Singular ARMA signals

Singular random signals are characterized by the fact that their values at each time are singular random variables, which means that their distribution functions are continuous but with a derivative almost everywhere equal to zero. Such random variables are usually considered as without interest in engineering or signal processing problems. The purpose of this paper is to show that very simple signals can be singular. This is especially the case for autoregressive moving average (ARMA) signals defined by white noise taking only discrete values and filters with poles located in a circle of singularity introduced in this paper. After giving the origin of singularity and analyzing its relationships with fractal properties, various simulations highlighting this structure will be presented

Simulations of some Doubly Stochastic Poisson Point Processes

International audienceComputer simulations of point processes are important either to verify the results of certain theoretical calculations that can be very awkward at times, or to obtain practical results when these calculations become almost impossible. One of the most common methods for the simulation of nonstationary Poisson processes is random thinning. Its extension when the intensity becomes random (doubly stochastic Poisson processes) depends on the structure of this intensity. If the random density takes only discrete values, which is a common situation in many physical problems where quantum mechanics introduces discrete states, it is shown that the thinning method can be applied without error. We study in particular the case of binary density and we present the kind of theoretical calculations that then become possible. The results of various experiments realized with data obtained by simulation show fairly good agreement with the theoretical calculations

Algorithms for Point Processes Analysis

16 pagesInternational audienceA time point process can be defined either by the statistical properties of the time intervals between successive points or by those of the number of points in arbitrary time intervals. There are mathematical expressions to link up these two points of view, but they are in many cases too complicated to be used in practice. In this article, we present an algorithmic procedure to obtain the number of points of a stationary point process recorded in some time intervals by processing the values of the distances between successive points. We present some results concerning the statistical analysis of these numbers of points and when analytical calculations are possible the experimental results obtained with our algorithms are in excellent agreement with those predicted by the theory. Some properties of point processes in which theoretical calculations are almost impossible are also presented

Some properties of point processes in statistical optics

International audienceThe analysis of the statistical properties of the point process (PP) of photon detection times can be used to determine whether or not an optical field is classical, in the sense that its statistical description does not require the methods of quantum optics. This determination is, however, more difficult than ordinarily admitted and the first aim of this paper is to illustrate this point by using some results of the PP theory. For example, it is well known that the analysis of the photodetection of classical fields exhibits the so-called bunching effect. But this property alone cannot be used to decide the nature of a given optical field. Indeed, we have presented examples of point processes for which a bunching effect appears and yet they cannot be obtained from a classical field. These examples are illustrated by computer simulations. Similarly, it is often admitted that for fields with very low light intensity the bunching or antibunching can be described by using the statistical properties of the distance between successive events of the point process, which simplifies the experimental procedure. We have shown that, while this property is valid for classical PPs, it has no reason to be true for nonclassical PPs, and we have presented some examples of this situation also illustrated by computer simulations

Some comments on signal interpolation

Interpolation of a discrete time random signal is equivaient to the mean square linear estimation of this signal at a given time instant in terms of ail its past and its future . Instead of using complex techniques developed for more general problems, a very simple method is presented . The structure of the interpolation flter is analyzed and interpolation is compared to prediction . Some generalizations are also discussed.L'interpolation d'un signal discret est l'estimation linéaire en moyenne quadratique de ce signal à un instant donné. La structure du filtre interpolateur est analysée et l'interpolation est comparée à la prédictionL'interpolation d'un signal aléatoire à temps discret est l'estimation linéaire en moyenne quadratique de ce signal à un instant donné en fonction de tout son passé et tout son futur . Au lieu d'appliquer à la solution de ce problème des techniques très complexes déduites d'un formalisme beaucoup plus général, une méthode très simple est présentée . La structure du filtre interpolateur est analysée et l'interpolation est comparée à la prédiction . Diverses généralisations sont également présentées

Signaux ordonnés et trispectre

Les signaux ordonnés sont des signaux pour lesquels l'expression explicite des moments d'ordre quatre nécessite que les instants soient placés dans un ordre croissant. L'exemple le plus connu est celui du basculeur poissonnien et beaucoup d'autres sont présentés. Le calcul du trispectre est difficile à cause de l'ordonnancement des instants et on présente la procédure permettant d'obtenir des expressions explicites. Elles montrent que de nombreux signaux ordonnés ont une densité normale sur les multiplicités normales et la contribution nonnormale est analysée, ce qui permet d'introduire une discussion sur les relations avec le théorème de la limite centrale, la réversibilité et l'ergodisme

Widely linear approximation and circularity of deterministic signals

Widely linear systems have been introduced in the context of statistical estimation of complex random signals. In this framework the concept of circularity appears naturally and plays an important role in many problems of signal processing. The purpose of this paper is to show that methods well known in estimation problems can be transposed for the approximation of deterministic signals. In particular it is shown that in many cases there is an advantage to use widely linear systems instead of classical strictly linear systems. For this analysis the concept of circularity is of great importance and it is introduced for non-random signals. This yields for example a new approach of Fourier expansions.Les systèmes linéaires au sens large ont été introduits dans le contexte de l’estimation statistique des signaux aléatoires complexes. Dans ce cadre le concept de circularité s’introduit naturellement et joue un rôle fondamental dans diverses questions de traitement du signal. Le but de cet article est de montrer que les problèmes connus dans le domaine de l’estimation statistique se posent de manière similaire dans celui de l’approximation de signaux déterministes. On met en particulier en évidence l’avantage d’utiliser des systèmes linéaires au sens large au lieu de systèmes strictement linéaires. Ceci conduit à introduire la circularité de signaux déterministes et permet de donner un éclairage nouveau aux développements de Fourier

Propriétés du second ordre de l'effet de grenaille

- L'action sur un filtre linéaire de chocs aléatoires apparaissant à des instants aléatoires engendre un signal dénommé effet de grenaille. Le spectre d'entrée de ce filtre a été analysé par de nombreux auteurs et le but de cet exposé est d'abord de montrer que les calculs connus se simplifient beaucoup si l'on utilise une fonction dite de coïncidence. Il consiste ensuite à présenter des calculs explicites avec représentations graphiques de certaines densités spectrales permettant mieux qu'une formule mathématique d'en comprendre les propriétés physiques

Input dead time in point processes

Dead time effects appear in any measurements on a point process. Input dead time is characterized by the fact that any point of the observed process introduces an interval that can be random such that any point appearing in this interval is deleted. This yields a new point process which is analyzed. The theoretical calculations of its properties are in general almost impossible, which justifies an experimental approach. An experimental setup generating input dead time and analyzing the properties of the process after this dead time is presented. In the rare cases where calculations are possible the experimental results are in excellent agreement with the theory. This method is used for the analysis of various point processes. It is especially the case of point process in which the life time has an exponential or an uniform distribution.Toute mesure sur un processus ponctuel introduit un temps mort. Celui d'entrée est caractérisé par le fait que tout point du processus observé engendre un intervalle qui peut être aléatoire et tel que tout point postérieur tombant dans cet intervalle est éliminé. Par cette élimination on obtient un nouveau processus ponctuel qui est étudié. Les calculs théoriques étant en général inextricables une approche expérimentale est présentée. Un algorithme récursif permettant d'associer à tout processus ponctuel celui qui s'en déduit par temps mort d'entrée est proposé et diverses propriétés de ce processus sont analysées. Dans les quelques cas où les calculs sont possibles les résultats expérimentaux sont en plein accord avec la théorie. Le dispositif est alors utilisé pour l'analyse de l'effet de temps mort dans divers processus. On étudie en particulier ceux dont le temps de vie a une distribution exponentielle, qu'ils soient de renouvellement (Poisson) ou non, et aussi ceux où cette distribution est uniforme

Geometry of polyspectra

Polyspectra of signals are related to Fourier transforms of moments or cumulants called spectral moment functions . These function s have remarkable geometrical properties involving some specific surfaces in the frequency domain . Thus stationary manifol d charaterizes the stationarity of a signal . The same appears for normal manifolds and normal densities related with normal signals . In this paper are analyzed the connections between these manifolds and some properties of signals such as circularity, spherically invariance, time reversibility or ergodicity. Furthermore relationships between these properties and the class of ordered signal s are discussed .Les polyspectres de signaux sont reliés aux transformées de Fourier des moments ou des cumulants de ces signaux dénommés moments spectraux. Ces moments spectraux ont des propriétés géométriques remarquables faisant intervenir des surfaces spécifiques dans le domaine des fréquences. Ainsi la multiplicité stationnaire caractérise la propriété de stationnarité d'un signal. II en est de même pour les multiplicités normales qui, avec la densité normale, caratérisent les signaux normaux. L'article analyse les liens existant entre ces multiplicités et certaines propriétés statistiques des signaux telles que la circularité, le caractère sphériquement invariant, la réversibilité ou l'ergodicité. Par ailleurs il introduit une classe de signaux dits ordonnés pour lesquelles des relations d'ordre doivent apparaître dans le temps. Les conséquences fréquentielles des ces propriétés sont analysées