Asymptotic rank of spaces with bicombings

The question, under what geometric assumptions on a space X an n-quasiflat in X implies the existence of an n-flat therein, has been investigated for a long time. It was settled in the affirmative for Busemann spaces by Kleiner, and for manifolds of non-positive curvature it dates back to Anderson and Schroeder. We generalize the theorem of Kleiner to spaces with bicombings. This structure is a weak notion of non-positive curvature, not requiring the space to be uniquely geodesic. Beside a metric differentiation argument, we employ an elegant barycenter construction due to Es-Sahib and Heinich by means of which we define a Riemannian integral serving us in a sort of convolution operation.Comment: 16 pages, 1 figur

Convex geodesic bicombings and hyperbolicity

A geodesic bicombing on a metric space selects for every pair of points a geodesic connecting them. We prove existence and uniqueness results for geodesic bicombings satisfying different convexity conditions. In combination with recent work by the second author on injective hulls, this shows that every word hyperbolic group acts geometrically on a proper, finite dimensional space X with a unique (hence equivariant) convex geodesic bicombing of the strongest type. Furthermore, the Gromov boundary of X is a Z-set in the closure of X, and the latter is a metrizable absolute retract, in analogy with the Bestvina--Mess theorem on the Rips complex.Comment: 22 page

Flats in spaces with convex geodesic bicombings

In spaces of nonpositive curvature the existence of isometrically embedded flat (hyper)planes is often granted by apparently weaker conditions on large scales. We show that some such results remain valid for metric spaces with non-unique geodesic segments under suitable convexity assumptions on the distance function along distinguished geodesics. The discussion includes, among other things, the Flat Torus Theorem and Gromov's hyperbolicity criterion referring to embedded planes. This generalizes results of Bowditch for Busemann spaces.Comment: Final version, to appear in Analysis and Geometry in Metric Spaces (AGMS

Gap Filling of 3-D Microvascular Networks by Tensor Voting

We present a new algorithm which merges discontinuities in 3-D images of tubular structures presenting undesirable gaps. The application of the proposed method is mainly associated to large 3-D images of microvascular networks. In order to recover the real network topology, we need to fill the gaps between the closest discontinuous vessels. The algorithm presented in this paper aims at achieving this goal. This algorithm is based on the skeletonization of the segmented network followed by a tensor voting method. It permits to merge the most common kinds of discontinuities found in microvascular networks. It is robust, easy to use, and relatively fast. The microvascular network images were obtained using synchrotron tomography imaging at the European Synchrotron Radiation Facility. These images exhibit samples of intracortical networks. Representative results are illustrated

L'Identification des Idées

L'intérêt considérable de la théorie de la culture défendue par Dan Sperber, dans son livre La contagion des idées, est d'expliciter plus fermement que de coutume les présupposés ontologiques d'une approche atomiste dans ce domaine. L'ethnographe présuppose qu'il y a dans le monde, non seulement des personnes, mais des idées. Comment les idées sont-elles dans le monde ? Le "monisme ontologique" de Sperber consiste à refuser de multiplier les genres d'entités. Les idées sont donc, selon lui, des entités matérielles au même titre que les personnes. Pourtant, le véritable problème ontologique qui se pose au sujet des idées n'est pas de décider si elles sont des objets matériels ou plutôt des objets immatériels, mais de savoir si leur mode d'être est celui des objets ou s'il est d'une autre catégorie que celle des objets

Philosophie des représentations collectives

Selon Peter Winch,, le mental et le social sont comme les deux côtés d'une même pièce de monnaie. Autrement dit, “ les relations sociales sont des relations internes ”. En montrant que c'était là le point traité par Wittgenstein dans sa discussion sur les pratiques guidées par des règles, Winch a fait faire un pas décisif à la philosophie sociale

L'idée d'un sens commun

Je traiterai du principe de charité sous l'angle d'une réflexion sur la philosophie du sens commun. J'expliquerai d'abord ce que signifie : poser la question d'un sens commun. J'en viendrai ensuite aux diverses raisons qui ont été données d'adopter un “ principe de charité ” à l'égard des propos qui nous sont tenus par un interlocuteur