Quasi-Likelihood Estimation for Ornstein-Uhlenbeck Diffusion Observed at Random Time Points

2000 Mathematics Subject Classification: 60J60, 62M99.In this paper, we study the quasi-likelihood estimator of the drift parameter θ in the Ornstein-Uhlenbeck diffusion process, when the process is observed at random time points, which are assumed to be unobservable. These time points are arrival times of a Poisson process with known rate. The asymptotic properties of the quasi-likelihood estimator (QLE) of θ, as well as those of its approximations are also elucidated. An extensive simulation study of these estimators is also performed. As a corollary to this work, we obtain the quasi-likelihood estimator iteratively in the deterministic framework with non-equidistant time points.The first and third authors greatly appreciate the support of the Naturel Sciences and Engineering Research Council of Canada for this research

Topics in stochastic systems : cumulative renewal processes, stochastic control and gradient estimation.

We study in this thesis three subjects which are: Cumulative Renewal Processes, Stochastic Control and Gradient Estimation. The first subject is inspired from Smith’s work on cumulative processes and the early part of Glynn and Heidelberger’s paper on bias properties of budget constrained simulations. We develop for this class of cumulative processes, new methods for evaluating explicitly and asymptotically arbitrary moments of a product of n distinct cumulative vector renewal reward processes termed N(t) and N(t)+1 cases. [...] Besides that, the theory of martingales is used for the case N(t) + 1, where we generalize asymptotically Wald’s fundamental equation in the discrete time. The second subject is devoted to the study of optimal control problems of linear stochastic continuous-time systems [...] We consider two optimal control problems termed (piecewise) time invariant control and time variant control. [...] The third subject is concerned with the interplay between gradient estimation and ratio estimation. Given unbiased estimators for the numerator and the denominator of a ratio, as well as their gradients, joint central limit theorems for the ratio and its gradient are derived. The resulting confidence regions are of potential interest when optimizing such ratios numerically, as for sensitivity analysis, with respect to parameters whose exact value is unknown. We discuss briefly low-bias estimation for the gradient of a ratio.Nous étudions dans cette thèse trois sujets qui sont: Processus Cumulatifs de Renouvellement, Contrôle Stochastique et Estimation du Gradient. Le premier sujet est inspiré du travail de Smith sur les processus cumulatifs et la partie du début de l’article de Glynn et Heidelberger sur les propriétés du biais des simulations avec contraintes de budget. Nous développons pour cette classe de processus cumulatifs, des nouvelles méthodes pour évaluer explicitement et asymptotiquement des moments arbitraires d’un produit de n processus cumulatifs de renouvellement avec gain à valeur vectorielle appelés les cas N(t) et N(t) + 1. [...] En plus, la théorie des martingales est utilisée pour le cas N(t) + 1, où nous généralisons asymptotiquement l’équation fondamentale de Wald à temps discret. Le deuxième sujet est voué à l’étude des problèmes de contrôle optimal des systèmes stochastiques à temps continu [...] Nous considérons dans ce cadre, deux problèmes de contrôle appelés contrôle invariant par rapport au temps (par morceaux) et contrôle variant par rapport au temps. [...] Dans ce cadre, les lois de contrôle optimal sont obtenues pour les deux problèmes. Le troisième sujet traite des effets combinés entre l’estimation du gradient et l’estimation du quotient. [...] Nous discutons brièvement de l’estimation du faible-biais pour le gradient du quotient

Jeux de hasard et d'argent : contextes et addictions

International audienceL’industrie du jeu de hasard et d’argent constitue un secteur économique et financier important qui draine de l’emploi (direct et indirect), de la fiscalité et concerne une population de joueurs qui se chiffre en millions de personnes.D’après l’Insee, en 2006, près de 30 millions de personnes en France, soit troissur cinq en âge de jouer, ont tenté leur chance au moins une fois par an à unjeu d’argent. Depuis 1975, le montant global des enjeux a doublé. D’après le rapport Trucy, le chiffre d’affaires de l’industrie des jeux autorisés est passé de l’équivalent de 98 millions d’euros en 1960 à 37 milliards en 2006.Les jeux de hasard et d’argent sont des pratiques sociales et culturelles inscritesdans une histoire très ancienne des loisirs. Aujourd’hui, ils tiennent une place importante dans la vie quotidienne, le temps libre ou festif. Alors que pour un grand nombre de personnes, ces jeux constituent une activité récréative, leur pratique peut être préjudiciable pour certains individus avec des conséquences au niveau individuel, familial et socio-professionnel. Chez certains joueurs, le jeu peut atteindre la dimension d’une conduite addictive.Les méfaits possibles du jeu attirent de plus en plus l’attention des pouvoirspublics et des opérateurs de jeu eux-mêmes. La nécessité d’apporter aide, soutienet soin aux personnes en difficulté avec le jeu a motivé la demande faite à l’Inserm par la Direction générale de la santé, d’une expertise collective.Afin de répondre à cette demande, l’Inserm a réuni un groupe pluridisciplinaire d’experts en histoire, sociologie, économie de la santé, épidémiologie, psychologie, neurobiologie, psychiatrie et addictologie. Ce groupe a structuré sa réflexion sur les jeux de hasard et d’argent ainsi que sur les jeux vidéo et Internet autour de plusieurs approches : historique et sociologique, psychologique et neurophysiologique, clinique et enfin une approche de santé publique.La manière d’appréhender les problèmes de jeu dans quelques pays a constitué un autre axe de réflexion.Au cours de dix séances de travail, le groupe d’experts a analysé environ1 250 articles rassemblant les données disponibles au plan national, européenet international sur le jeu, son contexte, les comportements ludiques et l’addiction. Il a conservé dans l’expertise les termes de jeu problématique et jeu pathologique1 tels qu’ils sont utilisés dans la plupart des études pour désigner des pratiques de jeu à problèmes.Le groupe d’experts a consulté plusieurs rapports et auditionné 8 personnalitésengagées sur ces problématiques. À l’issue de l’analyse critique de la littérature,il a élaboré une synthèse et proposé quelques recommandations d’action et derecherche

Jeux de hasard et d'argent : contextes et addictions

L’industrie du jeu de hasard et d’argent constitue un secteur économique et financier important qui draine de l’emploi (direct et indirect), de la fiscalité et concerne une population de joueurs qui se chiffre en millions de personnes. D’après l’Insee, en 2006, près de 30 millions de personnes en France, soit trois sur cinq en âge de jouer, ont tenté leur chance au moins une fois par an à un jeu d’argent. Depuis 1975, le montant global des enjeux a doublé. D’après le rapport Trucy, le chiffre d’affaires de l’industrie des jeux autorisés est passé de l’équivalent de 98 millions d’euros en 1960 à 37 milliards en 2006. Les jeux de hasard et d’argent sont des pratiques sociales et culturelles inscrites dans une histoire très ancienne des loisirs. Aujourd’hui, ils tiennent une place importante dans la vie quotidienne, le temps libre ou festif. Alors que pour un grand nombre de personnes, ces jeux constituent une activité récréative, leur pratique peut être préjudiciable pour certains individus avec des conséquences au niveau individuel, familial et socio-professionnel. Chez certains joueurs, le jeu peut atteindre la dimension d’une conduite addictive. Les méfaits possibles du jeu attirent de plus en plus l’attention des pouvoirs publics et des opérateurs de jeu eux-mêmes. La nécessité d’apporter aide, soutien et soin aux personnes en difficulté avec le jeu a motivé la demande faite à l’Inserm par la Direction générale de la santé, d’une expertise collective. Afin de répondre à cette demande, l’Inserm a réuni un groupe pluridisciplinaire d’experts en histoire, sociologie, économie de la santé, épidémiologie, psychologie, neurobiologie, psychiatrie et addictologie. Ce groupe a structuré sa réflexion sur les jeux de hasard et d’argent ainsi que sur les jeux vidéo et Internet autour de plusieurs approches : historique et sociologique, psychologique et neurophysiologique, clinique et enfin une approche de santé publique. La manière d’appréhender les problèmes de jeu dans quelques pays a constitué un autre axe de réflexion. Au cours de dix séances de travail, le groupe d’experts a analysé environ 1 250 articles rassemblant les données disponibles au plan national, européen et international sur le jeu, son contexte, les comportements ludiques et l’addiction. Il a conservé dans l’expertise les termes de jeu problématique et jeu pathologique1 tels qu’ils sont utilisés dans la plupart des études pour désigner des pratiques de jeu à problèmes. Le groupe d’experts a consulté plusieurs rapports et auditionné 8 personnalités engagées sur ces problématiques. À l’issue de l’analyse critique de la littérature, il a élaboré une synthèse et proposé quelques recommandations d’action et de recherch

Jeux de hasard et d'argent : contextes et addictions

International audienceL’industrie du jeu de hasard et d’argent constitue un secteur économique et financier important qui draine de l’emploi (direct et indirect), de la fiscalité et concerne une population de joueurs qui se chiffre en millions de personnes.D’après l’Insee, en 2006, près de 30 millions de personnes en France, soit troissur cinq en âge de jouer, ont tenté leur chance au moins une fois par an à unjeu d’argent. Depuis 1975, le montant global des enjeux a doublé. D’après le rapport Trucy, le chiffre d’affaires de l’industrie des jeux autorisés est passé de l’équivalent de 98 millions d’euros en 1960 à 37 milliards en 2006.Les jeux de hasard et d’argent sont des pratiques sociales et culturelles inscritesdans une histoire très ancienne des loisirs. Aujourd’hui, ils tiennent une place importante dans la vie quotidienne, le temps libre ou festif. Alors que pour un grand nombre de personnes, ces jeux constituent une activité récréative, leur pratique peut être préjudiciable pour certains individus avec des conséquences au niveau individuel, familial et socio-professionnel. Chez certains joueurs, le jeu peut atteindre la dimension d’une conduite addictive.Les méfaits possibles du jeu attirent de plus en plus l’attention des pouvoirspublics et des opérateurs de jeu eux-mêmes. La nécessité d’apporter aide, soutienet soin aux personnes en difficulté avec le jeu a motivé la demande faite à l’Inserm par la Direction générale de la santé, d’une expertise collective.Afin de répondre à cette demande, l’Inserm a réuni un groupe pluridisciplinaire d’experts en histoire, sociologie, économie de la santé, épidémiologie, psychologie, neurobiologie, psychiatrie et addictologie. Ce groupe a structuré sa réflexion sur les jeux de hasard et d’argent ainsi que sur les jeux vidéo et Internet autour de plusieurs approches : historique et sociologique, psychologique et neurophysiologique, clinique et enfin une approche de santé publique.La manière d’appréhender les problèmes de jeu dans quelques pays a constitué un autre axe de réflexion.Au cours de dix séances de travail, le groupe d’experts a analysé environ1 250 articles rassemblant les données disponibles au plan national, européenet international sur le jeu, son contexte, les comportements ludiques et l’addiction. Il a conservé dans l’expertise les termes de jeu problématique et jeu pathologique1 tels qu’ils sont utilisés dans la plupart des études pour désigner des pratiques de jeu à problèmes.Le groupe d’experts a consulté plusieurs rapports et auditionné 8 personnalitésengagées sur ces problématiques. À l’issue de l’analyse critique de la littérature,il a élaboré une synthèse et proposé quelques recommandations d’action et derecherche