MATHEMATICAL PRACTICES IN A LEARNING ENVIRONMENT DESIGNED BY REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION: TEACHING EXPERIMENT ABOUT CONE AND PYRAMID

The purpose of the study is to identify the classroom mathematical practices developed within a learning environment designed by Realistic Mathematics Education for teaching cone and pyramid to preservice teachers. A teaching experiment including five-week instructional sequence by a hypothetical learning trajectory about the solids of cone and pyramid was conducted to five preservice middle school mathematics teachers. Their learning was examined in this teaching experiment performed based on case study as a qualitative research design. The social learning environment in the classroom was investigated by three-phase methodology of Rasmussen and Stephan (2008) developed based on Toulmin’s model of argumentation. According to the findings, four mathematical practices emerged in the current study.   Article visualizations

Matematik Öğretmenlerinin Matematiksel Muhakeme Becerilerinin TIMSS Standartlarına Göre İncelenmesi

Bu araştırmanın amacı, matematik öğretmenlerinin matematiksel muhakeme becerilerinin TIMSS standartlarına göre incelenerek yeterliklerinin incelenmesidir. Bu araştırmada, nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Bu araştırma açıklayıcı durum çalışması deseni niteliğindedir. Araştırmanın çalışma grubunu, Türkiyenin Batı Karadeniz Bölgesinde bulunan bir ilin altı devlet okulunda aktif olarak çalışmakta olan 10 matematik öğretmeni (5 ortaokul, 5 lise) oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak, Çoban (2010) tarafından geliştirilen Matematiksel Muhakeme Değerlendirme Ölçeğinden seçilen üç açık uçlu soru doğrudan görüşme formuna dâhil edilmiş, üç test sorusu da açık uçlu soru şeklinde düzenlendikten sonra görüşme formuna dâhil edilmiştir. Verilerin analizinde nitel veri analizi tekniklerinden yararlanılmıştır. Araştırmanın sonunda matematik öğretmenlerinin analiz etme, karar verme ve genelleme yapma boyutunda rutin olmayan problem çözme ve bağlantılar oluşturma boyutuna kıyasla daha yeterli oldukları görülmüştür. Elde edilen verilere genel olarak bakıldığında ortaokul matematik öğretmenlerinin lise matematik öğretmenlerine kıyasla TIMSSnin boyutlarında daha yeterli oldukları tespit edilmiştir. Bununla birlikte bağlantılar kurma boyutunda lise matematik öğretmenlerinin daha doğru cevap verdikleri dikkat çekmiştir. Genel olarak matematik öğretmenlerinin çoğunun TIMSSnin boyutlarında rutin olmayan problem çözme ve bağlantılar oluşturma açısından yeterli olmadığı, rutin olmayan problemi birden fazla çözme aşamasında zorlandıkları ortaya çıkmıştır

Explanations of Primary and Middle School Mathematics Teachers on Misconceptions

Bu araştırmanın amacı, sınıf ve ortaokul matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarına ilişkin açıklamalarını incelemektir. Çalışmada, öğretmenlerin verilen ifadelerdeki kavram yanılgılarının ne olduğu ve bunların altında yatan sebeplere ilişkin görüşleri alınmıştır. Araştırma 2015-2016 eğitim-öğretim yılında Bartın ilinde bir ilkokulda ve ortaokulda görev yapan 4 sınıf ve 4 ortaokul matematik öğretmeni olmak üzere toplam 8 öğretmen ile yürütülmüştür. Çalışmada nitel yaklaşıma dayalı durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Veri toplama aracı olarak altı sorudan oluşan görüşme formu kullanılmıştır. Elde edilen veriler, yarı yapılandırılmış görüşme tekniği ile toplanarak, ses kaydına alınmıştır. Verilerin analizinde nitel veri analizi teknikleri kullanılmıştır. Çalışma sonucunda, hem sınıf öğretmenlerinin, hem de ortaokul matematik öğretmenlerinin çoğunun kavram yanılgılarının ne olduğunu ve bu yanılgıların nedenlerini ifade etmede zorlandıkları görülmüştür. Özellikle bir sayıyı 10 ile çarpmada yanına sıfır eklenmesi, virgülden sonraki sıfırların etkisinin olmaması gibi pedagojik kaynaklı kavram yanılgılarının nedenini tam olarak açıklayamadıkları tespit edilmiştir. Elde edilen sonuçlar ışığında, öğretmenlerin kavram yanılgılarına ilişkin açıklamalarını geliştirici önerilerde bulunulmuştur.The aim of the study is to examine the explanations of the primary and middle school mathematics teacher about misconceptions. In this study, the teachers' opinions were taken about what misconception is and underlying causes of these misconceptions. The study was conducted totally with 8 teachers, 4 primary teachers and 4 middle school mathematics teachers of them working in primary and middle school in Bartın province in the 2015-2016 academic year. In the study, qualitative approach basedcase study was used. As data collection tool, interview form consisting 6 questions was used. Having been collected with semi-structured interview technique, the obtained data were taken to the audio record. In the analysis of data, qualitative data analysis techniques were used. As a result of the study, it was seen that the majority of both primary teachers and middle mathematics teachers had difficulty in expressing what misconception is and the reasons for these misconceptions. In particular, it was determined that they could not explain exactly cause of pedagogic basedmisconceptions such as 0 adding side-on multiply a number with 10, lack of effect of zero next comma. In light of the obtained results, suggestions which develop instructional explanations about misconceptions of the teachers were made

The Strategies and Methods Used in Solving Word Problems without Using Variables of Preservice Middle School Mathematics Teachers

Bu çalışmanın amacı, ortaokul matematik öğretmeni adaylarının sözel problemleri değişkensiz olarak çözebilme becerilerini ve problem çözme süreçlerinde kullandıkları stratejileri ve yöntemleri incelemektir. Bu doğrultuda, çalışmanın katılımcılarını, Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi ortaokul matematik öğretmenliği programının son sınıfında öğrenim gören 72 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Nitel araştırma yaklaşımının benimsendiği bu araştırmada, durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Çalışmada veri toplama aracı olarak, değişken kullanmadan çözülebilen altı sözel problemden oluşan form hazırlanmıştır. Çalışmadan elde edilen veriler, öğretmen adaylarının yazılı açıklamalarından ve bu adaylar arasından seçilen sekiz öğretmen adayı ile yapılan görüşmelerden elde edilmiştir. Elde edilen verilerin analizinde nitel veri analizi teknikleri kullanılmıştır. Çalışmadan elde edilen bulgular sonucunda, öğretmen adaylarının çoğunun yüzde problemi dışında geriye kalan yaş, hareket, sayı ve işçi problemlerini değişkensiz olarak çözebildikleri ve çözümlerinde çoğunlukla deneme-yanılma stratejisini kullandıkları görülmüştür. Ayrıca bazı öğretmen adaylarının problemleri değişkensiz çözerken problemle ilgili cebirsel denklemde x, y gibi değişkenlerin yerine, ?, ?, ?, * şekilleri kullandıklarında problemleri değişkensiz çözdüklerini düşünerek hata yaptıkları görülmüştür.The purpose of the current study is to investigate the solving skills of word problems without using variables and the strategies and methods used in the process of problem solving of preservice middle school mathematics teachers. With this motivation, the participants of the present study was composed of 72 preservice elementary mathematics teachers (PMSMT) who were final year undergraduate students enrolling in the program of elementary mathematics education in Atatürk University Kazım Karabekir Education Faculty. In the study, case study as one of qualitative approach methods was used. The data were collected through the form including six word problems that could be used without using the variables. The data were gathered through written explanations of all PMSMT in the study and interviews made by eight PMSMT selected in the participants. The qualitative analysis techniques were used in the analysis of the data. In light of the findings of the present study, the PMSMT solved the problems of age, motion, number and worker problems in the form except for the percentage problem without using variables and they usually used trial and error strategy. Moreover, some of them made the errors since they thought that they solved the problems without using variables when they used the symbols of ?,?,?,* instead of the variables of x, y in the algebraic equations in the process of solving problems without using variables

Content Knowledge of Pre-Service Teachers Regarding Concepts on the Probability: Discrete-Continuous Events, Dependent-Independent Events

anemonThe aim of the study was to examine the content knowledge of pre-service teachers regarding basic concepts on the subject of probability. In this respect, the most confusing concepts in the subject of probability, discrete, continuous, dependent, and independent events were addressed. The study participants included 40 pre-service teachers studying in the 3rd grade of elementary mathematics teaching program of a state university. A form consisting of four open-ended questions was used as the data collection tool. Interviews were held by taking sound recording with a semi-structured interview technique. In addition, preservice teachers’ documents related to examination papers were examined to provide data diversity. The case study method based on the qualitative approach was used in the study in the analysis of the data, qualitative data analysis techniques were used. Based on the findings obtained as a result of this study, it was found out that the content knowledge of most of the pre-service teachers was inadequate about the concepts of discrete-continuous event and dependent-independent event and they confused these concepts.Bu çalışmanın amacı, öğretmen adaylarının olasılık konusundaki bazı temel kavramlara yönelik alan bilgilerini incelemektir. Bu doğrultuda olasılık konusunda birbirine çok karıştırılan ayrık, ayrık olmayan, bağımlı ve bağımsız olaylar kavramları ele alınmıştır. Çalışmanın katılımcılarını, bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği programının üçüncü sınıfında öğrenim gören 40 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak, dört açık uçlu sorudan oluşan form kullanılmıştır. Çalışma bulguları, öğretmen adaylarının yazılı açıklamalarından ve bunlar arasından seçilen altı öğretmen adayı ile gerçekleştirilen görüşmelerden elde edilmiştir Görüşmeler yarı yapılandırılmış görüşme tekniği ile ses kaydı alınarak yapılmıştır Ayrıca öğretmen adaylarının sınav dokümanları incelenerek veri çeşitliliği sağlanmaya çalışılmıştır. Çalışmada nitel yaklaşıma dayalı durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Verilerin analizinde, betimsel analiz tekniği kullanılmıştır. Çalışma sonucunda elde edilen bulgulara dayalı olarak, adayların çoğunun ayrık-ayrık olmayan olay ile bağımlı-bağımsız olay kavramlarıyla ilgili alan bilgilerinin yetersiz olduğu ve bu kavramları birbirine karıştırdıkları tespit edilmiştir.29135

Matematı̇k öğretmenlerı̇nı̇n çokgenler konusundakı̇ matematı̇ksel formüller ve özellı̇klere ı̇lı̇şkı̇n kavramsal anlamaları

Matematiksel formüller, nicelikler arasındaki ilişkiyi göstermeye yarayan kısa cebirsel ifadelerdir Matematik derslerinde çok sayıda formül olduğu için bu ifadeleri ezberlemek oldukça zordur. Matematik dersinin öğretilmesinde işlemsel bilginin ötesinde kavramsal bilginin öğretilmesi önem arz etmektedir. Dolasıyla bu formüllerin ve kuralların öğrenciler ve öğretmenler tarafından anlaşılması gerekmektedir. Çünkü formülleri ve kuralları ezberleyen öğrenciler, rutin olmayan problemlerde problemi çözebilmek için eleştirel düşünmeyebilir. Bu bakımdan, matematiksel kurallar ve formüller öğretilirken onları anlama ve akıl yürütme üzerine odaklanılmalıdır. Bu süreçte önemli bir etken olan öğretmenlerin rolü göz önüne alınırsa, hiç şüphesiz ki öğretmenlerin matematiksel formüller ve kurallarla ilgili kavramsal anlamalarının araştırılmasının gerekli olduğu düşünülmektedir. Özellikle de matematik dersi öğretim programlarında öğrenme alanlarından biri olan geometride çok sayıda formül ve kural yer almaktadır. Bu araştırmanın amacı, matematik öğretmenlerinin konveks çokgenler konusunda yer alan matematiksel formüller ve özelliklere ilişkin kavramsal anlamalarını incelemektir. Bu amaç kapsamında araştırmaya 6 matematik öğretmeni (2 Bayan, 4 Bay) katılmıştır. Amaçlı örnekleme yöntemi ile seçilen öğretmenlerden üçü sosyo-ekonomik düzey bakımından orta düzeyde olan bir devlet ortaokulunda aktif olarak çalışırken, geriye kalan üç öğretmen de sosyo-ekonomik düzeyi orta düzey olan bir lisede aktif olarak çalışmaktadır. Araştırma modeli olarak nitel yöntemlerden durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Veri toplama aracı olarak, geometri öğrenme alanında dışbükey çokgenlerde sıklıkla kullanılan (n kenarlı bir konveks çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı olması, n kenarlı bir konveks çokgenin tüm köşegenlerinin sayısının ) matematiksel formüller ve özelliklere ilişkin 6 sorudan oluşan görüşme formu hazırlanmıştır. Klinik görüşme tekniği ile toplanan veriler, nitel araştırma teknikleri ile analiz edilmiştir. Araştırma sonunda, öğretmenlerin bazılarının çokgenlerle ilgili formüllerin ve özelliklerin altında yatan mantıksal gerekçeyi ifade edebildikleri, bazılarının ise formülleri ezbere bildikleri görülmüştür. Ayrıca kenar sayısı olan bir konveks çokgenin çizilebilmesi için tane elemanın bilinmesi gerektiği konusunda hemen hemen tüm öğretmenlerin açıklama yapmakta zorlandıkları tespit edilmiştir

An Examination of the Skills of Inquiry the Word Problems in Problem Solving Process by Eighth-Grade Students

Matematik eğitiminin en önemli amaçlarından biri, öğrencilerin problem çözme becerilerinigeliştirmektir. Bu kapsamda, öğrencilerin problem ifadesinde eksik bilgi, fazla bilgi ve gereklibilgiyi belirleme konusunda akıl yürütebilme becerilerine sahip olmaları gerekmektedir. Bubağlamda çalışmada sekizinci sınıf öğrencilerinin problem çözme sürecinde verilen sözelproblemleri sorgulama becerileri incelenmiştir. Veri toplama aracı olarak, 8 problemden oluşangörüşme formu kullanılmıştır. Bu problemler, eksik bilgi, fazla bilgi ve gerekli bilgiyi içerenproblemlerden oluşmaktadır. Nitel yaklaşımın esas alındığı bu araştırmada durum çalışmasıyöntemi kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, Ankara il merkezine bağlı bir devletortaokulunda öğrenim gören 12 sekizinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Öğrencilerin seçimindeamaçlı örnekleme yöntemlerinden kolay ulaşılabilir örnekleme yöntemi esas alınmıştır. Veriler,klinik mülakat tekniğiyle toplanmıştır. Çalışmada nitel veri analizi teknikleri olarak içerik vebetimsel analiz kullanılmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen bulgulara dayalı olarak,öğrencilerin çoğunun, problemlerdeki eksik bilgiyi ve fazla bilgiyi tespit etmede zorlandıklarıtespit edilmiştir. Ayrıca öğrencilerin problemleri çözerken problemdeki verileri pek fazlasorgulamadıkları ortaya çıkmıştır.One of the main aspects of mathematics education is to improve the skill of problem solving ofstudents. For this reason, it is necessary for students have to reasoning skills about determiningmissing information, irrelevant information and sufficient information in the problem text. In thiscontext, the skills of inquiry the word problems of given in problem solving process is examinedfor 8th grade students. As data collecting tool an interview form containing eight problems isused. These problems consist of problems contained missing information, irrelevant informationand sufficient information. A case study based on qualitative approach is used. The sample of thestudy consists of 12 students attending 8th grade in a middle school in Ankara. The students areselected easily accessible sampling was used as one of the purposeful sampling methods. The datawere collected using the clinical interview technique. In this study, content and descriptiveanalysis were used as qualitative data analysis techniques. As a result of the study, it is determinedthat most of the students have problems in finding the missing information and irrelevantinformation in the problems. It is also determined that they do not inquire the data given in theproblems

Content Knowledge of Pre-Service Teachers Regarding Concepts on the Probability: Discrete-Continuous Events, Dependent-Independent Events

Bu çalışmanın amacı, öğretmen adaylarının olasılık konusundaki bazı temel kavramlara yönelik alan bilgilerini incelemektir. Bu doğrultuda olasılık konusunda birbirine çok karıştırılan ayrık, ayrık olmayan, bağımlı ve bağımsız olaylar kavramları ele alınmıştır. Çalışmanın katılımcılarını, bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği programının üçüncü sınıfında öğrenim gören 40 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak, dört açık uçlu sorudan oluşan form kullanılmıştır. Çalışma bulguları, öğretmen adaylarının yazılı açıklamalarından ve bunlar arasından seçilen altı öğretmen adayı ile gerçekleştirilen görüşmelerden elde edilmiştir. Görüşmeler yarı yapılandırılmış görüşme tekniği ile ses kaydı alınarak yapılmıştır Ayrıca öğretmen adaylarının sınav dokümanları incelenerek veri çeşitliliği sağlanmaya çalışılmıştır. Çalışmada nitel yaklaşıma dayalı durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Verilerin analizinde, betimsel analiz tekniği kullanılmıştır. Çalışma sonucunda elde edilen bulgulara dayalı olarak, adayların çoğunun ayrıkayrık olmayan olay ile bağımlı-bağımsız olay kavramlarıyla ilgili alan bilgilerinin yetersiz olduğu ve bu kavramları birbirine karıştırdıkları tespit edilmiştirThe aim of the study was to examine the content knowledge of pre-service teachers regarding basic concepts on the subject of probability. In this respect, the most confusing concepts in the subject of probability, discrete, continuous, dependent, and independent events were addressed. The study participants included 40 pre-service teachers studying in the 3rd grade of elementary mathematics teaching program of a state university. A form consisting of four open-ended questions was used as the data collection tool. Interviews were held by taking sound recording with a semi-structured interview technique. In addition, preservice teachers’ documents related to examination papers were examined to provide data diversity. The case study method based on the qualitative approach was used in the study in the analysis of the data, qualitative data analysis techniques were used. Based on the findings obtained as a result of this study, it was found out that the content knowledge of most of the pre-service teachers was inadequate about the concepts of discrete-continuous event and dependent-independent event and they confused these concept

Examination of middle school mathematics teachers’ pedagogical content knowledge in terms of two components: the subject of pyramid

Teacher qualities are one of the important factors affecting the efficiency of the education system. In this regard, it can be said that the teaching strategies chosen in the learning environments by teachers, who are one of the important components of the teaching process, are important. Furthermore, the fact that they are informed about the mistakes students make on the subject taught and about the reasons for these mistakes can prevent students from making probable mistakes or having misconceptions. One of the learning domains in which students have difficulty is the field of learning geometry. Students have many difficulties especially in geometrical solids, one of the geometry subjects. Accordingly, in this study, pedagogical content knowledge of middle school mathematics teachers' on pyramid was examined in line with the components of knowledge of student, and knowledge of instructional strategies. The purposive sampling strategy was used in the study with the design of case study. The participants of the study consisted of 6 (4 Male, 2 Female) middle school mathematics teachers with different periods of service. In the study, data triangulation was made using different data collection methods (interviews, observation and document analysis). Voice and video recordings were taken while collecting the interview and observation data. The data were analyzed by the techniques of qualitative data. At the end of the study, it was determined that most of the teachers performed teaching in the teacher-centered role and that only one teacher benefited from the strategies based on the constructivist approach that actively involves the student in the process. Based on the results on knowledge of student, it was found out that teachers were generally able to identify students' mistakes, but they preferred the strategies based on the traditional approach regarding the elimination of the students' mistakes. In line with these results, suggestions were made for teacher training