Soluções alternativas em problemas de máximos e mínimos

Dois problemas de máximos e mínimos são bastante conhecidos entre os estudantes: a maxi-mização da área do retângulo fixado o perímetro e a minimização do perímetro do retângulo fixada a área. Em geral, o problema da maximização da área fixado o perímetro é trabalhado no nono ano do ensino fundamental e, também, no primeiro ano do ensino médio como exemplos de aplicação do vértice da parábola. Já o problema da minimização do perímetro requer o uso de Derivadas, e por isso é tratado no ensino superior. Este artigo propõe, como atividades alternativas a serem trabalhadas em sala de aula, outros caminhos para a resolu-ção destes dois problemas, com o intuito de mostrar aos alunos que um mesmo problema em Matemática pode, em geral, ser resolvido de várias maneiras

Comparação de loterias:uma proposta de aula de probabilidade

A presente sugestão para a sala de aula pretende estabelecer uma comparação probabilística entre o jogo da Mega-Sena e o seu equivalente nos Estados Unidos, o Powerball, como sugestão de atividade para uma aula de Matemática. O intuito é incentivar, através desta aplicação em jogos de sorte, o estudo da Análise Combinatória entre os estudantes do Nível Médio da Educação Básica. O conceito de independência de eventos também será explorado. A metodologia sugerida para esta atividade é a instigação, isto é, o professor provoca o aluno a raciocinar através de perguntas referentes ao número de apostas que combinam com certos sorteios realizados pela loteria. A motivação para o presente trabalho é o relato de experiências e constatações de outros pesquisadores na área de ensino de matemática, como Erica Cavalcanti e Gilda Guimarães (2009), e Aparecida Francisco da Silva e Helia Matiko Yano Kodama (2004). Ressalta-se que não colocamos em prática as atividades aqui descritas. O presente trabalho tem o intuito apenas de oferecer sugestões de aulas dentro do assunto Análise Combinatória

Construindo matrizes "mágicas"

O texto aborda alguns entretenimentos que podem ser realizados com matrizes, fazendo articulação com progressão aritmética. A proposta é fornecer ao professor do Ensino Médio um material de apoio que, além de mostrar ao aluno a interdisciplinaridade entre matrizes e progressões, incita-o a descobrir a matemática que está por trás das brincadeiras. Serão apresentadas duas formas de construção de matrizes mágicas. A primeira inclui as operações com progressão aritmética e generaliza o trabalho de Filho (2006). A segunda utiliza apenas o raciocínio lógico aritmético

Análise praxeológica de produções de estudantes de graduação : um estudo a partir do problema do ponto mais visitado

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação, 2017.Esta tese tem por objetivo analisar, por meio da análise praxeológica e da teoria das representações semióticas, as produções de alunos de nível superior na resolução do problema do ponto mais visitado por caminhos e também analisar o entendimento dos estudantes sobre as novas propriedades do Triângulo de Pascal que oriundam deste problema. Tanto o problema do ponto mais visitado quanto as novas propriedades do Triângulo de Pascal, trabalhados pelos estudantes participantes da pesquisa, foram recentemente introduzidos por Santos e Castilho (2013) e Melo e Santos (2014), respectivamente. As produções dos alunos foram ponderadas sob o ponto de vista das representações semióticas de Duval (1996). A metodologia utilizada para a análise das produções dos alunos foi a Análise Praxeológica de Yves Chevallard (1999). As conclusões foram as seguintes: a resolução do problema do ponto mais visitado, introduzido através de uma situação adidática, propiciou aos alunos de nível superior resgatarem e solidificarem seus conhecimentos em combinatória e em probabilidade; os alunos abordaram o problema convertendo adequadamente, com o auxílio gradual do pesquisador, os registros das representações semióticas: o geométrico, o algébrico e o registro por extenso; a ludicicidade envolvida em parte das atividades aplicadas serviu como fonte importante de motivação; foi possível constatar que os alunos compreenderam a essência do problema do ponto mais visitado e compreenderam, também, as novas propriedades do Triângulo de Pascal que surgem a partir dele. Por fim, foi permitido concluir que a análise praxeológica de Chevallard auxilia o professor a entender mais profundamente em que patamar de conhecimentos em matemática os estudantes se encontram naquele momento.This thesis aims to analyze the productions of higher education students in solving the problem of the most visited point by paths, through praxeological analysis and of the theory of semiotic representations, and also to analyze the students' understanding of the new properties of Pascal's Triangle that originate from this problem. Both the problem of the most visited point and the new properties of Pascal's Triangle, worked by the students participating in the research, were recently introduced by Santos and Castilho (2013) and Melo and Santos (2014), respectively. The students' productions were weighted from the point of view of the semiotic representations of Duval (1996). The methodology used for the analysis of the students' productions was the Praxeological Analysis of Yves Chevallard (1999). The conclusions were as follows: solving the problem of the most visited point introduced through a non-didactic situation allowed the students of higher education to rescue and to solidify their knowledge in combinatorial analysis and in probability; the students approached the problem by properly converting the registers of semiotic representations, with the gradual aid of the researcher: the geometric, the algebraic and the register in full; the playfulness involved in part of the activities applied served as an important source of motivation; it was possible to verify that the students understood the essence of the problem of the most visited point and also understood the new properties of Pascal's Triangle that arise from it; finally, it was possible to conclude that the praxeological analysis of Chevallard helps the professor to understand more deeply in what level of knowledge in mathematics the students are in that moment

Estado da arte da análise praxeológica de livros brasileiros de matemática: um recorte em dissertações e teses da BDTD

A análise praxeológica de Yves Chevallard (1999) tem sido amplamente utilizada como ferramenta de investigação dos fenômenos educacionais, em particular em se verificar como alunos, professores, livros didáticos e instituições têm relacionado a teoria à prática dentro dos conteúdos a serem trabalhados em sala de aula (práxis = prática, logos = razão). Ela pode ser realizada em várias instâncias: propostas de atividades de sala de aula, organizações de livros, organizações de documentos oficiais, experiências de professores, dentre outros. neste artigo, foi realizado um estado da arte das análises praxeológicas debruçadas sobre livros brasileiros de matemática, através de levantamentos por palavras-chave na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações. após a pesquisa, verificou-se que é ampla a abordagem da análise praxeológica sobre livros didáticos, e que, em geral, tal análise propicia uma boa verificação de como os conteúdos em matemática estão organizados nas obras, de como os livros poderiam ser complementados com maiores explicações das técnicas matemáticas utilizadas, e como os mesmos estão em sintonia com os documentos oficiais

ANÁLISE PRAXEOLÓGICA EM PROBLEMAS DE COMBINATÓRIA: UM ESTUDO A PARTIR DO PROBLEMA DO PONTO MAIS VISITADO

O problema do ponto mais visitado insere-se no campo da Análise Combinatória e pode ser aplicado tanto na Educação Básica quanto na Superior. Este artigo tem por objetivo apresentar uma pesquisa, por meio do qual foram analisadas as produções de alunos de um curso de graduação quando apresentados ao problema do ponto mais visitado, em uma atividade guiada pela resolução de problemas.A base teórica que embasou a apreciação das informações produzidas pelos estudantes foi a Análise Praxeológica de Yves Chevallard. As análises levaram às seguintes conclusões: a resolução do problema do ponto mais visitado propiciou aos alunos da educação superior resgatarem e solidificarem seus conhecimentos em combinatória e em probabilidade; foi possível constatar que os alunos compreenderam a essência do problema do ponto mais visitado e compreenderam também as propriedades do Triângulo de Pascal que surgem a partir dele; por fim, concluiu-se que a análise praxeológica de Chevallard auxiliou o professor a entender mais profundamente em que patamar de conhecimentos em matemática os estudantes se encontram naquele momento

A existência de certos triângulos e pirâmides de medidas inteiras

Neste artigo, verificamos que existem triângulos, de medidas inteiras, que possuem área igual ao perímetro. Além disto, verificamos que não existem pirâmides triangulares regulares retas, de medidas inteiras, que possuem área total igual ao volume. Para os cálculos, usamos manipulações algébricas elementares de nível médio

ARTISANALLY LANDED ELASMOBRANCHS ALONG THE COAST OF RIO DE JANEIRO, BRAZIL

ABSTRACTConsidering the knowledge gap regarding elasmobranch species landings, this study aimed to report elasmobranch catches from artisanal fisheries to obtain baseline data in this regard. Samplings were carried out from 2016 to 2019 at three artisanal fishing colonies located in Rio de Janeiro, Tamoios, in Cabo Frio, Itaipu, in Niterói, and Copacabana, in the metropolitan rgeion of Rio de Janeiro, A trust relationship was built with the fishers, enabling ample data collection. A total of twenty-two species from twelve families were identified at all sample sites, comprising 10 sharks and 12 rays. Although Tamoios, in Cabo Frio, is home to an upwelling phenomenon, the highest richness concerning oceanic elasmobranchs was observed at Copacabana,, which is a part of Guanabara Bay, reinforcing the significant biodiversity of this bay and the importance of its recovery for elasmobranch management and conservation strategies. In addition, many specimens belonging to different species sampled at this site were juvenile, while three spinner shark females (Carcharinus brevipinna) with mature oocytes were also noted (indicating a possible strategic reproduction and juvenile settlement site for several of the landed species. The presence of many species presenting different vulnerability degrees regarding conservation and endemism, especially for the South Atlantic, reinforces the importance of this type of assessment. In addition, four keystone elasmobranch species previously observed throughout the Southeastern coast of Brazil are reported herein, , further indicating the importance of future assessments concerning elasmobranch fisheries monitoring in Brazil. In addition, artisanal fishing colonies may also act as research collaborators, as they display the potential to enable fishing strategies that allow the population, including researchers, to access a considerable portion of the elasmobranch diversity present throughout the coast of Rio de Janeiro. ResumoConsiderando a lacuna de conhecimento em relação aos desembarques de espécies de elasmobrânquios, este estudo teve como objetivo relatar as capturas de elasmobrânquios através da pesca artesanal para obter dados de base a esse respeito. As amostragens foram realizadas de 2016 a 2019 em três colônias depesca artesanal localizadas no Rio de Janeiro, Tamoios, em Cabo Frio, Itaipu, em Niterói e Copacabana, na região metropolitana do Rio de Janeiro. Um total de vinte e três espé cies de doze famílias foi identifi cado em todos os locais da amostra, incluindo 10 tubarões e 12 raias. Embora Tamoios, emCabo Frio, sofra os efeitos de um fenômeno de ressurgência, a maior riqueza relativa a elasmobrânquios oceânicas foi observada em Copacabana, que faz parte da Baía de Guanabara, reforçando a biodiversidade signifi cativa dessa baía e a importância de sua recuperação para estratégias de manejo e conservação de elasmobrânquios. Além disso, muitos espécimes pertencentes a diferentes espécies amostradas neste local eram juvenis, como tubarões martelo (Sphyrna lewini), tigre (Galeocerdo cuvier), mako Isurus oxyrinchus), seis fêmeas de cações frango (Rhizoprionodon lalandii) contendo embriões ou oocitos e três fêmeas de tubarão-rotador (Carcharinus brevipinna) com oócitos maduros, indicando um possível local estratégico de reprodução e assentamento juvenil para várias espécies desembarcadas. A presença de muitas espécies apresentando diferentes graus de vulnerabilidade em relação à conservação e endemismo, especialmente para o Atlântico Sul, reforça a importância desse tipo de avaliação. Além disso, quatro de seis espécies-chave de elasmobrânquios, ou seja, espécies que apresentam um impacto extremamente alto em um ecossistema específi co em relação à sua população e críticas para a estrutura e função gerais de um ecossistema, anteriormente observadas na costa sudeste do Brasil, são relatadas aqui, a saber Galeocerdo cuvier, Sphyrna lewini, S. zygaena e Zapteryx brevirostris, indicando ainda a importância de futuras avaliações sobre o monitoramento da pesca de elasmobrânquias no Brasil.Palavras-chave: Biodiversidade; Tubarões e raias; Pesca artesanal

Carcass characteristics of lambs kept on ryegrass pasture managed at different sward heights

O objetivo deste trabalho foi avaliar as características de carcaça, de cordeiros mantidos em pastagem de azevém anual (Lolium multiflorum Lam.) manejada em diferentes alturas (5, 10, 15 e 20 cm), sob lotação contínua com carga variável, no período de agosto a novembro de 1999. Utilizou-se um delineamento em blocos ao acaso, com três repetições, e as variáveis estudadas foram submetidas à análise de regressão. Os pesos de abate, carcaça quente, filé mignon, paleta e costela diferiram entre os tratamentos e foram inferiores no tratamento relativo à altura de manejo de 5 cm, quando comparados aos tratamentos de 10, 15 e 20 cm, que não diferiram entre si. Não houve diferença entre tratamentos para os pesos de pernil e de carré. O rendimento de carcaça variou entre 42,8±0,29 e 44,1±0,32%. Todas as variáveis apresentaram relação quadrática com os tratamentos. O ganho médio diário influenciou diretamente o peso de abate que, por sua vez, correlacionou fortemente com o rendimento e o peso da carcaça. Os resultados mostram que os melhores rendimentos dos cortes comerciais de cordeiros são obtidos quando a pastagem de azevém é manejada no intervalo entre 12 e 14 cm de altura.The objective of this work was to evaluate the carcass characteristics of lambs maintained on ryegrass (Lolium multiflorum Lam.) pastures managed with different heights (5, 10, 15 and 20 cm), under continuous variable stocking, from August to November 1999. A randomized block design with three replicates was used. The slaughter weight, hot carcass, fillet, palette and rib weights were different among treatments, and those related to the height 5 cm were lower than the ones of 10, 15 and 20 cm, which were not different among them. There were no differences for hind leg and rib loin. Carcass yield ranged from 42.8±0.29 and 44.1±0.32%. All variables showed a quadratic relationship to treatments. The daily liveweight gain determined directly the liveweight at slaughter, the latter being strongly correlated to carcass yield and weight. Better yield of lamb carcass cuts were obtained when ryegrass was managed between 12 and 14 cm height