una universidad pública brasileña siguiendo un diseño de tipo investigación-acción-formación. Los resultados indican la importancia de combinar la MOI y la EL para potenciar tanto el desarrollo matemático de los futuros docentes como sus conocimientos sobre la preparación e implementación de una OI.Esta pesquisa explora a combinação da Meta-Orquestração Instrumental (MOI) com a Metodologia de Estudo de Aula (EL) na formação de professores. Sob o referencial da Teoria da Orquestração Instrumental e dos domínios de conhecimento de Ball e colaboradores, e de Koehler e Mishra, o conhecimento mobilizado por estudantes do curso de matemática de uma universidade pública brasileira foi analisado seguindo um desenho do tipo pesquisa-ação. Os resultados indicam a importância de combinar o MOI e o EL para melhorar tanto o desenvolvimento matemático dos futuros professores de formação inicial como o seu conhecimento sobre a preparação e implementação de uma OI

CONSIDERAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS SOBRE O DESENVOLVIMENTO DE PROJETOS COLABORATIVOS ENTRE PROFESSORES E PESQUISADORES NA CONSTRUÇÃO DE RECURSOS PARA A SALA DE AULA

Neste artigo trazemos reflexões sobre o trabalho colaborativo entre professores e pesquisadores, com o objetivo de construir recursos para a sala de aula. Um trabalho colaborativo dessa forma é assumido por nós como um trabalho realizado “com” e não “sobre” o professor, e tem uma perspectiva de pesquisa-ação-formação. Os resultados devem trazer contribuições tanto para a evolução da pesquisa quanto da prática docente. A colaboração entre professor e pesquisador, portanto, é necessária e frutífera, mas para isso é preciso valorização dos dois tipos de conhecimentos e instrumentos de análise que os possam captar com inteireza. Isso porque, as pesquisas têm revelado que, qualquer que sejam teoria e metodologia norteadoras, o contexto da sala de aula tem que emergir para interessar ao professor e favorecer seu engajamento. A participação em pesquisa colaborativa das autoras deste artigo com professores, revelou que duas situações geram modalidades diferentes de dados que interferem na observação e análise dos resultados: intra (em seu desenvolvimento) e extra (após o desenvolvimento). E assim sendo é nossa proposta a utilização de uma estratégia de conexão de aportes teórico-metodológicos como uma forma de aperfeiçoamento no controle de variáveis, levantamento dos dados e consequente resultados mais significativos. Para tal considera-se a conexão entre dois aportes específicos: a Teoria da Atividade e a Difusão da Inovação para essas duas situações complementares

Um panorama da inserção da modelagem matemática na educação matemática brasileira

An overview of the insertion of mathematical modeling in Brazilian mathematical educationResumoEste artigo apresenta um panorama de pesquisas brasileiras da educação matemática, que introduziram a modelagem[i] como objeto de pesquisa, ou de estratégias para o ensino da matemática. Utilizou-se a pesquisa bibliográfica e tomou-se como fontes de coleta de dados: site, dissertações, teses e centro de pesquisa. Pôde-se constatar que foi nas décadas de 1960, no Brasil, e por iniciativas de um pequeno grupo de pesquisadores que foram publicados os primeiros trabalhos sobre a modelagem. Evidenciou-se que esses trabalhos fincaram raízes e consolidaram essa abordagem entre outros seguidores. Destacou-se como importante os reflexos na sala de aula, trazendo como consequência a perspectiva interdisciplinar no ensino da matemática. Entre os precursores citamos: D’Ambrosio, Barreto e Bassanezi.Palavras-chave: Modelagem Matemática. Precursores e Seguidores. Panorama. AbstractThis article presents an overview of the research carried out by researchers of Brazilian mathematical education, as an object of research or as strategies on mathematics teaching.  We was used bibliographic research procedures taking as sources of data collection: site, dissertations, theses and research center. It could be verified that it was in the 1960s, in Brazil, through the initiatives of a small group of researchers that the first works on modeling were published. It was also evidenced that these works took root in impelling and consolidating this approach among other followers, highlighting the importance of its reflexes in the classroom, as a strategy of teaching, bringing among other consequences the interdisciplinary perspective in the teaching of mathematics. The main precursors were: D'Ambrosio, Barreto e Bassanezi.Keywords: Mathematical Modeling. Precursors and Followers. Overview. [i] Para evitar repetições textuais, usaremos indistintamente os termos modelagem matemática e modelagem. Sobre os autores      Maria Rosana SoaresPossui doutorado em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP) (2017) e mestrado profissional em Ensino de Ciência e Tecnologia pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná de Ponta Grossa (UTFPR/PG) (2012). Tem duas especializações (lato sensu): Instrumentalização para o Ensino de Matemática pela UTFPR de Cornélio Procópio (UTFPR/CP) (2007) e Educação Profissional Integrada a Educação Básica na Modalidade Educação de Jovens e Adultos (UTFPR/CP) (2010). Orcid: http://orcid.org/0000-0002-5669-5126   E-mail: [email protected] Sonia Barbosa Camargo IglioriDoutora em matemática pela PUC-SP na área de Análise Funcional, tendo sido orientada por Domingos Pisaneli. De 1995 a 1996 realizou, com apoio da CAPES, estágio pós doutoral na Université Paris VII, França. O estágio desenvolveu-se por meio de pesquisa em Didática da Análise com a supervisão de Michèle Artigue. É professora titular do Departamento de Matemática da PUC-SP. Durante os anos de 2000 a 2010 elaborou material didático, para as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral e Análise Real, destinado ao curso de Licenciatura em Matemática na modalidade EAD. É professora permanente do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, tendo sido coordenadora desse Programa nos períodos de 1995 a 2005, e de 2011-2013. Orcid: http://orcid.org/0000-0002-6354-3032  E-mail: [email protected] Jorge Henrique GualandiPossui Habilitação profissional em Magistério pela Escola de 2º Grau Dr "Rage Miguel, graduação em Licenciatura em Matemática pela FAFILE/UEMG - Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Carangola/ Universidade do Estado de Minas Gerais, especialização em Matemática e Estatística pela Universidade Federal de Lavras - UFLA, especialização em Metodologia do Ensino da Matemática, pela AVM-Faculdades Integradas - RJ, Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática pela PUC-MG e Doutorado em Educação Matemática pela PUC-SP . Atualmente é professor do Ifes - Instituto Federal do Espírito Santo - Campus Cachoeiro de Itapemirim. Professor credenciado do Programa de Pós-Graduação em Ensino, Educação Básica e Formação de Professores da Universidade Federal do Espírito Santo - UFES - campus de Alegre.Orcid: http://orcid.org/0000-0002-0302-7650         E-mail: [email protected]                      Edvonete Souza de AlencarDoutora em Educação Matemática pela PUC-SP (2016). Mestre em Educação Matemática pela Universidade Bandeirante de São Paulo (2012) e licenciada em Pedagogia pela Universidade Braz Cubas (2005) e em Matemática pela Universidade Metropolitana de Santos (2013). Atualmente é Professora Adjunta do Magistério Superior na Universidade Federal de Grande Dourados-UFGD - no departamento de Educação - FAED. É professora permanente do Programa de Mestrado Educação Científica e Matemática.Orcid: http://orcid.org/0000-0002-5813-8702    E-mail: [email protected]                                  Recebido em: 17/10/2019Aceito para publicação em: 25/11/2019