Extension of Wirtinger's Calculus to Reproducing Kernel Hilbert Spaces and the Complex Kernel LMS

Over the last decade, kernel methods for nonlinear processing have successfully been used in the machine learning community. The primary mathematical tool employed in these methods is the notion of the Reproducing Kernel Hilbert Space. However, so far, the emphasis has been on batch techniques. It is only recently, that online techniques have been considered in the context of adaptive signal processing tasks. Moreover, these efforts have only been focussed on real valued data sequences. To the best of our knowledge, no adaptive kernel-based strategy has been developed, so far, for complex valued signals. Furthermore, although the real reproducing kernels are used in an increasing number of machine learning problems, complex kernels have not, yet, been used, in spite of their potential interest in applications that deal with complex signals, with Communications being a typical example. In this paper, we present a general framework to attack the problem of adaptive filtering of complex signals, using either real reproducing kernels, taking advantage of a technique called \textit{complexification} of real RKHSs, or complex reproducing kernels, highlighting the use of the complex gaussian kernel. In order to derive gradients of operators that need to be defined on the associated complex RKHSs, we employ the powerful tool of Wirtinger's Calculus, which has recently attracted attention in the signal processing community. To this end, in this paper, the notion of Wirtinger's calculus is extended, for the first time, to include complex RKHSs and use it to derive several realizations of the Complex Kernel Least-Mean-Square (CKLMS) algorithm. Experiments verify that the CKLMS offers significant performance improvements over several linear and nonlinear algorithms, when dealing with nonlinearities.Comment: 15 pages (double column), preprint of article accepted in IEEE Trans. Sig. Pro

Robust Linear Regression Analysis - A Greedy Approach

The task of robust linear estimation in the presence of outliers is of particular importance in signal processing, statistics and machine learning. Although the problem has been stated a few decades ago and solved using classical (considered nowadays) methods, recently it has attracted more attention in the context of sparse modeling, where several notable contributions have been made. In the present manuscript, a new approach is considered in the framework of greedy algorithms. The noise is split into two components: a) the inlier bounded noise and b) the outliers, which are explicitly modeled by employing sparsity arguments. Based on this scheme, a novel efficient algorithm (Greedy Algorithm for Robust Denoising - GARD), is derived. GARD alternates between a least square optimization criterion and an Orthogonal Matching Pursuit (OMP) selection step that identifies the outliers. The case where only outliers are present has been studied separately, where bounds on the \textit{Restricted Isometry Property} guarantee that the recovery of the signal via GARD is exact. Moreover, theoretical results concerning convergence as well as the derivation of error bounds in the case of additional bounded noise are discussed. Finally, we provide extensive simulations, which demonstrate the comparative advantages of the new technique

Closed fractal interpolation surfaces

AbstractBased on the construction of bivariate fractal interpolation surfaces, we introduce closed spherical fractal interpolation surfaces. The interpolation takes place in spherical coordinates and with the transformation to Cartesian coordinates a closed surface arises. We give conditions for this construction to be valid and state some useful relations about the Hausdorff and the Box counting dimension of the closed surface

Πειραματικό πρότυπο αιμορραγικής καταπληξίας (Shock) σε χοίρους: μελέτη δράσης του αντιοξειδωτικού παράγοντα μόριο U-74389G

ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η προστατευτική δράση του λαζαροειδούς έχει ήδη αναδειχθεί σε προηγούμενες μελέτες σε πρωτόκολλα τόσο ισχαιμίας/επαναιμάτωσης όσο και αιμορραγικής καταπληξίας. Η συγκεκριμένη μελέτη αποτελεί την πρώτη μελέτη αντιοξειδωτικού παράγοντα U-74389G σε χοίρους σε πρωτόκολλο πρόκλησης αιμορραγικής καταπληξίας (SHOCK), ακολουθούμενη από ανάταξη με χρήση τριών διαφορετικών μεθόδων και τελικά την επίδραση τους στην προκαλούμενη από τη διαδικασία φλεγμονή στο λεπτό έντερο. Στο πειραματικό πρωτόκολλο χρησιμοποιήθηκαν 49 Χοίροι βάρους 28-35 Kg ράτσας Landrace, οι οποίοι χωρίστηκαν σε 7 ομάδες. Μετά το πέρας της διαδικασίας, ακολουθήθηκε η προβλεπόμενη θανάτωση του ζώου σύμφωνα με την Ελληνική και Διεθνή Νομοθεσία που διέπει την αντιμετώπιση των ζώων που συμμετέχουν σε ερευνητικά πρωτόκολλα. Με χρόνο έναρξης τη χρονική στιγμή 0, προκλήθηκε αιμορραγία στα 30 λεπτά και στη συνέχεια αποκατάσταση του σοκ στα 60 λεπτά με τρεις διαφορετικές μεθόδους, και χορήγηση αντιοξειδωτικού παράγοντα U -74389G. Ακολούθησαν οι ομάδες μελέτης, ομάδα S (control έγιναν όλοι οι χειρισμοί χωρίς πρόκληση αιμορραγίας), ομάδα A ( πρόκληση αιμορραγίας και ανάταξης με αίμα), ομάδα B (πρόκληση αιμορραγίας και ανάταξης με Ringer’s Lactate), ομάδα Γ (πρόκληση αιμορραγίας και ανάταξη με Υπέρτονο διάλειμμα φυσιολογικού ορού). Η κάθε ομάδα διαχωρίστηκε ισομερώς σε δύο σκέλη, ένα στο οποίο χωρίς και ένα με προσθήκη του Λαζαροειδούς παράγοντα U-74389G. Κατά την μελέτη έγινε μέτρηση βιοχημικών δεικτών, ζωτικών μετρήσεων καθώς και λήψη ιστού λεπτού εντέρου όπου μετρήθηκαν MDA, TNF-α ιστού και επίπεδο φλεγμονής σε παθολογοανατομικό παρασκεύασμα λεπτού εντέρου. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Από τις μετρήσεις των βιοχημικών παραμέτρων και γενικής αίματος έχουμε μείωση του αριθμού των λευκών αιμοσφαιρίων WBC στην ομάδα Ringer’s Lacate με λαζαροειδές (Β΄) (-14,29%) σε σύγκρισή με την ομάδα Ringer’s Lacate χωρίς λαζαροειδές (Β) όπου εκεί είχαμε αύξηση (+29,89%). Μείωση της ALP (-24,55%) στην ομάδα ανάταξης με αίμα και Λαζαροειδές (Α’) σε σύγκριση με την ομάδα μόνο με αίμα (Α) όπου είχαμε αύξηση (+1,08%). Επιπλέον , παρατηρήθηκε το ανεστραμμένο φαινόμενο της αύξησης στην ομάδα με λαζαροειδές Γ΄ του TNF-α (+53,14%) σε σχέση με την ομάδα χωρίς λαζαροειδές Γ που είχε μείωση (-25,03%). Από τις μετρήσεις MDA στον ιστό του λεπτού εντέρου δεν είχαμε στατιστικά σημαντικό αποτέλεσμα των τιμών μεταξύ των ομάδων παρέμβασης. Τέλος το Chiou Score εφαρμόστηκε ως μέθοδος αξιολόγησης της φλεγμονής στο Παθολογοανατομικό υλικό (0 χωρίς φλεγμονή και αυξάνεται αντίστοιχα). Δεν εμφανίστηκε κανένα στατιστικά σημαντικό αποτέλεσμα αναφορικά με τη χρήση του παράγοντα στις υποομάδες. Το μοναδικό αξιοσημείωτο αποτέλεσμα αφορά την υπεροχή της χρήσης αίματος στην αποκατάσταση, ανεξάρτητα από τη χρήση του παράγοντα. Η ομάδα Α συνολικά συγκέντρωσε καλύτερη βαθμολογία (0) έναντι όλων των υπολοίπων (2). Συζήτηση Η ελάττωση της φλεγμονής του λεπτού εντέρου, η οποία συνήθως προκαλείται μετά την αποκατάσταση της μεθαιμορραγικής καταπληξίας, είναι ιδιαιτέρως σημαντική για την αποκατάσταση του ασθενούς. Η χρήση Λαζαροειδούς παράγοντα φαίνεται να δρα ρυθμιστικά σε κάποιους από τους παράγοντες της φλεγμονής και αν και δεν απέδωσε τα μέγιστα σε όλους τους στόχους της παρούσας μελέτης, παρόλα αυτά υπάρχει ευρύ ερευνητικό πεδίο να καλυφθεί ακόμαABSTRACT Background: The protective potential of lazaroids has been reported in previous studies on ischemia/reperfusion and induced haemorrhagic shock protocols. Objectives; The present study is the first experimental protocol on the effects of the antioxidant factor U-74389G on the small intestine of swine models in a haemorrhagic shock protocol and resuscitation with three different types of fluids. Materials and Methods: The study included 49 Landrace breed swine, which were divided into groups of seven each. Haemorrhage was provoked 45 min after starting the surgical protocol (0 min), followed by resuscitation starting 30 min after haemorrhage ceased by using three different fluids. Three groups (Group A, resuscitation using blood; Group B, resuscitation with Ringer’s lactate solution; and Group C, resuscitation with hypertonic saline solution) underwent resuscitation with fluid alone, and another three groups (named as A', B,' and C') were administered lazaroid U-74389G in addition to fluid. Control group S underwent all the surgical procedures without haemorrhagic shock. Vital signs, complete blood count, and biochemical markers were analysed, and tissue samples of the small intestine were collected from all animals. Further, malondialdehyde (MDA), tumour necrosis factor-alpha (TNF-alpha) and levels of inflammation in the tissue sample were measured. Results: In group S-A-A' and Group S-C-C', the analysis did not show statistically significant differences in the percentage changes of histopathology, MDA, and TNF-alpha through time. In group S-B-B', the MDA levels in the small intestine were reduced in both the B and B’ groups, without lazaroid (B) (p=0.038) and lazaroid (B’) (p=0.011), compared with the S (control), but the group without lazaroid (B) had greater reduction in MDA levels than the group treated with lazaroid (B’). With regard to the biochemistry results, 24% reduction was observed for ALP (p= 0.022) in the group A’ treated with lazaroid compared to that in the untreated group. Lastly, for the complete blood count parameters, a 14% reduction in WBC was observed in group B’ treated with lazaroid in all phases (p=0.015) (absolute value=6.23) compared to that in group B (absolute value = 13.74). Conclusions: Despite few initial findings of this study suggesting that administration of lazaroid U-74389G may have some potential in attenuation of the effects of haemorrhagic shock in the small intestine of swine models, no differences remained after correction for multiple comparisons was made. Therefore, further research is required to investigate this result - contradictory to part of the available literature - thoroughl

Adaptation and learning over networks for nonlinear system modeling

In this chapter, we analyze nonlinear filtering problems in distributed environments, e.g., sensor networks or peer-to-peer protocols. In these scenarios, the agents in the environment receive measurements in a streaming fashion, and they are required to estimate a common (nonlinear) model by alternating local computations and communications with their neighbors. We focus on the important distinction between single-task problems, where the underlying model is common to all agents, and multitask problems, where each agent might converge to a different model due to, e.g., spatial dependencies or other factors. Currently, most of the literature on distributed learning in the nonlinear case has focused on the single-task case, which may be a strong limitation in real-world scenarios. After introducing the problem and reviewing the existing approaches, we describe a simple kernel-based algorithm tailored for the multitask case. We evaluate the proposal on a simulated benchmark task, and we conclude by detailing currently open problems and lines of research.Comment: To be published as a chapter in `Adaptive Learning Methods for Nonlinear System Modeling', Elsevier Publishing, Eds. D. Comminiello and J.C. Principe (2018