Un dispositivo didáctico para la enseñanza funcional de las matemáticas: Las actividades de estudio e investigación - AEI

En este trabajo presentamos un avance en el diseño de dispositivos didácticos con los que dar cuenta de la siguiente problemática: lograr una enseñanza funcional de la Matemática; o sea, una enseñanza que proporcione al estudiante los conceptos y técnicas necesarios para dar respuesta a situaciones problemáticas, no se limite a una presentación desarticulada y carente de sentido de los mismos. Nuestro modelo didáctico lo constituye la teoría antropológica de lo didáctico, dentro del cual reconocemos dos conceptos de utilidad para los fines perseguidos: los recorridos de estudio e investigación (REI) y las actividades de estudio e investigación (AEI). En particular, y en esta instancia, presentamos una AEI diseñada en torno a la noción de función y con el objetivo de dar respuesta al fenómeno didáctico de la falta de articulación entre las distintas formas de representar funciones

Métodos gráficos para la formulación de modelos matemáticos de fenómenos simples

Actualmente no existe una única concepción acerca del para qué y porqué debemos enseñar Matemática; así, la elección de la perspectiva con que un tema puede ser abordado termina dependiendo de las concepciones o creencias del docente. De este hecho debe ser consciente el docente y es imprescindible que reflexione sobre su propia práctica, se interiorice sobre las teorías de la enseñanza, el aprendizaje, los aportes de la Didáctica de la Matemática y los resultados de las investigaciones educativas. Así podrá hacer las rupturas necesarias y obtener nuevas conclusiones a fin de resignificar su práctica. Esta propuesta está dirigida a docentes interesados en reflexionar sobre dos conceptos clave: el de “función” y el de “aprendizaje basado en problemas”. Las actividades propuestas se centran en un tipo especial de problema: la “modelización de fenómenos simples”, es decir que admiten ser modelizados por funciones elementales (lineal, cuadrática, exponencial). En particular nos ocuparemos de “reconocer” la función que subyace a un determinado fenómeno (físico, natural o matemático) con énfasis en el proceso ó método gráfico. Proponemos realizar esta actividad con el auxilio del soporte informático

Las nuevas tecnologías y el tratamiento del error

La consideración de esta tecnología en la enseñanza de cualquier nivel resulta ya ineludible, pero estamos convencidos que esto no puede hacerse sin un cambio profundo en las currículas, sin un importante “reacomodamiento” de contenidos y estrategias de enseñanza y aprendizaje. Se impone un uso inteligente del soporte informático, para ello resulta indispensable cuidar que la relación entre alumno y equipo sea interactiva, no mecanicista, que contemple un espacio para el análisis crítico. Bien usado, se constituye en una herramienta didáctica muy rica. Por ejemplo, un campo amplio en posibilidades es el de la simulación de procesos; en él se pueden hallar cuestiones de interés, factibles de ser tratadas con los alumnos y hasta motivadoras del trabajo del mismo. Los problemas que involucran un número muy grande de variables y que pueden ser abordados por este medio son corrientes en el quehacer de la ciencia y tecnología actual (por ej.: los cómputos de química, del diseño de fármacos y de la metalurgia involucran las posiciones espaciales y los momentos de millares de partículas). No escapan a esta problemática las cuestiones financieras, ecológicas, meteorológicas y tantas otras que afectan a la humanidad en estos días. La simulación de procesos permite entonces, y entre otras cosas, mostrar la vitalidad y utilidad de la Matemática contemporánea. Es una realidad que en los cursos tradicionales el estudiante accede a la Matemática de otros siglos. Esto puede hacer que muchos de ellos crean que la Matemática es una ciencia muerta, que murió allá con Euclides o Pitágoras o, a lo sumo, con Newton o Leibnitz. Ciertamente la Matemática es una ciencia “acumulativa” y por lo tanto el acceso a temas de actualidad requiere de una sólida base conceptual sustentada en los “resultados de siglos pasados”. La validez de éstos, dado la base lógica que los determina, es siempre vigente; no está sujeta al paso del tiempo ni a nuevos descubrimientos. Luego, su estudio es ineludible. Pero esto no quita que se pueda buscar y hallar un espacio y tiempo para dar una visión de lo nuevo en Matemática, de su utilidad en la resolución de problemas que “hoy” aquejan a la humanidad. Este propósito no es fácil de concretar y constituye, sin dudas, un desafío docente. En esta búsqueda, las sucesiones numéricas y particularmente las definidas por recurrencia aparecen como una importante fuente para la confección de estrategias didácticas que contemplen los aspectos mencionados. Este concepto presenta ciertas ventajas, tales como: el acceso al mismo no necesita de un importante bagaje teórico previo, y existen muchos procesos cuya simulación se puede soportar en él. Veremos entonces algunos problemas que, según entendemos, contemplan lo conceptualmente explicitado y proporcionan por tanto la posibilidad de lograr una interacción reflexiva y crítica entre docente, alumno y ordenador. Esencialmente involucran a las sucesiones numéricas a través del planteo de procesos iterativos y resaltan la necesidad del manejo cuidadoso de las aproximaciones numéricas y de la elección del algoritmo a utilizar

Matemática, informática y la “renegociación” de normas preexistentes

El deseo de dar respuestas a interrogantes tales como ¿Qué tipo de conocimientos requiere una sociedad en constante transformación?; ¿qué capacidades o estrategias debemos promover para favorecer la formación de individuos social, cultural e intelectualmente plenos, comprometidos con su entorno?. ¿Será posible contemplar en las planificaciones pedagógicas la secuencia evolutiva natural de la vida (ambiente enseñanzas- memorias-comportamiento individual-comportamiento social-enseñanzas-ambiente), los tiempos biológicos requeridos para consolidar, almacenar y dar funcionalidad a la información adquirida?; ¿imponerse a la aceleración (o inercia) de los tiempos administrativos? nos lleva a reflexionar sobre la propia práctica, considerar el rediseño de la misma, a proponernos finalmente un plan de trabajo cuya estructuración contemple tanto cuestiones atinentes a la propia disciplina como, y especialmente, a todas aquellas otras que tuvieran que ver con una positiva integración Sociedad, Ciencia y Tecnología, S/C/T. En una primer etapa procedimos a investigar, caracterizar y explicitar una serie de normas “sociomatemáticas” que llamamos preexistentes y que a nuestro juicio serían inhibidoras del aprendizaje y relativas al contexto sociocultural en el que nos movemos. Por contraposición establecimos normas a renegociar con nuestros estudiantes, las que llamamos “emergentes”. Concretada la primer etapa del plan (sistema de interpretación, diseño de instrumentos para la intervención pedagógica) generamos experiencias participativas con la presencia de estudiantes y docentes a los fines de implementar los instrumentos diseñados, observar y evaluar la calidad de los mismos, el sistema de interpretación en sí. El presente trabajo trata de algunos resultados y conclusiones obtenidas en esta segunda etapa del plan

Las funciones en la resolución de problemas

En este trabajo presentamos algunas reflexiones y una propuesta acerca de la enseñanza por resolución de problemas, siendo el eje de esta última la aplicación y discusión del concepto de Función. En las carreras ´no matemáticas´ sin relegar el papel fundamental de la formación en lo teórico-conceptual los esfuerzos se desplazan hacia la aplicación de los métodos matemáticos en la resolución de problemas de las ciencias en general. Dado que el desarrollo mismo de la ciencia puede entenderse como resultado de la búsqueda de solución a los distintos problemas que aquejan al hombre, creemos que la ´enseñanza por resolución de problemas´ coadyuva a promover el cambio conceptual y metodológico que requiere actualmente el sistema educativo en general. La propuesta consiste esencialmente en el planteo de una situación problemática familiar al estudiante para, a partir de allí y siempre bajo la guía y supervisión del docente, proceder a su discusión, al planteo de conjeturas e hipótesis, resolución, verificación, etc. En este caso el problema requiere del concepto de función, concepto básico y esencial en toda disciplina que acuda a los modelos matemáticos. Creemos que este presenta características que lo signan como concepto fuerza en la implementación del cambio pretendido; que su uso en el marco de la resolución de problemas coadyuva a tal propósito pues, entre otras bondades, las funciones se caracterizan por tener cuatro representaciones o codificaciones distintas -gráfica, numérica, analítica, verbal- cada una de las cuales expresa aspectos o propiedades didácticas no equivalentes ni equiparables entre sí, lo cual, además de ampliar el espectro de posibilidades para trabajar con el estudiante, proporciona elementos para una mejor evaluación del mismo (asimilando la comprensión del concepto a la capacidad de recodificar la información desde una representación a otra)

Funciones y modelos matemáticos

El presente trabajo tiene como primer objetivo desarrollar algunas reflexiones y una propuesta acerca de la enseñanza de la Matemática en general, atendiendo esencialmente a la necesidad de proponer un cambio en el sistema educativo a los efectos de posibilitar que el alumno acceda al tan ansiado aprendizaje significativo. A este respecto cabe señalar que actualmente, y sin relegar el papel fundamental de la formación matemática en lo teórico-conceptual, los esfuerzos se desplazan hacia la aplicación de los métodos matemáticos en la resolución de problemas de las ciencias en general. Desde esta perspectiva, y dado que el desarrollo de la ciencia en sí misma puede entenderse como consecuencia de la búsqueda de solución a los problemas que aquejan al hombre, entendemos que proponer en nuestros cursos el planteo y resolución de modelos matemáticos constituye un medio efectivo para el aprendizaje de la matemática, particularmente para el aprendizaje significativo de esta ciencia. Finalmente, el propósito es aterrizar en la propia disciplina estas consideraciones de carácter general y amplio; y esto, a través de un ejemplo concreto en el que implementamos la metodología propuesta. En el ejemplo contemplamos el desarrollo de un concepto que entendemos esencial tanto para la Matemática como para cualquier otra disciplina que acuda a los modelos matemáticos: el concepto de función, su valor instrumental en la descripción de relaciones entre distintas magnitudes. Se entiende que este concepto presenta características que lo ubican en una situación privilegiada respecto a la posibilidad de ser usado como concepto fuerza en la implementación del cambio pretendido

Métodos gráficos para la formulación de modelos matemáticos de fenómenos simples

Actualmente no existe una única concepción acerca del para qué y porqué debemos enseñar Matemática; así, la elección de la perspectiva con que un tema puede ser abordado termina dependiendo de las concepciones o creencias del docente. Creemos que de este hecho debe ser consciente el docente y es imprescindible que reflexione sobre su propia práctica, se interiorice sobre las teorías de la enseñanza, el aprendizaje, los aportes de la Didáctica de la Matemática y los resultados de las investigaciones educativas. Así podrá hacer las rupturas necesarias y obtener nuevas conclusiones a fin de resignificar su práctica. Esta propuesta está dirigida a docentes interesados en reflexionar sobre dos conceptos clave: el de ―función y el de ―aprendizaje basado en problemas. Las actividades propuestas se centran en un tipo especial de problema: la ―modelización de fenómenos simples‖, es decir que admiten ser modelizados por funciones elementales (lineal, cuadrática, exponencial). En particular nos ocuparemos de ―reconocer la función que subyace a un determinado fenómeno (físico, natural o matemático) con énfasis en el proceso ó método gráfico. Proponemos realizar esta actividad con el auxilio del soporte informático

Un blog de matemática

Entendemos que la Matemática no debe tener por único fin el cálculo, sino que debe potenciar también el desarrollo de capacidades general estales como: planificación, síntesis, crítica, etc.; o sea debe proporcionar también un sistema de habilidades generales. Es así que la acción matemática debe estar esencialmente dirigida a aportar al proceso educativo elementos como: exactitud y precisión en el lenguaje; búsqueda de soluciones alternativas; aplicación de estrategias, secuencias integradas, procedimientos elegidos con un propósito; integración interdisciplinaria; incorporación de nuevas tecnologías como herramienta facilitadora del pensamiento reflexivo. Somos conscientes que para lograr estos objetivos es indispensable conseguir primero un cambio de “actitud” en nuestros alumnos; es decir el alumno como protagonista de su propia formación, percibiendo sus propias actividades, evaluando los resultados de las mismas y retroalimentando las actividades adecuadas por sí mismos. Esto requiere de un docente que asuma un rol de guía y promotor de acciones que promuevan en el alumno la reflexión respecto de lo que aprendió y de lo que no ha aprendido. La reflexión necesita tiempo, no disponible en los encuentros presenciales y una interacción más ―personalizada‖, difícil de lograr en cursos masivos. Es entonces que recurriendo a la Web 2.0, consideramos que disponemos de un espacio para otro tipo de encuentros, independientemente de ataduras espacio temporales. En este trabajo presentamos una propuesta: la implementación de un blog cuyos destinatarios son alumnos de Matemática de 1º año de las Licenciaturas en Biotecnología y Química de la Facultad de Ciencias Bioquímicas y Farmacéuticas de la U.N.R

Efecto del muestreo de diferentes hábitats sobre la aplicación de índices bióticos basados en macroinvertebrados

El objetivo de este estudio fue evaluar el efecto del hábitat en la aplicación de índices bióticos (BI) basados en macroinvertebrados bentónicos. Se muestrearon dos hábitats, (macrófitas y sedimentos), en dos sitios del río Dulce (Cuenca Salí-Dulce, Argentina): S1 (27° 31? 5.82? S, 64° 52? 41.37? O) y S2 (27° 28? 36.21? S, 64°49? 30.30? O). El muestreo se realizó con caudal bajo, octubre/2015. Se midió pH, conductividad eléctrica (CE μS/cm), temperatura (T °C), sólidos suspendidos totales (SST mg/L), oxígeno disuelto (OD mg/L) y demanda biológica de oxígeno (DBO5mg/L). Los macroinvertebrados se filtraron con red de nylon de 250 μm y se identificaron al nivel taxonómico requerido para la aplicación de los IB. Se analizaron riqueza taxonómica y diversidad. Se aplicaron tres IB: el IBMWP, el BMWP? adaptado al río Salí y el IMRP desarrollado para la ecoregión Pampa de Argentina. También se aplicó el ASPT asociado con los BMWP?. Los parámetros físicos y químicos mostraron buena calidad del agua, con un pH promedio de 8,57; CE 773 μS/cm; T 19,5°C; SST 9,27 mg/L; OD 7,49 mg/L y DBO5 3,29 mg/L. Los taxones registrados fueron 34 y la diversidad fue mayor en las macrófitas que en los sedimentos. Los IB mostraron resultados diferentes según el hábitat donde se aplicaron. Las macrófitas contribuyeron con el doble de taxones a los IB, en comparación con los sedimentos. Los valores de ASPT correspondieron a calidad del agua impactada. El IMRP fue el más inclusivo en cantidad de taxones para el cálculo. La conclusión es que el tipo de hábitats influye en la aplicación de los IB.Fil: Leiva, Marta Elisabeth. Universidad Nacional de Santiago del Estero. Facultad de Cs.forestales. Instituto de Protección Forestal; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Tucumán; ArgentinaFil: Bonacina, Ernestina. Universidad Nacional de Santiago del Estero. Facultad de Cs.forestales. Instituto de Protección Forestal; ArgentinaFil: Diodato, Maria Estela Liliana. Universidad Nacional de Santiago del Estero. Facultad de Cs.forestales. Instituto de Protección Forestal; Argentin

Dificultades e importancia del lenguaje matemático

Las disciplinas científicas tienen un lenguaje que las caracteriza y a esto no escapa la Matemática quien posee un lenguaje que se “auto explica” con un sistema de signos “auto contenidos” (aunque esto no fue siempre así). Esta expresión final de la Matemática como lenguaje auto suficiente y formal es la que en general se comunica a los alumnos y sería, a nuestro juicio, la razón última de las dificultades observadas en su aprendizaje: el ́lenguaje matemáticó bajado al aula sin la conveniente transposición didáctica generaría un conflicto cognitivo difícil de salvar por el estudiante. En tal caso el quehacer matemático queda reducido a una mera manipulación de símbolos (en general arbitrariamente convenidos) y reglas, divorciados de cualquier interpretación concreta. Entendiendo que “el aprendizaje de la Matemática está íntimamente ligado a la capacidad lingüística matemática que se tenga proponemos que nuestra acción debe tener por fin el desarrollo de esta capacidad. Que debemos evitar la completa separación entre la acción y la forma, provocar que el ́símbolo ́contenga, cuanto menos, ”huellas” de los elementos que participan en la abstracción de la cosa. Huellas que posibiliten al lector el reencuentro con la cosa en sí, la asimilación significativa del esquema que la representa, la operatividad del mismo. En definitiva, nuestro desafío es: restablecer el significado. El resultado de nuestra investigación es que tal objetivo se logra a partir de secuencias de trabajo donde el acento no esté en el objeto matemático en sí, sino en la actividad a realizar para su aprehensión; particularmente, en que tal actividad se de en contextos argumentativos donde los actores reproduzcan prácticas donde se combinen la percepción de la realidad y la experimentación situada con la argumentación matemática