A coupling construction for spin systems with infinite range interactions

Given a countable set of sites and a collection of flip rates at each site, we give a sufficient condition on the long-range dependancies of the flip rates ensuring the well-definedness of the corresponding spin system. This hypothesis has already been widely used since the interacting particle systems were introduced, but our construction brings a new insight to understand why it is natural. The process is first constructed as a limit of finite spin systems. Then we identify its generator and give a simple criterion for a measure to be invariant with respect to it.Comment: 12 page

Some results about ergodicity in shape for a crystal growth model

International audienceWe study a crystal growth Markov model proposed by Gates and Westcott (\cite{Kinetics1}, \cite{Kinetics2}). This is an aggregation process where particles are packed in a square lattice accordingly to prescribed deposition rates. This model is parametrized by three values $(\beta_i,~i=0,1,2)$ corresponding to deposition rates on three different types of loci. The main problem is to determine, for the shape of the crystal, when recurrence and when ergodicity do occur. In \cite{AMS} and \cite{MarkovModels} sufficient conditions are given both for ergodicity and transience. We establish some improved conditions and give a precise description of the asymptotic behavior in a special case

Systèmes de particules en interaction et modèles de déposition aléatoire.

Les résultats de cette thèse sont composés de trois parties relativement indépendantes.Dans la première partie, nous reprenons le problème de la définition d'une classe de processus markoviens à une infinité de coordonnées (systèmes de particules en interaction). Nous en proposons une construction ne mettant en jeu ni d'analyse fonctionnelle (ou peu), ni de problème de martingale. Ceci est fait en utilisant des outils probabilistes élémentaires, notamment des couplages adéquats. On fait pour cela une certaine hypothèse sur les taux individuels de transition, qui a été déjà exploitée dans la construction de T. M. Liggett (1972) notamment. Notre construction a l'avantage d'expliquer, plus concrètement que dans les autres constructions, le caractère naturel de cette hypothèse.Dans une seconde partie, nous considérons un modèle de croissance cristalline introduit par D. J. Gates et M. Westcott en 1987, où des particules du milieu environnant s'agrègent à la surface d'un cristal à maille carrée. Le modèle est caractérisé par des taux de déposition en chaque site qui prennent une certaine forme. Nos résultats portent principalement sur la question de la récurrence et de la récurrence positive de la surface du cristal en fonction de certains paramètres. Nous montrons notamment l'existence d'une zone de paramètres dans laquelle transience et récurrence positive coexistent, et suspectée de présenter un phénomène critique.The results of this thesis are organized in three parts that are nearly independent.In the first part, we treat the problem of the defintion of a class of Markov processes with infinitely many coordinates, namely interacting particle systems. We propose a construction involving neither functional analysis, nor martingale problems. This is done using elementary probabilistic tools, such as proper couplings. Our technique requires a certain assumption on the jump rates which is, up to a slight generalization, the one used in T. M. Liggett's construction. Our construction has the advantage to give more intuition on the necessity of this assumption.In the second part, we consider a crystal growth model proposed by D. J. Gates and M. Westcott in 1987, where floating particles are packed on the surface of a square-lattice crystal, with prescribed deposition rates. We treat the question of the recurrence and positive recurrence of the interface, according to the value of certain parameters. We study especially a zone of parameters where transience and positive recurrence coexist. In this zone a critical phenomenon is suspected to occur.The third part deals with the question of the convergence in law for the subcritical contact process (on ZZ) seen from the edge, starting from a half-line of occupied sites. First we give an alternative proof of a recent result by E. D. Andjel, stating that convergence holds in a closely related discrete-time model. In continuous time we establish that the finite contact process seen from the edge has a Yaglom limit

Systèmes de particules en interaction et modèles de déposition aléatoire

The results of this thesis are organized in three parts that are nearly independent. In the first part, we treat the problem of the defintion of a class of Markov processes with infinitely many coordinates, namely interacting particle systems. We propose a construction involving neither functional analysis, nor martingale problems. This is done using elementary probabilistic tools, such as proper couplings. Our technique requires a certain assumption on the jump rates which is, up to a slight generalization, the one used in T. M. Liggett's construction. Our construction has the advantage to give more intuition on the necessity of this assumption. In the second part, we consider a crystal growth model proposed by D. J. Gates and M. Westcott in 1987, where floating particles are packed on the surface of a square-lattice crystal, with prescribed deposition rates. We treat the question of the recurrence and positive recurrence of the interface, according to the value of certain parameters. We study especially a zone of parameters where transience and positive recurrence coexist. In this zone a critical phenomenon is suspected to occur. The third part deals with the question of the convergence in law for the subcritical contact process (on Z) seen from the edge, starting from a half-line of occupied sites. First we give an alternative proof of a recent result by E. D. Andjel, stating that convergence holds in a closely related discrete-time model. In continuous time we establish that the finite contact process seen from the edge has a Yaglom limit.Les résultats de cette thèse sont composés de trois parties relativement indépendantes. Dans la première partie, nous reprenons le problème de la définition d'une classe de processus markoviens à une infinité de coordonnées (systèmes de particules en interaction). Nous en proposons une construction ne mettant en jeu ni d'analyse fonctionnelle (ou peu), ni de problème de martingale. Ceci est fait en utilisant des outils probabilistes élémentaires, notamment des couplages adéquats. On fait pour cela une certaine hypothèse sur les taux individuels de transition, qui a été déjà exploitée dans la construction de T. M. Liggett (1972) notamment. Notre construction a l'avantage d'expliquer, plus concrètement que dans les autres constructions, le caractère naturel de cette hypothèse. \\Dans une seconde partie, nous considérons un modèle de croissance cristalline introduit par D. J. Gates et M. Westcott en 1987, où des particules du milieu environnant s'agrègent à la surface d'un cristal à maille carrée. Le modèle est caractérisé par des taux de déposition en chaque site qui prennent une certaine forme. Nos résultats portent principalement sur la question de la récurrence et de la récurrence positive de la surface du cristal en fonction de certains paramètres. Nous montrons notamment l'existence d'une zone de paramètres dans laquelle transience et récurrence positive coexistent, et suspectée de présenter un phénomène critique. La troisième partie porte sur la question de la convergence en loi pour le processus de contact (sur Z) sous-critique vu du bord, partant d'une demi-droite de sites occupés. Nous donnons dans un premier temps une démonstration alternative d'un résultat récent de E. D. Andjel, pour la convergence en loi dans la percolation 2D orientée qui est un équivalent discret du contact. Nous établissons un résultat en relation : le processus de contact vu du bord, sur les configurations finies, admet une limite de Yaglom. Enfin nous mettons en évidence les difficultés à surmonter pour adapter le résultat d'Andjel au temps continu

Factors affecting the body condition score of N'Dama cows under extensive range management in Southern Senegal

L'objectif de cette étude était de déterminer les facteurs influant sur l'état corporel, noté entre 0 et 5 points (Body Condition Score - BCS: note d'état corporel), des génisses et des vaches adultes de race N'Dama dans le sud du Sénégal en élevage extensif. La BCS à 3 ans était essentiellement influencée par la saison en cours et ladate de naissance. Elle était en moyenne de 3,52, 3,41 et 3,12 pour des naissances respectivement en saison des pluies (Rainy Season RS), en saison sèche fraîche (Cool Dry Season - CDS) et en saison sèche chaude (Hot Dry Season - HDS). La BCS à la mise bas était surtout influencée par la saison de vêlage, avec des notes moyennes de 3,12, 2,77 et 2,40 en RS, CDS et HDS, respectivement. Les effets saison de mise bas et parité retirés, 3 profils d'évolution de la BCS étaient mis en évidence entre le 6e mois de gestation et le 2e mois de lactation. L'état corporel des vaches à un mois t quelconque par rapport au seuil de 2,5 points était prédit par les BCS des deux mois précédents, laparité, l'état physiologique, la taille du troupeau et la saison. (Résumé d'auteur

Between-herd movements of cattle as a tool for evaluating the risk of introducing infected animals

The spread of pathogens between cattle herds is closely related to the between-herd contact structure. This structure is based on neighbourhood relationships, animal movements and other infectious contacts. The aim of this study was to qualify and quantify cattle movements between herds and their heterogeneity in order to evaluate the theoretical risk of introducing infected animals in herds. Data collected from 1998 to 2002 were studied for every cattle herd located in Brittany. Herd-year types were based on herd size, cow numbers per breed, and fattening units (veal-calf, bull fattening). Herd-years were either isolated (no introduction, no transfer to another herd), closed source (no introduction, at least one transfer), open source (introduction and transfer) or strictly destination (introduction but no transfer) herds. A third of the herds were open source and 16% were isolated. The proportions varied with the herd-year type and the fattening unit. Open herds had almost as many source herds as yearly introduced animals. The contact structure between cattle herds was complex and heterogeneous. Almost all the herd-year types were related to each other with a varying number of transfers and introductions. More than 90% of the pairs between two herds were not renewed the next year. Assuming that movements were not controlled, within-herd prevalence was beta distributed averaging 15%, and herd-level prevalence was 30%, the theoretical risk of introducing an infected animal in herds without any fattening unit varied from 32 to 81%. If herd testing was implemented and able to detect herds with a prevalence above 10% and if movements were not allowed from detected herds, the herd- and animal-level prevalences in the remaining herds became respectively 9% and 2% on average. The risk varied from 2 to 6% for herds without any fattening unit. Animal movements control may reduce the spread of pathogens.Mouvements de bovins entre troupeaux en Bretagne et risque d'introduction d'animaux infectés. La propagation d'agents pathogènes entre troupeaux dépend fortement de la structure de contact entre troupeaux. Cette structure est liée aux relations de voisinage, aux mouvements d'animaux et à d'autres contacts infectieux. L'objectif de cette étude était de qualifier et de quantifier les mouvements de bovins entre troupeaux et leur hétérogénéité, pour évaluer le risque théorique d'introduire des animaux infectés dans les troupeaux. Les données collectées de 1998 à 2002 ont été étudiées pour tous les troupeaux situés en Bretagne. Les types de troupeaux-année ont été définis à partir de la taille des troupeaux, du nombre de vaches par race et des ateliers d'engraissement (veaux de boucherie, taurillons). Les troupeaux-année étaient isolés (ni introduction ni transfert vers d'autres troupeaux), source fermés (pas d'introduction, au moins un transfert), source ouverts (introduction et transfert) ou de destination seulement (introduction, pas de transfert). Un tiers des troupeaux étaient des troupeaux-source ouverts et 16 % étaient isolés. Les proportions variaient entre types de troupeaux-année et selon l'atelier d'engraissement. Les troupeaux ouverts avaient environ autant de troupeaux-source que d'animaux introduits dans l'année. La structure de contact entre troupeaux bovins était complexe et hétérogène. Presque tous les types de troupeaux-année étaient en relation les uns avec les autres avec un nombre variable de transferts et d'introductions. Plus de 90 % des liens entre deux troupeaux ne duraient qu'une seule année. Sous l'hypothèse que les mouvements n'étaient pas contrôlés, que la prévalence intra-troupeau était distribuée selon une loi beta de moyenne 15 %, et que 30 % des troupeaux étaient infectés, le risque théorique d'introduire un animal infecté dans les troupeaux sans atelier d'engraissement variait de 32 à 81 %. Si les troupeaux étaient testés par un test capable de détecter les troupeaux de prévalence supérieure à 10 %, et si les mouvements n'étaient pas permis depuis ces troupeaux détectés, les prévalences au niveau animal et au niveau troupeau dans les troupeaux restants devenaient respectivement 9 % et 2 % en moyenne. Le risque variait de 2 à 6 % pour les troupeaux sans atelier d'engraissement. Le contrôle des mouvements animaux est un facteur de réduction de la propagation des agents pathogènes

Subcritical contact process seen from the edge: Convergence to quasi-equilibrium

International audienceThe subcritical contact process seen from the rightmost infected site has no invariant measures. We prove that nevertheless it converges in distribution to a quasi-stationary measure supported on finite configurations

Integrating bacterial concentration in the air for modelling Coxiella burnetii spread within a dairy herd

International audienc