Sparse and weighted estimates for generalized Hörmander operators and commutators

In this paper a pointwise sparse domination for generalized Ho ̈rmander and also for iterated commutators with those operators is provided generalizing the sparse domination result in [24]. Relying upon that sparse domination a number of quantitative estimates are derived. Some of them are improvements and complementary results to those contained in a series of papers due to M. Lorente, J. M. Martell, C. P ́erez, S. Riveros and A. de la Torre [29, 28, 27]. Also the quantitative endpoint estimates in [24] are extended to iterated commutators. Other results that are obtained in this work are some local exponential decay estimates for generalized Ho ̈rmander operators in the spirit of [33] and some negative results concerning Coifman-Fefferman estimates for a certain class of kernels satisfying particular generalized Ho ̈rmander conditions

Zusammenhang zwischen dem KIR-Rezeptorprofil und dem Auftreten akuter lymphoblastischer Leukämien im Kindesalter

In der vorliegenden Arbeit wurde untersucht, ob sich ein statistischer Zusammenhang zwischen einem bestimmten KIR-Profil und dem Auftreten einer ALL im Kindesalter herstellen lässt. Ein solcher Zusammenhang, der einen prognostischen Marker liefern würde, lässt sich nicht herstellen. Unabhängig davon spielt allerdings das KIR-Profil bei der Spenderauswahl im Falle einer Stammzelltransplantation eine wichtige Rolle. KIR A hat mit KIR2DS4 nur einen für die NK-Zellen aktivierenden Rezeptor, KIR B ist gekennzeichnet durch eine höhere Anzahl an aktivierenden KIRs. Es gibt Hinweise darauf, dass eine solche höhere Anzahl mit einer besseren Immunreaktion einhergeht. Für einige immunologische Erkrankungen konnte ein positiver Krankheitsverlauf für den Haplotyp B gezeigt werden. Insbesondere bei der SZT bei einer AML spielt die KIR-Genotypisierung von Spender und Empfänger bereits eine Rolle in der Therapie. Ein wichtiges Ziel dieser Arbeit war es, den von Almalte formulierten statistischen Zusammenhang zwischen der Anzahl aktivierender KIRs und dem Auftreten kindlicher Leukämien zu überprüfen. Da die Probandenzahl in der Arbeit von Almalte niedrig angesetzt war, wurde in der vorliegenden Arbeit besonderes Augenmerk darauf gerichtet, diese in einer Größe zu wählen, mit der nach Durchführung der Laboruntersuchungen eine zuverlässige statistische Aussage getroffen werden konnte. Um dies zu erreichen, wurde eine Probandenzahl von 256 als nötig berechnet. Untersucht wurden 328 Proben von Kindern mit einer ALL, verglichen mit 339 Proben von gesunden Erwachsenen. Die Untersuchungen in der vorliegenden Arbeit fanden mittels einer Real-Time PCR statt. Das entsprechende Protokoll wurde am Chimärismus-Labor der Kinderklinik Tübingen etabliert und liefert sehr zuverlässige Ergebnisse. Die statistische Auswertung erfolgte mittels univariater logistischer Regression sowie multivariater Analysemethoden. Das Ergebnis zeigt keinen Zusammenhang zwischen einem bestimmten KIR-Profil und einer höheren Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer ALL im Kindesalter und widerspricht dem Ergebnis der Arbeit von Almalte. Zu den Faktoren, die möglicherweise die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit beeinflussen, gehört die Vergleichbarkeit der Proben von Kindern und Erwachsenen aufgrund der unterschiedlichen Leukämieblastenausstattung sowie die epigenetische Zusammensetzung der Stichprobe. Es erscheint sinnvoll, diese Aspekte in künftigen Arbeiten weiter zu klären

Certain fractional type operators with hörmander conditions

In this paper we study fractional type operators with more than one kernel, defined by Tα,mf(x) = ˆRn k1(x − A1y)k2(x − A2y). . . km(x − Amy)f(y) dy, where, for 1 ≤ i ≤ m, each ki satisfies a fractional size condition and generalized fractional Hörmander condition, and Ai are invertibles matrices. We obtain weighted Coifman type estimates, strong and weak type inequalities and BMO estimates for this operator. We also present some examples different from those in the literature.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Riveros, Maria Silvina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin

Commutators of certain fractional type operators with hörmander conditions, one–weighted and two–weighted inequalities

In this paper we study commutators of a certain class of fractional type integral operators. These operators are given by kernels of the form K(x,y) = k1(x−A1y)k2(x−A2y)...km(x−Amy), where Ai are invertible matrices and each ki satisfies a fractional size condition and generalized fractional Hörmander condition. We obtain weighted Coifman estimates and weighted Lp(wp) - Lq(wq) estimates. We also give a two-weighted strong type estimate for pairs of weights of the form (u,Su) where u is an arbitrary non-negative function and S is a maximal operator depending on the smoothness of the kernel K. For the singular case we also give a two-weighted endpoint estimate.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Riveros, Maria Silvina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentin

Acotación de conmutadores de operadores integrales : dados por un núcleo a valores vectoriales que satisface una condición de tipo Hörmander y aplicaciones

Se sabe que el todo conmutador de una integral singular esta acotado en normas Lp(w), con w un cierto peso, por un operador maximal apropiado. Para conmutadores de orden k de integrales singulares de Calderón-Zygmund (con núcleo satisfaciendo la condición de Lipschitz), el resultado clásico es: el operador que controla en normas p’s es el iterado k + 1 veces del operador maximal de Hardy-Littlewood. En este trabajo se definen condiciones que debe satisfacer un núcleo K de una integral singular a valores vectoriales para que su conmutador de orden k, es decir K ∈ H A,X,k, este acotado en normas p's por un operador maximal M_A ̄. Como aplicación de este resultado estudiaremos el conmutador del operador cuadrado

Acotaciones de operadores integrales con condiciones de Hörmander generales

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020.En esta tesis estudiamos acotaciones de tres tipos de operadores integrales fraccionarios y singulares con condiciones generales de tamaño y regularidad, utilizando técnicas modernas y clásicas. Primero consideramos operadores integrales fraccionarios que cumplan condiciones fraccionarias de tamaño y Lr-Hörmander, para los cuales probamos una dominación sparse adecuada y la acotación fuerte con pesos con control óptimo de la constante del peso. Luego consideramos operadores integrales singulares que cumplan la condición de Hörmander generales. Para estos operadores y sus conmutadores también estudiamos su dominación sparse y como consecuencia probamos diversos resultados, como por ejemplo, acotación en Lp(w), la desigualdad de Coifman-Fefferman, acotación en el extremo y el decaimiento exponencial. Además de aplicar estos resultados al caso de operadores de Calderón-Zygmund. El caso más general a estudiar es donde el núcleo es el producto de funciones k_i, donde cada k_i cumple condiciones de tamaño y regularidad fraccionarias generales. Se estudió la desigualdad de Coifman-Fefferman para estos operadores y sus conmutadores, y como corolarios diversas acotaciones con la condición de que w(Ax) sea menor que cw(x). Luego estudiando la dominación sparse apropiada y pesos que caracterizan los operadores maximales adecuados, se obtiene la acotación fuerte con control de la constante del peso para algunos casos de estos operadores.In this Thesis we study weighted estimates for three types of singular and fractional integral operators with general conditions of size and regularity, using classical and modern techniques. First, we consider fractional integral operators with fractional size and Lr- Hörmander condition. We prove a sparse domination and the sharp weighted strong estimate. Then, we consider singular integral operators with general Hörmander condition. For these operators and their commutators, we study the sparse domination and as a consequence we prove several estimates, for example, the Lp(w) boundedness, Coifman-Fefferman inequality, end-point estimate and exponential decay. Also, we apply this result to the Calderón-Zygmund operators. We also consider a general case kernel is the product of k_i, where each k_i satisfies general fractional size and regularity conditions. We study the Coifman-Fefferman inequality for these operators and their commutators, and as a consequence several estimates with the condition w(Ax) is less than cw(x), where A is an invertible matrix. Then, we study an appropriate sparse domination and the good weights for the appropriate maximal operator. In some particular cases we also obtain strong estimates with some control of the weight constant.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina