Euklidska, hiperbolička i sferna trigonometrija

Cilj ovog diplomskog rada je dokazati osnovne relacije između mjera kutova i duljina stranica trokuta u euklidskoj i hiperboličkoj ravnini te na površini sfere. Rad započinje povijesnim pregledom razvoja trigonometrije, od samih početaka u 18. st. pr. Kr. kad se razvila iz praktičnih potreba vezanih za graditeljstvo, astronomiju i navigaciju do danas kad je to zasebna matematička disciplina. Slijede definicije i svojstva trigonometrijskih funkcija sinus, kosinus, tangens i kotangens te njihovih inverznih funkcija. Potom proučavamo sličnosti i razlike između trigonometrijskih relacija u tri različita modela: modelu euklidske ravnine, modelu hiperboličke ravnine te modelu sfere. Svaki od modela najprije definiramo i iskazujemo svojstva istog, zatim promatramo trigonometriju u modelu. Naposljetku dolazi neutralni sinusov teorem koji vrijedi u svakom od promatranih modela.The aim of this graduate thesis is to prove basic relations between angle measures and edge lengths of a triangle in Euclidean plane, hyperbolic plane and on the surface of the sphere. The thesis begins with a historical overview of trigonometry, from the very beginnings in the 18th century BC when it developed from practical needs and was used in engineering distinct, astronomy and navigation, until today when it is a mathematical discipline. Next are definitions and properties of trigonometric functions sine, cosine, tangent, cotangent and their inverse functions. Thereafter, we analyzed similarities and differences between trigonometric relationships in three different models: the Euclidean plane model, the hyperbolic plane model and the sphere model. Firstly we defined each model, declared properties and then we analyzed trigonometry of it. Finally, we state the neutral law of sines which is valid in each of the models

Morfološka analiza grivastog skakača: introducirana populacija je dobro prilagođena Mediteranskom staništu

The aoudad is a bovid species native to North Africa and highly adaptable to different environments. Although some morphological data of aoudad has been published, the research mostly dealt with measurements taken from captive populations. Therefore, morphological data of free-ranging populations in their non-native habitat is largely unknown. The present study analysed the important morphometric parameters in a non- native Mediterranean population of aoudad. Body and horn measurements were taken on 30 free-range aoudads (20 M, 10 F) legally culled from 2014 to 2019. A descriptive analysis of the quantitative body and horn measurements was performed and an insight into population growth rates was provided. The Mediterranean population of aoudad showed higher mean values of investigated body and horn measurements and higher growth rates than in other research, ranging from ca. 2 – 10% for most of the measurements. The results suggest that the investigated population is well adapted to Mediterranean habitat which allowed aoudad to notably allocate energy to both body and horn development. This research is a contribution to knowledge about how specific habitat might shape aoudad population life-history traits.Grivasti skakač je autohtoni šupljorožac Sjeverne Afrike i iznimno prilagodljiv različitim staništima. Iako su morfološki podaci grivastog skakača objavljivani, istraživanja su se uglavnom oslanjala na mjere uzete iz populacija u zatočeništvu. Zbog toga, morfološki podaci slobodnih populacija grivastog skakača u stranim staništima su uvelike nepoznati. U ovom istraživanju analizirani su važni morfometrijski parametri alohtone Mediteranske populacije grivastog skakača. Prikupljene su mjere tijela i rogova 30 grivastih skakača (20 M, 10 Ž) legalno odstreljenih između 2014. i 2019. godine. Napravljena je deskriptivna analiza kvantitativnih mjera tijela i rogova i pružen osvrt na stopu rasta populacije. Mediteranska populacija grivastog skakača pokazala je više srednje vrijednosti istraživanih mjera tijela i rogova te snažniju stopu rasta za oko 2 – 10% nego što je prikazano u ostalim istraživanjima. Rezultati sugeriraju da je istraživana populacija dobro prilagođena Mediteranskom staništu koje je omogućilo značajno usmjerenje energije u tjelesni razvoj i razvoj rogova. Ovo istraživanje doprinosi znanju kako posebnosti staništa mogu oblikovati značajke životnog ciklusa populacija grivastog skakača

Odstrjel divlje svinje složenim lukom i strijelama različitog vrha

Streličarstvo, odnosno upotreba luka i strijele je jedna od najstarijih ljudskih metoda ratovanja i lova pa tako ima dugu i bogatu povijest. Kao lovačko oružje, luk i strijela danas su u širokoj primjeni diljem svijeta. Ulazeći u sve aspekte lova, a to su ekologija, ekonomija, tradicija, očuvanje bioraznolikosti i zaštita prirode, lov lukom trebao bi visoko zauzeti poziciju u svakom od njih. Proučen je utjecaj strijele i više vrsta lovačkih vrhova na oštećenje mesne mase, kao i mogućnost lova na našim prostorima. Izračunata je kinetička energija te objašnjeno djelovanje strijele. Minimalna kinetička energija (Vo) iznosila je 93,183 J te maksimalno 99,73 J. Široko rasprostranjena i velikih populacija, divlja svinja spada u lovno atraktivnu divljač s godišnje velikim brojem odstrijeljenih jedinki i samim time iskoristivom velikom mesnom masom. Luk i strijela stoje tako kao alternativa znatnom oštećenju mesne mase koje je uzrokovano puščanim zrnom. Uočeno je da oštrice prolaskom kroz tkivo ne oštećuju mesnu masu. Lov lukom jedna je od metoda koja odražava samo pozitivne strane lovstva općenito te pridonosi popularizaciji i shvaćanju pravih ciljeva lovstva od kojeg javnost često zazire.Archery, or use of bow and arrow is one of the oldest human methods of warfare and hunting, but also has a long and rich history. As a hunting weapon, bow and arrow are now widely used around the world. Entering into all aspects of hunting, such as ecology, economy, tradition, preservation of biodiversity and nature protection, bowhunting should occupy a high position in any of them. The impact of few types of broadheads is examined on wild boar meat mass as well as the possibility of bowhunting in our region. Kinetic energy of hunting arrow is calculated and discussed. Minimal kinetic energy (Vo) was 93,183 J, maximum 99,73 J. Widespread and with huge populations, wild boar belongs to the most attractive game with a large number of killed individuals per year and therefore usable meat mass. Bow and arrow is also an alternative to substantial damage of the meat mass which is caused by a musket bullet. Meat mass was not damaged after arrow broadheads penetration. Bowhunting is one of the methods that reflects the positive aspects of hunting in general and contributes to the popularization and understanding of the true aims of hunting which the public often wary

Euklidska, hiperbolička i sferna trigonometrija

Cilj ovog diplomskog rada je dokazati osnovne relacije između mjera kutova i duljina stranica trokuta u euklidskoj i hiperboličkoj ravnini te na površini sfere. Rad započinje povijesnim pregledom razvoja trigonometrije, od samih početaka u 18. st. pr. Kr. kad se razvila iz praktičnih potreba vezanih za graditeljstvo, astronomiju i navigaciju do danas kad je to zasebna matematička disciplina. Slijede definicije i svojstva trigonometrijskih funkcija sinus, kosinus, tangens i kotangens te njihovih inverznih funkcija. Potom proučavamo sličnosti i razlike između trigonometrijskih relacija u tri različita modela: modelu euklidske ravnine, modelu hiperboličke ravnine te modelu sfere. Svaki od modela najprije definiramo i iskazujemo svojstva istog, zatim promatramo trigonometriju u modelu. Naposljetku dolazi neutralni sinusov teorem koji vrijedi u svakom od promatranih modela.The aim of this graduate thesis is to prove basic relations between angle measures and edge lengths of a triangle in Euclidean plane, hyperbolic plane and on the surface of the sphere. The thesis begins with a historical overview of trigonometry, from the very beginnings in the 18th century BC when it developed from practical needs and was used in engineering distinct, astronomy and navigation, until today when it is a mathematical discipline. Next are definitions and properties of trigonometric functions sine, cosine, tangent, cotangent and their inverse functions. Thereafter, we analyzed similarities and differences between trigonometric relationships in three different models: the Euclidean plane model, the hyperbolic plane model and the sphere model. Firstly we defined each model, declared properties and then we analyzed trigonometry of it. Finally, we state the neutral law of sines which is valid in each of the models

Six puzzles in international macroeconomics

U ovom završnom radu istraženo je šest puzli ili otvorenih pitanja u međunarodnoj makroekonomiji. Rad se temelji na članku M. Obstfelda i K. Rogoffa iz 2000. godine: „Šest glavnih puzli u međunarodnoj makroekonomiji: Postoji li zajednički uzrok?“. Puzla domaće pristranosti u međunarodnoj globalnoj razmjeni, naglašava da ljudi imaju snažno izraženu sklonost ka potrošnji domaćih dobara, što je zajedničko svim zemljama uključenima u istraživanje. Feldstein–Horioka puzla pokazuje visoku korelaciju između stopa domaće štednje i ulaganja u OECD zemljama. Puzla sklonosti domaćem dioničarskom portfelju potječe iz činjenice da domaći investitori pretežno preferiraju držati svoju imovinu dionica kod kuće. Puzla međunarodne povezanosti potrošnje je pokušaj objašnjenja koliko su povezane potrošnje među različitim zemljama, i zašto aktualna mjera nije viša. Postoji također puzla pariteta kupovne moći za koju znanstvenici raspravljaju mogućnost da vrijeme inovacija poluživota realnog deviznog tečaja može biti od tri do pet godina. Posljednja ovdje spomenuta, puzla nepovezanosti deviznih tečajeva potvrda je vrlo izražene promjenjljivosti realnih deviznih tečajeva i njihove odvojenosti od ekonomskih temelja. U svrhu istraživanja ovih puzli, autori su predpostavili slučaj potpunih tržišta. Rezultat njihovog znanstvenog rada na tom polju, je jedno objašnjenje po kojem sve one mogu biti povezane sa zajedničkim uzrokom: troškovima razmjene.In this thesis six puzzles or opened questions in international macroeconomics, have been explored. The work is based on article by M. Obstfeld and K. Rogoff in 2000.: „ The Six Major Puzzles in International Macroeconomics: Is There a Common Cause?“. The home bias puzzle in international trade, points that people have a strong preference for consumption of their home goods, which is common to all countries involved in research. The Feldstein–Horioka puzzle shows high correlation between domestic saving rates and investment in OECD countries. The home bias portfolio puzzle comes from the fact that home investors overwhelmingly prefer to hold their equity assets at home. The consumption correlations puzzle is attempt to explain how much consumptions between countries are correlated, and why the present measure is not higher. There is also the purchasing power parity puzzle on wich scholars argue the possibility that half-life of the real exchange rate innovations can be three to five years. The last one mentioned here, the exchange rate disconnect puzzle try to answer why are exchange rates so volatile and disconnected from fundamentals. For the research purpose of these puzzles, authors assumed complete markets. The result of their scientific work on that field, is an explanation that all of them might be connected to a common cause: trade costs

Primjena hrvatskog znakovnog jezika u nastavi Hrvatskoga jezika s gluhom i nagluhom djecom – aktualno stanje i izazovi

Dosadašnja istraživanja ovladanosti hrvatskim govornim jezikom gluhih i nagluhih osoba pokazuju nisku razinu jezičnoga znanja i značajnu razliku u odnosu na njihove čujuće vršnjake. Jačanjem svijesti o znakovnom jeziku raste i svijest da je nužno prihvatiti ga kao materinski jezik zajednice Gluhih, kao platformu kroz koju se govoreni jezik uči kao ini jezik. Od prvog istraživanja u Hrvatskoj 1983. godine isticala se potreba za adekvatnijim pristupom djeci oštećena sluha, stoga je ovim istraživanjem promatrana nastava Hrvatskoga jezika u osnovnoškolskim ustanovama s gluhim i nagluhim učenicima. Promatrane su tri obrazovne ustanove s obzirom na to koriste li hrvatski znakovni jezik u nastavi ili ne te se pokušalo utvrditi radi li se o prijenosu informacije koji je problematičan ili o samoj metodici nastave koja nije odgovarajuća za zajednicu Gluhih. Provedeno je kvalitativno istraživanje metodom opažanja s ciljem opisa stanja. Uključuje prisustvo na nastavi sata Hrvatskoga jezika šestog i osmog razreda, promatranje i intervju s nastavnikom. Promatrani komunikacijski kanal prilagođen je gluhim učenicima i utječe na praćenje nastave te savladavanje gradiva, no prilagođenost metodike nastave nije problematizirana ni u jednoj od promatranih ustanova i zaključak je ovog istraživanja da je to čimbenik koji igra glavnu ulogu u općem slabom ovladavanju hrvatskim jezikom

Euklidska, hiperbolička i sferna trigonometrija

Cilj ovog diplomskog rada je dokazati osnovne relacije između mjera kutova i duljina stranica trokuta u euklidskoj i hiperboličkoj ravnini te na površini sfere. Rad započinje povijesnim pregledom razvoja trigonometrije, od samih početaka u 18. st. pr. Kr. kad se razvila iz praktičnih potreba vezanih za graditeljstvo, astronomiju i navigaciju do danas kad je to zasebna matematička disciplina. Slijede definicije i svojstva trigonometrijskih funkcija sinus, kosinus, tangens i kotangens te njihovih inverznih funkcija. Potom proučavamo sličnosti i razlike između trigonometrijskih relacija u tri različita modela: modelu euklidske ravnine, modelu hiperboličke ravnine te modelu sfere. Svaki od modela najprije definiramo i iskazujemo svojstva istog, zatim promatramo trigonometriju u modelu. Naposljetku dolazi neutralni sinusov teorem koji vrijedi u svakom od promatranih modela.The aim of this graduate thesis is to prove basic relations between angle measures and edge lengths of a triangle in Euclidean plane, hyperbolic plane and on the surface of the sphere. The thesis begins with a historical overview of trigonometry, from the very beginnings in the 18th century BC when it developed from practical needs and was used in engineering distinct, astronomy and navigation, until today when it is a mathematical discipline. Next are definitions and properties of trigonometric functions sine, cosine, tangent, cotangent and their inverse functions. Thereafter, we analyzed similarities and differences between trigonometric relationships in three different models: the Euclidean plane model, the hyperbolic plane model and the sphere model. Firstly we defined each model, declared properties and then we analyzed trigonometry of it. Finally, we state the neutral law of sines which is valid in each of the models

Odstrjel divlje svinje složenim lukom i strijelama različitog vrha

Streličarstvo, odnosno upotreba luka i strijele je jedna od najstarijih ljudskih metoda ratovanja i lova pa tako ima dugu i bogatu povijest. Kao lovačko oružje, luk i strijela danas su u širokoj primjeni diljem svijeta. Ulazeći u sve aspekte lova, a to su ekologija, ekonomija, tradicija, očuvanje bioraznolikosti i zaštita prirode, lov lukom trebao bi visoko zauzeti poziciju u svakom od njih. Proučen je utjecaj strijele i više vrsta lovačkih vrhova na oštećenje mesne mase, kao i mogućnost lova na našim prostorima. Izračunata je kinetička energija te objašnjeno djelovanje strijele. Minimalna kinetička energija (Vo) iznosila je 93,183 J te maksimalno 99,73 J. Široko rasprostranjena i velikih populacija, divlja svinja spada u lovno atraktivnu divljač s godišnje velikim brojem odstrijeljenih jedinki i samim time iskoristivom velikom mesnom masom. Luk i strijela stoje tako kao alternativa znatnom oštećenju mesne mase koje je uzrokovano puščanim zrnom. Uočeno je da oštrice prolaskom kroz tkivo ne oštećuju mesnu masu. Lov lukom jedna je od metoda koja odražava samo pozitivne strane lovstva općenito te pridonosi popularizaciji i shvaćanju pravih ciljeva lovstva od kojeg javnost često zazire.Archery, or use of bow and arrow is one of the oldest human methods of warfare and hunting, but also has a long and rich history. As a hunting weapon, bow and arrow are now widely used around the world. Entering into all aspects of hunting, such as ecology, economy, tradition, preservation of biodiversity and nature protection, bowhunting should occupy a high position in any of them. The impact of few types of broadheads is examined on wild boar meat mass as well as the possibility of bowhunting in our region. Kinetic energy of hunting arrow is calculated and discussed. Minimal kinetic energy (Vo) was 93,183 J, maximum 99,73 J. Widespread and with huge populations, wild boar belongs to the most attractive game with a large number of killed individuals per year and therefore usable meat mass. Bow and arrow is also an alternative to substantial damage of the meat mass which is caused by a musket bullet. Meat mass was not damaged after arrow broadheads penetration. Bowhunting is one of the methods that reflects the positive aspects of hunting in general and contributes to the popularization and understanding of the true aims of hunting which the public often wary

Morphological comparison of population of genus Rutilus (Actinopterygii, Cypriniformes) in Croatia

Raznolikost hrvatske ihtiofaune, s obzirom na bogatstvo vrsta i endema, svrstava Hrvatsku među ihtiološki najraznolikije zemlje Europe. Bogatstvo vrsta je posljedica geološke prošlosti, izoliranosti rijeka jadranskog slijeva i zemljopisnoga položaja koji obuhvaća dva riječna sustava: jadranski i crnomorski. Ukupno je obrađeno 7 populacija roda Rutilus; tri populacije R. aula, dvije populacije R. basak, jedna populacija R. rutilus te jedna populacija R. virgo. Cilj diplomskog rada je prvi puta u Hrvatskoj utvrditi osnovne morfološke značajke navedenih vrsta roda Rutilus, opisati njihovu interspecijsku, interpopulacijsku te intrapopulacijsku morfološku raznolikost te utvrditi dijagnostičku vrijednost pojedinih morfoloških značajki. Na 96 jedinki određene su morfometrijske i merističke značajke. Nakon standardizacije, populacije su uspoređene po svojim morfometrijskim značajkama pomoću Analize varijance (ANOVA) i Analize glavnih komponenata (PCA). PCA standardiziranih morfometrijskih mjera jasno je grupirala populacije, dok je PCA morfometrijskih omjera rezultirala preklapanjem svih populacija. Zanimljivo je da su geografski udaljenije populacije vrste R. aula pokazale više sličnosti nego one geografski blizu. Populacija R. virgo pokazala je najveću morfološku i merističku varijabilnost. Rezultati morfometrijskih i merističkih analiza ukazali su na inter- i intrapopulacijsku varijabilnost. Konačno, rezultati ovog istraživanja predstavljaju značajan doprinos poznavanju morfologije vrsta roda Rutilus u Hrvatskoj te bi se mogli koristiti u budućim istraživanjima ovog roda.The diversity of Croatian ichthyofauna, considering the richness of species and endemic species, places Croatia among one of the ichthyologically most populous countries of Europe. Species richness is a result of the geological past, isolation of Adriatic rivers basin and geographical position, which includes two river drainage basins: The Adriatic and the Black Sea basin. Seven populations of genus Rutilus were processed: three R. aula populations, two R. basak populations, one R. rutilus population and one R. virgo population. The objectives of this research were to determine for the first time in Croatia the basic morphological characteristics of the mentioned Rutilus species and to describe the diversity between the same and different populations among species. Morphometric and meristic features were determined on 96 samples. After standardization, morphometric features were compared using analysis of variance (ANOVA) and principal component analysis (PCA). PCA of standardized morphometric characters clearly showed population grouping while PCA of non – standardized morphometric characters resulted in population overlapping. Interestingly, geographically distant populations of the R. aula species showed more similarities than those geographically close. R. virgo population showed the widest morphometric and meristic variability. The results of the morphometric analysis have shown interpopulational and intrapopulational variability. Finally, the results of this research represent a significant contribution to the knowledge of the morphology of the genus Rutilus in Croatia and may be useful for future research